Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

3 731 задача
9 клас
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-10-11-018

Рівність з квадратами простих чисел p і q

Знайдіть усі пари простих чисел pp та qq, які задовольняють рівність p2−q2=4q−p.p^2 - q^2 = 4q - p.
9 класМетод оцінок, що веде до малого п…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-10-11-019

Опуклий n-кутник з рівними синусами кутів і різними сторонами

Для якого найменшого nn існує опуклий nn-кутник, у якого синуси всіх кутів рівні, але всі сторони різні?
9 класТригонометричні функції
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-10-11-054

Усі значення параметра b з додатним значенням функцій

Знайдіть усі значення параметра bb, при яких для кожного xx принаймні одна з функцій f1(x)=x2+2011x+bf_1(x) = x^2 + 2011x + b та f2(x)=x2−2011x+bf_2(x) = x^2 - 2011x + b набуває додатного значення.
9 класНерівності та системи другого сте…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-10-11-055

Квадрати у вигляді суми різних степенів двійки

Доведіть, що існує нескінченна кількість квадратів натуральних чисел, які можна подати у вигляді 2n+2m2^n + 2^m, де nn та mm — деякі різні натуральні числа.
9 класКорені та степені
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-10-11-056

Найменша кількість стикових ігор турніру восьми команд

У волейбольній першості 88 команд грають в одне коло, кожна з кожною рівно один раз. За перемогу нараховується 11 очко, за поразку — 00 очок, нічиїх у волейболі не буває. Якщо по завершенні турніру різниця очок команд, що посіли перше та друге місця, не перевищує 11 очка, між командами проводиться стикова гра. За аналогічних умов стикові ігри проводять між командами, що посіли 33-тє та 44-те, 55-те та 66-те, а також 77-ме та 88-ме місця. Таким чином, щонайбільше може буде зіграно 44 стикові гри. А яка найменша кількість стикових ігор може буде проведена по завершенні турніру? Зауваження. Навіть якщо у кількох команд по закінченні турніру буде рівна кількість очок, уважатимуть, що вони посіли різні місця (за якимись додатковими показниками).
9 класОптимальна конструкція (оцінка і…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-10-11-057

Середини сторін вписаного чотирикутника

Нехай ABCDABCD — вписаний чотирикутник. Позначимо середини сторін ABAB, BCBC, CDCD та DADA через MM, LL, NN та KK відповідно. Виявилось, що ∠BMN=∠MNC\angle BMN = \angle MNC. Доведіть, що: а) ∠DKL=∠CLK\angle DKL = \angle CLK; б) чотирикутник ABCDABCD має пару паралельних сторін.
9 класЦентральні і вписані кути
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-10-11-058

Нерівність для невід'ємних a, b, c з умовою

Для невід'ємних чисел aa, bb, cc, що задовольняють умову a2b+b2c+c2a⩽a+b+ca^2b + b^2c + c^2a \leqslant a + b + c, доведіть нерівність ab+bc+ca⩽a+b+c.ab + bc + ca \leqslant a + b + c.
9 класНерівність Коші-Буняковського
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-10-11-059

Паралельна до сторони трикутника через перетин дотичних

Трикутник ABCABC вписаний у коло. З точок AA та BB проведено дотичні до цього кола, які перетинаються в точці TT. Пряма, проведена через точку TT паралельно стороні ACAC, перетинає сторону BCBC у точці DD. Доведіть, що AD=CDAD = CD.
9 класДотична кола
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-10-11-060

Нерівність для невід'ємних чисел та рівність

Для невід'ємних чисел aa, bb, cc, сума яких не перевищує 22, доведіть нерівність ab(a2+b2)+bc(b2+c2)+ca(c2+a2)⩽8.ab(a^2 + b^2) + bc(b^2 + c^2) + ca(c^2 + a^2) \leqslant 8. Чи може в цій нерівності досягатись рівність?
9 класНерівність Коші
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-10-11-061

Трицифрові числа, що дорівнюють сумі цифр та її кубу

Знайдіть усі такі трицифрові натуральні числа NN, які дорівнюють сумі цифр числа NN, якщо до цієї суми додати її куб.
9 класМетод оцінок, що веде до малого п…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-10-11-062

