Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

10 651 задача
11 клас
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-19-20-080

Вісім неквадратів до 10000 без квадратної суми підмножини

Доведіть, що серед чисел 1,2,…,10 0001, 2, \ldots, 10\,000 можна вибрати 88 попарно різних чисел, які не є квадратами натуральних чисел і з яких не можна вибрати декілька таких, щоб їхня сума була квадратом натурального числа.
11 класФункція vₚ(n) та її властивості
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-19-20-081

Перефарбування клітинок квадрата 8×8 від вершини

Дано білий квадрат ABCDABCD завбільшки 8×88 \times 8, що складається із 6464 одиничних квадратиків (клітинок) 1×11 \times 1. За одну дію можна вибрати будь-який: а) квадрат; б) прямокутник, що складається із цілої кількості одиничних квадратиків і містить принаймні одну з вершин квадрата ABCDABCD, та поміняти в ньому колір кожної клітинки на протилежний (білий замінити на чорний і навпаки). Чи можна за допомогою таких дій отримати довільне розфарбування клітинок квадрата ABCDABCD?
11 класПравила суму та добутку
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-19-20-082

Нерівність для a, b, c з умовою на квадрати

Для додатних чисел aa, bb, cc, що задовольняють умову a2+b2+c2+abc=4a^2 + b^2 + c^2 + abc = 4, доведіть нерівність (4−a2)(4−b2)(4−c2) a2b2c2⩽(2a+bc)(2b+ca)(2c+ab).(4 - a^2)(4 - b^2)(4 - c^2)\,a^2b^2c^2 \leqslant (2a + bc)(2b + ca)(2c + ab).
11 класТригонометричні заміни
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-19-20-083

Нерівність для додатних чисел з сумою квадратів 3

Додатні числа aa, bb, cc задовольняють умову a2+b2+c2=3a^2+b^2+c^2=3. Доведіть, що справджується нерівність 1a+3b+5c⩾4a2+3b2+2c2.\frac{1}{a}+\frac{3}{b}+\frac{5}{c} \geqslant 4a^2+3b^2+2c^2.
11 класНерівність Коші
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-19-20-084

Рівність двох із трьох виразів з x та y

Із трьох написаних виразів xy\dfrac{x}{y}, x2+4y2+4\dfrac{x^2+4}{y^2+4} та x3+8y3+8\dfrac{x^3+8}{y^3+8} для деяких натуральних чисел xx, yy два набувають рівних значень, а третє — відмінного від них значення. Для яких пар (x,y)(x, y) таке можливо?
11 класМетод факторизації (розкладання н…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-19-20-085

Паралелограм на сторонах трикутника та рівність кутів

На меншій дузі BCBC описаного кола гострокутного трикутника ABCABC вибрали точку PP. Точки RR і SS на сторонах ABAB і ACAC відповідно вибрали таким чином, що CPRSCPRS — паралелограм. Точка TT на дузі ACAC описаного кола трикутника ABCABC така, що BT∥CPBT \parallel CP. Доведіть, що ∠TSC=∠BAC\angle TSC = \angle BAC.
11 класДопоміжне коло (перекидання кутів)
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-19-20-086

Найменша і найбільша кількість брехунів за круглим столом

За круглим столом на рівних відстанях сиділи та щось обговорювали декілька мешканців острова Горласті Пельки. Кожен із них є або лицарем, який завжди каже правду, або брехуном, який щоразу бреше, причому за столом точно є представники кожного типу. Під час обговорення кожний сказав, що острів’янин, який сидить точно напроти нього, та обидва сусіди того, хто сидить напроти, не всі належать до одного типу, тобто не всі троє є лицарями та не всі троє є брехунами. Яка найменша та найбільша кількість брехунів може бути за таких умов за столом, де сидять: а) 20202020 мешканців острова; б) 600600 мешканців острова?
11 класОптимальна конструкція (оцінка і…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-19-20-087

Сто людей на вечірці та вихід за сигналами гонгу

На вечірку прийшли 100100 людей, деякі з яких були раніше знайомі (якщо А знайомий з Б, то й навпаки). Протягом вечірки нових знайомств не відбулося. Гонг на вечірці пролунав 100100 разів. Після першого сигналу гонгу всі ті, хто не мав жодного знайомого серед присутніх, покинули вечірку. Після другого сигналу вечірку покинули всі ті, хто мав рівно одну знайому людину серед тих присутніх, хто лишився після першого виходу людей. Після kk-го сигналу гонгу вечірку покинули ті, хто серед присутніх на цей момент мав рівно k−1k - 1 знайомого. На завершення вечірки залишилося рівно nn людей із присутніх. Знайдіть усі можливі значення nn.
11 класСтепені вершин
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-19-20-111

