Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

3 731 задача
9 клас
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-04-05-017

Медіана трикутника та рівність відрізків AE і DE

Нехай AFAF — медіана трикутника ABCABC, DD — середина AFAF, EE — точка перетину прямої CDCD зі стороною ABAB, BD=BF=CFBD = BF = CF. Доведіть, що AE=DEAE = DE.
9 класПаралельні прямі і теорема Фалеса
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-04-05-067

Точка з найменшою сумою відстаней до n точок

На площині відмічено n≥3n\ge 3 точок, які не лежать усі на одній прямій. Для кожної точки MM площини через f(M)f\left(M\right) позначимо суму відстаней від цих nn точок до MM. Відомо, що існує така точка M1M_1, що для кожної точки MM справджується нерівність f(M1)≤f(M)f\left(M_1\right)\le f\left(M\right). Нехай M2M_2 — така точка, що f(M1)=f(M2)f\left(M_1\right)=f\left(M_2\right). Доведіть, що точки M1M_1 і M2M_2 співпадають.
9 класЕкстремальні геометричні конструк…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-04-05-068

241 монета вартістю 360 тугриків і три рівні купки

У нумізмата Миколки є 241241 монета загальною вартістю 360360 тугриків (вартість кожної монети виражається цілим додатним числом тугриків). Чи можна з упевненістю стверджувати, що ці монети можна розділити на три купки з однаковими сумами тугриків у купках?
9 класПринцип Діріхле (скінченні множин…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-04-05-018

Кількість триклітинкових кутиків у розрізанні фігури

Андрійко розрізав зображену на рисунку 2222-клітинкову фігуру на триклітинкові та чотириклітинкові кутики, зображені праворуч від неї. Скільки триклітинкових фігурок можна одержати?
9 класРозрізання, покриття та замощення
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-04-05-069

Число 1 як сума 2005 дробів 1/(3n - 1)

Чи можна число 11 подати як суму 20052005 доданків, кожен з яких має вигляд 13n−1\dfrac{1}{3n-1}, де nn — деяке натуральне число?
9 класМіркування за модулем
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-04-05-019

Нерівність із четвертими степенями додатних чисел

Нехай aa, bb, cc — додатні дійсні числа. Доведіть нерівність a4+b4+c4+16a2b+b2c+c2a≥83\frac{a^4 + b^4 + c^4 + 16}{a^2 b + b^2 c + c^2 a} \geq \frac{8}{3}.
9 класНерівність Коші
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-04-05-020

Гирі в ряд з різницею 1 г і шальки

20042004 гирі розташовані в ряд. Відомо, що маси будь-яких двох сусідніх гир відрізняються на 11 г. Доведіть, що гирі можна розмістити на двох шальках терезів по 10021002 гирки на кожній так, що терези будуть у рівновазі.
9 класСиметрія та розбиття на пари
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-04-05-070

Нерівність із сумою дробів з факторіалами

Доведіть, що для всіх натуральних чисел nn виконується нерівність 31!+2!+3!+42!+3!+4!+…+n+2n!+(n+1)!+(n+2)!<12,\frac{3}{1!+2!+3!}+\frac{4}{2!+3!+4!}+\ldots+\frac{n+2}{n!+\left(n+1\right)!+\left(n+2\right)!}<\frac{1}{2}, де 1!=11!=1, k!=1⋅2⋅…⋅(k−1)⋅kk!=1\cdot 2\cdot\ldots\cdot\left(k-1\right)\cdot k, k≥2k\ge 2.
9 класСуми послідовностей
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-04-05-071

