Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

10 651 задача
11 клас
Тематичні олімпіади з математикиTMO-19-20-111

Трійки натуральних чисел із сумами-квадратами НСД

Знайдіть усі трійки натуральних чисел (m,n,l)(m, n, l), для яких справджуються такі умови: (m+n)=(m,n)2(m+n)=(m, n)^2, (m+l)=(m,l)2(m+l)=(m, l)^2 та (l+n)=(l,n)2(l+n)=(l, n)^2. Примітка. Тут через (a,b)(a, b) позначено НСД чисел aa та bb.
11 класНСД та НСК
Тематичні олімпіади з математикиTMO-19-20-112

Функціональна задача з подільністю для натуральних чисел

Знайдіть усі такі функції f:N→Nf:\mathbb{N}\to\mathbb{N}, що для будь-яких натуральних чисел nn, mm число n+f(m)n + f(m) ділить число f(n)+nf(m)f(n) + nf(m).
11 класВластивості монотонності або обме…
Тематичні олімпіади з математикиTMO-19-20-113

Рівнобедрений трикутник, коло і пряма BE

Дано трикутник ABCABC, у якому AB=ACAB = AC. Коло Γ\Gamma лежить зовні трикутника ABCABC та дотикається до прямої ACAC у точці CC. Точку DD вибрано на колі Γ\Gamma так, що описане коло трикутника ABDABD внутрішньо дотикається до кола Γ\Gamma. Відрізок ADAD перетинає коло Γ\Gamma у точці EE, відмінної від точки DD. Доведіть, що пряма BEBE дотикається до кола Γ\Gamma.
11 класГомотерія і подібність
Тематичні олімпіади з математикиTMO-19-20-114

Два кола в куті POQ і рівність кутів

Дано кут POQPOQ (OPOP і OQOQ є променями). Нехай точки MM і NN — точки всередині кута POQPOQ такі, що ∠POM=∠QON\angle POM = \angle QON та ∠POM<∠PON\angle POM < \angle PON. Розглянемо два кола: одне дотикається до променів OPOP та ONON, інше — до променів OMOM і OQOQ. Позначимо літерами BB і CC точки їхнього перетину. Доведіть, що ∠POC=∠QOB\angle POC = \angle QOB.
11 класІнверсія
Тематичні олімпіади з математикиTMO-19-20-115

Нерівність для точки всередині опуклого чотирикутника

Усередині опуклого чотирикутника ABCDABCD знайшлася така точка MM, що ∠AMB=∠ADM+∠BCM\angle AMB = \angle ADM + \angle BCM та ∠AMD=∠ABM+∠DCM\angle AMD = \angle ABM + \angle DCM. Доведіть, що AM⋅CM+BM⋅DM⩾AB⋅BC⋅CD⋅DAAM \cdot CM + BM \cdot DM \geqslant \sqrt{AB \cdot BC \cdot CD \cdot DA}.
11 класІнверсія
Тематичні олімпіади з математикиTMO-19-20-116

Функції з множиною значень R та рівнянням

Знайдіть усі функції f ⁣:R→Rf\colon \mathbb{R} \to \mathbb{R}, що мають множиною значень усю множину R\mathbb{R} та для довільних x,y∈Rx, y \in \mathbb{R} задовольняють рівність f(xf(y)+y2)=f((x+y)2)−xf(x).f(xf(y) + y^2) = f((x+y)^2) - xf(x).
11 класБазові підстановки (однакові аргу…
Тематичні олімпіади з математикиTMO-19-20-117

