Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

3 731 задача
9 клас
Японська юніорська математична олімпіада (JJMO)JJMO-2011-006

Проміжок із заданою кількістю повних квадратів

Визначте найменше натуральне число nn, для якого існує рівно 23 повні квадрати, не менші за nn і не більші за n+2011n + 2011.
7–9 класиОптимальна конструкція (оцінка і…
Японська юніорська математична олімпіада (JJMO)JJMO-2011-007

Площа трикутника ABQ для двох прямокутних трикутників

Нехай трикутники ABCABC і PQRPQR — прямокутні рівнобедрені з ∠ACB=∠PQR=90∘\angle ACB = \angle PQR = 90^\circ і AB=5AB = 5, PR=3PR = 3. Припустимо далі, що 3 точки A,P,QA, P, Q лежать на одній прямій у вказаному порядку, те саме справджується для 3 точок B,Q,RB, Q, R, а також для 3 точок R,C,PR, C, P. Знайдіть площу трикутника ABQABQ. Тут для відрізка XYXY його довжину також позначено через XYXY.
7–9 класиДопоміжне коло (перекидання кутів)
Японська юніорська математична олімпіада (JJMO)JJMO-2011-008

Сума цифр числа та його квадрата

Позначимо через S(k)S(k) суму цифр натурального числа kk. Знайдіть найменше натуральне число nn, для якого S(n2)=S(n)−7S(n^2) = S(n) - 7.
7–9 класиРозклад по розрядах, десяткові др…
Японська юніорська математична олімпіада (JJMO)JJMO-2011-009

Сума цифр при множенні на п'ять

Скільки існує натуральних чисел nn, не більших за 10001000, для яких сума цифр числа 5n5n дорівнює сумі цифр числа nn?
7–9 класиРозклад по розрядах, десяткові др…
Японська юніорська математична олімпіада (JJMO)JJMO-2011-010

Симетричні розташування на сітці 8×8

64 квадрати зі стороною довжиною 1 розташовані у 8 рядків і 8 стовпців, щоб заповнити внутрішню частину квадрата ABCDABCD зі стороною довжиною 8. Ми вибираємо певну кількість малих квадратів і розфарбовуємо їх, дотримуючись 3 умов, зазначених нижче: Розташування розфарбованих малих квадратів у квадраті ABCDABCD симетричне відносно обох діагоналей ACAC і BDBD. Для кожного рядка кількість розфарбованих малих квадратів не більше 1. Для кожного стовпця кількість розфарбованих малих квадратів не більше 1. Скільки існує можливих розташувань розфарбованих малих квадратів, що задовольняють 3 вищезазначені умови? Розташування, де жоден з малих квадратів не розфарбований, вважається однією можливістю.
7–9 класиСиметрія та розбиття на пари
Японська юніорська математична олімпіада (JJMO)JJMO-2011-011

Інцентр і центр описаного кола під прямим кутом

Нехай II і OO — відповідно інцентр і центр описаного кола трикутника ABCABC. Якщо AB=2AB = 2, AC=3AC = 3 і ∠AIO=90∘\angle AIO = 90^\circ, чому дорівнює площа трикутника ABCABC? Тут для відрізка XYXY його довжину також позначено через XYXY.
7–9 класиДопоміжне коло (перекидання кутів)
Бразильська математична олімпіада (OBM)OBM-2011-011

Рівнобедрений трикутник із середин чотирикутника

Нехай ABCDABCD — опуклий чотирикутник такий, що AD=DCAD = DC, AC=ABAC = AB і ∠ADC=∠CAB\angle ADC = \angle CAB. Нехай MM і NN — середини сторін ADAD і ABAB. Доведіть, що трикутник MNCMNC рівнобедрений.
8–9 класиЛанцюжок подібних трикутників
Бразильська математична олімпіада (OBM)OBM-2011-012

Добуток через запити НСД і НСК

Емеральд і Джейд грають у таку гру: Емеральд записує список із 2011 натуральних чисел, але не показує його Джейд. Мета Джейд — знайти добуток 2011 чисел зі списку Емеральд. Для цього вона може запитувати в Емеральд НСД або НСК будь-якої підмножини з принаймні двох із 2011 чисел (наприклад, «чому дорівнює НСД першого, другого, 10-го і 2000-го чисел з вашого списку?» або «чому дорівнює НСК усіх чисел з вашого списку?»). Джейд може поставити скільки завгодно запитань, але отримати свої (правильні) відповіді від Емеральд може лише після того, як поставить усі запитання (Емеральд щедра і до того ж каже, якому запитанню відповідає кожна відповідь). Потім Джейд може застосовувати до відповідей Емеральд будь-які з чотирьох арифметичних дій (додавання, віднімання, множення, ділення). Чи може Джейд скласти такий список запитань, який гарантує, що вона зможе знайти добуток 2011 чисел?
8–9 класиНСД та НСК
Бразильська математична олімпіада (OBM)OBM-2011-013

