Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

3 731 задача
9 клас
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-11-12-014

Сто точок у десяти групах і одноколірні трикутники

На площині задано 100100 точок, жодні три з яких не лежать на одній прямій. Точки розбивають на 1010 груп так, щоб у кожній групі було принаймні три точки. Далі кожну пару точок, які належать одній і тій самій групі, сполучають відрізком. Розгляньмо трикутники, сторонами яких є проведені відрізки. а) При якому розбитті точок на групи загальна кількість трикутників буде найменшою? б) Чи вдасться розбити точки на групи таким чином, щоб можна було пофарбувати кожен із проведених відрізків в один із трьох кольорів так, аби при цьому не утворилося жодного трикутника з трьома сторонами однакового кольору?
9 класОптимальна конструкція (оцінка і…
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-11-12-017

Нерівність для сторін трикутника з умовою ab+bc+ca=1

Відомо, що aa, bb, cc — довжини сторін трикутника, які задовольняють умову ab+bc+ca=1ab+bc+ca=1. Доведіть, що справджується нерівність (a+1)(b+1)(c+1)<4.(a+1)(b+1)(c+1)<4.
9 класНерівність трикутника
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-11-12-018

Вписані кола трикутників ABC і ADE та прямокутник MNPQ

Коло γ1\gamma_1 вписане у трикутник ABCABC і дотикається до сторін ABAB й ACAC в точках DD та EE відповідно. Коло γ2\gamma_2 вписане у трикутник ADEADE і дотикається до прямих ABAB й ACAC в точках PP та QQ відповідно. Нехай MM та NN — точки перетину кіл γ1\gamma_1 і γ2\gamma_2. Позначимо радіуси кіл γ1\gamma_1 та γ2\gamma_2 через r1r_1 та r2r_2 відповідно. Доведіть, що точки MM, NN, PP і QQ утворюють прямокутник тоді й лише тоді, коли справджується рівність 2r1=3r22r_1 = 3r_2.
9 класСтепінь точки відносно кола
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-11-12-015

Система рівнянь з різними натуральними параметрами в цілих числах

Доведіть, що для заданих різних натуральних чисел aa та bb система рівнянь {xy+zw=a,xz+yw=b\begin{cases} xy + zw = a, \\ xz + yw = b \end{cases} має скінченну кількість розв'язків у цілих числах (x,y,z,w)(x, y, z, w).
9 класМетод факторизації (розкладання н…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-11-12-015

Рівняння з параметром з двома різними коренями

За яких значень параметра aa рівняння (x−2)(x−a)=0(x - 2)\left(\sqrt{x} - a\right) = 0 має рівно два різних дійсних корені?
9 класКорені та степені
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-11-12-016

Від'ємні числа з рівностями та порівняння a і c

Від'ємні числа aa, bb, cc, dd задовольняють умови a=b+2ca = b + 2c, a+c=b+da + c = b + d, b=d+cb = d + c. Яке число більше: aa чи cc?
9 класЛінійні рівняння та системи
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-11-12-017

Числа від 1 до 101 і операція модуля різниці

На дошці записано числа 1,2,3,…,1011, 2, 3, \ldots, 101. Андрійко може вибрати серед записаних чисел довільні два aa, bb та записати замість них число ∣a−b∣|a - b|. Після 100100-ї такої операції на дошці залишиться єдине число. Яке найбільше значення воно може мати?
9 класНапівінваріанти
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-11-12-018

Числа 9n+28 та n+5 — точні квадрати

Знайдіть усі натуральні значення nn, для яких обидва числа 9n+289n + 28 та n+5n + 5 є точними квадратами.
9 класМетод факторизації (розкладання н…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-11-12-019

Бісектриса трикутника та спільний центр описаного і вписаного кіл

У трикутнику ABCABC проведено бісектрису BDBD. Відомо, що центр кола, описаного навколо трикутника ABCABC, збігається із центром кола, що вписане у трикутник BCDBCD. Знайдіть кути трикутника ABCABC.
9 класВписане коло
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-11-12-072

Порівняння значень двох числових виразів

Порівняйте значення виразів 20124−20122+1та(2011⋅2013)2+2011⋅2013−1.2012^4-2012^2+1\quad\text{та}\quad(2011\cdot 2013)^2+2011\cdot 2013-1.
9 класРозкладання на множники і розкрит…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-11-12-076

Значення виразу при x³+xy+y³=2

Відомо, що числа xx та yy задовольняють умову x3+xy+y3=2x^3+xy+y^3=2. Знайдіть значення виразу x9+y9+x7y+xy7+x6y3+x3y6+4x3y3−2x2y2+8xy.x^9+y^9+x^7y+xy^7+x^6y^3+x^3y^6+4x^3y^3-2x^2y^2+8xy.
9 класПеретворення симетричних виразів
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-11-12-078

Трикутник з паралельними OH і BC та найменший кут

У гострокутному трикутнику ABCABC точка OO — центр описаного кола, а точка HH — ортоцентр. Відомо, що прямі OHOH та BCBC паралельні, причому BC=4OHBC = 4OH. Знайдіть величину найменшого кута трикутника ABCABC.
9 класТочка перетину висот
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-11-12-074

Футбольний турнір восьми команд і останні тури

Учитель фізкультури планує провести футбольний турнір між 88 шкільними командами у 77 турів. Протягом одного туру кожна команда грає рівно з однією іншою командою. За турнір кожна пара команд має зіграти між собою рівно один раз. а) Якщо вчитель провів 66 турів так, що жодна пара команд не зустрічалася двічі, чи обов'язково він зможе провести останній тур, не порушивши цієї умови? б) Якщо вчитель провів 55 турів так, що жодна пара команд не зустрічалася двічі, чи обов'язково він зможе провести ще два тури, не порушивши цієї умови?
9 класОптимальна конструкція (оцінка і…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-11-12-075