Циклічна нерівність для додатних чисел із сумою n

Розглянемо таке твердження: якщо додатні числа x1,x2,…,xnx_1, x_2, \ldots, x_n, n⩾3n \geqslant 3, задовольняють умову x1+x2+…+xn=nx_1 + x_2 + \ldots + x_n = n, то x2x1+2x3+x3x2+2x4+…+xnxn−1+2x1+x1xn+2x2⩾n3.\frac{x_2}{\sqrt{x_1 + 2x_3}} + \frac{x_3}{\sqrt{x_2 + 2x_4}} + \ldots + \frac{x_n}{\sqrt{x_{n-1} + 2x_1}} + \frac{x_1}{\sqrt{x_n + 2x_2}} \geqslant \frac{n}{\sqrt{3}}. Для яких nn це твердження обов’язково справджується?
11 класІнші класичні нерівності
Тематичні олімпіади з математикиTMO-19-20-118

Гра на дошці 4×4 із чорним квадратом 2×2

На дошці розміром 4×44 \times 4, де всі комірки 1×11 \times 1 білі, Петрик і Василь по черзі роблять ходи. Своїм ходом кожен з них зафарбовує в чорний колір одну з білих клітинок. Програє той, після чийого ходу виявився зафарбованим повністю в чорний колір деякий квадрат 2×22 \times 2. Перший хід робить Петрик. Хто переможе в цій грі, якщо кожен прагне виграти?
11 класСиметрія та розбиття на пари
Тематичні олімпіади з математикиTMO-19-20-119

Шестикутник зі стороною n і замощення трикутними фігурками

Чи можна правильний шестикутник зі стороною nn повністю замостити без накладань фігурками, що зображені на рис. 11.8? Ці фігурки складаються із чотирьох рівносторонніх трикутників зі стороною 11.
11 класРозрізання, покриття та замощення
Тематичні олімпіади з математикиTMO-19-20-120

Магічна таблиця як сума одиничних таблиць

Назвемо таблицю n×nn \times n магічною, якщо її заповнено цілими невід’ємними числами таким чином, що суми всіх чисел кожного рядка та суми кожного стовпчика однакові. Назвемо таблицю n×nn \times n одиничною, якщо її заповнено числами 00 та 11 таким чином, що суми чисел кожного рядка та суми чисел кожного стовпчика дорівнюють 11. Доведіть, що кожна магічна таблиця дорівнює сумі скінченної кількості одиничних таблиць (таблиці додаємо додаванням чисел у відповідних комірках).
11 класДвочасткові графи
Тематичні олімпіади з математикиTMO-17-18-025

Велике значення послідовності з нерівними сусідніми кратними

Нехай (xn)(x_n) — послідовність натуральних чисел таких, що для кожної пари натуральних чисел (m,n)(m, n) справджується умова xmn≠xm(n+1)x_{mn} \neq x_{m(n+1)}. Доведіть, що існує такий індекс ii, для якого xi⩾2017x_i \geqslant 2017.
11 класМетод математичної індукції
Тематичні олімпіади з математикиTMO-17-18-026

Дуги довжин 1, 2, …, n+1 на колі

Коло поділене 2n2n точками на 2n2n рівних дуг, кожна з яких має одиничну довжину. Розглянемо n+1n + 1 дугу з кінцями в заданих точках, довжини дуг дорівнюють 1,2,3,…,n+11, 2, 3, \ldots, n + 1. Доведіть, що принаймні один із цих проміжків лежить усередині іншого.
11 класПринцип Діріхле (скінченні множин…
Тематичні олімпіади з математикиTMO-17-18-027

Гра Анни і Бена з віддаленням точки на 100

На координатній площині задали точку A0A_0. Після цього Анна задає число a0∈(0;1]a_0 \in (0; 1], а Бен пересуває цю точку вправо, уліво, угору чи вниз у позицію A1A_1 таким чином, щоб A0A1=a0A_0A_1 = a_0. Далі вони аналогічно вчиняють з точкою A1A_1: Анна вибирає число a1∈(0;1]a_1 \in (0; 1], а Бен рухає цю точку в одному із чотирьох заданих напрямів, що паралельні координатним осям, у позицію A2A_2 так, щоб A1A2=a1A_1A_2 = a_1. Цей процес триває так довго, як того хоче Анна. Бен щоразу вибирає напрямок руху з одним обмеженням — серед кожних 100100 послідовних рухів є принаймні один кожного із чотирьох напрямів. Анна прагне добитися ситуації, коли відстань чергової точки від початкової перевищуватиме 100100. Чи завжди Анна зможе досягти своєї мети?
11 класГеометрична прогресія
Тематичні олімпіади з математикиTMO-17-18-028

