Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

10 651 задача
11 клас
Відбіркові тести на IMOTST-2004-027

Бінарна матриця із заданими сумами рядків і стовпців

Нехай дано по nn дійсних чисел x1,x2,…,xnx_{1}, x_{2}, \ldots, x_{n} та y1,y2,…,yny_{1}, y_{2}, \ldots, y_{n}. Елементи n×nn \times n-матриці AA означено так: (1≤i,j≤n1 \leq i, j \leq n) aij={1 якщо xi+yj≥00 якщо xi+yj<0a_{ij}= \begin{cases}1 & \text{ якщо } x_{i}+y_{j} \geq 0 \\ 0 & \text{ якщо } x_{i}+y_{j}<0\end{cases} Далі нехай BB — n×nn \times n-матриця з елементами 00 або 11, така, що сума елементів у кожному рядку та кожному стовпці матриці BB дорівнює сумі елементів у відповідному рядку чи стовпці матриці AA. Доведіть, що тоді виконується A=BA=B.
10–11 класиПідрахунок двома способами
Відбіркові тести на IMOTST-2004-024

Критерій бісектриси кута в трикутнику

У трикутнику ABCA B C відрізок ADA D (D∈BCD \in B C) є медіаною, EE — точка на стороні ACA C, а FF — точка перетину відрізка BEB E з відрізком ADA D. Доведіть: якщо BFFE=BCAB+1\frac{B F}{F E}=\frac{B C}{A B}+1, то BEB E є бісектрисою.
10–11 класиОсновна властивість бісектриси
Відбіркові тести на IMOTST-2004-005

Сума степенів четвірки як квадрат

Знайдіть найбільше натуральне число nn, для якого 4995+41500+4n4^{995}+4^{1500}+4^{n} є квадратом.
10–11 класиМетод затискання між сусідніми зн…
Відбіркові тести на IMOTST-2004-004

Множина цілих чисел, замкнена щодо різниць

Нехай a1,…,ana_1, \dots, a_n — цілі числа, найбільший спільний дільник яких дорівнює 11. Позначимо через SS множину цілих чисел із такими властивостями. a. Для i=1,…,ni = 1, \dots, n, ai∈Sa_i \in S. b. Для i,j=1,…,ni, j = 1, \dots, n (не обов'язково різних), ai−aj∈Sa_i - a_j \in S. c. Для будь-яких цілих чисел x,y∈Sx, y \in S, якщо x+y∈Sx + y \in S, то x−y∈Sx - y \in S. Доведіть, що SS обов'язково дорівнює множині всіх цілих чисел.
10–11 класиПарність та непарність2 розв’язки
Відбіркові тести на IMOTST-2004-025

Знак симетричного виразу за умов

Дано шість дійсних чисел a,b,ca, b, c і x,y,zx, y, z таких, що a) 0<b−c<a<b+c0 < b - c < a < b + c b) ax+by+cz=0a x + b y + c z = 0 Визначте (з обґрунтуванням!) знак виразу ayz+bxz+cxya y z + b x z + c x y.
10–11 класиНерівності та системи другого сте…
Відбіркові тести на IMOTST-2004-008

Прямі, що перетинаються, у рівнобедреному трикутнику

Нехай ABCABC — рівнобедрений трикутник з ∣AC∣=∣BC∣|AC| = |BC| та центром вписаного кола II. Нехай PP — точка на описаному колі трикутника AIBAIB, що лежить усередині трикутника ABCABC. Прямі через PP, паралельні до CACA і CBCB, перетинають ABAB в точках DD і EE. Пряма через PP, паралельна до ABAB, перетинає CACA і CBCB в точках FF і GG. Доведіть, що дві прямі DFDF і EGEG перетинаються на описаному колі трикутника ABCABC.
10–11 класиДопоміжне коло (перекидання кутів)
Відбіркові тести на IMOTST-2004-006

Розрізання прямокутника на два подібні многокутники

Для яких дійсних значень k>0k > 0 прямокутник 1×k1 \times k можна розрізати на два подібні, але нерівні, многокутники?
10–11 класиРозрізання, склеювання та рівноск…
Відбіркові тести на IMOTST-2004-007

Максимальний опуклий многокутник у решітці точок

Намальовано масив точок розміру 2004×20042004 \times 2004. Знайдіть найбільше ціле число nn, для якого можна намалювати опуклий nn-кутник, вершини якого лежать у точках масиву.
10–11 класиДискретні набори точок та прямих…
Відбіркові тести на IMOTST-2004-011

Симетрична нерівність з добутком 1

Для додатних дійсних чисел a,b,ca, b, c нехай abc=1a b c=1. Доведіть таку нерівність: aba5+ab+b5+bcb5+bc+c5+cac5+ca+a5≤1\frac{a b}{a^{5}+a b+b^{5}}+\frac{b c}{b^{5}+b c+c^{5}}+\frac{c a}{c^{5}+c a+a^{5}} \leq 1
10–11 класиІнші класичні нерівності2 розв’язки
Відбіркові тести на IMOTST-2004-009