Різниця сумарних віків синів і доньок

П'ять років тому сумарний вік усіх синів у родині перевищував сумарний вік усіх доньок на 22 роки. З того часу в сім'ї народилася ще одна дитина, і тепер сумарний вік усіх доньок перевищує сумарний вік усіх синів на 22 роки. Наскільки відрізнялися сумарний вік синів і сумарний вік доньок у родині два роки тому?
9 класМетод оцінок, що веде до малого п…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-10-11-063

Внутрішні вузли діагональної ламаної площею 8

На аркуші в клітинку зі стороною 11 задано замкнену ламану без самоперетинів. Усі вершини ламаної лежать у вузлах сітки, а всі її ланки утворюють кут 45∘45^\circ з лініями сітки. Площа, яку обмежує ламана, дорівнює 88. Скільки вузлів сітки може лежати всередині (не на межі) ламаної?
9 класКольорові інваріанти (розфарбуван…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-10-11-064

Кола, що дотикаються, паралельні діаметри і пряма MN

У двох колах, що дотикаються зовнішнім чином у точці CC, провели однаково напрямлені діаметри A1A2A_1A_2 та B1B2B_1B_2 (чотирикутник A1B1B2A2A_1B_1B_2A_2 є трапецією з основами A1A2A_1A_2 та B1B2B_1B_2 або паралелограмом). Коло з центром на спільній внутрішній дотичній до обох кіл проходить через точку перетину прямих A1B2A_1B_2 та A2B1A_2B_1, а також перетинає їх у точках MM та NN відповідно. Доведіть, що пряма MNMN перпендикулярна до паралельних діаметрів A1A2A_1A_2 та B1B2B_1B_2.
9 класГомотерія і подібність
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-10-11-065

Кількість цілих розв'язків рівняння з квадратами і кубами

Скільки розв'язків у цілих числах має рівняння x2+y2+z2−xy−yz−zx=x3+y3+z3+s,x^2 + y^2 + z^2 - xy - yz - zx = x^3 + y^3 + z^3 + s, якщо: а) s=−1s = -1; б) s=1s = 1?
9 класМіркування за модулем
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-10-11-095

Рівняння з цілою частиною і модулем

Розв'яжіть рівняння [∣x∣]=∣[x]∣,\bigl[|x|\bigr] = \bigl|[x]\bigr|, де [a][a] — ціла частина числа aa, тобто найбільше ціле число, що не перевищує aa.
9 класЦіла та дробова частини числа
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-10-11-096

Парність сторін многокутників розбиття 100-кутника

В опуклому 100100-кутнику відмітили всі його вершини, а також декілька точок усередині цього многокутника. Жодні три з відмічених точок не лежать на одній прямій. Відмічені точки сполучили між собою таким чином, що многокутник виявився повністю розбитим на 20112011 опуклих многокутників. Доведіть, що принаймні один із цих многокутників має парну кількість сторін.
9 класПідрахунок двома способами
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-10-11-097

Нерівність з коренями для невід’ємних чисел з сумою один

Для невід'ємних чисел aa, bb, cc, таких що a+b+c=1a + b + c = 1, доведіть нерівність 1−a+1−b+1−c⩽2(ab+bc+ca+2a2+b2+c2).\sqrt{1 - a} + \sqrt{1 - b} + \sqrt{1 - c} \leqslant \sqrt{2}\left(\sqrt{ab + bc + ca} + 2\sqrt{a^2 + b^2 + c^2}\right).
9 класНерівність Коші-Буняковського
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-10-11-098

Паралельні відрізки в трикутнику і перетин трьох прямих

На сторонах XYXY, YZYZ та ZXZX трикутника XYZXYZ позначили відповідно точки CC, EE та AA. На відрізках AXAX, CYCY та EZEZ відмітили відповідно точки BB, DD та FF таким чином, що BC∥ADBC \parallel AD, DE∥CFDE \parallel CF, AF∥BEAF \parallel BE. Чи може статися так, що прямі XFXF, YBYB і ZDZD перетнуться в одній точці?
9 класТеорема Чеви
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-10-11-099

