Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

3 761 задача
8 клас
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-22-23-035

Найближче ціле число до виразу зі степенями

Знайдіть ціле число, що є найближчим до значення виразу ((7+48)2023+(7−48)2023)2−((7+48)2023−(7−48)2023)2.\left(\left(7+\sqrt{48}\right)^{2023}+\left(7-\sqrt{48}\right)^{2023}\right)^2-\left(\left(7+\sqrt{48}\right)^{2023}-\left(7-\sqrt{48}\right)^{2023}\right)^2.
8 класРозкладання на множники і розкрит…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-22-23-036

K чисел з додатною сумою або k-1 з від’ємною

Задано довільні натуральні числа kk та nn, що задовольняють умову 3⩽k⩽n3 \leqslant k \leqslant n. Доведіть, що серед nn попарно різних дійсних чисел знайдеться або kk чисел з додатною сумою, або (k−1)(k - 1) число з від’ємною сумою.
8 класРозбиття на випадки
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-22-23-037

Їжачки у вершинах трикутника і найбільша сума діаметрів

Їжачком назвемо круг без межі, тобто круг без точок кола, що його обмежує. Діаметром їжачка назвемо діаметр цього круга. Будемо казати, що їжачок сидить у точці, у якій розташований центр відповідного круга. Нехай задано трикутник зі сторонами aa, bb, cc, у вершинах якого сидять їжачки. Відомо, що всередині трикутника існує точка, з якої по прямій траєкторії можна дістатися до будь-якої сторони трикутника, не зачепивши жодного їжачка. Якого найбільшого значення може набувати сума діаметрів цих їжачків?
8 класЕкстремальні геометричні конструк…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-22-23-038

K-схожі числа з рівністю сум степенів цифр

Назвемо пару натуральних чисел a1a2…ak‾\overline{a_1a_2\ldots a_k} та b1b2…bk‾\overline{b_1b_2\ldots b_k} kk-схожими, якщо всі цифри a1,a2,…,ak,b1,b2,…,bka_1, a_2, \ldots, a_k, b_1, b_2, \ldots, b_k — попарно різні, а також існують різні натуральні числа mm, nn, для яких справджується рівність a1m+a2m+…+akm=b1n+b2n+…+bkn.a_1^m + a_2^m + \ldots + a_k^m = b_1^n + b_2^n + \ldots + b_k^n. Для якого найбільшого kk існують kk-схожі числа?
8 класПарність та непарність
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-22-23-039

Відмічені клітинки квадрата n × n без опуклого чотирикутника

Задано квадрат розміром n×nn \times n. Центри деяких його mm клітинок 1×11 \times 1 відмічено. Виявилося, що не існує опуклого чотирикутника з вершинами в цих відмічених точках. Для кожного натурального n⩾3n \geqslant 3 знайдіть найбільше значення mm, для якого це можливо. Примітка. Чотирикутник називають опуклим, якщо обидві його діагоналі лежать усередині цього чотирикутника.
8 класОптимальна конструкція (оцінка і…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-22-23-040

Кількість задач з балом a серед 33 задач

Петрик розв’язав на тестуванні 3333 задачі. За розв’язання меншої частини з них, серед яких була перша задача, він отримав aa балів, за розв’язання всіх інших — bb балів. Відомо, що натуральні числа aa та bb задовольняють умову 1⩽b<a⩽101 \leqslant b < a \leqslant 10. По завершенні Петрик порахував середній бал за розв’язання всіх задач — він виявився цілим числом. За розв’язання скількох задач Петрик отримав aa балів?
8 класДільники та кратні (базові власти…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-22-23-041

Діти по колу зі зміною табличок

По колу стоять n⩾3n \geqslant 3 дітей, кожна дитина тримає дві таблички: одну із цифрою 00, другу — із цифрою 11. У певний момент кожна дитина піднімає на свій розсуд одну з табличок. Далі щохвилини кожна дитина, у якої число на табличці відрізняється від чисел на табличках обох її сусідів (ліворуч та праворуч), міняє свою табличку. Чи може тривати нескінченно довго ситуація, коли принаймні одна дитина міняє табличку?
8 класНапівінваріанти
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-22-23-042

Гарне двоцифрове число і перестановка цифр

Двоцифрове число xx назвемо гарним, якщо воно має таку властивість: коли від x2x^2 відняти 6x6x та додати 99, то вийде число, що утворюється перестановкою цифр числа xx та множенням його на 100100. Знайдіть усі гарні числа.
8 класРозклад по розрядах, десяткові др…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-22-23-043

