Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

10 651 задача
11 клас
Підготовка до Французької математичної олімпіадиFRMO-0000-062

Конкурентність у конфігурації з вписаним колом

Нехай ABCABC — трикутник, а ω\omega — його вписане коло, точки дотику якого зі сторонами [BC][BC], [CA][CA] і [AB][AB] — відповідно DD, EE і FF. Позначимо через Ω\Omega коло, дотичне до кола ω\omega і таке, що проходить через BB і CC, а через TT — точку дотику цих двох кіл. Позначимо через XX і YY середини відрізків [DE][DE] і [DF][DF]. Позначимо через UU і VV другі точки перетину прямих (TX)(TX) і (TY)(TY) з колом Ω\Omega. Позначимо також через ZZ і WW другі точки перетину прямих (AB)(AB) і (AC)(AC) з колом Ω\Omega. Доведіть, що прямі (ZU)(ZU), (WV)(WV), (XY)(XY) і бісектриса кута BAC^\widehat{BAC} перетинаються в одній точці.
10–11 класиКола, що дотикаються
Підготовка до Французької математичної олімпіадиFRMO-0000-117

Сюр'єктивність піднесення до степеня за модулем

Знайдіть усі натуральні числа n⩾1n \geqslant 1, для яких функція x⟼xxx \longmapsto x^{x} набуває всіх можливих значень за модулем nn, коли xx пробігає ⟦0,n−1⟧\llbracket 0, n-1 \rrbracket. Кажуть, що це сюр'єкція в Z/nZ\mathbb{Z} / n \mathbb{Z}.
10–11 класиКитайська теорема про остачі
Підготовка до Французької математичної олімпіадиFRMO-0000-051

Перетин прямих на описаному колі

Нехай ABCABC — трикутник, OO — центр його описаного кола. Нехай II — центр вписаного кола трикутника ABCABC, а DD — точка дотику цього кола з відрізком [AC][AC]. Прямі (OI)(OI) і (AB)(AB) перетинаються в точці PP. Нехай MM — середина дуги ACAC, що не містить BB, а NN — середина дуги BCBC, що містить AA. Доведіть, що прямі (MD)(MD) і (NP)(NP) перетинаються на описаному колі трикутника ABCABC.
10–11 класиПоворотна гомотетія
Відбіркові тести на IMOTST-0000-001

Контрольна з шести запитань для 67 учнів

6767 учнів пишуть контрольну роботу. Контрольна складається з 66 запитань з варіантами відповіді, на кожне з яких треба відповісти «так» чи «ні». Кожен учень відповідає при цьому на всі 66 запитань. Правильна відповідь на kk-те запитання дає kk балів, неправильна відповідь — −k-k балів. a) Доведіть, що принаймні двоє учнів заповнили аркуш однаково. b) Доведіть, що принаймні четверо учнів набрали однакову кількість балів.
10–11 класиПринцип Діріхле (скінченні множин…
Відбіркові тести на IMOTST-0000-002

Рівні площі трикутника та чотирикутника

Нехай ABCABC — гострокутний трикутник з центром описаного кола OO. Перпендикуляр з AA на BCBC перетинає описане коло в точці D≠AD \neq A, а пряма BOBO перетинає описане коло в точці E≠BE \neq B. Доведіть, що трикутник ABCABC і чотирикутник BDCEBDCE мають однакову площу.
10–11 класиПлоща трикутника
Відбіркові тести на IMOTST-0000-006

Розфарбування ребер турніру без одноколірних шляхів довжини 2

Нехай f(n)f(n) — найменша кількість кольорів, потрібна для правильного розфарбування орієнтованих ребер турніру на nn вершинах так, щоб ніякі два ребра одного кольору не утворювали орієнтований шлях довжини 22. Знайдіть f(n)f(n) для всіх n≥1n \ge 1.
10–11 класиМетод математичної індукції
Відбіркові тести на IMOTST-0000-003

Рівняння f((x-y)²) = x² - 2yf(x) + f(y)²

Знайдіть усі функції f:R→Rf: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}, такі, що для всіх x,y∈Rx, y \in \mathbb{R} виконується рівність: f((x−y)2)=x2−2yf(x)+(f(y))2f\left((x-y)^2\right)=x^2-2 y f(x)+(f(y))^2
10–11 класиБазові підстановки (однакові аргу…2 розв’язки
Відбіркові тести на IMOTST-0000-004

Бінарні матриці з парною кількістю одиниць у рядках і стовпцях

Дано таблицю з mm рядками та nn стовпцями. Скількома способами можна заповнити цю таблицю самими нулями й одиницями так, щоб у кожному рядку та кожному стовпці стояла парна кількість одиниць?
10–11 класиПарність і непарність2 розв’язки
Відбіркові тести на IMOTST-0000-005

