Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

10 651 задача
11 клас
Французька математична олімпіадаFRMO-0000-107

Паралель через перетини у вписаному чотирикутнику

Нехай ABCDABCD — вписаний чотирикутник. Коло, що проходить через AA і BB, перетинає [AC][AC] і [BD][BD] у точках EE і FF. Прямі (AF)(AF) і (BE)(BE) перетинають [BC][BC] і [AD][AD] у точках PP і QQ відповідно. Доведіть, що пряма (PQ)(PQ) паралельна прямій (CD)(CD).
9–11 класиДопоміжне коло (перекидання кутів)
Французька математична олімпіадаFRMO-0000-110

Максимум добутку попарних різниць

Нехай KK — найбільше значення ∣x1−x2∣⋅∣x1−x3∣⋅∣x1−x4∣⋅∣x2−x3∣⋅∣x2−x4∣⋅∣x3−x4∣\left|x_{1}-x_{2}\right| \cdot\left|x_{1}-x_{3}\right| \cdot\left|x_{1}-x_{4}\right| \cdot\left|x_{2}-x_{3}\right| \cdot\left|x_{2}-x_{4}\right| \cdot\left|x_{3}-x_{4}\right| де x1,x2,x3,x4∈[0;1]x_{1}, x_{2}, x_{3}, x_{4} \in [0 ; 1]. a. Доведіть, що 4243<K<127\frac{4}{243} < K < \frac{1}{27}. b. Знайдіть KK.
9–11 класиНерівність Коші
Французька математична олімпіадаFRMO-0000-111

Прямокутний трикутник з дотичних і хорди

Нехай AA — точка поза колом Γ\Gamma. З точки AA проведено дві дотичні [AT][A T] і [AT′][A T']. Нехай MM і M′M' — середини відрізків [AT][A T] і [AT′][A T']. Нехай PP — точка на відрізку [MM′][M M']. Позначимо через [UV][U V] хорду кола Γ\Gamma таку, що (PU)(P U) і (PV)(P V) дотикаються до кола Γ\Gamma. Пряма (UV)(U V) перетинає [MM′][M M'] в точці QQ. Доведіть, що трикутник PAQP A Q прямокутний.
9–11 класиРадикальна вісь
Французька математична олімпіадаFRMO-0000-112

Сума степенів двійки як квадрат

Нехай mm і nn — цілі числа такі, що 0⩽m⩽2n0 \leqslant m \leqslant 2n. Доведіть, що ціле число 22n+2+2m+2+12^{2n+2} + 2^{m+2} + 1 є точним квадратом тоді й лише тоді, коли m=nm = n.
9–11 класиМетод затискання між сусідніми зн…
Французька математична олімпіадаFRMO-0000-052

Нерівність з модулями суми та різниці

Нехай x,yx, y — дійсні числа. Доведіть, що: ∣x∣+∣y∣⩽∣x−y∣+∣x+y∣.|x|+|y| \leqslant |x-y|+|x+y|.
10–11 класиЧислові нерівності
Французька математична олімпіадаFRMO-0000-045

Многочлени з нерівністю для добутку

Знайдіть усі многочлени PP з дійсними коефіцієнтами такі, що для всіх дійсних x,yx, y, xP(x)+yP(y)⩾2P(xy)x P(x)+y P(y) \geqslant 2 P(x y)
10–11 класиБазові підстановки (однакові аргу…
Французька математична олімпіадаFRMO-0000-046

Функціональне рівняння з квадратичною формою

Знайдіть усі функції ff з R\mathbb{R} в R\mathbb{R} такі, що для всіх дійсних x,yx, y, f(xf(x)+f(y))=f(x)2+yf(x f(x)+f(y))=f(x)^{2}+y
10–11 класиВластивості ін'єктивність або сюр…
Французька математична олімпіадаFRMO-0000-048

Многочлен з коефіцієнтами плюс-мінус один

Нехай 1<t<21 < t < 2 — дійсне число. Доведіть, що для кожного достатньо великого цілого dd існує многочлен P(X)=∑k=0dakXkP(X) = \sum_{k=0}^{d} a_{k} X^{k}, у якого ad=1a_{d} = 1 і a0,…,ad−1∈{1,−1}a_{0}, \ldots, a_{d-1} \in \{1, -1\}, такий, що: ∣P(t)−2019∣⩽1|P(t) - 2019| \leqslant 1
10–11 класиНаближення дійсних чисел і оцінки
Французька математична олімпіадаFRMO-0000-050

