Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

3 731 задача
9 клас
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-17-18-055

Гра з викреслюванням цифр числа та подільність на 4

Учитель писав на дошці цифри 123…8123…8123…123\ldots8123\ldots8123\ldots послідовно в указаному порядку, доки не утворилося 20182018-цифрове число. Після цього Андрій та Олеся стали грали в таку гру. По черзі (розпочинає Андрій) вони викреслювали по дві цифри таким чином: перші дві цифри числа, що залишилося після попереднього ходу, останні дві цифри або першу та останню цифри того числа. Гра закінчувалася, коли залишалося двоцифрове число. Перемагає Олеся, якщо це число ділиться на 44, інакше перемагає Андрій. Хто переможе за правильної гри обох гравців?
9 класСиметрія та розбиття на пари
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-17-18-056

Нерівність із дробами для додатних чисел

Доведіть для додатних чисел нерівність y2x+y+z2y+z+x2z+x⩾1.\frac{y}{2x + y} + \frac{z}{2y + z} + \frac{x}{2z + x} \geqslant 1.
9 класНерівність Коші-Буняковського
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-17-18-057

Рівняння з натуральними x, y та простим p

Знайдіть усі трійки чисел (x,y,p)(x, y, p), де x,yx, y — натуральні, pp — просте, що задовольняють рівність y(x2+p)−x(y2+p)=p.y\left(x^2 + p\right) - x\left(y^2 + p\right) = p.
9 класМетод факторизації (розкладання н…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-17-18-058

Бісектриса AK, точка M і середина відрізка BM

У трикутнику ABCABC серединний перпендикуляр до сторони ACAC перетинає бісектрису трикутника AKAK у точці PP. Точка MM є такою, що ∠MAC=∠PCB\angle MAC = \angle PCB, ∠MPA=∠CPK\angle MPA = \angle CPK, точки MM і KK лежать по різні боки від прямої ACAC. Доведіть, що пряма AKAK ділить відрізок BMBM навпіл.
9 класСиметрія
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-17-18-059

Коло з діаметром AB, квадрат OBDE і кут OCB

Дано коло Γ\Gamma діаметра ABAB із центром у точці OO та квадрат OBDEOBDE, FF — друга точка перетину прямої ADAD і кола Γ\Gamma, CC — середина відрізка AFAF. Знайдіть величину кута OCBOCB.
9 класДопоміжне коло (перекидання кутів)
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-17-18-060

Нецілі x, y для a, b різної парності

Для яких цілих чисел aa, bb різної парності існують такі нецілі числа xx, yy, що числа x+yx+y та ax+byax+by є цілими?
9 класРаціональні та ірраціональні числа
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-17-18-061

Розрізання трикутника з кутом 30° на три рівнобедрені трикутники

Розріжте прямокутний трикутник з кутом 30∘30^\circ на три рівнобедрених негострокутних трикутники, серед яких немає однакових.
9 класРозрізання, склеювання та рівноск…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-17-18-062

Пари дійсних чисел у рівнянні з цілою частиною

Знайдіть усі пари дійсних чисел (x,y)(x, y), які задовольняють рівність 4x+3y=2x⋅[x2+y2x2],4x+3y=2x\cdot\left[\frac{x^2+y^2}{x^2}\right], де [z][z] — ціла частина числа zz, тобто найбільше ціле число, що не перевищує zz.
9 класЦіла та дробова частини числа
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-17-18-063

Найменша кількість шарів міцного покриття 6×6

Фундамент, що є квадратом 6×66\times 6, розділено на квадратики 1×11\times 1. Між кожними двома сусідніми по стороні квадратиками є щілина довжиною 11. Фундамент покривають у декілька шарів цеглинами розміром 3×13\times 1. Кожний шар складається з 1212 цеглин, і кожна цеглина щільно закриває рівно дві щілини довжиною 11. Таке покриття шарами цеглин називають міцним, якщо кожна щілина принаймні в одному із шарів закривається цеглиною. Яку найменшу кількість шарів може мати міцне покриття?
9 класОптимальна конструкція (оцінка і…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-17-18-064

Таблиця 3×3 з рівними добутками і найменше n

Серед чисел 11, 22,..., nn вибирають дев'ять попарно різних чисел, якими заповнюють комірки таблиці 3×33\times 3 таким чином, щоб добуток чисел у кожному рядку, кожному стовпчику та кожній із двох діагоналей був однаковим. При якому найменшому nn це можливо?
9 класОптимальна конструкція (оцінка і…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-17-18-065