Бісектриса, середня лінія і вписаний чотирикутник

Трикутник ABCABC, у якому AB>ACAB > AC, вписаний у коло. Бісектриса кута BACBAC перетинає сторону BCBC трикутника в точці KK, а описане коло — у точці MM. Середня лінія трикутника ABCABC, що паралельна стороні ABAB, перетинає AMAM у точці OO, пряма COCO перетинає пряму ABAB в точці NN. Доведіть, що навколо чотирикутника BNKMBNKM можна описати коло.
9 класЦентральні і вписані кути
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-11-12-079

Цілі розв'язки системи з квадратами та кубами

Знайдіть усі цілі розв'язки системи рівнянь {a3+b3=c2+d2,a2+b2=c3+d3.\begin{cases}a^3+b^3=c^2+d^2,\\ a^2+b^2=c^3+d^3.\end{cases}
9 класМетод оцінок, що веде до малого п…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-11-12-073

Дев'ять дільників числа 2013²⁰¹² з квадратним добутком

Доведіть, що серед будь-яких дев'яти дільників числа 201320122013^{2012} знайдуться два, добуток яких є квадратом натурального числа.
9 класПринцип Діріхле (скінченні множин…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-11-12-080

Нерівність з коренями для додатних a, b, c

Для додатних чисел aa, bb, cc доведіть нерівність a2+bc+b2+ca+c2+ab⩾ab+bc+bc+ca+ca+ab.\sqrt{a^2+bc}+\sqrt{b^2+ca}+\sqrt{c^2+ab} \geqslant \sqrt{ab+bc}+\sqrt{bc+ca}+\sqrt{ca+ab}.
9 класПеретворення ірраціональних вираз…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-11-12-077

220 монет у таблиці n×n з різницею в сусідах

220220 монет розклали по комірках квадратної таблиці n×nn\times n таким чином, щоб у кожній комірці була принаймні одна монета, а кількість монет у кожних двох сусідніх по стороні комірках відрізнялась рівно на одну монету. При якому найбільшому значенні nn це можливо?
9 класОптимальна конструкція (оцінка і…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-11-12-081

П'ять кіл і кількість їхніх точок перетину

На площині дано п'ять кіл, жодні три з яких не проходять через одну точку. Чи може трапитися так, що вони мають: а) рівно 1212 різних точок перетину; б) рівно 2424 різні точки перетину?
9 класОптимальна конструкція (оцінка і…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-11-12-082

Симетрія графіка y = x² відносно точки і рівняння

Графік функції y=f(x)y = f(x) симетричний графіку функції y=x2y = x^2 відносно точки з координатами (1;1)(1; 1). Розв’яжіть рівняння f(f(x))=f(x)f(f(x)) = f(x).
9 класСиметрія
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-11-12-083

Подільність виразу зі степенями на 91

Доведіть, що при будь-якому натуральному nn значення виразу 5n(5n+1)−6n(3n+2n)5^n(5^n + 1) - 6^n(3^n + 2^n) кратне 91.
9 класМетод факторизації (розкладання н…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-11-12-084

Точки з трикутників на сторонах на одній прямій

На сторонах ABAB і ACAC гострокутного трикутника ABCABC зовні його побудовано трикутники ABC1ABC_1 і AB1CAB_1C так, що ∠BAC1=∠B1AC=30∘\angle BAC_1 = \angle B_1AC = 30^\circ і ∠AC1B=∠AB1C=60∘\angle AC_1B = \angle AB_1C = 60^\circ, а всередині трикутника ABCABC відмітили точку A1A_1 так, що ∠CBA1=∠BCA1=30∘\angle CBA_1 = \angle BCA_1 = 30^\circ. Доведіть, що точки A1A_1, B1B_1 та C1C_1 лежать на одній прямій.
9 класПоворотна гомотетія
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-11-12-085

Блоха на числовій прямій і останній стрибок

На числовій прямій відмітили точки з координатами 1,2,3,…,2n1, 2, 3, \ldots, 2n, де n>3n > 3 — задане натуральне число. Блоха починає стрибати з точки з координатою 11 і через 2n2n стрибків, побувавши в усіх відмічених точках, повертається в точку з координатою 11. Відомо, що сума довжин усіх стрибків, за винятком останнього, дорівнює n(2n−1)n(2n-1). Знайдіть довжину останнього стрибка блохи.
9 класЧислові нерівності
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-11-12-086

Симетричний відносно точки графік параболи та рівняння

Графік функції y=f(x)y=f(x) симетричний графіку функції y=x2y=x^2 відносно точки з координатами (1;1)(1; 1). Розв'яжіть рівняння f(x)=x2f(x)=x^2.
9 класСиметрія
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-11-12-087

Подільність виразу зі степенями 5 і 2 на 23

Довести, що при будь-якому натуральному nn значення виразу 52n+1+2n+4+2n+15^{2n+1}+2^{n+4}+2^{n+1} кратне 23.
9 класОстачі від великих степенів

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Богдан Рубльов

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для українських олімпіад: Всеукраїнської олімпіади — від обласного етапу до відбору до збірної, — турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка, київських олімпіад. Його задачі є на кожній сходинці олімпіадного шляху, і чимало українських задач у нашому архіві — саме його.

Дякуємо за роки праці, за щедрість ідей і за задачі, з яких почалася математика для багатьох школярів.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Андрій Гоголєв
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.