Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

3 731 задача
9 клас
Французька математична олімпіадаFRMO-2012-009

Нумерація ребер куба з рівними сумами у вершинах

Чи можна пронумерувати ребра куба числами від 1 до 12 так, щоб сума чисел на ребрах, що сходяться в одній вершині куба, була однаковою для всіх вершин?
8–10 класиПідрахунок двома способами
Французька математична олімпіадаFRMO-2012-001

Зібрання з k осіб і спільним знайомим

Нехай nn та kk — два натуральні числа. Розглянемо зібрання з kk осіб таке, що для будь-якої групи з nn осіб знайдеться (n+1)(n+1)-а особа, яка знає всіх їх (якщо AA знає BB, то BB знає AA). 1) Якщо k=2n+1k=2 n+1, доведіть, що існує особа, яка знає всіх інших. 2) Якщо k=2n+2k=2 n+2, наведіть приклад такого зібрання, в якому ніхто не знає всіх інших.
9–11 класиКонструкція за індукцією
Французька математична олімпіадаFRMO-2012-007

Діаметр із кінцями в океані

Сім десятих поверхні Землі вкрито океаном. Доведіть, що існує діаметр Землі, обидва кінці якого містяться в океані.
8–10 класиПринцип Діріхле (довжини, площі,…
Французька математична олімпіадаFRMO-2012-010

Рівність кутів у трапеції

ABCDABCD — трапеція, в якій сторони ADAD і BCBC паралельні, KK — точка сторони ABAB, а LL — точка сторони CDCD. Доведіть, що якщо кути BAL^\widehat{BAL} і CDK^\widehat{CDK} рівні, то кути BLA^\widehat{BLA} і CKD^\widehat{CKD} також рівні.
8–10 класиДопоміжне коло (перекидання кутів)
Французька математична олімпіадаFRMO-2012-011

Рівносторонній трикутник з рівних відрізків

ABCABC — трикутник, усі кути якого гострі. Нехай відповідно HH — основа висоти цього трикутника, проведеної з CC, а KK — середина сторони ACAC. Припустимо, що BK=CHBK = CH і що кути KBC^\widehat{KBC} і HCB^\widehat{HCB} рівні. Доведіть, що трикутник ABCABC рівносторонній.
8–10 класиСиметрія
Французька математична олімпіадаFRMO-2012-012

Єгипетський дріб зі 100 доданками

Знайдіть сто різних натуральних чисел n1,…,n100n_{1}, \ldots, n_{100} таких, що 1=1n1+1n2+⋯+1n1001=\frac{1}{n_{1}}+\frac{1}{n_{2}}+\cdots+\frac{1}{n_{100}}
8–10 класиМетод математичної індукції
Французька математична олімпіадаFRMO-2012-002

Сума однакових степенів дорівнює степеню простого числа

Нехай pp — просте число. Знайдіть усі натуральні числа a,b,c≥1a, b, c \geq 1 такі, що: ap+bp=pca^{p}+b^{p}=p^{c}
9–11 класиЛема про підняття показника (LTE-…
Французька математична олімпіадаFRMO-2012-008

Періодичність повторення серії ходів кубика Рубіка

Рубі виконала серію рухів на своєму кубику Рубіка. (Наприклад, вона може повернути верхню грань за годинниковою стрілкою, потім задню грань на 180 градусів, потім праву грань проти годинникової стрілки. Або будь-яку іншу серію поворотів граней.) Потім вона невтомно повторює ту саму серію рухів. Показати, що через певну кількість повторень вона знову отримає початкову конфігурацію.
9–11 класиПринцип Діріхле (скінченні множин…
Французька математична олімпіадаFRMO-2012-003

Ітерації функції зі степеневою умовою

Нехай k>1k > 1 — ціле число. Функція f:N∗→N∗f: \mathbb{N}^* \rightarrow \mathbb{N}^* називається kk-катастрофічною, якщо для кожного цілого числа n>0n > 0 справджується fk(n)=nkf_k(n) = n^k, де fkf_k — kk-та ітерація функції ff: fk(n)=f∘f∘⋯∘f⏟k разів (n)f_k(n) = \underbrace{f \circ f \circ \cdots \circ f}_{k \text{ разів }}(n) Для яких kk існує kk-катастрофічна функція?
9–11 класиКонструктивна побудова функції
Французька математична олімпіадаFRMO-2012-004

Многочлени, чиї корені є коефіцієнтами

Знайти всі непостійні многочлени Xn+a1Xn−1+⋯+an−1X+anX^{n}+a_{1} X^{n-1}+\cdots+a_{n-1} X+a_{n} з цілими коефіцієнтами, коренями яких з урахуванням кратності є саме числа a1,…,an−1,ana_{1}, \ldots, a_{n-1}, a_{n}.
9–11 класиТеорема Вієта
Французька математична олімпіадаFRMO-2012-018