Можливість знайомств з хлопчиком і дівчинкою в таборі

У табір на збори приїхали nn учнів. Відомо, що кожна дитина (хлопчик чи дівчинка) у таборі знайома рівно з одним хлопчиком та рівно з однією дівчинкою. Чи можлива така ситуація, якщо: а) n=2000n=2000; б) n=2018n=2018?
9 класПарність і непарність
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-17-18-066

Гра у стирання чисел і сума як різниця квадратів

На дошці записали натуральні числа 11, 22, 33,..., 100100, кожне рівно один раз. Петрик та Івась грають у таку гру (розпочинає Петрик): гравці по черзі витирають по одному числу. Програє той із гравців, після чийого ходу суму всіх витертих (обома гравцями) чисел не можна подати як різницю квадратів двох цілих чисел. Хто програє в цій грі, якщо кожен прагне виграти?
9 класСиметрія та розбиття на пари
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-17-18-096

Трійка учасників з близькими результатами олімпіади

В олімпіаді взяли участь 6060 школярів. Їм було запропоновано вісім задач, кожну з яких оцінювали від 00 до 77 балів. Доведіть, що обов'язково будуть три учасники, чиї результати попарно відрізняються не більше ніж на 11 бал. Чи справдилося б твердження задачі, якби в олімпіаді взяли участь 5858 школярів? Примітка. Результат учасника олімпіади — це загальна кількість набраних ним балів.
9 класПринцип Діріхле (скінченні множин…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-17-18-097

Максимальна та мінімальна кількість сторінок книги

Андрій за квітень прочитав товсту книгу. Він читав за таким графіком: з 11 по 2020 квітня хлопець прочитував у середньому по 2020 сторінок за день, із 66 по 2525 квітня — у середньому по 3030 сторінок за день, а з 1111 по 3030 квітня — у середньому по 4040 сторінок за день. Яку максимальну та мінімальну кількість сторінок могла мати ця книга?
9 класЛінійні рівняння та системи
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-17-18-098

Бісектриса кута A, перпендикуляри і середина BC

У гострокутному трикутнику ABCABC бісектриса кута AA перетинає коло, описане навколо цього трикутника, у точці WW. З точки WW на пряму ABAB опустили перпендикуляр WUWU, а із центра вписаного кола II цього трикутника опустили перпендикуляр IPIP на пряму WUWU. Нехай точка MM — середина відрізка BCBC. Доведіть, що пряма MPMP проходить через середину відрізка CICI.
9 класТеорема про тризуб
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-17-18-099

Суми крайніх дільників як степені одного числа

Дільники складеного натурального числа nn, яке не є квадратом простого числа, позначимо в порядку зростання таким чином: 1<d1<d2<…<dl−1<dl<n1 < d_1 < d_2 < \ldots < d_{l-1} < d_l < n, l⩾2l \geqslant 2. Для яких nn існують натуральні числа aa, bb та NN, що задовольняють умови d1+d2=Nad_1 + d_2 = N^a та dl−1+dl=Nbd_{l-1} + d_l = N^b?
9 класДільники та кратні (базові власти…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-17-18-100

Найменший кінець проміжку з добутком сум цифр 2018

Для натурального числа nn позначимо через S(n)S(n) суму його цифр. Серед усіх пар натуральних чисел (n,m)(n, m), що задовольняють рівність S(n)⋅S(n+1)⋅…⋅S(n+m)=2018S(n) \cdot S(n+1) \cdot \ldots \cdot S(n+m) = 2018, знайдіть таку, для якої сума n+mn + m набуває найменшого можливого значення.
9 класРозклад по розрядах, десяткові др…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-17-18-101

Симетрична точка середини та поділ відрізка навпіл

У трикутнику ABCABC позначили точки M1M_1, M2M_2, M3M_3 — середини сторін BCBC, ACAC, ABAB відповідно. Точка KK симетрична точці M2M_2 відносно прямої BCBC, AHAH — висота трикутника ABCABC. Доведіть, що пряма KM3KM_3 ділить навпіл відрізок HM1HM_1.
9 класПаралельні прямі і теорема Фалеса
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-17-18-102

Нерівність для кубів трьох додатних чисел

Для додатних чисел xx, yy, zz доведіть нерівність 13(x3+y3+z3)⩾xyz+29(x+y+z)(x−z)2.\frac{1}{3}\left(x^3 + y^3 + z^3\right) \geqslant xyz + \frac{2}{9}(x + y + z)(x - z)^2.
9 класІнші класичні нерівності
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-17-18-103

