Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

10 651 задача
11 клас
Інші змаганняMISC-0000-188

Скількома способами поділити решту з десяти іграшок

Санта-Клаус прийшов до дому Арналдо і Берналдо, принісши десять різних іграшок, пронумерованих від 1 до 10, і сказав їм: «іграшка номер 1 — для тебе, Арналдо, а іграшка номер 2 — для тебе, Берналдо. Але цього року ви можете залишити собі й інші іграшки, якщо залишите принаймні одну для мене». Скажіть, скількома способами Арналдо і Берналдо можуть поділити між собою решту іграшок.
10–11 класиПравила суму та добутку
Інші змаганняMISC-0000-088

Серія з восьми ігор із подвоєнням очок

Деніза й Антоніу грають серію з 8 ігор, у якій переможець першої гри отримує 1 очко, другої — 2 очки, третьої — 4 очки, четвертої — 8 очок і так далі, подвоюючи кількість очок від однієї гри до наступної. Наприкінці Деніза набрала на 31 очко більше, ніж Антоніу, і жодна з ігор не закінчилася внічию. Які ігри виграла Деніза?
8–11 класиСистеми числення
Інші змаганняMISC-0000-189

Поділ монет з умовами на остачі

Піратський закон встановлює, що для поділу монет зі скарбу капітан повинен вибрати групу піратів (не враховуючи себе). Далі капітан повинен роздати кожному з піратів цієї групи однакову кількість монет так, щоб було неможливо дати кожному з них жодної іншої з монет, що залишилися (з огляду на те, що кожен пірат отримує однакову кількість). Решту монет віддають капітану. На кораблі капітана Барбарохи є 100 піратів (не враховуючи капітана). Барбароха повинен поділити скарб, який містить менше ніж 1000 монет. Якщо він вибере 99 піратів, він залишить собі 51 монету, але якщо вибере 77 піратів, він залишить собі 29 монет. a) Скільки монет містить скарб? b) Скількох піратів повинен вибрати Барбароха, щоб залишити собі найбільшу можливу кількість монет?
10–11 класиНСД та НСК
Інші змаганняMISC-0000-085

Процес зміни кольору хамелеонів

На таємничому острові було 13 сірих хамелеонів, 15 коричневих хамелеонів і 17 червоних хамелеонів. Коли два хамелеони різних кольорів зустрічаються, обидва набувають третього кольору. Наприклад, якщо сірий зустрічається з червоним, то обидва стають коричневими. Через бурю відбулися 2 зустрічі сірий-червоний, 3 зустрічі коричневий-червоний і ще 1 зустріч сірий-червоний. Скільки хамелеонів кожного кольору залишилося на острові?
6–11 класиІнші інваріанти
Інші змаганняMISC-0000-190

Рівносторонні трикутники в кубі

На рисунку зображено куб. Обчисліть кількість рівносторонніх трикутників, які можна утворити так, щоб усі три їхні вершини були вершинами куба.
10–11 класиГеометричні конфігурації точок
Інші змаганняMISC-0000-090

Циклічна динаміка популяцій хижак — жертва

У пустелі живуть змії, щури та скорпіони. Щоранку кожна змія вбиває одного щура. Щодня опівдні кожен скорпіон вбиває одну змію. Щоночі кожен щур вбиває одного скорпіона. Наприкінці тижня, увечері, залишився лише один щур. Скільки щурів було вранці на початку тижня?
10–11 класиРетроспективний алгоритм
Інші змаганняMISC-0000-191

Цілі числа з переставленими квадратичними виразами

Нехай aa і bb — натуральні числа такі, що a>ba > b. Професор Фернандо сказав учневі Раулю, що якщо він обчислить число A=a2+4b+1A = a^{2} + 4b + 1, то результат буде повним квадратом. Рауль помилково поміняв місцями числа aa і bb й обчислив число B=b2+4a+1B = b^{2} + 4a + 1, яке, за збігом обставин, також є повним квадратом. a) Доведіть, що A=(a+1)2A = (a+1)^{2}. b) Знайдіть числа aa, bb, AA і BB.
10–11 класиМетод затискання між сусідніми зн…
Інші змаганняMISC-0000-093

Перетини діагоналі з лініями сітки

На аркуші паперу нижче було намальовано сітку 4×64 \times 6, а потім проведено діагональ від AA до BB. Зауважте, що діагональ ABA B перетинає сітку в 9 точках: Якби сітка була розміром 12×1712 \times 17, скільки точок перетину мала б діагональ ABA B із сіткою?
10–11 класиДільники та кратні (базові власти…
Інші змаганняMISC-0000-192