Розміщення комплектів кораблів на дошці 10×10

Чи можна на клітчастій дошці розміром 10×1010\times 10 розташувати за правилами гри в “Морський бій” такі комплекти кораблів: а)а) два кораблі 1×41\times 4, 44 кораблі 1×31\times 3, шість кораблів 1×21\times 2 та вісім кораблів 1×11\times 1; б)б) два кораблі 1×41\times 4, 44 кораблі 1×31\times 3, шість кораблів 1×21\times 2, шість кораблів 1×11\times 1 та один корабель 2×22\times 2; в)в) два кораблі 1×41\times 4, 44 кораблі 1×31\times 3, шість кораблів 1×21\times 2, 44 кораблі 1×11\times 1 та два кораблі 2×22\times 2? (Усі кораблі розташовуються по лініях сітки в довільній орієнтації і не можуть дотикатися один одного навіть кутами.)
9 класОптимальна конструкція (оцінка і…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-04-05-072

Побудова точки на дузі кола з відношенням відрізків

У колі проведено хорди ABAB і CDCD, які не перетинаються. На хорді ABAB обрано відмінну від її кінців точку EE. Розглянемо дугу з кінцями AA і BB, яка не містить точок CC і DD. За допомогою циркуля та лінійки побудуйте таку точку FF на цій дузі, що PEEQ=12\dfrac{PE}{EQ}=\dfrac{1}{2}, де PP і QQ — точки перетину хорди ABAB з відрізками FCFC і FDFD відповідно.
9 класЗадачі на побудову (алгоритмічна…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-03-04-045

Ірраціональне рівняння з двома квадратними коренями

Розв’яжіть рівняння x5+x3+x−42=x2−x\sqrt{x^5 + x^3 + x - 42} = x\sqrt{2 - x}.
9 класКорені та степені
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-03-04-046

Множини точок, найближчих до чотирьох заданих точок

На декартовій координатній площині xOyxOy задано чотири точки: A1(0;0)A_1(0;0), A2(0;2)A_2(0;2), A3(−2;−2)A_3(-2;-2), A4(4;0)A_4(4;0). Для кожної з цих точок укажіть множину всіх точок площини, відстань від яких до цієї точки не перевищує відстаней до інших трьох точок (наприклад, для точки A1A_1 слід указати множину всіх таких точок MM, що MA1≤MA2MA_1 \leq MA_2, MA1≤MA3MA_1 \leq MA_3, MA1≤MA4MA_1 \leq MA_4).
9 класМетод координат
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-03-04-047

Більший корінь рівняння (a - x)(b - x) = c

Знайдіть усі такі дійсні числа x0<3x_0 < 3, що для деяких натуральних чисел a,b,ca,b,c число x0x_0 буде більшим коренем рівняння (a−x)(b−x)=c\left(a - x\right)\left(b - x\right) = c.
9 класМетод оцінок, що веде до малого п…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-03-04-048

Числа 6n, 9n, 13n з усіма цифрами по разу

Знайдіть усі такі натуральні числа nn, що кожна з цифр 0,1,2,…,90, 1, 2, \ldots, 9 зустрічається в десятковому запису тільки одного з чисел 6n6n, 9n9n, 13n13n, причому — рівно один раз.
9 класМетод оцінок, що веде до малого п…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-03-04-049

Перефарбування сторін клітинок шахівниці до чверті синіх

Деякі сторони клітинок шахівниці розмірами 8×88 \times 8 пофарбовано червоним кольором, решта — синім. За один крок дозволяється обирати деяку клітину дошки та перефарбовувати всі її сторони одночасно в протилежний колір. Чи завжди за декілька кроків можна зробити так, щоб синіми стали менше від четвертої частини загальної кількості сторін клітинок?
9 класПарність і непарність
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-03-04-050

Нерівність для xy, yz, zx з умовою

Нехай додатні числа a,b,ca, b, c та дійсні числа x,y,zx, y, z задовольняють рівність ax+by+cz=0ax + by + cz = 0. Доведіть, що (a+ab+b)xy+(b+bc+c)yz+(c+ca+a)zx≤0\left(a + \sqrt{ab} + b\right)xy + \left(b + \sqrt{bc} + c\right)yz + \left(c + \sqrt{ca} + a\right)zx \leq 0.
9 класНерівності та системи другого сте…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-03-04-051

