Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

10 651 задача
11 клас
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-1998-009

Раціональна функція з функціональним рівнянням

Нехай f(x)f(x) — раціональна функція така, що 3f(1x)+2f(x)x=x23 f\left(\frac{1}{x}\right)+\frac{2 f(x)}{x}=x^{2} при x≠0x \neq 0. Знайдіть f(−2)f(-2).
10–11 класиЦиклічні підстановки (метод орбіт)
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-1998-027

Площа геометричного місця точок першого квадранта

Нехай SS — геометричне місце всіх точок (x,y)(x, y) у першому квадранті таких, що xt+y1−t=1\frac{x}{t}+\frac{y}{1-t}=1 для деякого tt з 0<t<10<t<1. Знайдіть площу фігури SS.
10–11 класиКвадратні рівняння та системи
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-1998-010

Найменше число як сума трьох кубів двома способами

Г. Г. Гарді якось прийшов провідати Срінівасу Рамануджана в лікарні й почав розмову словами: «Я приїхав сюди в таксі з номером 1729. Це число здається мені нецікавим, і я сподіваюся, що це не погана прикмета». «Дурниці», — сказав Рамануджан. «Це число зовсім не нудне. Воно дуже цікаве. Це найменше число, яке можна подати як суму двох кубів двома різними способами». Рамануджан одразу побачив, що 1729=123+13=103+931729=12^{3}+1^{3}=10^{3}+9^{3}. Яке найменше натуральне число можна подати як суму кубів трьох натуральних чисел двома різними способами?
10–11 класиМетод оцінок, що веде до малого п…
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-1998-019

Ймовірність перемоги Гамм у серії з землетрусом

У четвертій щорічній серії «Swirled Series» оклендські «Альфи» грають проти «Гамм» із Сан-Франциско. Перша гра проходить у Сан-Франциско, а наступні ігри почергово змінюють місце проведення. Сан-Франциско має 50%50\% шанс виграти свої домашні ігри, тоді як Окленд має ймовірність 60%60\% виграти вдома. Зазвичай серія тривала б нескінченно, доки одна з команд не вийде вперед на три гри, і тоді її оголошують переможницею. Однак після кожної гри в Сан-Франциско є 50%50\% шанс землетрусу, який завершить серію, а переможницею оголосять команду, що виграла більше ігор. Яка ймовірність того, що «Гамми» переможуть?
10–11 класиЛінійні рівняння та системи
Італійська математична олімпіадаITAMO-1998-006

Сума цілих частин квадратних коренів

Якщо xx — додатне дійсне число, позначимо через [x][x] цілу частину числа xx, тобто найбільше ціле число n≤xn \leq x. Обчисліть суму ∑n=11000000[n]=[1]+[2]+…+[999999]+[1000000]\sum_{n=1}^{1000000} [\sqrt{n}] = [\sqrt{1}] + [\sqrt{2}] + \ldots + [\sqrt{999999}] + [\sqrt{1000000}]. [Учень може, за бажанням, скористатися такою формулою: ∑i=1ki2=k(k+1)(2k+1)6\sum_{i=1}^k i^2 = \frac{k(k+1)(2k+1)}{6}, доведення якої не вимагається.]
10–11 класиЦіла та дробова частини числа
Італійська математична олімпіадаITAMO-1998-001

Грані опуклого многогранника з однаковою кількістю сторін

Доведіть, що в кожному опуклому многограннику є принаймні дві грані з однаковою кількістю сторін.
10–11 класиПринцип Діріхле (скінченні множин…
Італійська математична олімпіадаITAMO-1998-002

Ймовірність партії в покер з обмеженнями

Альберто хоче організувати на сьогодні ввечері партію в покер. Він знає, що Бруно і Барбара ходять разом до спортзалу один вечір із трьох, а Карла, Коррадо, Даріо і Давіде зайняті один вечір із двох (але не обов'язково в ті самі дні). Крім того, він знає, що Даріо не хоче грати з Давіде, оскільки той відбив у нього дівчину. Оскільки для гри в покер потрібно щонайменше четверо людей (включно з Альберто), яка ймовірність того, що сьогодні ввечері гра відбудеться?
10–11 класиПравила суму та добутку
Італійська математична олімпіадаITAMO-1998-003

Трапеція з перпендикулярними діагоналями

Нехай ABCDABCD — трапеція з більшою основою ABAB, у якій діагоналі ACAC і BDBD перпендикулярні. Нехай OO — центр описаного кола трикутника ABCABC, а EE — точка перетину прямої OBOB з прямою CDCD. Доведіть, що BC‾2=CD‾⋅CE‾\overline{BC}^2 = \overline{CD} \cdot \overline{CE}
10–11 класиЦентральні і вписані кути
Італійська математична олімпіадаITAMO-1998-004