Сума многочленів як точний квадрат

Нехай PP, QQ — два многочлени з дійсними коефіцієнтами, несталі та взаємно прості. Доведіть, що існує не більше трьох дійсних чисел λ\lambda таких, що: P+λQ=R2P+\lambda Q=R^{2} де R∈R[X]R \in \mathbb{R}[X].
10–11 класиДілення многочленів з остачею
Підготовка до Французької математичної олімпіадиFRMO-0000-020

Трійки додатних дійсних чисел із системою з радикалами

Знайдіть усі трійки $ (a, b, c) $ додатних дійсних чисел таких, що {ab−c=abc−a=bca−b=c\left\{\begin{array}{l} a \sqrt{b} - c = a \\ b \sqrt{c} - a = b \\ c \sqrt{a} - b = c \end{array}\right.
10–11 класиСиметричні системи рівнянь
Підготовка до Французької математичної олімпіадиFRMO-0000-021

Скінченна кількість простих чисел кубічного вигляду

Доведіть, що існує лише скінченна кількість простих чисел, які подаються у вигляді n3+2n+3n^{3}+2 n+3, де n∈Nn \in \mathbb{N}.
10–11 класиМіркування за модулем
Підготовка до Французької математичної олімпіадиFRMO-0000-024

Нерівність із симетричними дробами

Нехай aa, bb, cc — додатні дійсні числа. Доведіть, що abc+bac+cab⩾2a+2b−2c.\frac{a}{b c}+\frac{b}{a c}+\frac{c}{a b} \geqslant \frac{2}{a}+\frac{2}{b}-\frac{2}{c} . Увага, у правій частині справді стоїть знак «мінус»!
10–11 класиЧислові нерівності
Підготовка до Французької математичної олімпіадиFRMO-0000-026

Сума факторіалів дорівнює степеню

Знайти всі пари (m,n)(m,n) натуральних чисел таких, що m!+n!=mnm! + n! = m^n Зауваження. Для довільного цілого числа nn нагадаємо, що n!n! позначає ціле число 1×2×3×⋯×n1 \times 2 \times 3 \times \cdots \times n.
10–11 класиНСД та НСК
Підготовка до Французької математичної олімпіадиFRMO-0000-027

Діофантове рівняння четвертого степеня з двійковим показником

Розв’яжіть x4−6x2+1=7×2yx^{4}-6 x^{2}+1=7 \times 2^{y} для цілих xx і yy.
10–11 класиФункція vₚ(n) та її властивості
Підготовка до Французької математичної олімпіадиFRMO-0000-031

Нерівності з модулями та сумами

1. Нехай aa, bb і cc — три дійсні числа такі, що ∣a∣⩾∣a+b∣, ∣b∣⩾∣b+c∣ і ∣c∣⩾∣c+a∣.|a| \geqslant |a+b|,\ |b| \geqslant |b+c| \text{ і } |c| \geqslant |c+a|. Доведіть, що a=b=c=0a = b = c = 0. 2. Нехай aa, bb, cc і dd — чотири дійсні числа такі, що ∣a∣⩾∣a+b∣, ∣b∣⩾∣b+c∣, ∣c∣⩾∣c+d∣ і ∣d∣⩾∣d+a∣|a| \geqslant |a+b|,\ |b| \geqslant |b+c|,\ |c| \geqslant |c+d| \text{ і } |d| \geqslant |d+a| Чи обов’язково a=b=c=d=0a = b = c = d = 0?
10–11 класиЧислові нерівності
Підготовка до Французької математичної олімпіадиFRMO-0000-032

Трапеція, вписана в коло, з паралельними хордами

Нехай ABCDABCD — трапеція, у якій (AB)(AB) і (CD)(CD) паралельні. Припустимо, що AD<CDAD < CD і ABCDABCD вписано в коло Γ\Gamma. Нехай PP — точка на колі Γ\Gamma така, що (DP)(DP) паралельна (AC)(AC). Дотична до кола Γ\Gamma в точці DD повторно перетинає (AB)(AB) у точці EE, а хорди [BP][BP] і [CD][CD] перетинаються в точці QQ. Доведіть, що EQ=ACEQ = AC.
10–11 класиЦентральні і вписані кути
Підготовка до Французької математичної олімпіадиFRMO-0000-038

Функціональне рівняння з f(x f(y)) і f(y + 1)

Знайдіть усі функції ff з R\mathbb{R} в R\mathbb{R} такі, що для всіх дійсних xx і yy виконується f(xf(y))+x=f(x)f(y+1)f(x f(y))+x=f(x) f(y+1)
10–11 класиБазові підстановки (однакові аргу…
Підготовка до Французької математичної олімпіадиFRMO-0000-035