Циклічна нерівність з умовою суми

Доведіть для додатних дійсних чисел x,y,zx, y, z, для яких x+y+z=1x+y+z=1, таку нерівність: x2+y2z+y2+z2x+z2+x2y≥2\frac{x^{2}+y^{2}}{z}+\frac{y^{2}+z^{2}}{x}+\frac{z^{2}+x^{2}}{y} \geq 2
10–11 класиНерівність Коші-Буняковського10 розв’язків
Італійська математична олімпіадаITAMO-0000-005

Трицифрові числа, кратні сумі своїх цифр

Знайдіть усі трицифрові натуральні числа, які дорівнюють 34-кратній сумі своїх цифр.
10–11 класиРозклад по розрядах, десяткові др…
Італійська математична олімпіадаITAMO-0000-001

Відношення відрізків гіпотенузи, утворених висотою

Нехай ABCABC — прямокутний трикутник з гіпотенузою ACAC, і нехай HH — основа висоти, проведеної з вершини BB на гіпотенузу ACAC. Відомо, що довжини відрізків ABAB, BCBC і BHBH утворюють сторони нового прямокутного трикутника. Визначте можливі значення відношення AHCH\frac{AH}{CH}.
10–11 класиПодібність в прямокутному трикутн…
Італійська математична олімпіадаITAMO-0000-002

Проєкції на бісектриси кутів

Нехай ABCABC — трикутник, а DD і EE — проєкції точки AA на бісектриси, що виходять з BB і CC. Доведіть, що пряма DEDE паралельна BCBC.
10–11 класиПаралельні прямі і теорема Фалеса3 розв’язки
Італійська математична олімпіадаITAMO-0000-003

Середні бали після підвищення оцінок

У тесті з математики беруть участь N<40N<40 осіб. Прохідний бал встановлено 65. Результати тесту такі: середній бал усіх учасників дорівнює 66, тих, хто склав, — 71, а тих, хто не склав, — 56. Однак через помилку у формулюванні одного запитання всі бали збільшено на 5. Після цього середній бал тих, хто склав, стає 75, а тих, хто не склав, — 59. a) Знайти всі можливі значення NN. b) Знайти всі можливі значення NN у випадку, коли після підвищення середній бал тих, хто склав, став би 79, а тих, хто не склав, — 47.
10–11 класиЛінійні діофантові рівняння
Італійська математична олімпіадаITAMO-0000-004

Екстремальні попарні суми п'яти дійсних чисел

Нехай a<b<c<d<ea < b < c < d < e — дійсні числа. Обчислюються всі можливі попарні суми цих 5 чисел. З цих 10 сум три найменші дорівнюють 32,36,3732, 36, 37, а дві найбільші — 4848 і 5151. Визначте всі можливі значення, які може набувати ee.
10–11 класиЛінійні рівняння та системи
Італійська математична олімпіадаITAMO-0000-006

Послідовні числа, що діляться на суму цифр

Доведіть, що серед будь-яких 18 послідовних натуральних чисел, не більших за 2005, є принаймні одне, яке ділиться на суму своїх цифр.
10–11 класиОзнаки подільності на 2, 3, …
Італійська математична олімпіадаITAMO-0000-007

Різниця значень подібних многочленів

Назвемо два многочлени з цілими коефіцієнтами pp і qq подібними, якщо вони мають однаковий степінь і однакові коефіцієнти з точністю до порядку. а. Доведіть, що якщо pp і qq подібні, то p(2007)−q(2007)p(2007)-q(2007) кратне 22. б. Чи існують цілі числа k>2k>2 такі, що для довільних подібних многочленів pp і qq число p(2007)−q(2007)p(2007)-q(2007) кратне kk?
10–11 класиКорені многочлена, розклад на мно…
Італійська математична олімпіадаITAMO-0000-008

Максимальна кількість учасників з унікальними перекриттями балів

На математичному змаганні пропонується 3 задачі, кожна з яких оцінюється цілим числом балів від 0 до 7 (включно). Відомо, що як би не були обрані два учасники, існує щонайбільше одна задача, за яку вони отримали однакову кількість балів (наприклад, немає двох учасників, чиї бали за три задачі були б 7, 1, 2 для першого і 7, 5, 2 для другого, але можуть бути два учасники, чиї бали були б 7, 1, 2 і 7, 2, 1). Яка максимальна кількість учасників може бути на змаганні?
10–11 класиПринцип Діріхле (скінченні множин…2 розв’язки
Італійська математична олімпіадаITAMO-0000-009

