Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

10 651 задача
11 клас
Київський турнір математичних боївKMB-14-15-185

Мінімальна кількість несуміжних фішок на дошці 100 × 100

На дошці розміром 100×100100 \times 100 стоять NN фішок таким чином, що виконується умова: жодні дві фішки не стоять у клітинках, які мають суміжну сторону. Проте якщо будь-яку фішку зсунути в сусідню за стороною клітинку, то ця умова порушиться. Яке мінімальне значення NN можливе за таких умов?
10–11 класиОптимальна конструкція (оцінка і…
Київський турнір математичних боївKMB-14-15-186

Трикутник ABC з кутом 24° і точками K, M

У трикутнику ABCABC на стороні BCBC вибрали точку KK так, що ∠BAK=24∘\angle BAK = 24^\circ. На відрізку AKAK вибрали точку MM так, що ∠ABM=90∘\angle ABM = 90^\circ, AM=2BKAM = 2BK. Знайдіть градусну міру кута ABCABC.
10–11 класиРівнобедрений та рівносторонній т…
Київський турнір математичних боївKMB-14-15-187

Множина значень дробу при xyz = 1

Знайдіть множину значень виразу xy+yz+zxx+y+z\dfrac{xy+yz+zx}{x+y+z}, якщо xx, yy, zz — додатні числа, а xyz=1xyz = 1.
10–11 класиРаціональні функції
Київський турнір математичних боївKMB-14-15-188

Сума абсцис точок перетину параболи і прямих

Кубічну параболу y=x3−2014xy = x^3 - 2014x перетинають 20142014 прямих, що паралельні прямій y=xy = x та мають по три точки перетину з кубічною параболою. Знайдіть суму абсцис усіх 60426042 точок перетину прямих та параболи.
10–11 класиТеорема Вієта
Київський турнір математичних боївKMB-14-15-189

Найменше натуральне число з умовами на N+1 і N-1

Знайдіть найменше натуральне число NN, для якого N+1⋮19N+1 \vdots 19 та N−1⋮96N-1 \vdots 96.
10–11 класиЛінійні діофантові рівняння
Київський турнір математичних боївKMB-14-15-190

Система рівнянь з коренями та параметром a

Знайдіть усі значення параметра aa, при яких має розв’язок система рівнянь {3xyzxy+xz+yz=xyz3,x+y+z=3,1x+2y+3z=a.\begin{cases} \dfrac{3xyz}{xy + xz + yz} = \sqrt[3]{xyz}, \\ \sqrt{x} + \sqrt{y} + \sqrt{z} = 3, \\ \dfrac{1}{x} + \dfrac{2}{y} + \dfrac{3}{z} = a. \end{cases}
10–11 класиНерівність Коші
Київський турнір математичних боївKMB-14-15-191

Система рівнянь з параметром і трьома розв'язками

Знайдіть усі значення параметра aa, при яких має рівно три розв’язки система рівнянь {x+y+z=1,x2+y2+z2=x3+y3+z3−14,xyz=a.\begin{cases} x + y + z = 1, \\ x^2 + y^2 + z^2 = x^3 + y^3 + z^3 - 14, \\ xyz = a. \end{cases}
10–11 класиСиметричні системи рівнянь
Київський турнір математичних боївKMB-14-15-192

Найбільша площа ґратчастого трикутника зі сторонами √41 і √85

На аркуші паперу в клітинку зі стороною 11 розташований трикутник таким чином, що всі його вершини знаходяться у вузлах сітки. Дві його сторони дорівнюють 41\sqrt{41} і 85\sqrt{85} відповідно. Яку найбільшу площу може мати такий трикутник?
10–11 класиМетод координат
Київський турнір математичних боївKMB-14-15-193

Опуклий чотирикутник одиничної площі та добуток AC і BD

Нехай ABCDABCD — опуклий чотирикутник одиничної площі, у якому AD=BDAD = BD, CD=BCCD = BC, ∠ADB=20∘\angle ADB = 20^\circ, ∠BCD=100∘\angle BCD = 100^\circ. Знайдіть AC⋅BDAC \cdot BD.
10–11 класиПлоща чотирикутника
Київський турнір математичних боївKMB-14-15-194

Рівняння з двома модулями з принаймні одним розв'язком

Знайдіть усі значення параметра aa, при яких рівняння 2∣x−a∣+3∣x+a∣=12|x - a| + 3|x + a| = 1 має принаймні один розв’язок.
10–11 класиЛінійні рівняння та системи
Київський турнір математичних боївKMB-14-15-195

