Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

3 731 задача
9 клас
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-09-10-088

Цікаві прямі в кубі та степінь двійки

Куб складається з n3n^3 одиничних кубиків. Пряму, що проходить через центри рівно nn одиничних кубиків, назвемо «цікавою». Чи існує таке значення n>1n > 1, при якому кількість цікавих прямих є степенем числа 2?
9 класМіркування за модулем
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-09-10-089

Нерівність для впорядкованих чисел із заданою сумою

Дійсні числа a1a_1, a2a_2, …\ldots, ana_n задовольняють умови a1+a2+…+an=na_1 + a_2 + \ldots + a_n = n та a1⩾a2⩾…⩾an⩾0a_1 \geqslant a_2 \geqslant \ldots \geqslant a_n \geqslant 0. Доведіть, що справджується нерівність na1⩾a12+a22+…+an2.na_1 \geqslant a_1^2 + a_2^2 + \ldots + a_n^2.
9 класЧислові нерівності
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-08-09-021

Нерівність із коренями для додатних a, b, c

Доведіть, що для a,b,c>0a, b, c > 0 виконується нерівність: a2+b2−2ab+c2+b2−2cb≥a2+c2.\sqrt{a^2 + b^2 - \sqrt{2}ab} + \sqrt{c^2 + b^2 - \sqrt{2}cb} \ge \sqrt{a^2 + c^2}.
9 класНерівність трикутника
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-08-09-022

Пари різних натуральних чисел з подільністю виразів

Довести, що існує нескінченно багато пар різних натуральних чисел (x,y)(x, y) таких, що (x2+y3)(x^2 + y^3) ділиться на (x3+y2)(x^3 + y^2).
9 класДілення многочленів з остачею
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-08-09-023

Рівність цілих частин nk/m і k√2 для k до 2009

Чи існує пара взаємно простих натуральних чисел (m;n)(m; n) така, що m≤2009m \le 2009 і для довільного k=1,2,...,2009k = 1, 2, ..., 2009 виконується рівність [nkm]=[k2]\left[\dfrac{nk}{m}\right] = \left[k\sqrt{2}\right]? (Тут [a][a] означає найбільше ціле число, яке не перевищує aa).
9 класНаближення дійсних чисел і оцінки
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-08-09-024

Заповнення таблиці n × m з умовами на квадрати

Знайти всі пари (n;m)(n;m) натуральних чисел, де m≥n≥3m \ge n \ge 3, таких, що у кожну клітинку таблиці n×mn \times m можна записати ціле число так, що сума всіх чисел в будь-якому квадраті 2×22 \times 2 від'ємна, а сума всіх чисел в будь-якому квадраті 3×33 \times 3 додатна.
9 класПідрахунок двома способами
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-08-09-025

Точка перетину OA із ZY для січної кола

Задане коло Γ\Gamma з центром у точці OO і точка AA поза колом. Деяка січна, що проходить через AA, перетинає коло Γ\Gamma у точках XX та YY. Точка ZZ симетрична точці XX відносно прямої OAOA. Доведіть, що точка перетину прямих OAOA та ZYZY не залежить від вибору січної.
9 класЗастосування тригонометрії
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-08-09-026

Ділення степеня двійки мінус один на 127m

Нехай натуральне k>1k > 1 і p=6k+1p = 6k+1 – просте число. Довести, що для кожного m=2p−1m = 2^p - 1 число 2m−1−1127m\dfrac{2^{m-1} - 1}{127m} є цілим.
9 класМала теорема Ферма
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-08-09-027

Вписаність чотирикутників ABCD і MBCN з бісектрисою

Діагоналі ACAC та BDBD опуклого чотирикутника ABCDABCD перетинаються у точці EE. Точки MM та NN – середини відрізків AEAE та CDCD відповідно. Відомо, що BDBD – бісектриса ∠ABC\angle ABC. Доведіть, що чотирикутник ABCDABCD – вписаний тоді і тільки тоді, коли чотирикутник MBCNMBCN – вписаний.
9 класДопоміжне коло (перекидання кутів)
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-08-09-028