Паралель через перетини кіл

Нехай △ABC\triangle ABC — трикутник, а DD — точка всередині нього. Побудуємо коло ω1\omega_1, що проходить через BB і DD, та коло ω2\omega_2, що проходить через CC і DD, так, щоб друга точка перетину кіл ω1\omega_1 і ω2\omega_2, відмінна від DD, лежала на прямій ADAD. Позначимо через EE і FF точки, в яких ω1\omega_1 і ω2\omega_2 перетинають сторону BCBC відповідно, а через XX і YY — перетини прямих DFDF, ABAB та DEDE, ACAC відповідно. Доведіть, що XY∥BCXY \parallel BC.
10–11 класиСтепінь точки відносно кола
Відбіркові тести на IMOTST-2004-010

Гра на клітинній дошці: зв'язність максимумів рядків

Аліса та Боб грають у гру на клітинній дошці 66 на 66. У свій хід гравець вибирає раціональне число, якого ще немає на дошці, і записує його у вільну клітинку дошки. Аліса ходить першою, після чого гравці ходять почергово. Коли всі клітинки заповнено числами, у кожному рядку клітинку з найбільшим числом цього рядка фарбують у чорний колір. Аліса перемагає, якщо після цього вона може провести лінію від верху дошки до низу, що проходить лише по чорних клітинках; Боб перемагає, якщо вона цього не може. (Якщо дві клітинки мають спільну вершину, Аліса може провести лінію з однієї в іншу, не виходячи за межі цих двох клітинок.) Знайдіть, з доведенням, виграшну стратегію для одного з гравців.
10–11 класиСиметрія та розбиття на пари
Відбіркові тести на IMOTST-2004-014

Замощення куба з вирізаним одиничним кубиком

Будівельний блок, що складається з 7 одиничних кубів, має форму куба 2×2×22 \times 2 \times 2 з відсутнім кутовим одиничним кубом. З куба з довжиною ребра 2n2^{n}, n≥2n \geq 2, вилучено довільний одиничний куб. Доведіть, що тіло, яке залишилося, завжди можна скласти з будівельних блоків.
10–11 класиРозрізання, покриття та замощення
Відбіркові тести на IMOTST-2004-012

Нерівність із симетричними многочленами п'ятого степеня

Нехай aa, bb і cc — додатні дійсні числа. Доведіть, що (a5−a2+3)(b5−b2+3)(c5−c2+3)≥(a+b+c)3.(a^5 - a^2 + 3)(b^5 - b^2 + 3)(c^5 - c^2 + 3) \geq (a + b + c)^3.
10–11 класиНерівність Коші
Відбіркові тести на IMOTST-2004-013

Незбалансовані примітивні цілочисельні квадрати

Нехай A=(0,0,0)A = (0,0,0) — початок координат у тривимірному координатному просторі. Вагою точки називається сума абсолютних значень її координат. Точка називається примітивною точкою решітки, якщо всі її координати — цілі числа, найбільший спільний дільник яких дорівнює 1. Квадрат ABCDABCD називається незбалансованим примітивним цілочисельним квадратом, якщо він має цілу довжину сторони, а точки BB і DD — примітивні точки решітки з різними вагами. Доведіть, що існує нескінченно багато незбалансованих примітивних цілочисельних квадратів ABiCiDiAB_iC_iD_i таких, що площини, які містять ці квадрати, не паралельні між собою.
10–11 класиПіфагорові трійки
Відбіркові тести на IMOTST-2004-016

Самоописові скінченні послідовності

Знайдіть усі скінченні послідовності (x0,x1,…,xn)\left(x_{0}, x_{1}, \ldots, x_{n}\right) дійсних чисел, такі, що число kk у послідовності трапляється рівно xkx_{k} разів.
10–11 класиПідрахунок двома способами
Відбіркові тести на IMOTST-2004-015

Ін'єктивність і область значень рекурсивної функції

Нехай N0+\mathbb{N}_0^+ та Q\mathbb{Q} — множини невід'ємних цілих чисел і раціональних чисел відповідно. Визначимо функцію f:N0+→Qf : \mathbb{N}_0^+ \to \mathbb{Q} рівністю f(0)=0f(0) = 0 і f(3n+k)=−3f(n)2+k,для k=0,1,2.f(3n + k) = -\frac{3f(n)}{2} + k, \quad \text{для } k = 0, 1, 2. Доведіть, що ff ін'єктивна, і знайдіть її область значень.
10–11 класиМетод нескінченного спуску
Відбіркові тести на IMOTST-2004-017

Добуток вкладених радикалів

Для дійсних чисел aa, bb, cc, dd виконуються рівності a=45−21−a,b=45+21−bc=45−21+c,d=45+21+d\begin{array}{ll} a=\sqrt{45-\sqrt{21-a}}, & b=\sqrt{45+\sqrt{21-b}} \\ c=\sqrt{45-\sqrt{21+c}}, & d=\sqrt{45+\sqrt{21+d}} \end{array} Доведіть, що abcd=2004a b c d=2004.
10–11 класиТеорема Вієта
Відбіркові тести на IMOTST-2004-018

