Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

3 731 задача
9 клас
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-11-12-088

Два кути на папері в клітинку

На папері в клітинку нарисовано два кути (рис. 2.2). Доведіть, що ці кути рівні.
9 класДопоміжне коло (перекидання кутів)
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-11-12-089

Рівність добутків при умові xyz(x+y+z)=1

Нехай x,y,z>0x, y, z>0 — такі додатні дійсні числа, що xyz(x+y+z)=1xyz(x+y+z)=1. а) Доведіть, що виконується рівність (x2+1y2)(y2+1z2)(z2+1x2)=(x+y)2(y+z)2(z+x)2.\left(x^2+\frac{1}{y^2}\right)\left(y^2+\frac{1}{z^2}\right)\left(z^2+\frac{1}{x^2}\right)=(x+y)^2 (y+z)^2 (z+x)^2. б) Знайдіть хоча б одну трійку попарно різних чисел xx, yy, zz, які задовольняють цю рівність.
9 класРозкладання на множники і розкрит…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-11-12-090

П’ять попарно перетинних прямих і довжини відрізків

П’ять прямих попарно перетинаються, як це показано на рисунку 2.4. Чи можна отримати відрізки, довжини яких виражено такими натуральними числами (рис. 2.4)? Чи можна отримати відрізки, довжини яких показано на рисунку 2.4?
9 класТочка перетину медіан
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-11-12-091

Графік функції y = f(g(x))

Про функції ff і gg відомо, що f(x)={2−x,якщо x>1,∣x∣+2,якщо x⩽1;g(x)={2x+1,якщо x⩾1,−x+2,якщо x<1.f(x)=\begin{cases}2-x, & \text{якщо } x>1,\\ |x|+2, & \text{якщо } x\leqslant 1;\end{cases}\qquad g(x)=\begin{cases}2x+1, & \text{якщо } x\geqslant 1,\\ -x+2, & \text{якщо } x<1.\end{cases} Побудуйте графік функції y=f(g(x))y=f(g(x)).
9 класВластивості монотонності або обме…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-11-12-134

Множина точок площини з модулем і цілою частиною

Зобразіть на координатній площині XOYXOY множину всіх точок M (x; y)M\ (x;\ y), координати яких задовольняють рівність ∣y−[x]∣=2−y−[x]|y - [x]| = 2 - y - [x], де [x][x] — ціла частина числа xx.
9 класЦіла та дробова частини числа
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-11-12-135

Сума значень функції на дробах зі знаменником 2012

Нехай f(x)=x33x2−3x+1f(x)=\dfrac{x^3}{3x^2-3x+1}. Обчисліть значення суми f(12012)+f(22012)+…+f(20122012).f\left(\frac{1}{2012}\right)+f\left(\frac{2}{2012}\right)+\ldots+f\left(\frac{2012}{2012}\right).
9 класСуми послідовностей
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-11-12-136

B, C і центри описаних кіл трикутників з IA

Дано трикутник ABCABC. Нехай IAI_A — центр зовні вписаного кола трикутника ABCABC, яке дотикається до сторони BCBC. Доведіть, що точки BB, CC і центри описаних кіл трикутників ABIAABI_A та ACIAACI_A лежать на одному колі.
9 класЗовнівписане коло
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-11-12-137

Найменша таблиця з усіма [-30; 30] без від'ємних добутків

Знайдіть найменше натуральне число nn, для якого в кожній клітинці таблиці розміром n×nn \times n можна записати ціле число з відрізка [−30;30][-30; 30] таке, що усі цілі числа цього відрізка виявляться записаними, причому ні в одному рядку, ні в одному стовпці не знайдеться пари чисел з від'ємним добутком.
9 класОптимальна конструкція (оцінка і…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-11-12-138

Умова на додатні x і y та їх сума

Нехай для додатних дійсних чисел xx і yy має місце рівність x2+y2+8xyx+y=16x^2+y^2+\dfrac{8xy}{x+y}=16. Доведіть, що x+y=4x+y=4.
9 класЕлементарні симетричні многочлени
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-11-12-139