Нерівність з коренями для чисел менших за одиницю

Доведіть, що для додатних чисел a,b,ca, b, c, кожне з яких менше за 1 виконується нерівність: (1−a)2(1−b)(1−c)+(1−b)2(1−c)(1−a)+(1−c)2(1−a)(1−b)+a2bc+ab2c+abc2<3.\sqrt{(1-a)^2(1-b)(1-c) + (1-b)^2(1-c)(1-a) + (1-c)^2(1-a)(1-b)} + \sqrt{a^2bc + ab^2c + abc^2} < \sqrt{3}.
9 класНерівність Коші
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-08-09-015

Квадрат суми x + y за двома умовами

Знайти величину (x+y)2(x+y)^2, якщо 2x−2y=1\dfrac{2}{x} - \dfrac{2}{y} = 1 та y−x=1y - x = 1.
9 класПеретворення симетричних виразів
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-08-09-016

Перша цифра 3 і рівність N = 32M

Перша цифра натурального числа NN є 33. Якщо ми запишемо це число без цієї першої цифри 33, то одержимо число MM. Довести, що не існує таких M,NM, N, що N=32MN = 32M.
9 класРозклад по розрядах, десяткові др…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-08-09-017

Модулі суми і різниці та нерівність з c

Відомо, що для деяких дійсних чисел a,b,ca, b, c справджується нерівність: 12∣a+b∣+12∣a−b∣<c\frac{1}{2}|a+b| + \frac{1}{2}|a-b| < c. Довести, що ∣a∣<c|a| < c та ∣b∣<c|b| < c.
9 класЧислові нерівності
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-08-09-018

Замощення дошки 16×16 без кутів прямокутниками 1×4

З квадратної дошки розміром 16×1616 \times 16 вирізали 44 кутові одиничні квадрати. Чи можна дошку, що утворилася після відрізання, замостити без накладань прямокутниками 1×41 \times 4? Відповідь обґрунтувати.
9 класКольорові інваріанти (розфарбуван…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-08-09-019

Бісектриса трикутника і центри вписаного та описаного кіл

У трикутнику ABCABC проведена бісектриса AKAK. Центр кола, вписаного в трикутник AKCAKC, збігається з центром кола, описаного навколо трикутника ABCABC. Визначити кути трикутника ABCABC.
9 класТочка перетину бісектрис
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-08-09-048

Система рівнянь з дробами та квадратними коренями

Розв'яжіть систему рівнянь: {92(x+y)=1x+1yx2−2=3−y2\begin{cases} \dfrac{9}{2(x+y)} = \dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y} \\ \sqrt{x^2-2} = \sqrt{3-y^2} \end{cases}
9 класКвадратні рівняння та системи
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-08-09-049

Найменше число з добутком цифр 5120 і 320

Знайти найменше натуральне число, добуток цифр якого складає 1. 51205120. 2. 320320.
9 класОптимальна конструкція (оцінка і…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-08-09-050

Перпендикуляри через вершини трикутника і ортоцентри

Задано трикутник A1A2A3A_1A_2A_3 і точка XX, що не належить жодній з прямих, які містять сторони трикутника. Нехай lil_i – пряма, яка проходить через точку AiA_i перпендикулярно до прямої XAiXA_i, i=1,2,3i = 1,2,3. Нехай точки B1=l2∩l3B_1 = l_2 \cap l_3, B2=l3∩l1B_2 = l_3 \cap l_1, B3=l1∩l2B_3 = l_1 \cap l_2, а H1H_1, H2H_2, H3H_3 – точки перетину висот трикутників ΔB1A2A3\Delta B_1A_2A_3, ΔB2A3A1\Delta B_2A_3A_1, ΔB3A1A2\Delta B_3A_1A_2 відповідно. Довести, що трикутники ΔA1A2A3\Delta A_1A_2A_3 та ΔH1H2H3\Delta H_1H_2H_3 рівні.
9 класТочка перетину висот
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-08-09-051