Чотирикутник з рівними кутами

Нехай ABCDABCD — опуклий чотирикутник такий, що CAB^=CDA^\widehat{CAB} = \widehat{CDA} і BCA^=ACD^\widehat{BCA} = \widehat{ACD}. Нехай MM — середина сторони ABAB. Доведіть, що BCM^=DBA^\widehat{BCM} = \widehat{DBA}.
10–11 класиЛанцюжок подібних трикутників3 розв’язки
Італійська математична олімпіадаITAMO-0000-010

Максимальна і мінімальна сума в квадратній таблиці

У кожній клітинці квадратної таблиці 4×44 \times 4 записано цифру 11 або цифру 22. Відомо, що сума 99 цифр, які містяться в кожному з 44 квадратів 3×33 \times 3, що містяться в таблиці, кратна 44, а сума всіх 1616 цифр не кратна 44. Знайдіть найбільше та найменше можливе значення суми всіх 1616 цифр.
10–11 класиМіркування за модулем
Італійська математична олімпіадаITAMO-0000-011

Розпізнавання брехунів у черзі

Нехай nn — ціле число, не менше за 2. Є nn людей, які стоять один за одним, кожна з яких є або брехуном (і завжди бреше), або лицарем (і завжди каже правду). Кожна людина, крім першої, вказує на одну з людей попереду себе і заявляє «Ця людина — брехун» або «Ця людина — лицар». Відомо, що брехунів строго більше, ніж лицарів. Довести, що, спостерігаючи за заявами, можна для кожної з людей визначити, чи є вона брехуном, чи лицарем.
10–11 класиМетод математичної індукції
Італійська математична олімпіадаITAMO-0000-012

Зовнівписане коло і прямий кут

Нехай Γ\Gamma — зовнівписане коло трикутника ABCABC, протилежне вершині AA, тобто коло, дотичне до сторони BCBC та до продовжень сторін ABAB і ACAC з боку BB і CC. Нехай DD — центр кола Γ\Gamma, а EE та FF — відповідно точки дотику кола Γ\Gamma з продовженнями сторін ABAB та ACAC. Нехай JJ — перетин відрізків BDBD та EFEF. Доведіть, що кут ∠CJB\angle CJB прямий.
10–11 класиДопоміжне коло (перекидання кутів)
Італійська математична олімпіадаITAMO-0000-013

Вписаний чотирикутник, побудований за центроїдом

Нехай ABCABC — трикутник з центроїдом GG. Нехай D≠AD \neq A — точка на прямій AGAG така, що AG=GDAG = GD, і нехай E≠BE \neq B — точка на прямій GBGB така, що GB=GEGB = GE. Нехай, нарешті, MM — середина сторони ABAB. Доведіть, що чотирикутник BMCDBMC D є вписаним у коло тоді й лише тоді, коли BA=BEBA = BE.
10–11 класиТочка перетину медіан
Італійська математична олімпіадаITAMO-0000-014

Попарно спільні, а трійками взаємно прості числа

Визначити, для яких n≥3n \geq 3 можна знайти nn натуральних чисел таких, що будь-які два мають спільний дільник, відмінний від 1, але будь-які три є взаємно простими. Якщо додати умову, що всі ці числа менші за 5000, то яке найбільше можливе значення nn?
10–11 класиПрості числа (базові властивості)
Італійська математична олімпіадаITAMO-0000-015

Степінь двійки у виразі з показником

Знайдіть усі пари натуральних чисел (a,n)\left(a, n\right), де a≥n≥2a \geq n \geq 2, для яких число (a+1)n+a−1(a+1)^{n}+a-1 є степенем числа 22.
10–11 класиФункція vₚ(n) та її властивості
Італійська математична олімпіадаITAMO-0000-016

Конгруентні розбиття трикутників у трапеції

У трапеції ABCDABCD сторони ABAB і CDCD паралельні, а кути ABC^\widehat{ABC} і BAD^\widehat{BAD} — гострі. Доведіть, що можна поділити трикутник ABCABC на 4 трикутники X1,…,X4X_{1}, \ldots, X_{4}, що попарно не перетинаються, а трикутник ABDABD — на 4 трикутники Y1,…,Y4Y_{1}, \ldots, Y_{4}, що попарно не перетинаються, так, щоб трикутники XiX_{i} і YiY_{i} були конгруентними для кожного ii.
10–11 класиСиметрія

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Богдан Рубльов

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для українських олімпіад: Всеукраїнської олімпіади — від обласного етапу до відбору до збірної, — турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка, київських олімпіад. Його задачі є на кожній сходинці олімпіадного шляху, і чимало українських задач у нашому архіві — саме його.

Дякуємо за роки праці, за щедрість ідей і за задачі, з яких почалася математика для багатьох школярів.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Андрій Гоголєв
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.