Многочлен степеня n з нулями -2,0,2 більший за -3

При яких натуральних nn існує такий многочлен Pn(x)=xn+a1xn−1+…+an−1x+anP_n(x) = x^n + a_1 x^{n-1} + \ldots + a_{n-1}x + a_n, що для всіх xx Pn(x)>−3P_n(x) > -3 та Pn(−2)=Pn(0)=Pn(2)=0P_n(-2) = P_n(0) = P_n(2) = 0?
11 класКорені многочлена, розклад на мно…
Тематичні олімпіади з математикиTMO-17-18-029

Зростаюча і спадна підпослідовності перестановки та дільники

Нехай nn — додатне ціле число таке, що існує додатне ціле число, яке менше від n\sqrt{n} та яке не є дільником nn. Нехай (a1,…,an)(a_1, \ldots, a_n) — довільна перестановка чисел 1;…;n1; \ldots; n. Нехай ai1<…<aika_{i_1} < \ldots < a_{i_k} — максимальна зростаюча підпослідовність і нехай aj1>…>ajla_{j_1} > \ldots > a_{j_l} — максимальна спадна підпослідовність. Доведіть, що кортежі (ai1,…,aik)(a_{i_1}, \ldots, a_{i_k}) та (aj1,…,ajl)(a_{j_1}, \ldots, a_{j_l}) містять принаймні одне число, що не є дільником nn.
11 класПринцип Діріхле (скінченні множин…
Тематичні олімпіади з математикиTMO-17-18-030

Трикутник, подвоєний кут, середина і проекція

На стороні ACAC трикутника ABCABC знайшлася така точка KK, що AK=2KCAK = 2KC і ∠ABK=2∠KBC\angle ABK = 2\angle KBC. Точка FF — середина сторони ACAC, точка LL — проекція точки AA на пряму BKBK. Доведіть, що FL⊥BCFL \perp BC.
11 класПроєктивна геометрія
Тематичні олімпіади з математикиTMO-17-18-031

Симедіана трикутника AFE і дотик описаних кіл

Нехай ADAD — внутрішня бісектриса трикутника ABCABC. Перпендикуляр, проведений до сторони BCBC із точки DD, перетинає зовнішню бісектрису кута CABCAB у точці II. Коло із центром II та радіусом IDID перетинає сторони ABAB і ACAC у точках FF і EE відповідно. Симедіана трикутника AFEAFE, проведена з вершини AA, перетинає описане коло трикутника AFEAFE вдруге в точці XX. Доведіть, що описані кола трикутників AFEAFE та BXCBXC дотикаються.
11 класРадикальна вісь
Тематичні олімпіади з математикиTMO-15-16-027

Функція з раціональною сумою значень

Для функції f:R→Rf:\mathbb{R}\to\mathbb{R} відомо, що для довільного xx та додатного yy число f(x)+f(x+y)f(x)+f(x+y) раціональне. Доведіть, що для довільного xx значення f(x)f(x) також раціональне.
11 класБазові підстановки (однакові аргу…
Тематичні олімпіади з математикиTMO-15-16-028

Усі функції з рівнянням f(f(x)+y²) і f(1)=1

Знайдіть усі функції f:R→Rf:\mathbb{R}\to\mathbb{R}, що задовольняють такі умови: - f(f(x)+y2)=f(f(x))+yf(y)f(f(x)+y^2)=f(f(x))+yf(y), ∀x, y∈R\forall x,\ y\in\mathbb{R}; - f(1)=1f(1)=1.
11 класБазові підстановки (однакові аргу…
Тематичні олімпіади з математикиTMO-15-16-029