Пари цілих чисел з модулем різниці і добутком

Знайдіть усі пари цілих чисел (x,y)(x, y), що задовольняють рівність ∣x−y∣+xy=0.|x - y| + xy = 0.
8 класМетод факторизації (розкладання н…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-22-23-044

Радіус описаного кола трикутника DPQ у чотирикутнику

В опуклому чотирикутнику ABCDABCD маємо AB=BD=aAB = BD = a та CD=DA=bCD = DA = b. Нехай PP — точка на стороні ABAB така, що DPDP — бісектриса кута ADBADB, а QQ — точка на стороні BCBC така, що DQDQ — бісектриса кута CDBCDB. Знайдіть радіус описаного кола трикутника DPQDPQ.
8 класОсновна властивість бісектриси
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-22-23-045

Натуральні n з рівністю 3τ(n) = τ(n²)

Знайдіть усі натуральні nn, для яких справджується рівність 3τ(n)=τ(n2)3\tau(n) = \tau(n^2), де через τ(n)\tau(n) позначено кількість дільників числа nn.
8 класКількість дільників τ(n)
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-22-23-046

Найменше доповнення 2018 прямих до гарної множини

Множину прямих на площині назвемо гарною, якщо кожна пряма цієї множини перетинається з непарною кількістю інших прямих. Знайдіть найменше натуральне число kk з такою властивістю: для кожних 20182018 попарно різних прямих l1,l2,…,l2018l_1, l_2, \ldots, l_{2018} існують такі прямі l2019,l2020,…,l2018+kl_{2019}, l_{2020}, \ldots, l_{2018+k}, для яких множина прямих l1,l2,…,l2018+kl_1, l_2, \ldots, l_{2018+k} є гарною.
8 класОптимальна конструкція (оцінка і…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-22-23-075

Сума добутків і добуток сум на шахівниці

Олексій розставив натуральні числа у клітинках шахівниці розміром 8×88 \times 8 клітинок. Федір для кожної пари сусідніх по стороні клітинок записав добуток чисел, що стоять в них, і всі отримані числа додав. Олексій для кожної пари сусідніх по стороні клітинок записав суму чисел, що стоять в них, після чого всі ці числа перемножив. Виявилося, що обидва отримані числа — сума й добуток — мають останню цифру 11. Доведіть, що принаймні один із хлопців помилився під час підрахунку. Наприклад, для квадрата 3×33 \times 3 та зазначеної розстановки чисел Федір виписав би такі числа: 2,6,8,24,15,35,2,6,8,20,18,422, 6, 8, 24, 15, 35, 2, 6, 8, 20, 18, 42, їхня сума закінчується цифрою 66; Олексій виписав би такі числа: 3,5,6,10,8,12,3,5,6,9,9,133, 5, 6, 10, 8, 12, 3, 5, 6, 9, 9, 13, їхній добуток закінчується цифрою 00.
8 класПарність та непарність
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-22-23-076

Вгадування переможців матчів тенісного турніру

У деякій країні пройшов тенісний турнір по одноколовій системі, коли кожна команда зустрічається з кожною іншою принаймні один раз. За перемогу в матчі учасники отримували 11 очко, за поразку — 00 очок, нічиїх у тенісі не буває. Після закінчення турніру Олексій побачив кількість очок, що набрав кожний учасник, а також розклад усіх матчів цього турніру, де були вказані пари гравців, але не вказані переможці. Він по черзі в довільному порядку вибирає матч та намагається вгадати переможця, після чого йому кажуть, чи має він рацію. Доведіть, що Олексій може діяти так, щоб гарантовано вгадати переможців більше ніж половини матчів.
8 класЖадібний алгоритм
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-22-23-077

Дробові частини коренів і рівність x та y

Натуральні числа xx, yy задовольняють такі умови: {x2+2y}>23, {y2+2x}>23.\left\{\sqrt{x^2+2y}\right\}>\frac{2}{3},\ \left\{\sqrt{y^2+2x}\right\}>\frac{2}{3}. Доведіть, що x=yx=y. Примітка. Тут через {a}∈[0;1)\{a\}\in[0;1) позначено дробову частину числа aa, тобто існує ціле число nn, для якого справджується рівність a=n+{a}a=n+\{a\}. Наприклад, {3,14}=0,14\{3{,}14\}=0{,}14.
8 класМетод затискання між сусідніми зн…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-22-23-078