Цілі числа з відношень степенів двійки

Знайдіть найменше натуральне число, яке не подається у вигляді 2a−2b2c−2d\frac{2^{a}-2^{b}}{2^{c}-2^{d}} для a,b,c,d∈Na, b, c, d \in \mathbb{N}.
10–11 класиСистеми числення
Підготовка до Французької математичної олімпіадиFRMO-0000-102

Зростаюча цілочисельна послідовність з умовою на відношення

Нехай (an)n⩾1\left(a_{n}\right)_{n \geqslant 1} — зростаюча послідовність натуральних чисел і kk — натуральне число. Припустимо, що для деякого r⩾1r \geqslant 1 виконується rar=k+1\frac{r}{a_{r}}=k+1. Доведіть, що існує ціле число s⩾1s \geqslant 1 таке, що sas=k\frac{s}{a_{s}}=k.
9–11 класиПослідовності (інші властивості)
Підготовка до Французької математичної олімпіадиFRMO-0000-100

Трійки простих чисел зі зсунутим добутком

Знайти всі трійки простих чисел (p,q,r)(p, q, r) такі, що (p+1)(q+2)(r+3)=4pqr(p+1)(q+2)(r+3)=4 p q r.
9–11 класиОсновна теорема арифметики
Підготовка до Французької математичної олімпіадиFRMO-0000-103

Трикутник HLM з висотою AH та бісектрисою BL

Нехай ABCABC — трикутник, HH — основа висоти, проведеної з AA, LL — основа бісектриси, проведеної з BB, а MM — середина відрізка [AB][AB]. Припустимо, що в трикутнику HLMHLM виконуються дві властивості: пряма (AH)(AH) — висота, а пряма (BL)(BL) — бісектриса. Доведіть, що пряма (CM)(CM) — медіана.
9–11 класиПаралельні прямі і теорема Фалеса
Підготовка до Французької математичної олімпіадиFRMO-0000-108

Функціональне рівняння з квадратами на дійсних числах

Знайдіть усі функції f:R⟶Rf: \mathbb{R} \longrightarrow \mathbb{R} такі, що для всіх x,yx, y з R\mathbb{R}, f(x+y)2−f(2x2)=f(y+x)f(y−x)+2xf(y)f(x+y)^2 - f\left(2x^2\right) = f(y+x) f(y-x) + 2x f(y)
9–11 класиБазові підстановки (однакові аргу…
Підготовка до Французької математичної олімпіадиFRMO-0000-074

Степені двійки плюс один як квадрати

Знайдіть усі натуральні числа nn такі, що 2n−1n+12^{n-1} n+1 є повним квадратом.
9–11 класиМетод факторизації (розкладання н…
Підготовка до Французької математичної олімпіадиFRMO-0000-109

Спільне коло точок двох кіл, що перетинаються

Нехай ω1\omega_{1} і ω2\omega_{2} — два кола, які перетинаються в PP і QQ. Припустимо, що спільна дотична до ω1\omega_{1} і ω2\omega_{2}, найближча до PP, дотикається до кіл ω1\omega_{1} і ω2\omega_{2} в AA і BB відповідно. Дотичні в PP до кіл ω1\omega_{1} і ω2\omega_{2} вдруге перетинають ω2\omega_{2} і ω1\omega_{1} в DD і CC відповідно. Позначимо HH і KK на відрізках [AC][A C] і [BD][B D] так, щоб AH=APA H = A P і BK=BPB K = B P. Доведіть, що точки A,B,K,QA, B, K, Q і HH лежать на одному колі.
9–11 класиДотична кола
Підготовка до Французької математичної олімпіадиFRMO-0000-075

Подільність у показниковому діофантовому рівнянні

Нехай x>1x > 1 і yy — цілі числа, що задовольняють 2x2−1=y152 x^{2} - 1 = y^{15}. Доведіть, що xx ділиться на 55.
9–11 класиМетод факторизації (розкладання н…

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Богдан Рубльов

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для українських олімпіад: Всеукраїнської олімпіади — від обласного етапу до відбору до збірної, — турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка, київських олімпіад. Його задачі є на кожній сходинці олімпіадного шляху, і чимало українських задач у нашому архіві — саме його.

Дякуємо за роки праці, за щедрість ідей і за задачі, з яких почалася математика для багатьох школярів.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Андрій Гоголєв
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.