Точки K, D, F, P у прямокутному трикутнику

Дано трикутник ABCABC, у якому ∠C=90∘\angle C = 90^\circ, AC<BCAC < BC. На стороні BCBC відмічено точку KK так, що CK=CACK = CA. Нехай DD — така точка відрізка CKCK, що ∠DAK=∠BAK\angle DAK = \angle BAK. Відрізок DFDF є висотою трикутника ADBADB, а точка PP — основою перпендикуляра, проведеного з точки AA до прямої FKFK. Доведіть, що CP=12(AF+FD+DA)CP = \frac{1}{2}(AF + FD + DA).
9 класЗовнівписане коло
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-11-12-140

Цілість суми дробів і подільність на a+1

Нехай aa і bb — такі натуральні числа, що число a4−1b+1+b4−1a+1\dfrac{a^4-1}{b+1}+\dfrac{b^4-1}{a+1} є цілим. Доведіть, що a2010b2012−1a^{2010}b^{2012}-1 ділиться без остачі на a+1a+1.
9 класТеорема Вієта
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-11-12-141

Четвірки міст і закриття авіаліній

У країні Олімпії є 20122012 міст, деякі з котрих сполучаються між собою прямими авіалініями (кожною авіалінією сполучаються між собою тільки два міста, причому будь-які два міста сполучені не більше ніж однією авіалінією). Відомо, що кожне місто сполучено прямими авіалініями щонайбільше з 88 іншими містами. Доведіть, що в країні можна закрити не більше за 20122012 авіаліній, таких що серед будь-яких чотирьох міст хоча б два не сполучатимуться між собою прямою авіалінією.
9 класНапівінваріанти
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-10-11-013

Нерівність для добутку при a+b=3 і xyz=1

Додатні числа aa, bb, xx, yy, zz задовольняють умови a+b=3a + b = 3 та xyz=1xyz = 1. Доведіть, що справджується нерівність (ax+b)(ay+b)(az+b)⩾27.(ax + b)(ay + b)(az + b) \geqslant 27. При яких значеннях змінних має місце рівність?
9 класНерівність Коші
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-10-11-014

Парність кількості п'ятірок з сумою обернених одиниця

Позначимо через NN кількість упорядкованих п'ятірок (a1,a2,a3,a4,a5)(a_1, a_2, a_3, a_4, a_5) натуральних чисел, які задовольняють умову 1a1+1a2+1a3+1a4+1a5=1.\frac{1}{a_1} + \frac{1}{a_2} + \frac{1}{a_3} + \frac{1}{a_4} + \frac{1}{a_5} = 1. З'ясуйте, парним чи непарним є число NN. Зауваження. Якщо п'ятірка чисел упорядкована, такі набори вважають різними: (1,2,3,4,5)(1, 2, 3, 4, 5) та (2,1,3,4,5)(2, 1, 3, 4, 5).
9 класСиметрія та розбиття на пари
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-10-11-015

Фарбування n-кутника в n кольорів з триколірними трикутниками

Знайдіть усі натуральні nn, для яких усі сторони та діагоналі опуклого nn-кутника можна пофарбувати в один із заданих nn кольорів (відрізок фарбують повністю одним кольором) таким чином, що справджується умова: для кожної трійки різних кольорів існує трикутник з вершинами серед вершин многокутника такий, що його сторони пофарбовано в ці кольори.
9 класПідрахунок двома способами
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-10-11-016

Різниця x-y — квадрат за умови 3x²+x=4y²+y

Натуральні числа xx та yy задовольняють умову 3x2+x=4y2+y3x^2 + x = 4y^2 + y. Доведіть, що вираз x−yx - y є квадратом цілого числа.
9 класМетод факторизації (розкладання н…
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-10-11-017

Відношення сум квадратних коренів від 1 до 99

Обчисліть значення виразу ∑n=19910+n∑n=19910−n.\dfrac{\displaystyle\sum_{n = 1}^{99} \sqrt{10 + \sqrt{n}}}{\displaystyle\sum_{n = 1}^{99} \sqrt{10 - \sqrt{n}}}.
9 класПеретворення ірраціональних вираз…
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-10-11-018