Відновлення трикутника за точками H, M і Q

На дошці зображено трикутник ABCABC. Висота AHAH та бісектриса ALAL цього трикутника перетинають вписане в трикутник коло в різних точках MM та NN, PP та QQ відповідно. Після цього рисунок витерли, залишивши лише точки HH, MM і QQ. Відновіть трикутник ABCABC.
9 класЗадачі на побудову (алгоритмічна…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-03-04-074

Рівняння p³ − q³ = 2004 у натуральних числах

Доведіть, що рівняння p3−q3=2004p^3 - q^3 = 2004 не має розв'язків у натуральних числах.
9 класМетод факторизації (розкладання н…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-03-04-075

Множина точок координатної площини з рівністю

Зобразіть на координатній площині xOyxOy множину всіх точок M(x;y)M(x; y), координати яких задовольняють рівність x2−∣x∣=∣y∣x^2 - |x| = |y|.
9 класМетод координат
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-03-04-076

Числа 1-8 у точках трикутника з рівними сумами

Нехай у трикутнику ABCABC точки D,E,FD, E, F є серединами сторін AB,BC,CAAB, BC, CA відповідно, а точки HH і GG ділять навпіл відрізки DEDE і DFDF відповідно. Чи можна розташувати числа від 1 до 8 в точках A,B,C,D,E,F,G,HA, B, C, D, E, F, G, H так, щоб усі суми чисел — уздовж кожної сторони та вздовж середніх ліній DEDE, DFDF — були однаковими?
9 класОптимальна конструкція (оцінка і…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-03-04-077

Сума коренів для додатних чисел із сумою один

Нехай x,y,zx, y, z — додатні числа і x+y+z=1x + y + z = 1. Доведіть, що виконується нерівність xy+z+yz+x+zx+y≥1+xy+yz+zx.\sqrt{xy + z} + \sqrt{yz + x} + \sqrt{zx + y} \ge 1 + \sqrt{xy} + \sqrt{yz} + \sqrt{zx}.
9 класНерівність Коші
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-03-04-078

Відновлення рівнобедреного трикутника за точками A1 і B

Нехай ABCABC — рівнобедрений трикутник з основою ACAC, точка KK належить стороні ABAB. Після повороту з центром у точці KK точка AA відобразилася в точку A1A_1, що лежить на продовженні сторони CBCB за точку BB, а точка A1A_1 відобразилася в точку A2A_2 — середину сторони ACAC. За допомогою циркуля і лінійки відновіть трикутник ABCABC, якщо задано тільки точки A1A_1 і BB.
9 класПоворот
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-03-04-079

Відношення бісектриси до катета прямокутного трикутника

Бісектриса гострого кута прямокутного трикутника ділить протилежний катет у відношенні a:ba : b (рахуючи від вершини гострого кута до вершини прямого), a>ba > b. Знайдіть відношення довжини бісектриси до довжини цього катета.
9 класОсновна властивість бісектриси
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-03-04-080

Множина точок із сумою квадратів дробових частин координат

Зобразіть на координатній площині xOyxOy множину всіх точок M(x;y)M(x; y), координати яких задовольняють рівність {x}2+{y}2=1\{x\}^2 + \{y\}^2 = 1.
9 класЦіла та дробова частини числа
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-03-04-016

Трійка чисел з добутком на 25 серед 25 чисел

Десятковий запис добутку деяких 2525 натуральних чисел закінчується на 2525. Доведіть, що серед цих чисел можна вибрати три числа так, що десятковий запис їхнього добутку також закінчується на 2525.
9 класАрифметика остач (базові властиво…

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Богдан Рубльов

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для українських олімпіад: Всеукраїнської олімпіади — від обласного етапу до відбору до збірної, — турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка, київських олімпіад. Його задачі є на кожній сходинці олімпіадного шляху, і чимало українських задач у нашому архіві — саме його.

Дякуємо за роки праці, за щедрість ідей і за задачі, з яких почалася математика для багатьох школярів.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Андрій Гоголєв
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.