Рівняння з подвійною функцією Ейлера

Для натурального числа nn розглянемо функцію Ейлера φ(n)\varphi(n) — кількість натуральних чисел, що не перевищують nn та є взаємно простими з nn. Знайдіть усі натуральні nn, що задовольняють рівність φ(φ(n))+φ(n)=n.\varphi(\varphi(n))+\varphi(n)=n.
10–11 класиФункція Ейлера φ(n)
Київський турнір математичних боївKMB-14-15-196

Нерівність для суми значень функції від синуса і косинуса

Для функції ff та всіх x≠πn4x \neq \frac{\pi n}{4}, n∈Zn \in \mathbb{Z}, справджується рівність f(tg⁡2x)=tg⁡4x+ctg⁡4x.f(\operatorname{tg} 2x)=\operatorname{tg}^4 x+\operatorname{ctg}^4 x. Доведіть, що ∀x∈R∖{0}\forall x \in \mathbb{R} \setminus \{0\} має місце нерівність f(sin⁡x)+f(cos⁡x)⩾196.f(\sin x)+f(\cos x) \geqslant 196.
10–11 класиІнші класичні нерівності
Київський турнір математичних боївKMB-14-15-197

Нерівність AP ≤ AIb для точки з кутовою умовою

У трикутнику ABCABC відомо, що AB<ACAB < AC. Нехай IbI_b — центр зовнівписаного кола, що дотикається до сторони ACAC. Точка P∈∠BAC∖△BACP \in \angle BAC \setminus \triangle BAC задовольняє умови ∠CPB=∠PBA+∠ACP.\angle CPB = \angle PBA + \angle ACP. Доведіть, що AP⩽AIbAP \leqslant AI_b.
10–11 класиТеорема про тризуб
Київський турнір математичних боївKMB-14-15-198

Найбільше k для нерівності з коренем і сусідніми різницями

Для кожного натурального nn знайдіть найбільше можливе значення параметра kk таке, що для довільних дійсних чисел x1,x2,…,xnx_1, x_2, \ldots, x_n справджується нерівність x12+x22+…+xn2⩾kmin⁡{∣x1−x2∣,∣x2−x3∣,…,∣xn−1−xn∣,∣xn−x1∣}.\sqrt{x_1^2+x_2^2+\ldots+x_n^2} \geqslant k \min\left\{|x_1-x_2|, |x_2-x_3|, \ldots, |x_{n-1}-x_n|, |x_n-x_1|\right\}.
10–11 класиОптимальна конструкція (оцінка і…
Київський турнір математичних боївKMB-14-15-199

Рівняння f(x+y) - f(x-y) = 4√(f(x)f(y)) на додатних раціональних

Функція f:Q+→R+f:\mathbb{Q}^+ \to \mathbb{R}^+, де X+=X∩(0;+∞)X^+ = X \cap (0;+\infty), для будь-яких 0<y<x0 < y < x задовольняє умову f(x+y)−f(x−y)=4f(x)f(y).f(x+y) - f(x-y) = 4\sqrt{f(x)f(y)}. Знайдіть усі функції, що задовольняють умову задачі.
10–11 класиВластивості монотонності або обме…
Київський турнір математичних боївKMB-14-15-200

Дріб із сумою непарних степенів у чисельнику

Доведіть, що дріб 11+33+55+…+(22013−1)(22013−1)22013\dfrac{1^1+3^3+5^5+\ldots+(2^{2013}-1)^{(2^{2013}-1)}}{2^{2013}} є непарним цілим числом.
10–11 класиСтепені за модулем. Періодичність…
Київський турнір математичних боївKMB-14-15-201

Найбільший чорно-білий квадрат без одноколірних перетинів

У квадраті розміром n×nn \times n усі одиничні квадратики пофарбовано в чорний або білий колір. При цьому таке розфарбування задовольняє умову: для будь-яких двох стовпчиків та для будь-яких двох рядків чотири квадратики, що розташовані в їхньому перетині, не можуть всі бути одного кольору. Для якого найбільшого nn таке розфарбування можливе?
10–11 класиПринцип Діріхле (скінченні множин…
Київський турнір математичних боївKMB-14-15-202

Сторона менша за півсуму і відповідні кути

У трикутнику ABCABC позначимо сторони та відповідні їм кути через aa, bb, cc та α\alpha, β\beta, γ\gamma. Відомо, що a<12(b+c)a < \frac{1}{2}(b+c). Доведіть, що α<12(β+γ)\alpha < \frac{1}{2}(\beta+\gamma).
10–11 класиТригонометричні нерівності в геом…
Київський турнір математичних боївKMB-14-15-203