Дільники чисел, перегруповані в набори дільників

Нехай a1<a2<…<aka_1 < a_2 < \ldots < a_k — деякі натуральні числа. Для кожного aia_i Заріна виписала в зошит усі натуральні дільники aia_i (деякі числа можуть повторюватися). Далі Маруся розбила всі виписані Заріною числа на декілька груп. Виявилося, що числа в кожній із груп утворюють повний набір дільників деякого числа, які Маруся вирішила потім виписати на дошку. Доведіть, що на дошці виписано числа a1,a2,…,aka_1, a_2, \ldots, a_k.
11 класМетод математичної індукції
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-19-20-112

Поділ учнів на дві групи з обмеженням на друзів

У школі кожен учень дружить не більше ніж з nn учнями цієї школи. Натуральні числа aa та bb такі, що a+b=n−1a + b = n - 1. Доведіть, що учнів можна розділити на дві групи AA та BB таким чином, що кожен учень із групи AA має не більше ніж aa друзів серед учнів групи AA, а кожен учень із групи BB має не більше ніж bb друзів серед учнів групи BB.
11 класНапівінваріанти
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-19-20-113

Рівняння (x + y)f(x + y) = (f(f(x) + f(y)))²

Знайдіть усі такі функції f:R→Rf: \mathbb{R} \to \mathbb{R}, що для довільних дійсних x,y∈Rx, y \in \mathbb{R} справджується рівність (x+y)f(x+y)=(f(f(x)+f(y)))2.(x + y)f(x + y) = (f(f(x) + f(y)))^2.
11 класВластивості ін'єктивність або сюр…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-19-20-114

Точки на бісектрисах та перетин на описаному колі

Нехай ABCABC — гострокутний нерівнобедрений трикутник. Його бісектриси AL1AL_1 та BL2BL_2 перетинаються в точці II. Точки DD та EE вибрано на відрізках AL1AL_1 і BL2BL_2 відповідно таким чином, що ∠DBC=12∠A\angle DBC=\frac{1}{2}\angle A та ∠EAC=12∠B\angle EAC=\frac{1}{2}\angle B. Прямі AEAE та BDBD перетинаються в точці PP. Точка KK — симетрична точці II відносно прямої DEDE. Доведіть, що прямі KPKP та DEDE перетинаються на описаному колі трикутника ABCABC.
11 класТеорема Чеви
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-19-20-115

Сума обернених до попарно різних паліндромів

Доведіть, що для будь-якої кількості попарно різних паліндромів сума обернених до них чисел не перевищує 1111. Примітка. Паліндромом називають число, у якого запис цифр симетричний відносно середини, наприклад, числа 77, 12211221 та 57 57557\,575 — паліндроми, а числа 12121212 та 33303330 — ні.
11 класГеометрична прогресія
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-19-20-116

Нескінченно багато розв’язків рівняння з оберненими числами

Для деяких цілих невід’ємних чисел mm, nn рівняння 1x1+1x2+…+1xm−1y1−1y2−…−1yn=577408\frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}+\ldots+\frac{1}{x_m}-\frac{1}{y_1}-\frac{1}{y_2}-\ldots-\frac{1}{y_n}=\frac{577}{408} має нескінченно багато розв’язків у натуральних числах x1,x2,…,xmx_1, x_2, \ldots, x_m, y1,y2,…,yny_1, y_2, \ldots, y_n. Доведіть, що рівняння 1x1+1x2+…+1xk−1y1−1y2−…−1yl=577408\frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}+\ldots+\frac{1}{x_k}-\frac{1}{y_1}-\frac{1}{y_2}-\ldots-\frac{1}{y_l}=\frac{577}{408} має розв’язок у натуральних числах x1,x2,…,xkx_1, x_2, \ldots, x_k, y1,y2,…,yly_1, y_2, \ldots, y_l для деяких цілих невід’ємних k<mk < m та l<nl < n.
11 класМетод математичної індукції
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-19-20-117

Числа у вершинах правильного n-кутника з симетричним середнім

У вершинах правильного nn-кутника A1A2…AnA_1A_2\ldots A_n, n⩾6n \geqslant 6, із центром у точці OO треба розставити натуральні числа a1,a2,…,ana_1, a_2, \ldots, a_n, не всі однакові, таким чином, щоб для кожної вершини AiA_i існували такі дві вершини AkA_k та AlA_l, симетричні відносно прямої OAiOA_i, що для чисел у цих вершинах справджувалася б рівність ai=12(ak+al)a_i = \frac{1}{2}(a_k + a_l). Для яких n⩾6n \geqslant 6 це можна зробити?
11 класОптимальна конструкція (оцінка і…
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-18-19-025

Довжина паралельного стороні відрізка дотичного до вписаного кола

Периметр трикутника ABCABC дорівнює 88. Точки DD та EE вибрано відповідно на сторонах ABAB та ACAC таким чином, що DE∥BCDE \parallel BC та DEDE дотикається до вписаного в трикутник ABCABC кола. Яке найбільше значення може мати довжина відрізка DEDE?
11 класВідношення відрізків в подібних т…
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-18-19-026

