Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

3 731 задача
9 клас
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-14-15-059

Колінеарні точки у двох колах, що перетинаються

Кола w1w_1 та w2w_2 із центрами O1O_1 та O2O_2 перетинаються відповідно в точках AA та BB. Пряма O1O2O_1O_2 перетинає w1w_1 у точці QQ, що не лежить усередині кола w2w_2, і w2w_2 в точці XX, що лежить усередині кола w1w_1. Навколо трикутника O1AXO_1AX описали коло w3w_3, що перетинає коло w1w_1 удруге в точці TT. Пряма QTQT перетинає коло w3w_3 у точці KK, а пряма QBQB перетинає w2w_2 вдруге в точці HH. Доведіть, що: а) точки TT, XX, BB лежать на одній прямій; б) точки KK, XX, HH лежать на одній прямій.
9 класЦентральні і вписані кути
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-14-15-060

Корені тричлена та значення параметрів a і b

Відомо, що x1x_1, x2x_2 — корені многочлена p(x)=x2+ax+b=0p(x) = x^2 + ax + b = 0, а x12−12x_1^2 - \frac{1}{2} та x22−12x_2^2 - \frac{1}{2} — корені многочлена p(x)=x2+(a2−12)x+(b2−12)=0p(x) = x^2 + \left(a^2 - \frac{1}{2}\right)x + \left(b^2 - \frac{1}{2}\right) = 0. Знайдіть можливі значення aa і bb.
9 класТеорема Вієта
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-14-15-089

Вартість кілограма цукерок та картоплі

Вартість одного кілограма шоколадних цукерок — xx грн, а кілограма картоплі — yy грн, причому числа xx та yy — натуральні та не більші ніж двоцифрові. Мати сказала Андрійкові купити 200200 г цукерок та 11 кг картоплі, що мало коштувати рівно NN грн. Андрійко все переплутав і купив 200200 г картоплі та 11 кг цукерок. Йому довелося сплатити рівно M>NM > N грн. Виявилося, що двоцифрові числа NN та MM записуються одними й тими ж цифрами, але в різному порядку. Скільки коштує кілограм картоплі та кілограм цукерок?
9 класЛінійні діофантові рівняння
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-14-15-090

Максимальна кількість поразок переможниці тенісного турніру

У тенісному турнірі в одне коло взяли участь вісім дівчат (тобто кожна тенісистка зіграла з кожною іншою рівно один раз, нічиїх у тенісі не буває). Оксана посіла друге місце за набраними очками, таку кількість очок не набрала більше жодна інша учасниця. Яку максимальну кількість ігор могла програти Олеся, яка перемогла в цьому турнірі?
9 класОптимальна конструкція (оцінка і…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-14-15-091

Сума дробів з умовою a+b+c+2=abc

Для додатних чисел aa, bb, cc, що задовольняють умову a+b+c+2=abca + b + c + 2 = abc, доведіть нерівність ab+1+bc+1+ca+1⩾2\dfrac{a}{b+1}+\dfrac{b}{c+1}+\dfrac{c}{a+1} \geqslant 2.
9 класНерівність Коші-Буняковського
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-14-15-092

Кут XZY для точки D на стороні BC

На стороні BCBC гострокутного трикутника ABCABC вибрано довільну точку DD. Нехай OO — центр описаного кола трикутника ABCABC, а ZZ — точка цього кола, що діаметрально протилежна точці AA. Нехай XX, YY — такі точки на відрізках BOBO, COCO відповідно, для яких виконується умова ∠BXD+∠ABC=180∘=∠CYD+∠ACB.\angle BXD+\angle ABC=180^\circ=\angle CYD+\angle ACB. Доведіть, що градусна міра кута XZYXZY не залежить від вибору точки DD.
9 класКомбінації кіл (точка Мікеля, лем…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-14-15-093

Чи рівні числа із заданими середніми

Відомо, що для чисел aa, bb, cc справджується умова: середнє арифметичне чисел aa, bb дорівнює числу cc, тобто c=12(a+b)c=\frac{1}{2}(a+b), а середнє геометричне чисел aa, cc дорівнює числу bb, тобто b=acb=\sqrt{ac}. Чи обов’язково числа aa, bb, cc рівні між собою?
9 класКвадратні рівняння та системи
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-14-15-094