Значення суми функції з умовою для простих дільників

Нехай для функції f:N→Rf : \mathbb{N} \to \mathbb{R} для кожного натурального числа nn та його простого дільника pp справджується рівність f(n)=f(np)−f(p).f(n) = f\left(\frac{n}{p}\right) - f(p). Відомо, що f(22007)+f(32008)+f(52009)=2006f(2^{2007}) + f(3^{2008}) + f(5^{2009}) = 2006. Обчисліть значення f(20072)+f(20083)+f(20095)f(2007^2) + f(2008^3) + f(2009^5).
9 класБазові підстановки (однакові аргу…
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-10-11-019

Спільний простий дільник чисел abc і cba

Нехай aa, bb та cc — ненульові цифри, а просте число pp є дільником обох трицифрових чисел abc‾\overline{abc} та cba‾\overline{cba}. Доведіть, що pp є також дільником числа ((a+c)2−b2)(a−c)((a + c)^2 - b^2)(a - c).
9 класОзнаки подільності на 2, 3, …
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-10-11-020

Коло через симетричні точки на бісектрисах трикутника

Точка OO — центр кола, вписаного у трикутник ABCABC. Через KK та LL позначимо відмінні від OO точку перетину кола, що описане навколо трикутника BOCBOC, з бісектрисою кута BACBAC і точку перетину кола, що описане навколо трикутника AOCAOC, з бісектрисою кута ABCABC відповідно. Точка PP — середина відрізка KLKL. MM — точка, симетрична точці OO відносно точки PP, а NN — точка, симетрична точці OO відносно точки CC. Доведіть, що точки KK, LL, MM та NN лежать на одному колі.
9 класЦентральні і вписані кути
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-10-11-021

m-кутники на вершинах правильного многокутника з двома гострими кутами

Нехай натуральні числа mm та nn задовольняють умову 4<m<n4 < m < n, многокутник A1A_1, A2A_2, …\ldots, A2n+1A_{2n + 1} правильний і PP — множина його вершин. Знайдіть кількість опуклих mm-кутників з вершинами, що належать множині PP, які мають рівно два гострих внутрішніх кути.
9 класГеометричні конфігурації точок
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-10-11-022

Нерівність з квадратними коренями та умовою на суму обернених

Додатні дійсні числа xx, yy та zz задовольняють умову 1x+1y+1z=1\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y} + \dfrac{1}{z} = 1. Доведіть нерівність x+yz+y+zx+z+xy⩾xyz+x+y+z.\sqrt{x + yz} + \sqrt{y + zx} + \sqrt{z + xy} \geqslant \sqrt{xyz} + \sqrt{x} + \sqrt{y} + \sqrt{z}.
9 класНерівність Коші-Буняковського
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-10-11-015

Ділимість виразу на суму a + b + c

Доведіть, що для будь-яких натуральних aa, bb, cc значення виразу 4a2c2−(a2−b2+c2)24a^2c^2 - (a^2 - b^2 + c^2)^2 ділиться на значення виразу a+b+ca + b + c.
9 класРозкладання на множники і розкрит…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-10-11-016

Паралельна стороні BC пряма і подібні трикутники

Нехай ABCABC — гострокутний трикутник. Пряма, паралельна стороні BCBC, перетинає сторони ABAB та ACAC у точках DD та EE відповідно. Описане навколо трикутника ADEADE коло перетинає відрізок CDCD у точці F≠DF \neq D. Доведіть, що трикутники AFEAFE та CBDCBD подібні.
9 класЦентральні і вписані кути
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-10-11-017

Добутки чисел з проміжку [0, 1] та рівність

Числа x1,x2,…,x2010x_1, x_2, \ldots, x_{2010} належать проміжку [0,1][0, 1]. Доведіть нерівність x1x2…x2010+(1−x1)(1−x2)…(1−x2010)⩽1.x_1x_2\ldots x_{2010} + (1 - x_1)(1 - x_2)\ldots(1 - x_{2010}) \leqslant 1. При яких значеннях x1,x2,…,x2010x_1, x_2, \ldots, x_{2010} досягається рівність?
9 класЧислові нерівності

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Богдан Рубльов

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для українських олімпіад: Всеукраїнської олімпіади — від обласного етапу до відбору до збірної, — турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка, київських олімпіад. Його задачі є на кожній сходинці олімпіадного шляху, і чимало українських задач у нашому архіві — саме його.

Дякуємо за роки праці, за щедрість ідей і за задачі, з яких почалася математика для багатьох школярів.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Андрій Гоголєв
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.