Дійсні многочлени з умовою на P(2017) і P(x²+1)

Знайдіть усі многочлени P(x)P(x) з дійсними коефіцієнтами, що задовольняють такі дві умови: - P(2017)=2016P(2017) = 2016; - ∀x(P(x)+1)2=P(x2+1)\forall x \quad (P(x)+1)^2 = P(x^2+1).
11 класЦиклічні підстановки (метод орбіт)
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-18-19-027

1200 студентів, k клубів і спільний клуб

У коледжі навчаються 12001200 студентів, кожен з яких є членом рівно kk клубів. Відомо, що для кожних 2323 студентів існує клуб, що є спільним для всіх, але не існує клуба, членами якого були б усі 12001200 студентів. Знайдіть найменше можливе значення kk.
11 класОптимальна конструкція (оцінка і…
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-18-19-028

Степінь двійки з 1993 різними 1994-кратними дільниками

Натуральне число dd називають kk-кратним дільником числа NN, якщо для деякого натурального числа qq, що не кратне dd, справджується рівність N=dkqN = d^k q. Знайдіть таке число nn, для якого число 2n2^n має 19931993 різних 19941994-кратних дільники.
11 класЦіла та дробова частини числа
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-18-19-029

Трійки з рівністю 2^m p² + 1 = q⁷

Знайдіть усі такі трійки натуральних чисел (m,p,q)(m, p, q), де pp, qq — прості числа, для яких справджується рівність 2mp2+1=q72^m p^2 + 1 = q^7.
11 класМетод факторизації (розкладання н…
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-18-19-030

Коло з діаметром AB і точки на перпендикулярній прямій

Розглянемо коло Γ\Gamma з діаметром ABAB. Пряму ll проведено поза колом перпендикулярно до діаметра ABAB. Точки XX, YY вибрано на цій прямій, що не лежить на прямій ABAB. Нехай точки X′X', Y′Y' вибрано на прямій ll таким чином, що AX∩BX′∈ΓAX \cap BX' \in \Gamma та AY∩BY′∈ΓAY \cap BY' \in \Gamma. Доведіть, що описані кола трикутників AXYAXY та AX′Y′AX'Y' або перетинаються на колі Γ\Gamma у точці, відмінній від точки AA, або в точці AA всі три побудованих кола дотикаються одне до одного.
11 класРадикальна вісь
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-18-19-031

Компанія з 2017 людей та різниця кількості знайомих

Відомо, що в компанії з 20172017 людей деякі знайомі між собою. Відомо також, що для кожної пари є рівно одна людина, знайома обом членам пари (самих членів цієї пари не враховують). Якою може бути найбільша різниця між кількістю знайомих у людини, що має максимум знайомих, та кількістю знайомих у людини, що має мінімум знайомих у цій компанії?
11 класСтепені вершин
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-18-19-032

Скінченність трійок з дільністю та сумою k

Для натурального числа k>1k > 1 визначимо SkS_k — множину всіх таких трійок натуральних чисел (n,a,b)(n, a, b) (де nn — непарне, aa, bb — взаємно прості), для яких a+b=ka + b = k, а nn ділить націло число an+bna^n + b^n. Знайдіть усі такі kk, для яких множина SkS_k скінченна.
11 класПорядок (показник) числа за модул…
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-18-19-033

Функціональне рівняння для функцій на дійсних числах

Знайдіть усі функції f ⁣:R→Rf\colon \mathbb{R} \to \mathbb{R} такі, що ∀x,y∈R\forall x, y \in \mathbb{R} справджується рівність f(f(xy−x))+f(x+y)=yf(x)+f(y).f(f(xy - x)) + f(x + y) = yf(x) + f(y).
11 класБазові підстановки (однакові аргу…
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-18-19-034

Перетин бісектрис на BC за умови з ортоцентром

У гострокутному трикутнику ABCABC відомо, що AB<ACAB < AC. Розглянемо довільну точку DD на медіані AMAM. Нехай точка EE належить відрізку BDBD. Розглянемо точку FF на прямій ABAB таку, що EF∥BCEF \parallel BC. Доведіть, що коли ортоцентр HH трикутника ABCABC лежить на перетині прямих AEAE та DFDF, то бісектриси кутів BACBAC та BDCBDC перетинаються на прямій BCBC.
11 класДопоміжне коло (перекидання кутів)

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Богдан Рубльов

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для українських олімпіад: Всеукраїнської олімпіади — від обласного етапу до відбору до збірної, — турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка, київських олімпіад. Його задачі є на кожній сходинці олімпіадного шляху, і чимало українських задач у нашому архіві — саме його.

Дякуємо за роки праці, за щедрість ідей і за задачі, з яких почалася математика для багатьох школярів.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Андрій Гоголєв
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.