Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

3 731 задача
9 клас
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-12-13-062

Рівність 2 у степені m² дорівнює 7n + 4

Знайдіть усі натуральні числа mm, nn, які задовольняють рівність 2m2=7n+4.2^{m^2} = 7n + 4.
9 класСтепені за модулем. Періодичність…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-12-13-063

Нерівність для чисел з рівністю сум квадратів

Числа aa, bb, cc, dd задовольняють умови: ab+cd>0ab+cd>0, ac+bd>0ac+bd>0 та a2+d2=c2+b2a^2+d^2=c^2+b^2. Доведіть, що виконується нерівність ad+bc>0ad+bc>0.
9 класРозкладання на множники і розкрит…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-12-13-064

Гра з відніманням дільника від числа 2013

На дошці записано число 20132013. Два гравці грають у таку гру. За один хід треба відняти від числа, що записане на дошці, будь-який його дільник та записати одержану різницю замість попереднього числа. Програє той гравець, після ходу якого на дошці буде записано число 00. Хто з гравців може забезпечити собі виграш?
9 класПарність і непарність
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-12-13-065

Два дотичні кола і середина відрізка BC

Два кола w1w_1, w2w_2 дотикаються зовнішнім чином у точці QQ. Спільна зовнішня дотична до цих кіл дотикається w1w_1 у точці BB, BABA — діаметр цього кола. Через точку AA проведено дотичну до кола w2w_2, що дотикається до цього кола в точці CC такій, що точки BB і CC лежать в одній півплощині відносно прямої AQAQ. Доведіть, що коло w1w_1 ділить навпіл відрізок BCBC.
9 класКола, що дотикаються
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-12-13-066

Приписування чисел від 1 до 20 до числа N

Доведіть, що існує таке натуральне число NN, при приписуванні до якого справа будь-якого натурального числа від 11 до 2020 одержимо складене число.
9 класНСД та НСК
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-12-13-067

Нерівність із сумою степенів з a/b і b/a

Для додатних чисел aa, bb доведіть нерівність (1+ab)2012+(1+ba)2012⩾22013.\left(1+\frac{a}{b}\right)^{2012}+\left(1+\frac{b}{a}\right)^{2012} \geqslant 2^{2013}.
9 класНерівність Коші
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-12-13-068

Добуток сум цифр послідовних чисел 87 і 504

Позначимо через S(n)S(n) суму цифр натурального числа nn. а) Знайдіть найменше натуральне число nn, для якого S(n)⋅S(n+1)=87.S(n) \cdot S(n+1) = 87. б) Знайдіть усі натуральні mm, для яких існує натуральне число nn таке, що справджується рівність S(n)⋅S(n+1)⋯⋅S(n+m)=504.S(n) \cdot S(n+1) \cdots \cdot S(n+m) = 504.
9 класРозклад по розрядах, десяткові др…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-12-13-069

Бісектриса трикутника і центри двох вписаних кіл

Задано трикутник ABCABC, ADAD — його бісектриса. Нехай EE, FF — центри кіл, вписаних у трикутники ADCADC та ADBADB відповідно. Позначимо літерою ω\omega коло, описане навколо трикутника DEFDEF, літерою QQ — точку перетину BEBE та CFCF, а літерами HH, JJ, KK, MM — відповідно другі точки перетину прямих CECE, CFCF, BEBE, BFBF з колом ω\omega. Нехай ω1\omega_1, ω2\omega_2 — кола, описані навколо трикутників HQJHQJ та KQMKQM. Доведіть, що точка перетину кіл ω1\omega_1 і ω2\omega_2 відмінна від QQ і лежить на прямій ADAD.
9 класРадикальна вісь
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-12-13-070

Спільний корінь двох рівнянь і сума a+b

Відомо, що a≠ba \ne b та рівняння ax2013+x2012+b=0ax^{2013}+x^{2012}+b=0 і bx2013+x2012+a=0bx^{2013}+x^{2012}+a=0 мають спільний дійсний корінь. Знайдіть значення a+ba+b.
9 класСиметричні системи рівнянь
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-12-13-071

Усі пари простих чисел p і q з рівністю

Знайдіть усі такі пари простих чисел pp і qq, для яких має місце рівність p5−(4p−q)2=2q2.p^5-(4p-q)^2=2q^2.
9 класМетод факторизації (розкладання н…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-12-13-072

Нерівність з трьома дійсними числами a, b, c

Доведіть, що для будь-яких дійсних чисел aa, bb і cc виконується нерівність 3a2+b2+c2+bc⩾3a(b+c).3a^2+b^2+c^2+bc \geqslant 3a(b+c).
9 класЛінійні заміни (зведення до нуля,…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-12-13-073

Перпендикулярність MN і AD при рівності KQ = HQ

Нехай HH — точка перетину висот AQAQ, BLBL і CPCP гострокутного трикутника ABCABC, KK — спільна точка відрізків PQPQ і BHBH, MM — середина сторони ACAC, NN — середина відрізка BHBH. Промінь BLBL перетинає описане коло трикутника ABCABC у точці DD, відмінній від BB. Відомо, що KQ=HQKQ = HQ. Доведіть, що прямі MNMN і ADAD перпендикулярні.
9 класДопоміжне коло (перекидання кутів)
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-12-13-074