Нерівність для додатних a, b, c із сумою дробів

Для додатних дійсних a,b,ca, b, c доведіть нерівність: a3a2+b2+2ac+b3b2+c2+2ab+c3c2+a2+2bc≤32(a+b+c).\frac{a}{3a^2 + b^2 + 2ac} + \frac{b}{3b^2 + c^2 + 2ab} + \frac{c}{3c^2 + a^2 + 2bc} \le \frac{3}{2(a + b + c)}.
9 класНерівність Коші
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-08-09-052

Нерівність з коренями для чисел з [-1, 1]

Довести, що для будь-яких дійсних чисел a,b∈[−1,1]a, b \in [-1,1] справджується нерівність: a1−b2+b1−a2≤1a\sqrt{1-b^2}+b\sqrt{1-a^2} \le 1.
9 класТригонометричні заміни
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-08-09-053

Перефарбування шахівниці 2009×2009 фішкою без зворотних ходів

Є шахівниця розміром 2009×20092009 \times 2009, яка пофарбована у шаховому порядку (усі кутові клітини чорні). По шахівниці ходить фішка, яка може ходити з клітини на сусідню по стороні клітину. Якщо фішка попадає на деяку клітину, то ця клітина змінює свій колір на протилежний. На початку фішка стоїть у лівому нижньому куті. Чи можна за допомогою ходів цієї фішки перефарбувати усі клітини дошки у чорний колір, якщо ходити відразу у зворотному напрямі заборонено? Тобто, ходити як на рис. 8 недозволено, а як на рис. 9 можна.
9 класПарність і непарність
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-08-09-054

Найменша сума 2008 чисел з умовами на модулі

Нехай 20082008 чисел задовольняють такі умови: ∣x1∣=999|x_1| = 999 та для усіх натуральних nn від 22 до 20082008 ∣xn∣=∣xn−1+1∣|x_n| = |x_{n-1}+1|. Визначити найменше можливе значення, якого може набувати сума x1+x2+...+x2008x_1 + x_2 + ... + x_{2008}.
9 класСуми послідовностей
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-08-09-055

Чотирикутник у розбитому квадраті та спільні площі

Розглянемо квадрат, який має сторону 33 та розбитий на 99 квадратів зі стороною 11, яким задано номери, як на рис. 10. Всередині (але не на межі!) малих квадратів за номерами 1,3,5,71, 3, 5, 7 вибрані довільним чином точки A,B,C,DA, B, C, D відповідно. Позначимо через XX спільну площу чотирикутника ABCDABCD та квадратів з номерами 1,3,51, 3, 5 та 77, а через YY аналогічно позначимо спільну площу чотирикутника ABCDABCD та квадратів з номерами 2,4,62, 4, 6 та 88. Довести, що X<YX < Y.
9 класРозбиття і перекидання площ
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-08-09-079

Множина точок площини XOY із рівністю з коренями

Зобразіть на координатній площині XOYXOY множину точок, координати яких задовольняють рівності: 1−x2+1−y2=2−x2−y2.\sqrt{1-x^2}+\sqrt{1-y^2}=2-x^2-y^2.
9 класЧислові нерівності
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-08-09-080

Рівність кутів у трикутнику з серединами сторін

В трикутнику ABCABC точки MM і NN – середини сторін BCBC і ACAC відповідно. Всередині цього трикутника взято точку PP таку, що ∠BAP=∠PCA=∠MAC\angle BAP = \angle PCA = \angle MAC. Довести, що ∠PNA=∠AMB\angle PNA = \angle AMB.
9 класОзнаки подібності

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Богдан Рубльов

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для українських олімпіад: Всеукраїнської олімпіади — від обласного етапу до відбору до збірної, — турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка, київських олімпіад. Його задачі є на кожній сходинці олімпіадного шляху, і чимало українських задач у нашому архіві — саме його.

Дякуємо за роки праці, за щедрість ідей і за задачі, з яких почалася математика для багатьох школярів.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Андрій Гоголєв
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.