Подільність у лінійній рекурентній послідовності

Нехай mm — натуральне число, більше за 11. Послідовність x0,x1,x2,…x_{0}, x_{1}, x_{2}, \ldots визначено так: xi={2i, для 0≤i≤m−1∑j=1mxi−j для i≥mx_{i}= \begin{cases}2^{i}, & \text{ для } \quad 0 \leq i \leq m-1 \\ \sum_{j=1}^{m} x_{i-j} & \text{ для } \quad i \geq m\end{cases} Знайдіть найбільше kk, для якого існує kk послідовних членів послідовності, кожен з яких ділиться на mm.
10–11 класиЛінійні рекурентні послідовності
Відбіркові тести на IMOTST-2004-019

Різні підмножини після вилучення елемента

Нехай XX — множина з nn елементів, а A1,A2,…,AnA_{1}, A_{2}, \ldots, A_{n} — різні підмножини XX. Доведіть: існує таке x∈Xx \in X, що множини A1\{x},A2\{x},…,An\{x}A_{1} \backslash\{x\}, A_{2} \backslash\{x\}, \ldots, A_{n} \backslash\{x\} усі різні.
10–11 класиШляхи на графах2 розв’язки
Відбіркові тести на IMOTST-2004-020

Циклічні точки на висотах і сума площ

Нехай дано гострокутний трикутник △ABC\triangle A B C з висотами AU‾\overline{A U}, BV‾\overline{B V}, CW‾\overline{C W} і точкою перетину висот HH. XX лежить на AU‾\overline{A U}, YY на BV‾\overline{B V} і ZZ на CW‾\overline{C W}. XX, YY і ZZ всі відмінні від HH. Доведіть: a. Якщо XX, YY, ZZ і HH лежать на одному колі, то виконується [ABC]=[ABZ]+[AYC]+[XBC][A B C]=[A B Z]+[A Y C]+[X B C] де [PQR][P Q R] позначає площу трикутника △PQR\triangle P Q R. b. Справедливе також обернене твердження до (a).
10–11 класиМетричні співвідношення в колі
Відбіркові тести на IMOTST-2004-021

Ін'єктивна функція із симетричним аргументом

Знайдіть усі ін'єктивні функції f:R→Rf: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}, такі, що для всіх дійсних чисел x≠yx \neq y виконується f(x+yx−y)=f(x)+f(y)f(x)−f(y)f\left(\frac{x+y}{x-y}\right)=\frac{f(x)+f(y)}{f(x)-f(y)}
10–11 класиФункціональне рівняння Коші та сп…
Відбіркові тести на IMOTST-2004-022

Натуральні значення виразу із сумою трьох чисел

Знайдіть усі натуральні числа, які можна подати у вигляді (a+b+c)2abc\frac{(a+b+c)^{2}}{a b c} де a,ba, b і cc — натуральні числа.
10–11 класиСтрибки Вієта
Італійська математична олімпіадаITAMO-2004-001

Лінійне рекурентне співвідношення для температур

Спостерігаючи за мінімальними температурами, зафіксованими в Чезенатіко протягом грудня і січня, Стефано помітив дивний збіг: в усі дні цього періоду (крім першого й останнього) мінімальна температура дорівнювала сумі мінімальних температур попереднього і наступного днів. Відомо, що 3 грудня мінімальна температура становила 5 градусів, а 31 січня — 2 градуси. Визначте мінімальну температуру 25 грудня.
10–11 класиПеріодичні і неперіодичні послідо…
Італійська математична олімпіадаITAMO-2004-002

Геометричне місце точок зовнішнього дотику кіл

На площині дано дві паралельні прямі r,sr, s і дві точки P,QP, Q, причому P∈rP \in r і Q∈sQ \in s. Розглянемо пари кіл (CP,CQ)\left(C_{P}, C_{Q}\right), перше з яких дотикається до прямої rr в PP, а друге дотикається до прямої ss в QQ, і які також зовнішньо дотикаються між собою в точці, яку назвемо TT. Визначити геометричне місце таких точок TT при зміні всіх можливих пар кіл.
10–11 класиКола, що дотикаються
Італійська математична олімпіадаITAMO-2004-003

Степінь як сума двох квадратів

a. Визначте, чи є 200520042005^{2004} сумою двох додатних повних квадратів. b. Визначте, чи є 200420052004^{2005} сумою двох додатних повних квадратів.
10–11 класиМіркування за модулем

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Богдан Рубльов

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для українських олімпіад: Всеукраїнської олімпіади — від обласного етапу до відбору до збірної, — турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка, київських олімпіад. Його задачі є на кожній сходинці олімпіадного шляху, і чимало українських задач у нашому архіві — саме його.

Дякуємо за роки праці, за щедрість ідей і за задачі, з яких почалася математика для багатьох школярів.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Андрій Гоголєв
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.