Точка в ромбі з дотичними описаними колами

Нехай у ромбі ABCDABCD існує точка TT, для якої справджуються такі умови: ∠ATC+∠BTD=180∘\angle ATC + \angle BTD = 180^\circ та описані кола трикутників ATCATC і BTDBTD дотикаються одне до одного. Доведіть, що точка TT рівновіддалена від діагоналей ромба.
8 класОсновна властивість бісектриси
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-22-23-079

Десять чисел, кожне — квадрат суми інших

Чи існують 1010 таких чисел, не всі з яких однакові та кожне з яких дорівнює квадрату суми всіх інших чисел?
8 класТеорема Вієта
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-22-23-080

Опуклий п’ятикутник з паралельними сторонами і рівністю сум

В опуклому п’ятикутнику ABCDEABCDE виконуються такі умови: AB∥CDAB \parallel CD, BC∥DEBC \parallel DE та ∠BAE=∠AED\angle BAE = \angle AED. Доведіть, що AB+BC=CD+DEAB + BC = CD + DE. Примітка. П’ятикутник називають опуклим, якщо його діагоналі розташовані всередині п’ятикутника.
8 класРівнобедрений та рівносторонній т…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-22-23-081

Закриття аеропортів з найбільшою кількістю рейсів

У країні є n⩾3n \geqslant 3 аеропортів, деякі пари з яких сполучено двосторонніми авіарейсами. Щодня уряд закриває аеропорт, з якого літає строго найбільша кількість авіарейсів. Яку найбільшу кількість днів це може тривати?
8 класСтепені вершин
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-22-23-082

Розбиття множини на підмножини з різними сумами

Задано множину з mm натуральних чисел таких, що всі вони дають різні остачі від ділення на деяке натуральне число nn. Доведіть, що для будь-якого натурального k⩽mk \leqslant m дану множину можна розбити на kk непустих підмножин таким чином, що суми чисел у цих підмножинах будуть також попарно різні за модулем nn.
8 класКонструкція за індукцією
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-21-22-017

Молоко у двох відрах після переливання

Пес Шарик і Кіт Матроскін надоїли 1010 л молока, розлили його у два відра та понесли додому. Шарик невдовзі втомився та перелив частину молока зі свого відра у відро Матроскіна. У результаті такого переливання в Шарика стало в 33 рази менше молока, ніж було спочатку, а в Матроскіна — у 33 рази більше, ніж було. Скільки мілілітрів молока стало в Матроскіна?
8 класЛінійні рівняння та системи
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-21-22-018

Максимальна кількість голів Сидорчука в чемпіонаті

Протягом чемпіонату з футболу десять польових гравців команди «Динамо» забили разом 6060 голів, при цьому кожен із них забив принаймні один гол і жодні два гравці не забили однакову кількість голів. Відомо, що Родригес забив п’ять голів, а Беседін — десять голів. Яку максимальну кількість голів міг забити Сидорчук за таких умов?
8 класОптимальна конструкція (оцінка і…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-21-22-019

Кількість трикутників з цілими сторонами 3 і 2023

Скільки існує трикутників, у яких довжини всіх трьох сторін є цілими числами, а дві сторони мають довжини 33 та 20232023?
8 класНерівність трикутника
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-21-22-020

Кількість трійок a ≤ b ≤ c з добутком 2021·2022

Скільки існує трійок натуральних чисел (a,b,c)(a, b, c), що задовольняють умови 2⩽a⩽b⩽c2 \leqslant a \leqslant b \leqslant c та abc=2021⋅2022abc = 2021 \cdot 2022?
8 класКомбінації
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-21-22-021

Чотири точки на прямій і кути BTC та ATD

Точки AA, BB, CC, DD лежать на прямій у вказаному порядку. Поза цією прямою існує така точка TT, для якої AB=BTAB = BT та CD=CTCD = CT. Крім того, ∠BTC=54∘\angle BTC = 54^\circ (рис. 1.2). Знайдіть градусну міру кута ATDATD.
8 класРівнобедрений та рівносторонній т…

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Богдан Рубльов

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для українських олімпіад: Всеукраїнської олімпіади — від обласного етапу до відбору до збірної, — турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка, київських олімпіад. Його задачі є на кожній сходинці олімпіадного шляху, і чимало українських задач у нашому архіві — саме його.

Дякуємо за роки праці, за щедрість ідей і за задачі, з яких почалася математика для багатьох школярів.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Андрій Гоголєв
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.