Нерівність з максимумом і мінімумом двох виразів

Розв'яжіть нерівність max⁡{x2+3x+3,x2011+x4+x2+x+1}⩽⩽min⁡{1−x−x2,x2011+x4+x2+x+1},\begin{gathered} \max\{x^2 + 3x + 3, x^{2011} + x^4 + x^2 + x + 1\} \leqslant \\ \leqslant \min\{1 - x - x^2, x^{2011} + x^4 + x^2 + x + 1\}, \end{gathered} де max⁡{a,b}={a,якщо a⩾b,b,якщо a<b,\max\{a, b\} = \begin{cases} a, & \text{якщо } a \geqslant b, \\ b, & \text{якщо } a < b, \end{cases} та min⁡{a,b}={b,якщо a⩾b,a,якщо a<b.\min\{a, b\} = \begin{cases} b, & \text{якщо } a \geqslant b, \\ a, & \text{якщо } a < b. \end{cases}
9 класІнші класичні нерівності
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-10-11-100

Рівні кути в трикутнику і відношення сторін

У трикутнику ABCABC точка MM — середина сторони BCBC. На стороні ABAB відмітили точку NN так, що NB=2ANNB = 2AN. Виявилось, що ∠CAB=∠CMN\angle CAB = \angle CMN. Чому дорівнює відношення ACBC\dfrac{AC}{BC}?
9 класТочка перетину медіан
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-10-11-101

Найменша кількість кольорів для дошки 2011×2011 з триміно

Яка найменша кількість кольорів потрібна для того, щоб зафарбувати клітчасту дошку розміром 2011×20112011 \times 2011 таким чином, щоб кожні три клітинки на дошці, які утворюють одну з фігурок триміно (пряме триміно або кутове триміно, рис. 7) у довільній орієнтації, були пофарбовані в різний колір? Кожен одиничний квадратик фарбується повністю в один колір.
9 класГеометричні розфарбування
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-10-11-102

Близнюки серед перших 20112012 натуральних чисел

Назвемо натуральне число близнюком, якщо у нього є два дільники з множини DD, різниця між якими дорівнює 22. З'ясуйте, яких чисел більше серед перших 20 112 01220\,112\,012 чисел: близнюків чи тих, що не є близнюками, якщо: а) DD — множина всіх натуральних дільників числа від 11 до самого числа включно; б) DD — множина всіх натуральних дільників числа за винятком 11 та самого числа.
9 класФормула включення-виключення
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-09-10-017

Найбільше k для гри з двома колодами карт

Олеся та Андрійко грають у таку гру. У кожного з них є колода, що містить kk карт. Олеся випадковим чином вибирає зі своєї колоди дві карти, і Андрійко так само випадковим чином вибирає зі своєї колоди дві карти. Якщо серед цих чотирьох карт є принаймні дві однакові, то перемагає Олеся, а якщо ні, то Андрійко. При якому найбільшому значенні kk ймовірність перемоги Олесі не менш 50%50\% (більше або дорівнює 12\frac{1}{2})?
9 класКомбінації
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-09-10-018

Хорда PQ, перпендикуляри до діаметра і трикутник RST

Хорду PQPQ із серединою в точці RR проведено в колі з діаметром ABAB. Проведено два перпендикуляри PSPS і QTQT до цього діаметра. Доведіть, що трикутник RSTRST правильний тоді й тільки тоді, коли 2PQ=AB2PQ = AB.
9 класДопоміжне коло (перекидання кутів)
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-09-10-019

Подільність виразів 8ⁿ + n і 2ⁿ + n

Знайдіть усі натуральні nn, для яких (8n+n)(8^n + n) ділиться на (2n+n)(2^n + n).
9 класДілення многочленів з остачею

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Богдан Рубльов

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для українських олімпіад: Всеукраїнської олімпіади — від обласного етапу до відбору до збірної, — турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка, київських олімпіад. Його задачі є на кожній сходинці олімпіадного шляху, і чимало українських задач у нашому архіві — саме його.

Дякуємо за роки праці, за щедрість ідей і за задачі, з яких почалася математика для багатьох школярів.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Андрій Гоголєв
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.