Суми підмножин, вільні від квадратів

Емералд записала список натуральних чисел. Ренан помітив, що кожне число зі списку та будь-яка сума будь-якої кількості різних чисел зі списку є вільними від квадратів (тобто не діляться на жодний повний квадрат, крім, звичайно, 1). Яка найбільша можлива кількість чисел у списку Емералд?
8–9 класиМіркування за модулем
Бразильська математична олімпіада (OBM)OBM-2011-014

Рівносторонній трикутник, що покриває точки

Всередині квадрата зі стороною 16 розглянемо 1000 точок. Доведіть, що існує рівносторонній трикутник зі стороною 232\sqrt{3}, який покриває принаймні 16 із цих точок.
8–9 класиПринцип Діріхле (довжини, площі,…
Бразильська математична олімпіада (OBM)OBM-2011-015

Розбиття цифр і добуткова рівність

Для кожного натурального числа NN з 2k2k цифр нехай непарне(N)\text{непарне}(N) — це kk-цифрове число, утворене записом цифр числа NN, що стоять на непарних позиціях, а парне(N)\text{парне}(N) — це kk-цифрове число, утворене записом цифр числа NN, що стоять на парних позиціях (позиції нумеруються справа наліво, починаючи з цифри одиниць). Наприклад, непарне(249035)=405\text{непарне}(249035) = 405 і парне(249035)=293\text{парне}(249035) = 293. Доведіть, що не існує натурального числа NN з 2k2k цифр такого, що N=непарне(N)⋅парне(N)N = \text{непарне}(N) \cdot \text{парне}(N).
8–9 класиМетод математичної індукції
Естонська математична олімпіадаESTMO-2010-010

Сума степенів, що дає повний квадрат

Знайдіть усі натуральні числа nn такі, що 1+22+33+4n1 + 2^2 + 3^3 + 4^n є повним квадратом.
8–10 класиМетод затискання між сусідніми зн…3 розв’язки
Естонська математична олімпіадаESTMO-2010-033

Найменше значення добутку за умов подільності

Нехай aa, bb і cc — натуральні числа такі, що abab ділиться на 2c2c, bcbc ділиться на 3a3a і caca ділиться на 5b5b. Знайдіть найменше можливе значення abcabc.
9 класДільники та кратні (базові власти…
Естонська математична олімпіадаESTMO-2010-009

Опуклий чотирикутник з рівними сторонами та умовами на кути

Дано опуклий чотирикутник ABCDABCD з ∣AD∣=∣BD∣=∣CD∣|AD| = |BD| = |CD| і ∠ADB=∠DCA\angle ADB = \angle DCA, ∠CBD=∠BAC\angle CBD = \angle BAC, знайдіть величини кутів чотирикутника. (Молодша група.)
8–10 класиРівнобедрений та рівносторонній т…2 розв’язки
Естонська математична олімпіадаESTMO-2010-034

Сума дробових виразів від квадратів

Доведіть нерівність 2010<22+122−1+32+132−1+⋯+20102+120102−1<201012(9 клас.)2010 < \frac{2^2 + 1}{2^2 - 1} + \frac{3^2 + 1}{3^2 - 1} + \dots + \frac{2010^2 + 1}{2010^2 - 1} < 2010 \frac{1}{2} \quad \text{(9 клас.)}
9 класСуми послідовностей
Естонська математична олімпіадаESTMO-2010-011

Три однакові коробки з цукерками і їх спустошення

У буфеті на кухні стоять три коробки з цукерками, у кожній — однакова кількість цукерок. Щоразу, коли Юку заходить на кухню, він бере або три цукерки з однієї коробки, або по одній цукерці з кожної коробки. Доведіть, що незалежно від того, як Юку бере цукерки, у нього завжди залишається можливість повністю спустошити всі коробки з цукерками. (Юніори.)
8–10 класиОстача від ділення
Естонська математична олімпіадаESTMO-2010-025

Сума площ трикутників на вершинах шестикутника

Юку накреслив правильний шестикутник і вибрав три трикутники з різними площами, вершини яких збігаються з вершинами шестикутника. Доведіть, що сума площ цих трикутників дорівнює площі шестикутника.
9 класРозбиття і перекидання площ
Естонська математична олімпіадаESTMO-2010-014