Згинання квадрата з обчисленням відрізків

На рисунку нижче зображено квадрат ABCDABCD і дві точки PP і QQ на сторонах BC‾\overline{BC} і DA‾\overline{DA} відповідно. Тепер згинаємо квадрат уздовж відрізка PQ‾\overline{PQ}, суміщаючи вершину BB із серединою відрізка CD‾\overline{CD}. Відомо, що сторона квадрата дорівнює 24. a) Обчисліть довжину відрізка PC‾\overline{PC}. b) Обчисліть довжину відрізка AQ‾\overline{AQ}. c) Обчисліть довжину відрізка PQ‾\overline{PQ}.
10–11 класиЛанцюжок подібних трикутників
Інші змаганняMISC-0000-193

Бінарні дошки з однаковими сумами в рядках і стовпцях

Нехай ana_{n} — кількість способів заповнити дошку n×nn \times n цифрами 0 і 1 так, щоб сума в кожному рядку і в кожному стовпці була однаковою. Наприклад, дошки 2×22 \times 2, що задовольняють це правило, такі: | 0 | 0 | |:--- |:--- | | 0 | 0 | | 1 | 0 | |:--- |:--- | | 0 | 1 | | 0 | 1 | |:--- |:--- | | 1 | 0 | | 1 | 1 | |:--- |:--- | | 1 | 1 | Отже, a2=4a_{2}=4. Обчисліть значення a3a_{3} і a4a_{4}.
10–11 класиРозбиття на випадки
Інші змаганняMISC-0000-194

Лема про тризуб для інцентра

Нехай ABCABC — трикутник, вписаний у зображене нижче коло. Нехай також II — інцентр трикутника ABCABC, а DD — точка, в якій пряма AIAI перетинає коло. Доведіть, що ∣DB‾∣=∣DC‾∣=∣DI‾∣|\overline{DB}| = |\overline{DC}| = |\overline{DI}|.
10–11 класиТеорема про тризуб
Інші змаганняMISC-0000-195

Подвоєний добуток двох чисел і число 21

Педріньйо написав на папірці два цілі додатні числа і показав Жоаозіньйо. Після цього Педріньйо обчислив подвоєний добуток цих двох чисел. Жоаозіньйо додав 21 до подвоєного першого числа, а потім до отриманого результату додав друге число. На подив обох результат виявився однаковим. Які можливі числа написав Педріньйо на папірці?
10–11 класиМетод факторизації (розкладання н…
Інші змаганняMISC-0000-196

Розфарбування паличок шестикутника у три кольори

Петрик грається, викладаючи фігури з паличок. Він розкладає свої палички, утворюючи рівносторонні трикутники, як показано на рисунку нижче: Петрик хоче пофарбувати кожну паличку своєї фігури так, щоб сторони кожного трикутника були пофарбовані рівно у два різні кольори. Для цього він має червону, синю та чорну фарби. Скількома способами він може пофарбувати фігуру?
10–11 класиПравила суму та добутку
Інші змаганняMISC-0000-197

Рівносторонній трикутник на паралелограмі

Нехай ABCDABCD — паралелограм, а ABFABF і ADEADE — рівносторонні трикутники, побудовані зовні паралелограма. Доведіть, що трикутник FCEFCE також рівносторонній.
10–11 класиРівнобедрений та рівносторонній т…
Бразильська математична олімпіада (OBM)OBM-0000-122

Сума чисел на дошці 8×8 за умовою на сусідів

Гільєрме написав по числу в кожній клітинці дошки 8×88 \times 8 так, що для кожної клітинки дошки сума чисел у сусідніх з нею клітинках дорівнює 1. Обчисліть суму всіх чисел, написаних Гільєрме. Зауваження: дві клітинки є сусідніми, якщо мають спільну сторону.
10–11 класиРозрізання, покриття та замощення
Бразильська математична олімпіада (OBM)OBM-0000-123

Мурахи на вершинах прямокутника

Три мурахи нерухомо стоять у трьох із чотирьох вершин прямокутника на площині. Мурахи рухаються по площині по черзі, по одній. Щоразу та мураха, що рухається, переміщується по прямій, паралельній до прямої, визначеної положеннями двох інших мурах. Чи можливо, щоб після кількох рухів мурахи опинилися в серединах трьох із чотирьох сторін початкового прямокутника?
10–11 класиІнші інваріанти
Бразильська математична олімпіада (OBM)OBM-0000-124

Кут за відстанями в квадраті

PP — точка всередині квадрата ABCDABCD така, що PA=1PA = 1, PB=2PB = 2 і PC=3PC = 3. Яка величина кута AP^BA \hat{P} B?
10–11 класиПоворот
Бразильська математична олімпіада (OBM)OBM-0000-125