Гарантована кількість відкритих скринь у круглій башті

Кругла башта має 1616 дверей, за кожними з них сховано скриню із золотом капітана Флінта. Ці двері розташовані по периметру башти на рівних відстанях між сусідніми та занумеровані за рухом годинникової стрілки числами від 11 до 1616. До башти підійшли 1616 піратів, кожен з яких має один ключ, причому всі ключі занумеровано числами від 11 до 1616. Відомо, що ключ з номером nn відкриває двері з номером mm тоді й тільки тоді, коли m⋮nm \vdots n. Пірати стоять рівно по одному біля кожних дверей, але жоден не знає номера дверей, коло яких він опинився. Джим Хокінс знає, у якого пірата який ключ, і хоче, щоб пірати змогли забрати якомога меншу кількість скринь із золотом. Джим може повернути башту таким чином, щоб двері перед піратами були розташовані за його бажанням, але при цьому все одно номери дверей ішли послідовно по колу за рухом годинникової стрілки 11–1616, починаючи з деякого номера. Яку максимальну кількість скринь із золотом зможуть напевно забрати пірати за таких умов?
9 класПринцип Діріхле (скінченні множин…
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-15-16-013

Цікаві четвірки чисел з нерівністю для середнього

Четвірку натуральних чисел (p, a, b, c)(p,\ a,\ b,\ c) називають цікавою, якщо виконуються такі умови: - pp — просте непарне число; - числа aa, bb, cc попарно різні; - числа ab+1ab + 1, bc+1bc + 1 та ca+1ca + 1 діляться на pp. Доведіть, що для всіх цікавих четвірок виконується нерівність p+2⩽a+b+c3.p + 2 \leqslant \frac{a + b + c}{3}.
9 класМіркування за модулем
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-15-16-014

Найбільша кількість зіткнень 2016 божих корівок на палиці

У різні місця палки довжиною 11 м посадили 20162016 божих корівок. Кожна божа корівка біжить по палці або в один, або в другий бік зі швидкістю 11 см/с. Якщо дві божі корівки зіштовхуються, то вони розвертаються та біжать у протилежні боки. Якщо божа корівка добігає до будь-якого з кінців палки, вона відлітає. Яка найбільша кількість зіткнень божих корівок могла відбутися?
9 класІнші інваріанти
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-15-16-015

Опуклий чотирикутник з прямим кутом і рівність кутів

Задано опуклий чотирикутник KLMNKLMN, у якому ∠NKL=90∘\angle NKL = 90^\circ. Нехай PP — середина відрізка LMLM. Виявилося, що ∠KNL=∠MKP\angle KNL = \angle MKP. Доведіть, що ∠KNM=∠LKP\angle KNM = \angle LKP.
9 класДопоміжне коло (перекидання кутів)
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-15-16-016

Три спільні корені многочленів та цілі коефіцієнти

Задано многочлени P(x)=ax3+(b−a)x2−(c+b)x+cтаP(x)=ax^{3}+(b-a)x^{2}-(c+b)x+c \quad \text{та} Q(x)=x4+(b−1)x3+(a−b)x2−(c+a)x+c,Q(x)=x^{4}+(b-1)x^{3}+(a-b)x^{2}-(c+a)x+c, де aa, bb, cc — ненульові дійсні числа. Відомо, що P(x)P(x) має три різних дійсних корені x1x_{1}, x2x_{2}, x3x_{3}, які є також коренями многочлена Q(x)Q(x). а) Доведіть, що при b>0b>0 справджується нерівність abc>16abc>16. б) Знайдіть усі можливі цілі значення aa, bb, cc.
9 класКорені многочлена, розклад на мно…
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-15-16-017

Перетворення знаків у вершинах n-кутника на однакові

У кожну з вершин правильного nn-кутника помістили знак «+» або «−». За один крок можна замінити знаки у трьох будь-яких сусідніх вершинах. Чи при будь-якій початковій розстановці знаків можна всі знаки у вершинах зробити однаковими за скінченну кількість кроків, якщо: а) n=2015n = 2015; б) n=2016n = 2016?
9 класКольорові інваріанти (розфарбуван…

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Богдан Рубльов

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для українських олімпіад: Всеукраїнської олімпіади — від обласного етапу до відбору до збірної, — турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка, київських олімпіад. Його задачі є на кожній сходинці олімпіадного шляху, і чимало українських задач у нашому архіві — саме його.

Дякуємо за роки праці, за щедрість ідей і за задачі, з яких почалася математика для багатьох школярів.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Андрій Гоголєв
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.