Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

10 651 задача
11 клас
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-22-23-066

Інцентр трикутника, зовнішня бісектриса і рівність відрізків

Точка II — інцентр трикутника ABCABC, AB<ACAB < AC. На бісектрисі зовнішнього кута ABCABC трикутника ABCABC вибрали таку точку XX, що IC=IXIC = IX. Нехай дотична до описаного кола трикутника BXCBXC у точці XX перетинає пряму ABAB у точці YY. Доведіть, що AC=AYAC = AY.
11 класКоло і подібність
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-22-23-067

Різниця 2ⁿ − 13ᵐ як куб натурального числа

Знайдіть усі пари натуральних чисел (m,n)(m, n), для яких різниця 2n−13m2^n - 13^m є кубом натурального числа.
11 класМетод факторизації (розкладання н…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-22-23-068

Найменша кількість сполучень 225 планет з різним впливом

У далекій-предалекій галактиці є 225225 заселених планет. Між деякими парами заселених планет існує космічне сполучення в обидва боки, при цьому від кожної планети можна дістатися до кожної іншої (можливо, з декількома пересадками). Впливом планети називають кількість інших планет, з якими ця планета має пряме сполучення. Відомо, що коли дві планети не сполучені прямим космічним рейсом, то вони мають різний вплив. Яка найменша кількість сполучень можлива за таких умов?
11 класСтепені вершин
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-22-23-069

Рівняння 2^x + 21^y = z² в натуральних числах

Знайдіть усі натуральні числа xx, yy, zz, які задовольняють рівність 2x+21y=z2.2^x + 21^y = z^2.
11 класМетод факторизації (розкладання н…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-22-23-070

Сума 2n - 1 і ціле середнє послідовних членів

Знайдіть усі натуральні числа n⩾2n \geqslant 2, для яких справджується таке твердження: якщо сума чисел у послідовності натуральних чисел (a1,a2,…,an)(a_1, a_2, \ldots, a_n) дорівнює 2n−12n - 1, то в ній існує блок послідовних членів, який містить щонайменше два члени та числа якого мають середнє арифметичне, що є цілим числом.
11 класПослідовності (інші властивості)
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-22-23-071

Ціле число, найближче до √(2022·2024)

Серед усіх цілих чисел знайдіть таке число nn, що є найближчим до числа a=2022⋅2024.a = \sqrt{2022 \cdot 2024}.
11 класНаближення дійсних чисел і оцінки
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-22-23-072

Сума квадратів дійсних чисел за даними відношеннями

Дійсні числа xx, yy, zz задовольняють умови xyz=2−2,yzx=2+2,zxy=3.\frac{xy}{z} = 2 - \sqrt{2}, \quad \frac{yz}{x} = 2 + \sqrt{2}, \quad \frac{zx}{y} = 3. Чому дорівнює значення виразу S=x2+y2+z2S = x^2 + y^2 + z^2?
11 класРівняння вищих степенів та системи
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-22-23-073

KM паралельно AC і пряма P, N, L

Вписане в трикутник ABCABC коло Ω\Omega дотикається до сторін ABAB та ACAC у точках KK та LL відповідно. Пряма BLBL перетинає вписане коло вдруге в точці MM. Коло ω\omega, що проходить через точку MM та дотикається до сторін ABAB і BCBC у точках PP і QQ відповідно, удруге перетинає коло Ω\Omega у точці NN. Доведіть, що коли KM∥ACKM \parallel AC, то точки PP, NN та LL лежать на одній прямій.
11 класГомотерія і подібність
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-22-23-074

Послідовності простих чисел із рекурентним співвідношенням

Знайдіть усі послідовності простих, не обов’язково різних, чисел p1,p2,p3,…p_1, p_2, p_3, \ldots, для яких існує таке ціле число kk, що для кожного натурального nn, справджується співвідношення pn+2=pn+1+pn+kp_{n+2} = p_{n+1} + p_n + k.
11 класПеріодичні і неперіодичні послідо…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-22-23-097