Цілочисловий многочлен з чотирма рівними значеннями

Нехай a1,a2,a3,a4a_{1}, a_{2}, a_{3}, a_{4} — чотири різні цілі числа і нехай P(x)P(x) — многочлен з цілими коефіцієнтами такий, що P\left(a_{1}\right)=P\left(a_{2}\right)=P\left(a_{3}\right)=P\left(a_{4}\right)=1 . \tag{*} a. Доведіть, що не існує жодного цілого числа nn такого, що P(n)=12P(n)=12. b. Чи існують многочлен P(x)P(x), який задовольняє умову (∗)(*), та ціле число nn таке, що P(n)=1998P(n)=1998?
10–11 класиКорені многочлена, розклад на мно…
Італійська математична олімпіадаITAMO-1998-005

Строго зростаючі мультиплікативні функції

Нехай ff — функція, визначена на множині натуральних чисел, зі значеннями в натуральних числах. Скажемо, що: - ff є зростаючою, якщо з n<mn < m випливає f(n)<f(m)f(n) < f(m) - ff є мультиплікативною, якщо з НСД(m,n)=1\text{НСД}(m, n) = 1 випливає f(nm)=f(n)⋅f(m)f(n m) = f(n) \cdot f(m) - ff є цілком мультиплікативною, якщо f(nm)=f(n)⋅f(m)f(n m) = f(n) \cdot f(m) для всіх n,mn, m. a. Доведіть, що якщо ff є зростаючою, то f(n)≥nf(n) \geq n для всіх nn. b. Доведіть, що якщо ff є зростаючою, цілком мультиплікативною і f(2)=2f(2) = 2, то f(n)=nf(n) = n для всіх nn. c. Чи залишається твердження (b) правильним, якщо вилучити прислівник «цілком»?
10–11 класиВластивості монотонності або обме…
Канадська математична олімпіада (CMO)CMO-1997-001

Оцінка добутку дробів

Доведіть, що 11999<12⋅34⋅56⋯19971998<144\frac{1}{1999} < \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{4} \cdot \frac{5}{6} \cdots \frac{1997}{1998} < \frac{1}{44}
10–11 класиВластивості біноміальних коефіціє…
Італійська математична олімпіадаITAMO-1997-001

Функціональне рівняння із симетрією та періодичністю

Нехай ff — дійсна функція дійсної змінної, яка задовольняє умови (i) f(10+x)=f(10−x)f(10+x)=f(10-x) (ii) f(20+x)=−f(20−x)f(20+x)=-f(20-x) для кожного дійсного значення xx. Доведіть, що ff є непарною і періодичною. Нагадаємо, що ff називається непарною, якщо f(−x)=−f(x)f(-x)=-f(x) для кожного xx; ff називається періодичною, якщо існує T>0T>0 таке, що f(x+T)=f(x)f(x+T)=f(x) для кожного xx.
10–11 класиБазові підстановки (однакові аргу…
Італійська математична олімпіадаITAMO-1997-002

Розфарбування квадранта з обмеженням на діагоналях

Розгляньмо нескінченний квадрант на рисунку, де всі клітинки мають сторону 11. Чи можна пофарбувати деякі клітинки в чорний колір так, щоб виконувалися обидві такі властивості? - Для кожного натурального числа nn квадрат з вершиною в OO і зі стороною nn (зі сторонами, паралельними осям) має кількість чорних клітинок більшу, ніж кількість білих клітинок. - На кожній нескінченній діагоналі з клітинок, паралельній тій, що показана на рисунку, є щонайбільше скінченна кількість чорних клітинок.
10–11 класиГеометричні розфарбування
Італійська математична олімпіадаITAMO-1997-003

Об'єм тетраедра за ребром і площею проєкції

Нехай ABCDABCD — довільний тетраедр, для якого відома довжина aa ребра ABAB і площа SS проєкції тетраедра на площину, перпендикулярну до прямої через AA і BB. Визначте об'єм тетраедра.
10–11 класиРозбиття і перекидання площ
Італійська математична олімпіадаITAMO-1997-004

Найбільший спільний дільник перестановок цифр

Нехай XX — множина натуральних чисел, які в десятковому записі не складаються з однієї цифри, повтореної кілька разів. Для кожного n∈Xn \in X визначимо AnA_{n} як множину чисел, одержаних усіма можливими перестановками цифр числа nn, а dnd_{n} — як найбільший спільний дільник усіх чисел із AnA_{n}. Наприклад, якщо n=1120n=1120, A1120={112,121,211,1012,1021,1102,1120,1201,1210,2011,2101,2110}A_{1120}=\{112,121,211,1012,1021,1102,1120,1201,1210,2011,2101,2110\} і d1120=1d_{1120}=1 (112 і 121 — взаємно прості). Знайдіть найбільше можливе значення dnd_{n}.
10–11 класиНСД та НСК
Проєкт Італійської математичної олімпіадиITAMP-1997-001