Зростаюча арифметична прогресія із сумою степенем двійки

Зростаюча арифметична прогресія натуральних чисел така, що сума перших її nn членів дорівнює степеню числа 2. Доведіть, що й n=2kn=2^k для деякого k∈Nk \in \mathbb{N}.
10–11 класиАрифметична прогресія
Київський турнір математичних боївKMB-14-15-204

Послідовність зі степенями 1 і -1 та наближення числа

Доведіть, що для кожного x∈[1111;110111]x \in \left[\frac{1}{111}; \frac{110}{111}\right] існують числа ai∈{−1;1}a_i \in \{-1; 1\}, i=1,101‾i = \overline{1, 101} такі, що ∣x101−x∣⩽1402\left| x_{101} - x \right| \leqslant \frac{1}{402}, де x0=1x_0 = 1, xk=(xk−1+1)akx_k = (x_{k-1} + 1)^{a_k}, k=1,101‾k = \overline{1, 101}.
10–11 класиНаближення дійсних чисел і оцінки
Київський турнір математичних боївKMB-14-15-205

Функціональне рівняння з виразами x + yf(x) та xf(y)

Знайдіть усі функції f:R→Rf:\mathbb{R}\to\mathbb{R}, які ∀x,y∈R\forall x, y\in\mathbb{R} задовольняють умову f(x+yf(x))=f(xf(y))−x+f(y+f(x)).f(x+yf(x))=f(xf(y))-x+f(y+f(x)).
10–11 класиБазові підстановки (однакові аргу…
Київський турнір математичних боївKMB-14-15-206

Рівняння з НСК та НСД натуральних чисел

Знайдіть усі пари натуральних чисел mm, nn, для яких справджується рівність m+3n−5=2 [m,n]−11 (m,n),m + 3n - 5 = 2\,[m, n] - 11\,(m, n), де через [m,n][m, n], (m,n)(m, n) позначено відповідно НСК та НСД чисел mm, nn.
10–11 класиНСД та НСК
Київський турнір математичних боївKMB-14-15-207

Числа з 2013 двійкових цифр з нулями та сума

Розглянемо множину натуральних чисел, запис яких у двійковій системі числення містить рівно 20132013 цифр, серед яких більше цифр 00, ніж 11. Нехай nn — загальна кількість усіх таких чисел, а ss — їхня сума. Доведіть, що сума s+ns + n, якщо її записати у двійковій системі, також має більше цифр 00, ніж 11.
10–11 класиВластивості біноміальних коефіціє…
Київський турнір математичних боївKMB-14-15-208

Суми геометричних прогресій і біноміальні коефіцієнти

Нехай q≠1q \neq 1. Позначимо для довільного натурального nn вирази An=1+q+q2+…+qnтаBn=1+q+12+(q+12)2+…+(q+12)n.A_n = 1 + q + q^2 + \ldots + q^n \quad \text{та} \quad B_n = 1 + \frac{q+1}{2} + \left(\frac{q+1}{2}\right)^2 + \ldots + \left(\frac{q+1}{2}\right)^n. Доведіть, що справджується рівність Cn+11+Cn+12A1+Cn+13A2+…+Cn+1n+1An=2nBn.C_{n+1}^1 + C_{n+1}^2 A_1 + C_{n+1}^3 A_2 + \ldots + C_{n+1}^{n+1} A_n = 2^n B_n.
10–11 класиФормула біном Ньютона
Київський турнір математичних боївKMB-14-15-209

Числа 1-10 по колу з найменшою найбільшою сумою

Оксана виписала по колу в деякому порядку числа 1,2,…,101, 2, \ldots, 10, а далі порахувала суму кожного числа із сусідніми з ним. Із цих десяти чисел вона вибрала найбільше. За якої розстановки чисел вибране нею число буде найменшим з можливих?
10–11 класиОптимальна конструкція (оцінка і…

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Богдан Рубльов

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для українських олімпіад: Всеукраїнської олімпіади — від обласного етапу до відбору до збірної, — турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка, київських олімпіад. Його задачі є на кожній сходинці олімпіадного шляху, і чимало українських задач у нашому архіві — саме його.

Дякуємо за роки праці, за щедрість ідей і за задачі, з яких почалася математика для багатьох школярів.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Андрій Гоголєв
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.