Рівні відрізки на сторонах трикутника та подвоєний кут

У трикутнику ABCABC на сторонах BCBC та ABAB вибрано точки A1A_1 та C1C_1, відповідно такі, що AA1=CC1AA_1 = CC_1. Відрізки AA1AA_1 та CC1CC_1 перетинаються в точці FF. Виявилося, що ∠CFA1=2∠ABC\angle CFA_1 = 2\angle ABC. Доведіть, що AA1=ACAA_1 = AC.
9 класПаралельний перенос
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-14-15-095

Прості числа p,q,r з рівністю двох виразів

Знайдіть усі прості числа p<q<rp < q < r такі, що числа A=(r−p)(r−q)(q−p)+1A = (r - p)(r - q)(q - p) + 1 і B=3p+5qB = 3p + 5q дорівнюють одному й тому самому простому числу.
9 класПарність та непарність
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-14-15-096

Найменший можливий зріст середняка у таблиці

Є 2k+12k + 1 людина, усі попарно різного зросту. Позначимо їхній зріст у порядку зростання — від найнижчого до найвищого — таким чином: a1<a2<…<a2k+1a_1 < a_2 < \ldots < a_{2k+1}. Після цього вишикуємо їх довільним чином у вигляді таблиці M×NM \times N (MM — рядки та NN — стовпчики). Тепер у кожному з MM рядків вибираємо середнього за зростом. Далі із цих середніх за зростом MM людей знов вибираємо середнього за зростом, якого назвемо середняк. а) Який найменший зріст може мати середняк, якщо 2k+1=20152k + 1 = 2015? б) Який найменший зріст може мати середняк для довільного kk?
9 класОптимальна конструкція (оцінка і…
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-13-14-013

Прості числа p і q із заданою рівністю

Знайдіть усі такі прості числа pp, qq, які задовольняють рівність p5+p3+2=q2−q.p^5 + p^3 + 2 = q^2 - q.
9 класМетод факторизації (розкладання н…
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-13-14-014

Можливість зараження всього квадрата 10 × 10

У квадраті 10×1010 \times 10 деякі комірки заражені інфекцією. Далі кожної секунди всі комірки, у яких 22 чи більше сусідніх по стороні клітин заражені, також стають зараженими. Чи можуть через деякий час виявитися зараженими всі комірки квадрата, якщо із самого початку були заражені рівно: а) 99 комірок; б) 1010 комірок?
9 класНапівінваріанти
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-13-14-015

Рівні відрізки від вершин до кола навколо ортоцентра

У гострокутному трикутнику ABCABC точки DD, EE, FF — середини сторін BCBC, CACA та ABAB відповідно. Побудуємо коло ω\omega із центром в ортоцентрі трикутника ABCABC таке, щоб трикутник ABCABC був усередині цього кола. Нехай промені EFEF, FDFD і DEDE перетинають коло ω\omega у точках PP, QQ і RR відповідно. Доведіть, що AP=BQ=CRAP = BQ = CR.
9 класТочка перетину висот
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-13-14-016

Сума кубів з коренями для додатних чисел з умовою

Нехай для додатних чисел aa, bb, cc справджується нерівність 1a+1b+1c⩽16(a+b+c)\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c} \leqslant 16(a+b+c). Доведіть, що 1(a+b+2(a+c))3+1(b+c+2(b+a))3+1(c+a+2(c+b))3⩽89.\frac{1}{\left(a+b+\sqrt{2(a+c)}\right)^3}+\frac{1}{\left(b+c+\sqrt{2(b+a)}\right)^3}+\frac{1}{\left(c+a+\sqrt{2(c+b)}\right)^3} \leqslant \frac{8}{9}.
9 класНерівність Коші
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-13-14-017

Інцентр трикутника і рівність відрізків BK та CK

Точка II — інцентр різностороннього трикутника ABCABC, промінь AIAI вдруге перетинає описане коло трикутника ABCABC у точці DD. Коло, що проходить через точки CC, DD, II, удруге перетинає промінь BIBI в точці KK. Доведіть, що BK=CKBK = CK.
9 класДопоміжне коло (перекидання кутів)
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-13-14-018