Чотирикутник з рівними сторонами і діагоналями

В опуклому чотирикутнику ABCDABCD сторони ABAB, BCBC, CDCD рівні. Крім того, AC=BD=ADAC = BD = AD. Чому дорівнює кут при DD?
9–11 класиРівнобедрений та рівносторонній т…
Проєкт Італійської математичної олімпіадиITAMP-1997-002

Натуральні розв’язки рівняння з одиничними дробами

Нехай дано просте число pp, знайдіть усі впорядковані пари натуральних чисел (m,n)(m, n), які задовольняють рівняння: 1m+1n=1p\frac{1}{m} + \frac{1}{n} = \frac{1}{p}
9–11 класиМетод факторизації (розкладання н…
Канадська математична олімпіада (CMO)CMO-1984-001

Сума квадратів 1984 послідовних чисел не є квадратом

Доведіть, що сума квадратів 19841984 послідовних натуральних чисел не може бути квадратом цілого числа.
10–11 класиМіркування за модулем
Канадська математична олімпіада (CMO)CMO-1984-002

Нескінченно багато цифрово подільних чисел

Ціле число називається цифрово подільним, якщо (a) жодна з його цифр не дорівнює нулю; (b) воно ділиться на суму своїх цифр (наприклад, 322322 — цифрово подільне). Доведіть, що існує нескінченно багато цифрово подільних цілих чисел.
10–11 класиОзнаки подільності на 2, 3, …
Канадська математична олімпіада (CMO)CMO-1982-001

Подвоєння площі чотирикутника паралельним перенесенням

На рисунку відрізок OBiOB_{i} паралельний відрізку AiAi+1A_{i}A_{i+1} і дорівнює йому за довжиною при i=1,2,3i=1,2,3 і 44 (A5=A1A_{5}=A_{1}). Доведіть, що площа чотирикутника B1B2B3B4B_{1}B_{2}B_{3}B_{4} удвічі більша за площу чотирикутника A1A2A3A4A_{1}A_{2}A_{3}A_{4}.
10–11 класиВекторний метод
Канадська математична олімпіада (CMO)CMO-1981-001

Рівняння із сумою цілих частин

Для будь-якого дійсного числа tt позначимо через [t][t] найбільше ціле число, яке не перевищує tt. Наприклад: [8]=8[8]=8, [π]=3[\pi]=3 і [−5/2]=−3[-5 / 2]=-3. Доведіть, що рівняння [x]+[2x]+[4x]+[8x]+[16x]+[32x]=12345[x]+[2x]+[4x]+[8x]+[16x]+[32x]=12345 не має дійсних розв’язків.
10–11 класиЦіла та дробова частини числа
Канадська математична олімпіада (CMO)CMO-1977-001

Квадратне рівняння без розв’язків у натуральних числах

Нехай f(x)=x2+xf(x) = x^{2} + x. Доведіть, що рівняння 4f(a)=f(b)4 f(a) = f(b) не має розв’язків у натуральних числах aa і bb.
10–11 класиМетод факторизації (розкладання н…
Канадська математична олімпіада (CMO)CMO-1977-002

Запис 777 як повний четвертий степінь

NN — ціле число, запис якого в системі числення з основою bb дорівнює 777777. Знайдіть найменше натуральне число bb, для якого NN є четвертим степенем цілого числа.
10–11 класиСистеми числення
Канадська математична олімпіада (CMO)CMO-1975-001

Періодичність функції sin(x²)

Функція f(x)f(x) є періодичною, якщо існує додатне число pp таке, що f(x+p)=f(x)f(x+p)=f(x) для всіх xx. Наприклад, sin⁡x\sin x є періодичною з періодом 2π2 \pi. Чи є функція sin⁡(x2)\sin \left(x^{2}\right) періодичною? Доведіть своє твердження.
10–11 класиПеріодичні функції
Канадська математична олімпіада (CMO)CMO-1973-001

Рівняння з модулями

Знайдіть усі дійсні числа, які задовольняють рівняння ∣x+3∣−∣x−1∣=x+1|x+3| - |x-1| = x+1. (Зауваження: ∣a∣=a|a| = a, якщо a≥0a \geq 0; ∣a∣=−a|a| = -a, якщо a<0a < 0.)
10–11 класиРозбиття на випадки

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Богдан Рубльов

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для українських олімпіад: Всеукраїнської олімпіади — від обласного етапу до відбору до збірної, — турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка, київських олімпіад. Його задачі є на кожній сходинці олімпіадного шляху, і чимало українських задач у нашому архіві — саме його.

Дякуємо за роки праці, за щедрість ідей і за задачі, з яких почалася математика для багатьох школярів.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Андрій Гоголєв
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.