Натуральні n з попарно різними дійсними числами

Знайдіть усі такі натуральні nn, для яких існують попарно різні дійсні числа a1,a2,…,ana_1, a_2, \ldots, a_n, що задовольняють умову {ai+(−1)iai  ∣  1⩽i⩽n}={ai∣1⩽i⩽n}.\left\{a_i+\frac{(-1)^i}{a_i}\;\bigm|\;1\leqslant i\leqslant n\right\}=\{a_i\mid 1\leqslant i\leqslant n\}.
11 класПарність і непарність
Тематичні олімпіади з математикиTMO-15-16-030

Зафарбовування квадрата 8×8 і однокольоровий квадрат 2×2

Двоє гравців за чергою фарбують по одній клітинці квадрата 8×88 \times 8 у свій колір: перший — у жовтий, другий — у синій. Перефарбовувати клітинки не можна. Перший гравець прагне, щоб утворився однокольоровий квадрат 2×22 \times 2, і тоді він перемагає, а другий — програє. Хто переможе в разі правильної гри обох?
11 класСиметрія та розбиття на пари
Тематичні олімпіади з математикиTMO-15-16-031

Функція на трійках невідємних чисел і симетрія

Нехай SS — множина всіх трійок цілих невід’ємних чисел. Про функцію f:S→Z+f:S\to\mathbb{Z}^+ відомо, що: 1) для будь-яких a,b∈Z+a, b \in \mathbb{Z}^+ f(a,b,0)=f(a,0,b)=f(0,a,b)={a!,якщо a=b,0,якщо a≠b;f(a,b,0)=f(a,0,b)=f(0,a,b)=\begin{cases} a!, & \text{якщо } a=b, \\ 0, & \text{якщо } a\ne b; \end{cases} 2) для будь-яких a,b,c∈Z+a, b, c \in \mathbb{Z}^+ f(a,b,c)=b⋅f(a−1,b−1,c)+c⋅f(a−1,b,c−1).f(a,b,c)=b\cdot f(a-1,b-1,c)+c\cdot f(a-1,b,c-1). Доведіть, що f(a,b,c)=f(b,a,c)f(a,b,c)=f(b,a,c) для будь-яких a,b,c∈Z+a, b, c \in \mathbb{Z}^+.
11 класРекурентний підрахунок
Тематичні олімпіади з математикиTMO-15-16-032

Числа від 1 до 2016 зі складеними сумами пар

На дошці записано числа від 11 до 20162016. Скільки мінімум з них можна викреслити, щоб серед тих чисел, що залишилися, сума будь-яких двох давала складене число?
11 класСиметрія та розбиття на пари
Тематичні олімпіади з математикиTMO-15-16-033

Найменше натуральне n без розв'язків рівняння з дробами

Знайдіть найменше натуральне nn, для якого рівняння 1x+1y=n4z2+1\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{n}{4z^2+1} не має розв'язків для натуральних чисел (x; y; z)(x;\ y;\ z).
11 класКвадратичні лишки і символ Лежанд…
Тематичні олімпіади з математикиTMO-15-16-034

Функції N в N з f(1) = 2 і подільністю

Знайдіть усі функції f:N→Nf : \mathbb{N} \to \mathbb{N}, що задовольняють умови: f(1)=2f(1) = 2 та ∀m, n∈N\forall m,\ n \in \mathbb{N} min⁡{2m+2n; f(m+n)+1}⋮max⁡{f(m)+f(n); m+n}.\min\{2m + 2n;\ f(m + n) + 1\} \vdots \max\{f(m) + f(n);\ m + n\}.
11 класБазові підстановки (однакові аргу…

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для Всеукраїнської олімпіади, турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка та київських олімпіад. Дякуємо за роки праці й щедрість ідей.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.