Раціональні r і раціональність x за двома виразами

Для яких раціональних чисел rr є правильним твердження: якщо xx — дійсне число, для якого вирази x2−rxx^2 - rx та x3−rxx^3 - rx набувають раціональних значень, то xx також раціональне число?
9 класРаціональні та ірраціональні числа
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-13-14-015

Рівняння з модулями x-1 та x²+1

Розв'яжіть рівняння (x−1)⋅∣x2+1∣+∣x−1∣⋅(x2+1)=0(x-1)\cdot|x^2+1|+|x-1|\cdot(x^2+1)=0.
9 класЛінійні рівняння та системи
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-13-14-016

Шестицифрові числа вигляду a2013b, кратні 45

Знайдіть усі шестицифрові числа, які мають вигляд a2013b‾\overline{a2013b} та діляться націло на 4545.
9 класОзнаки подільності на 2, 3, …
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-13-14-017

Найбільша кількість чорних клітин у квадраті 4×4

У клітчастому квадраті розміром 4×44 \times 4 деякі клітини зафарбовано в чорний колір. При цьому виявилося, що жодна чорна клітина не має суміжної сторони більше ніж з однією іншою чорною клітиною. Яка найбільша кількість клітин могла бути зафарбована в чорний колір?
9 класПринцип Діріхле (скінченні множин…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-13-14-018

Точки на діагоналі паралелограма і відрізок MN

На діагоналі BDBD паралелограма ABCDABCD вибрано точки PP і QQ таким чином, що BP=PQ=QDBP = PQ = QD. Прямі CPCP і CQCQ перетинають сторони ABAB і ADAD відповідно в точках MM і NN. Знайдіть відношення MN:BDMN : BD.
9 класТочка перетину медіан
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-13-14-019

Нулі квадратичної функції з умовою на коефіцієнти

Для функції f(x)=ax2+bx+c, a≠0,f(x) = ax^2 + bx + c,\ a \ne 0, справджується умова 5a+b+2c=05a + b + 2c = 0. Доведіть, що вона має два нулі.
9 класКвадратні рівняння та системи
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-13-14-052

Різниця чисел ab і ba з найбільшою кількістю пар

Знайдіть натуральне число nn, для якого існує найбільша кількість пар ненульових цифр aa, bb, що задовольняють умову: ab‾−ba‾=n\overline{ab} - \overline{ba} = n.
9 класРозклад по розрядах, десяткові др…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-13-14-053

Два кола через центр кола і пряма AB

Два кола c1c_1 і c2c_2 проходять через центр OO кола cc та дотикаються до нього внутрішнім чином у точках AA і BB відповідно. Доведіть, що на прямій ABAB лежить спільна точка кіл c1c_1, c2c_2.
9 класКола, що дотикаються
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-13-14-054

Числа 1–15 і 1–20 у таблицях з рівними сумами

а) Чи можна розставити в комірках таблиці 3×53 \times 5 числа 1,2,…,151, 2, \ldots, 15 таким чином, щоб суми чисел у всіх рядках були однакові, а також щоб суми чисел у всіх стовпчиках були однакові, але, можливо, відмінні від сум чисел у рядках? б) Чи можна розставити в комірках таблиці 4×54 \times 5 числа 1,2,…,201, 2, \ldots, 20 таким чином, щоб суми чисел у всіх рядках були однакові, а також щоб суми чисел у всіх стовпчиках були однакові, але, можливо, відмінні від сум чисел у рядках?
9 класПідрахунок двома способами
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-13-14-055

Натуральні розв'язки системи з 2x² та 13x

Розв'яжіть у натуральних числах xx, yy, zz систему рівнянь {2x2=4y2+3z2+2,13x=4y+3z+29.\begin{cases} 2x^2 = 4y^2 + 3z^2 + 2, \\ 13x = 4y + 3z + 29. \end{cases}
9 класМетод оцінок, що веде до малого п…

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Богдан Рубльов

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для українських олімпіад: Всеукраїнської олімпіади — від обласного етапу до відбору до збірної, — турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка, київських олімпіад. Його задачі є на кожній сходинці олімпіадного шляху, і чимало українських задач у нашому архіві — саме його.

Дякуємо за роки праці, за щедрість ідей і за задачі, з яких почалася математика для багатьох школярів.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Андрій Гоголєв
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.