Цілочисельні точки, рівновіддалені від ірраціональної

(a) Доведіть, що не існує двох різних точок із цілими координатами на декартовій площині, які перебувають на однаковій відстані від точки (2,1/3)\left(\sqrt{2}, 1/3\right). (b) Доведіть, що існує коло на декартовій площині, яке містить усередині рівно 2011 точок із цілими координатами.
10–11 класиРаціональні та ірраціональні числа
Швейцарська математична олімпіадаSWMO-0000-001

Умова подільності для функцій на натуральних числах

Нехай N\mathbb{N} — множина натуральних чисел. Знайдіть усі функції f:N→Nf: \mathbb{N} \rightarrow \mathbb{N} такі, що для всіх m,n∈Nm, n \in \mathbb{N} f(m)+f(n)∣m+nf(m)+f(n) \mid m+n
10–11 класиБазові підстановки (однакові аргу…3 розв’язки
Швейцарська математична олімпіадаSWMO-0000-002

Конкурентні прямі від середин дуг

Нехай ABCABC — гострокутний трикутник. Нехай MAM_{A}, MBM_{B} та MCM_{C} — середини сторін BCBC, CACA та ABAB відповідно. Нехай MA′M_{A}^{\prime}, MB′M_{B}^{\prime} та MC′M_{C}^{\prime} — середини менших дуг BCBC, CACA та ABAB на описаному колі трикутника ABCABC відповідно. Нехай PAP_{A} — перетин прямої MBMCM_{B}M_{C} та перпендикуляра до прямої MB′MC′M_{B}^{\prime}M_{C}^{\prime}, проведеного через AA. Точки PBP_{B} та PCP_{C} означено аналогічно. Доведіть, що прямі MAPAM_{A}P_{A}, MBPBM_{B}P_{B} та MCPCM_{C}P_{C} перетинаються в одній точці.
10–11 класиТеорема Чеви2 розв’язки
Швейцарська математична олімпіадаSWMO-0000-003

Різні прямі кути в прямокутниках

Нам дано nn різних прямокутників на площині. Доведіть, що серед 4n4n внутрішніх прямих кутів, утворених цими прямокутниками, принаймні 4n4 \sqrt{n} є різними.
10–11 класиНерівність Коші
Швейцарська математична олімпіадаSWMO-0000-004

Функція Ейлера від мерсеннових чисел

Нехай φ\varphi позначає функцію Ейлера. Доведіть, що для кожного натурального числа nn 2n(n+1)∣32⋅φ(22n−1)2^{n(n+1)} \mid 32 \cdot \varphi\left(2^{2^{n}}-1\right)
10–11 класиФункція Ейлера φ(n)
Швейцарська математична олімпіадаSWMO-0000-005

Факторіальне рівняння з трьома змінними

Знайдіть усі додатні цілі числа a,b,ca, b, c такі, що a!⋅b!=a!+b!+c!a!\cdot b! = a! + b! + c!
10–11 класиМетод оцінок, що веде до малого п…2 розв’язки
Швейцарська математична олімпіадаSWMO-0000-006

Розподіл каменів на шахівниці з обмеженнями на ходи

Нехай nn — додатне ціле число. Розглянемо таку гру: спочатку kk каменів розподілено по n2n^{2} клітинках шахівниці розміром n×nn \times n. Хід полягає у виборі клітинки, що містить принаймні стільки ж каменів, скільки її сусідніх клітинок (дві клітинки є сусідніми, якщо вони мають спільну сторону), і переміщенні одного каменя з цієї клітинки до кожної з її сусідніх клітинок. Визначте всі додатні цілі числа kk такі, що: (a) Існує початкова конфігурація з kk каменями, при якій жоден хід неможливий. (b) Існує початкова конфігурація з kk каменями, при якій можлива нескінченна послідовність ходів.
10–11 класиБієкції
Швейцарська математична олімпіадаSWMO-0000-007

Вписаний чотирикутник у рівнобічній трапеції

Нехай ABCDABCD — рівнобічна трапеція з AD>BCAD > BC. Нехай XX — точка перетину бісектриси ∠BAC\angle BAC і сторони BCBC. Нехай EE — точка перетину діагоналі DBDB з прямою, паралельною бісектрисі ∠CBD\angle CBD, що проходить через XX, і нехай FF — точка перетину сторони DCDC з прямою, паралельною бісектрисі ∠DCB\angle DCB, що проходить через XX. Доведіть, що AEFDAEFD — вписаний чотирикутник.
10–11 класиОзнаки подібності

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Богдан Рубльов

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для українських олімпіад: Всеукраїнської олімпіади — від обласного етапу до відбору до збірної, — турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка, київських олімпіад. Його задачі є на кожній сходинці олімпіадного шляху, і чимало українських задач у нашому архіві — саме його.

Дякуємо за роки праці, за щедрість ідей і за задачі, з яких почалася математика для багатьох школярів.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Андрій Гоголєв
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.