Множина чисел з подільністю a²+1 на інше

Множина MM містить n⩾2n \geqslant 2 натуральних чисел. Відомо, що для будь-яких двох різних чисел a,b∈Ma, b \in M число a2+1a^2+1 ділиться на bb. Знайдіть найбільше можливе значення числа nn.
11 класНСД та НСК
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-22-23-098

Найбільша кількість прямих кутів з 2022 точок

На площині задано 20222022 точки A1,A2,…,A2022A_1, A_2, \ldots, A_{2022}, жодні три з яких не лежать на одній прямій. Розглянемо кут AiAjAkA_iA_jA_k для трійок попарно різних точок Ai,Aj,AkA_i, A_j, A_k. Скільки щонайбільше кутів можуть бути прямими?
11 класОптимальна конструкція (оцінка і…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-22-23-099

Чотирикутник з прямими кутами та дотик двох кіл

У чотирикутнику ABCDABCD ∠ABC=∠CDA=90∘\angle ABC = \angle CDA = 90^\circ. Позначимо P=AC∩BDP = AC \cap BD, Q=AB∩CDQ = AB \cap CD, R=AD∩BCR = AD \cap BC. Нехай пряма ll — середня лінія трикутника PQRPQR, паралельна прямій QRQR. Доведіть, що описане коло трикутника, утвореного прямими ABAB, ADAD і ll, дотикається до описаного кола трикутника, утвореного прямими CDCD, CBCB і ll.
11 класКола, що дотикаються
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-22-23-100

Функціональне рівняння з x + yf(x + y)

Знайдіть усі функції f:R→Rf : \mathbb{R} \to \mathbb{R} такі, що для довільних дійсних xx, yy справджується рівність f(x+yf(x+y))=f(y2)+xf(y)+f(x).f(x + yf(x + y)) = f(y^2) + xf(y) + f(x).
11 класВластивості ін'єктивність або сюр…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-22-23-101

Чи мішаний добуток двох мішаних многочленів

Назвемо многочлен мішаним, якщо він має як додатні, так і від’ємні коефіцієнти (нуль ми не вважаємо ні додатним, ні від’ємним числом). Чи дійсно добуток двох мішаних многочленів завжди є мішаним многочленом?
11 класВластивості коефіцієнтів многочле…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-22-23-102

Середина медіани та чотири точки на одному колі

Нехай точка KK — середина медіани AMAM трикутника ABCABC. На стороні ABAB знайшлася така точка XX, що ∠KXM=∠ACB\angle KXM = \angle ACB та AX>BXAX > BX, а на стороні ACAC знайшлася така точка YY, що ∠KYM=∠ABC\angle KYM = \angle ABC та AY>CYAY > CY. Доведіть, що точки BB, XX, CC, YY лежать на одному колі.
11 класСтепінь точки відносно кола
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-22-23-103

Гарні дільники числа та прості дільники

Для натурального числа nn випишемо всі його дільники: 1=d1<d2<…<dk=n1 = d_1 < d_2 < \ldots < d_k = n. Дільник did_i назвемо гарним, якщо добуток di−1di+1d_{i-1}d_{i+1} не ділиться на did_i, 2⩽i⩽k−12 \leqslant i \leqslant k-1. Знайдіть усі nn, у яких кількість гарних дільників менша, ніж кількість різних простих дільників.
11 класДільники та кратні (базові власти…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-22-23-104

Гарантована кількість міст для подорожі одним транспортом

У країні 20242024 міста, кожні два з яких сполучено в обох напрямках рівно одним із трьох видів транспорту — залізницею, повітряним сполученням чи автомобільним шляхом. У цю країну приїхав турист, який має всю транспортну схему. Він вибирає проїзний квиток на один із видів транспорту та місто, з якого розпочинає подорож. Турист хоче відвідати якомога більше міст, при цьому користуючись лише проїзним квитком на вказаний вид транспорту. Яку кількість міст гарантовано може відвідати турист? Примітка. Протягом маршруту турист може повертатися в міста, у яких уже побував.
11 класЗв’язність
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-21-22-041