Рівні відстані від середини означають рівність кутів

Нехай ABCABC — трикутник, а OO — внутрішня точка цього трикутника. DD і EE — відповідно основи перпендикулярів, опущених з OO на прямі (BC)(BC) і (AC)(AC), а FF — середина відрізка ABAB. Доведіть, що якщо DF=EFDF = EF, то кути OBD^\widehat{OBD} і OAE^\widehat{OAE} рівні.
9–11 класиПаралельні прямі і теорема Фалеса
Французька математична олімпіадаFRMO-2012-019

Сума впорядкованих дійсних чисел з умовою на обернені квадрати

Нехай nn — ціле число та дійсні числа 0<u1<u2<…<un0 < u_{1} < u_{2} < \ldots < u_{n} такі, що u1+u2+…+un=1u12+1u22+…+1un2u_{1} + u_{2} + \ldots + u_{n} = \frac{1}{u_{1}^{2}} + \frac{1}{u_{2}^{2}} + \ldots + \frac{1}{u_{n}^{2}} Доведіть, що для будь-якого цілого kk, меншого або рівного nn, існує kk чисел серед u1,u2,…,unu_{1}, u_{2}, \ldots, u_{n}, сума яких більша або дорівнює kk.
9–11 класиНерівність Коші
Французька математична олімпіадаFRMO-2012-005

Перетин кіл з діаметрами сторін чотирикутника

Нехай ABCDABCD — опуклий чотирикутник, такий, що прямі (AD)(AD) і (BC)(BC) не паралельні. Припустимо, що кола з діаметрами [AB][AB] і [CD][CD] перетинаються у двох точках EE і FF, розташованих усередині чотирикутника ABCDABCD. Нехай ΓE\Gamma_{E} — коло, яке проходить через ортогональні проєкції точки EE на прямі (AB)(AB), (BC)(BC) і (CD)(CD), а ΓF\Gamma_{F} — коло, яке проходить через ортогональні проєкції точки FF на прямі (CD)(CD), (DA)(DA) і (AB)(AB). Доведіть, що середина відрізка [EF][EF] належить прямій, яка проходить через дві точки перетину кіл ΓE\Gamma_{E} і ΓF\Gamma_{F}.
9–11 класиРадикальна вісь
Французька математична олімпіадаFRMO-2012-020

Стрибки коників з умовою паралельності

Три коники перебувають у точках (0,0)(0,0), (0,1)(0,1) та (1,0)(1,0) аркуша в клітинку. Щохвилини один коник стрибає в іншу точку цілочисельної решітки так, що його стрибок паралельний прямій, яка проходить через двох інших коників. Чи можливо, що через деякий час коники опиняться в точках (−1,0)(-1,0), (1,0)(1,0) та (0,1)(0,1)?
9–11 класиІнші інваріанти
Французька математична олімпіадаFRMO-2012-014

Незалежна множина в орієнтованому графі

Кожен із 400 депутатів парламенту дав ляпаса рівно одному іншому депутату. Доведіть, що можна створити парламентську комісію зі 134 депутатів так, щоб жоден член комісії не дав ляпаса жодному іншому її члену.
9–11 класиМетод математичної індукції
Французька математична олімпіадаFRMO-2012-013

Дотична до описаного кола з паралелі через інцентр

У трикутнику ABCABC бісектриси кутів при AA і CC перетинають описане коло трикутника ABCABC відповідно в точках A0A_{0} і C0C_{0}. Пряма, що проходить через II, центр вписаного в трикутник ABCABC кола, і паралельна прямій (AC)(AC), перетинає пряму (A0C0)(A_{0}C_{0}) в точці PP. Доведіть, що пряма (PB)(PB) дотикається до описаного кола трикутника ABCABC.
9–11 класиТеорема про тризуб
Французька математична олімпіадаFRMO-2012-015

Найменша кількість цифр для відкриття кодового замка

Кодовий замок відкривається, щойно набрано єдину правильну комбінацію з 4 цифр (яка може містити повторення). Наприклад, якщо набрати послідовність цифр 000125, замок відкриється, якщо код — це або 0001, або 0012, або 0125. Малий Петрик не знає коду. Скільки цифр як мінімум йому потрібно набрати, щоб напевно відкрити замок?
9–11 класиШляхи на графах
Французька математична олімпіадаFRMO-2012-016

Нерівність для додатних чисел з оберненими величинами

Нехай xx, yy і zz — додатні дійсні числа такі, що x+y+z⩾1x+1y+1zx + y + z \geqslant \frac{1}{x} + \frac{1}{y} + \frac{1}{z} Доведіть, що xy+yz+zx⩾1xy+1yz+1zx\frac{x}{y} + \frac{y}{z} + \frac{z}{x} \geqslant \frac{1}{x y} + \frac{1}{y z} + \frac{1}{z x}
9–11 класиНерівність Коші-Буняковського
Французька математична олімпіадаFRMO-2012-017