Поділ прямокутної ділянки та ціни за одиницю площі

Четверо мушкетерів разом купили ділянку прямокутної форми й заплатили за неї порівну. Вони двома розрізами поділили ділянку на чотири частини прямокутної форми, і кожен мушкетер отримав по одній. Виявилося, що один мушкетер отримав стільки землі, скільки троє інших разом. Доведіть, що ціна за акр шматка одного мушкетера виявилася такою самою, як сума цін за акр шматків трьох інших мушкетерів. (Молодша ліга.)
8–10 класиПеретворення дробів
Естонська математична олімпіадаESTMO-2010-013

Невід'ємність квадратичних виразів

Нехай aa — фіксоване дійсне число. Знайдіть усі дійсні числа bb такі, що для кожного дійсного числа xx принаймні одне з чисел x2+ax+bx^2 + ax + b і x2−ax+bx^2 - ax + b є невід'ємним.
8–10 класиЧислові нерівності
Естонська математична олімпіадаESTMO-2010-012

Схильні до простих числа з викресленням останньої цифри

Назвемо натуральне число nn схильним до простих, якщо існує щонайменше три прості числа, з яких можна отримати nn викресленням останньої цифри. Доведіть, що будь-які два схильні до простих натуральні числа відрізняються одне від одного щонайменше на 33. (Молодша ліга.)
8–10 класиМіркування за модулем
Проєкт Італійської математичної олімпіадиITAMP-2010-001

Рівносторонній трикутник і симетричні образи центра

Нехай ABCABC — рівносторонній трикутник з центром OO і площею 11. Нехай DD, EE, FF — точки, симетричні точці OO відносно трьох сторін трикутника. Чому дорівнює площа спільної частини трикутників ABCABC і DEFDEF? (A) 13\frac{1}{3} (B) 239\frac{2 \sqrt{3}}{9} (C) 23\frac{\sqrt{2}}{3} (D) 33\frac{\sqrt{3}}{3} (E) 23\frac{2}{3}.
9–11 класиПлощі подібних фігур
Проєкт Італійської математичної олімпіадиITAMP-2010-002

Найкоротший шлях по конічній поверхні

Будинок Данте знаходиться в точці DD біля підніжжя конічної гори з діаметром основи 4 км4~\text{км} і з вершиною в точці CC. Відомо, що DD віддалена від CC на 4 км4~\text{км} по прямій і що, коли PP — точка, діаметрально протилежна DD відносно основи гори, то брама Пекла знаходиться на 3/43/4 відрізка CPCP, ближче до PP. Яку найменшу відстань має пройти Данте (йдучи схилами гори), щоб дістатися від свого дому до брами Пекла? (A) π+1 км\pi+1~\text{км} (B) 5 км5~\text{км} (C) 2π км2\pi~\text{км} (D) 7 км7~\text{км} (E) 2π+1 км2\pi+1~\text{км}.
9–11 класиРозрізання, склеювання та рівноск…
Проєкт Італійської математичної олімпіадиITAMP-2010-003

Друга цифра великого добутку

Яка друга цифра (рахуючи зліва) числа (1016+1)(108+1)(104+1)(102+1)(10+1)\left(10^{16}+1\right)\left(10^{8}+1\right)\left(10^{4}+1\right)\left(10^{2}+1\right)(10+1)? (A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 3 (E) 4.
9–11 класиРозкладання на множники і розкрит…
Проєкт Італійської математичної олімпіадиITAMP-2010-004

Мінімальний розмір класу за цілих оцінок

У класі Серджо, після перевірки останньої контрольної роботи з математики, на якій були присутні всі учні, середнє арифметичне незадовільних оцінок виявилося 4,64,6, а середнє арифметичне задовільних оцінок виявилося 7,17,1. Відомо, що вчитель ставив лише цілі оцінки. Скільки учнів щонайменше є в класі Серджо? (A) 10 (B) 12 (C) 15 (D) 24 (E) 30.
9–11 класиДільники та кратні (базові власти…
Проєкт Італійської математичної олімпіадиITAMP-2010-005

Найменша кількість кульок для добутку кратного 12

У коробці лежать двадцять кульок, пронумерованих від 1 до 20. Кожне число трапляється на одній і лише одній з цих кульок. Скільки різних кульок потрібно витягнути як мінімум, щоб бути впевненими, що добуток їхніх чисел буде кратним 12? (A) 7 (B) 11 (C) 12 (D) 15 (E) 18.
9–11 класиПринцип Діріхле (скінченні множин…

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Богдан Рубльов

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для українських олімпіад: Всеукраїнської олімпіади — від обласного етапу до відбору до збірної, — турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка, київських олімпіад. Його задачі є на кожній сходинці олімпіадного шляху, і чимало українських задач у нашому архіві — саме його.

Дякуємо за роки праці, за щедрість ідей і за задачі, з яких почалася математика для багатьох школярів.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Андрій Гоголєв
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.