Дев’ятицифрові числа вигляду abcabcabc, кратні 99

Скільки дев’ятицифрових чисел вигляду abcabcabc‾\overline{abcabcabc} діляться на 9999?
11 класРозклад по розрядах, десяткові др…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-21-22-042

Найбільше значення дробу з двоцифрових чисел

У виразі АБ+ВГ+ДЕКЛ−МН\dfrac{\text{АБ} + \text{ВГ} + \text{ДЕ}}{\text{КЛ} - \text{МН}} використано п’ять двоцифрових чисел, при цьому різним буквам відповідають різні цифри. Якого найбільшого значення може набувати цей вираз?
11 класОптимальна конструкція (оцінка і…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-21-22-043

Радіуси двох найменших із п'яти кіл

П’ять кіл розташовано таким чином, як це показано на рис. 1.3. Відомо, що радіус найбільшого зовнішнього кола дорівнює R=999R = 999. Знайдіть радіуси двох найменших кіл.
11 класКола, що дотикаються
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-21-22-044

Найбільша кількість цікавих чисел поспіль

Назвемо натуральне число цікавим, якщо сума його цифр, збільшена на 11, є дільником цього числа. Яка найбільша кількість цікавих чисел може йти поспіль?
11 класОзнаки подільності на 2, 3, …
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-21-22-045

Відношення 2S до T для двох сум дробів

Знайдіть відношення 2S:T2S : T, де S=11⋅2+13⋅4+…+199⋅100,S = \frac{1}{1 \cdot 2} + \frac{1}{3 \cdot 4} + \ldots + \frac{1}{99 \cdot 100}, T=151⋅100+152⋅99+153⋅98+…+1100⋅51.T = \frac{1}{51 \cdot 100} + \frac{1}{52 \cdot 99} + \frac{1}{53 \cdot 98} + \ldots + \frac{1}{100 \cdot 51}.
11 класСуми послідовностей
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-21-22-046

Турнір дванадцяти шахістів і можливе місце Гаррі

У турнірі із шахів, де кожен шахіст грав з кожним іншим рівно один раз, брали участь 1212 гравців, серед яких були три брати — Гаррі, Магнус та Віши. Відомо, що кожний учасник, окрім трьох братів, у підсумку набрав не більше ніж 44 очки, а Гаррі набрав 99 очок. Яке місце міг посісти Гаррі за підсумками турніру? Знайдіть усі можливі значення, а у відповіді запишіть їхню суму.
11 класПідрахунок двома способами
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-21-22-047

Прямокутний трикутник у колі та квадрат відстані до центра

Точки AA та CC лежать на колі радіуса 50\sqrt{50} із центром у точці OO. Точка BB лежить усередині кола таким чином, що ∠ABC=90∘\angle ABC = 90^\circ. Знаючи, що AB=6AB = 6, а BC=2BC = 2, знайдіть значення OB2OB^2.
11 класЗастосування тригонометрії
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-21-22-048

Вісім різних купок камінців та найбільша з них

Дано 88 купок камінців. У кожній з них кількість камінців різна й ненульова. Відомо, що будь-яку купку можна прибрати, розклавши всі камінці з неї по інших купках таким чином, щоб у кожній із 77 купок, які залишилися, стала однакова кількість камінців. Яка найменша кількість камінців може бути в найбільшій купці?
11 класОптимальна конструкція (оцінка і…

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Богдан Рубльов

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для українських олімпіад: Всеукраїнської олімпіади — від обласного етапу до відбору до збірної, — турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка, київських олімпіад. Його задачі є на кожній сходинці олімпіадного шляху, і чимало українських задач у нашому архіві — саме його.

Дякуємо за роки праці, за щедрість ідей і за задачі, з яких почалася математика для багатьох школярів.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Андрій Гоголєв
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.