Перестановки з обмеженою спадною підпослідовністю

Є 500 комірок для кульок, пронумерованих від 1 до 500 зліва направо. Кульки з номерами від 1 до 500 розкладено в ці комірки безладно: їхні номери не обов’язково збігаються з номерами комірок. (У кожній комірці міститься рівно одна кулька.) Кажуть, що порядок кульок радше зростаючий, якщо найдовша спадна підпослідовність номерів кульок, яку можна виділити з цього порядку, містить не більше ніж 5 елементів. Доведіть, що існує не більше 510005^{1000} радше зростаючих порядків.
9–11 класиЖадібний алгоритм
Японська юніорська математична олімпіада (JJMO)JJMO-2012-001

Підйом сходами кроками по 2 і по 5

Двоє людей, AA і BB, піднімаються сходами, що мають певну кількість сходинок. AA за один крок долає 2 сходинки, а BB за один крок долає 5 сходинок, за винятком того, що якщо перед останнім кроком у AA залишилася лише 1 сходинка, то він долає лише 1 сходинку, щоб завершити підйом, а якщо перед останнім кроком у BB залишилося 4 або менше сходинок, то BB долає всі сходинки, що залишилися, щоб завершити підйом. BB зробив на 6 кроків менше, ніж AA, щоб піднятися цими сходами. Знайдіть усі можливі кількості сходинок цих сходів.
7–9 класиМетод оцінок, що веде до малого п…
Японська юніорська математична олімпіада (JJMO)JJMO-2012-011

П'ятикутник із квадратом та умовою вписаності

Нехай ABCDEABCDE — опуклий п'ятикутник, у якому чотирикутник ABCDABCD є квадратом. Якщо ∠AEC+∠BED=180∘\angle AEC + \angle BED = 180^\circ, доведіть, що п'ятикутник ABCDEABCDE вписаний у коло. Тут під опуклим п'ятикутником ми розуміємо п'ятикутник, у якого кожен із внутрішніх кутів менший від 180∘180^\circ.
7–9 класиДопоміжне коло (перекидання кутів)
Японська юніорська математична олімпіада (JJMO)JJMO-2012-012

Переставні кратні 7 із цифрами від 1 до 7

Нехай кожна цифра натурального числа не менша за 11 і не більша за 77. Припустимо далі, що nn кратне 77 і кожне число, отримане перестановкою цифр числа nn, також кратне 77. Знайдіть усі такі числа nn.
7–9 класиАрифметика остач (базові властиво…
Японська юніорська математична олімпіада (JJMO)JJMO-2012-002

Підрахунок паліндромних чисел до 2012

Натуральне число, цифра одиниць якого не дорівнює 0, називається паліндромним числом, якщо воно не змінюється, коли його цифри прочитати у зворотному порядку. Наприклад, число 1232112321 є паліндромним числом, оскільки число, отримане читанням його цифр у зворотному порядку, — це те саме 1232112321, а 12341234 — ні, оскільки при читанні його цифр у зворотному порядку отримуємо число 43214321. Скільки існує паліндромних чисел, не більших за 20122012?
7–9 класиПравила суму та добутку
Японська юніорська математична олімпіада (JJMO)JJMO-2012-013

Мінімальна початкова кількість позначок у таблиці

Нехай aa і bb — натуральні числа. Припустімо, що дано дошку a×ba \times b з квадратних клітинок і NN з abab квадратних клітинок дошки позначено ✓\checkmark. Виявилося можливим позначити всі abab клітинок, повторюючи таку процедуру: Процедура: якщо в якомусь рядку або стовпці позначено всі клітинки, крім однієї, то позначте й цю останню клітинку. Виразіть найменше можливе значення NN, за якого це можливо, через aa і bb.
7–9 класиОптимальна конструкція (оцінка і…
Японська юніорська математична олімпіада (JJMO)JJMO-2012-003

Шестикутник із квадратів на сторонах трикутника

Зовні трикутника ABCABC побудовано 3 квадрати PQBAPQBA, RSCBRSCB і TUACTUAC, кожен з яких має одну зі сторін трикутника як одну зі своїх сторін. Якщо AB=3AB = 3, BC=4BC = 4 і CA=3CA = 3, знайдіть площу шестикутника PQRSTUPQRSTU. Тут для відрізка XYXY його довжину також позначаємо через XYXY.
7–9 класиПоворот

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Богдан Рубльов

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для українських олімпіад: Всеукраїнської олімпіади — від обласного етапу до відбору до збірної, — турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка, київських олімпіад. Його задачі є на кожній сходинці олімпіадного шляху, і чимало українських задач у нашому архіві — саме його.

Дякуємо за роки праці, за щедрість ідей і за задачі, з яких почалася математика для багатьох школярів.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Андрій Гоголєв
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.