Заповнення таблиці 30×30 без остачі 1 мод 3

Керівник математичного гуртка намалював на дошці таблицю розміром 30×3030 \times 30 і запропонував учням заповнити її числами 11, 22, …\ldots, 900900, записуючи щосекунди в якусь порожню клітинку, на свій розсуд, одне з таких чисел, що не використовувалися раніше. Чи зможуть учні виконати завдання так, щоб у будь-який момент ані в жодному рядку, ані в жодному стовпці сума всіх записаних чисел не давала остачу 11 від ділення на 33?
9 класОстача від ділення
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-12-13-075

Пара чисел із сумою 20132013 і закресленою цифрою

Сума двох натуральних чисел дорівнює 20 132 01320\,132\,013, і якщо в одному з них закреслити останню цифру, то отримаємо друге число. Знайдіть усі такі пари чисел.
9 класМіркування за модулем
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-12-13-076

Відрізок дотичної від перетину діагоналей до основи трапеції

У трапеції ABCDABCD з основами ADAD і BCBC (AD>BCAD > BC) діагоналі ACAC і BDBD перетинаються в точці EE. Дотична до описаного кола трикутника BCEBCE, проведена в точці EE, перетинає пряму ADAD в точці FF, причому точка DD лежить між точками AA і FF. Відомо, що AF=aAF = a, AD=bAD = b. Знайдіть довжину відрізка EFEF.
9 класДотична кола
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-12-13-077

Нерівність для довільних додатних чисел x, y, z

Доведіть, що для довільних додатних дійсних чисел xx, yy і zz має місце нерівність x(y−x)x+y+y(z−y)y+z⩽z−x2.\frac{x(y-x)}{x+y}+\frac{y(z-y)}{y+z}\leqslant\frac{z-x}{2}.
9 класЧислові нерівності
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-12-13-113

Кількість дійсних розв'язків рівняння з параметром a

Для кожного параметра a⩾0a \geqslant 0 визначте кількість дійсних розв'язків рівняння ax−x=a−1.\sqrt{ax}-x=\sqrt{a}-1.
9 класЗаміни в виразах з радікалами
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-12-13-114

Пари натуральних чисел m, n з квадратним дробом

Знайдіть усі такі пари натуральних чисел mm, nn, для яких (m+3n)2m2+n2\frac{(m+3n)^2}{m^2+n^2} є квадратом натурального числа.
9 класМетод оцінок, що веде до малого п…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-12-13-115

Пряма через середину PQ паралельна AO

Нехай точка MM — середина сторони BCBC гострокутного трикутника ABCABC, у якому AB≠ACAB \ne AC, точка OO — центр його описаного кола. Нехай MPMP та MQMQ — перпендикуляри до сторін ABAB і ACAC відповідно. Доведіть, що пряма, яка проходить через середину відрізка PQPQ і точку MM, є паралельною прямій AOAO.
9 класЗастосування тригонометрії
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-12-13-116

Найбільша кількість попарно перетинних трійок суддів

Нехай m>35m > 35 — задане натуральне число. Відомо, що в суді племені мумбо-юмбо працює mm суддів. Для прискореного розгляду справ Верховний шаман племені вирішив створити суддівські трійки так, щоб кожні дві трійки мали хоча б одного спільного суддю. Яку найбільшу кількість суддівських трійок може утворити Верховний шаман?
9 класПринцип Діріхле (інші випадки)
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-12-13-117

Рівняння з цілою та дробовою частиною

Розв’яжіть рівняння [x{x[x]}]=x2\left[ x\left\{ x\left[ x \right] \right\} \right] = x^2.
9 класЦіла та дробова частини числа
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-12-13-118

Дійсні числа з проміжку та нерівність з модулями

Нехай aa, bb, cc — дійсні числа з проміжку (0;1](0; 1]. Покажіть, що a+b+c+∣a−b∣+∣b−c∣+∣c−a∣⩽1a+1b+1c.a+b+c+|a-b|+|b-c|+|c-a| \leqslant \frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}.
9 класНерівність Коші
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-12-13-119

Рівність кутів ACT та DOI у трикутнику

Описане коло ω\omega гострокутного трикутника ABCABC зі сторонами AB<BC<ACAB < BC < AC має центром точку OO. Нехай точка II — інцентр трикутника ABCABC, а точка MM — середина відрізка BCBC. Нехай QQ симетрична точці II відносно точки MM. Нехай пряма OMOM перетинає коло ω\omega у точці DD, а пряма QDQD перетинає ω\omega у точці TT. Доведіть, що ∠ACT=∠DOI\angle ACT = \angle DOI.
9 класТеорема про тризуб
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-11-12-016

Ортоцентр трикутника центрів кіл на відрізку AD

На стороні BCBC паралелограма ABCDABCD з гострим кутом AA вибрано точку TT таким чином, що кут ATDATD гострий і ∠ADT<∠BAD\angle ADT < \angle BAD. Доведіть, що центри описаних кіл трикутників ABTABT, ADTADT та CDTCDT утворюють трикутник, ортоцентр якого лежить на відрізку ADAD.
9 класЦентральні і вписані кути
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-11-12-013

Натуральні розв'язки рівняння з добутком і степенем двійки

Розв'яжіть у натуральних числах (x,y,z)(x, y, z) рівняння (x+y)(1+xy)=2z.(x+y)(1+xy)=2^z.
9 класМетод факторизації (розкладання н…

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Богдан Рубльов

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для українських олімпіад: Всеукраїнської олімпіади — від обласного етапу до відбору до збірної, — турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка, київських олімпіад. Його задачі є на кожній сходинці олімпіадного шляху, і чимало українських задач у нашому архіві — саме його.

Дякуємо за роки праці, за щедрість ідей і за задачі, з яких почалася математика для багатьох школярів.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Андрій Гоголєв
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.