Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

3 731 задача
9 клас
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-23-24-094

Найменша кількість прямокутників із різним покриттям клітинок дошки

Для деякого натурального числа nn розглянемо дошку розміром n×nn \times n. На цю дошку можна класти довільні прямокутники, сторони яких ідуть по сторонах сітки. Яку найменшу кількість таких прямокутників треба покласти, щоб усі клітинки дошки були покриті різною кількістю прямокутників (включаючи і той випадок, коли клітинки дошки не покриті жодним із прямокутників)? Примітка. Прямокутники, які ми викладаємо на дошку, можуть мати однакові розміри.
9 класОптимальна конструкція (оцінка і…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-23-24-095

Найменша сума різниць сусідніх чисел по колу

По колу розставлено 20242024 додатних дійсних числа із сумою 11. Відомо, що будь-які два сусідніх числа відрізняються не менше ніж удвічі. Для кожної з 20242024 пар сусідніх чисел від більшого відняли менше, після чого всі ці 20242024 різниці додали. Яке найменше значення може мати ця сума?
9 класЧислові нерівності
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-23-24-096

Рівнобедрений трикутник і дотична до описаного кола

На бічних сторонах ACAC і ABAB рівнобедреного трикутника ABCABC вибрано точки EE та FF відповідно так, що AE=BFAE = BF. Точку DD вибрано по той самий бік від прямої EFEF, що й точку AA, таким чином, що трикутники DFEDFE та ABCABC подібні. Пряма EFEF перетинає пряму BCBC у деякій точці KK. Доведіть, що пряма DKDK дотикається до описаного кола трикутника ABCABC.
9 класКомбінації кіл (точка Мікеля, лем…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-23-24-097

Найбільше значення виразу a²+b²+c²+d²-ab-bc-cd-ad

Знайдіть найбільше можливе значення виразу a2+b2+c2+d2−ab−bc−cd−ada^2+b^2+c^2+d^2-ab-bc-cd-ad, де aa, bb, cc та dd — довільні дійсні числа з проміжку [0; 1][0;\,1].
9 класЧислові нерівності
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-23-24-098

Шестикутник з паралельними сторонами та рівновіддалені прямі

Дано опуклий шестикутник з паралельними протилежними сторонами. Для кожної пари протилежних сторін побудовано пряму, паралельну цим сторонам та рівновіддалену від них. Доведіть, що три прямі, проведені таким чином, перетинаються в одній точці тоді й тільки тоді, коли довжини протилежних сторін рівні.
9 класПаралельні прямі і теорема Фалеса
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-23-24-099

Складені непарні числа з парами дільників на степінь двійки

Знайдіть складені непарні числа, усі дільники яких можна розбити на пари так, що сума чисел у кожній парі є степенем двійки, при цьому кожний дільник належить рівно одній такій парі.
9 класКількість дільників τ(n)
Відбір команди Закарпатської області до Всеукраїнської олімпіадиZSEL-23-24-005

Ортоцентр трикутника та рівні відрізки AB, DE, DF

Точка HH — ортоцентр гострокутного трикутника ABCABC. Пряма, що проходить через точку AA перпендикулярно до сторони ACAC, та пряма, що проходить через точку BB перпендикулярно до сторони BCBC, перетинаються в точці DD. Коло із центром у точці CC та радіусом CHCH перетинає описане коло трикутника ABCABC у точках EE та FF. Доведіть, що AB=DE=DFAB = DE = DF.
9 класТочка перетину висот
Відбір команди Закарпатської області до Всеукраїнської олімпіадиZSEL-23-24-006

Квадратний тричлен з подільними значеннями в сусідніх точках

Квадратний тричлен A(x)=x2+ax+bA(x) = x^2 + ax + b із цілими коефіцієнтами має таку властивість: для кожного простого числа pp існує таке ціле число kk, що кожне з двох чисел A(k)A(k) та A(k+1)A(k + 1) ділиться націло на pp. Доведіть, що існує таке ціле число mm, для якого справджується рівність A(m)=A(m+1)=0A(m) = A(m + 1) = 0.
9 класАрифметика остач (базові властиво…
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-22-23-017

Нерівність для дійсних x, y, z та випадки рівності

Нехай xx, yy, zz — довільні дійсні числа, сума будь-яких двох із них відмінна від 11. Доведіть, що справджується нерівність (x2+y)(x+y2)(x+y−1)2+(y2+z)(y+z2)(y+z−1)2+(z2+x)(z+x2)(z+x−1)2⩾2(x+y+z)−34.\frac{(x^2+y)(x+y^2)}{(x+y-1)^2}+\frac{(y^2+z)(y+z^2)}{(y+z-1)^2}+\frac{(z^2+x)(z+x^2)}{(z+x-1)^2}\geqslant 2(x+y+z)-\frac{3}{4}. Для яких xx, yy, zz може досягатися рівність?
9 класЧислові нерівності
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-22-23-018

Симетричні точки основ бісектрис і перпендикуляри до сторін

У трикутнику ABCABC проведено бісектриси AA0AA_0, BB0BB_0 та CC0CC_0. Точка A1A_1 — симетрична точці A0A_0 відносно середини сторони BCBC. Аналогічно визначено точки B1B_1 та C1C_1. Описане коло трикутника A1B1C1A_1B_1C_1 перетинає вдруге сторони BCBC, CACA та ABAB трикутника ABCABC відповідно в точках XX, YY та ZZ. Доведіть, що коли перпендикуляри, проведені до сторін BCBC, CACA та ABAB із точок XX, YY та ZZ відповідно, перетинаються в одній точці, то трикутник ABCABC — рівнобедрений.
9 класІнші точки трикутника
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-22-23-019

Кола через C і L та бісектриса кута

Точку LL вибрано на стороні ABAB трикутника ABCABC. Позначимо описане коло трикутника ABCABC через kk. Коло, що проходить через точки CC та LL, перетинає пряму ABAB і коло kk удруге в точках MM та NN відповідно таким чином, що точка AA лежить на відрізку MLML, а точка NN — на дузі ABAB кола kk, яка не містить точку CC. Інше коло, що проходить через точки CC та LL, перетинає пряму ABAB та коло kk удруге в точках PP та QQ відповідно таким чином, що точка BB лежить на відрізку PLPL, а точка QQ — на дузі ABAB кола kk, яка не містить точку CC. Доведіть, що точки MM, NN, QQ та PP лежать на одному колі тоді й тільки тоді, коли промінь CLCL — бісектриса кута ACBACB.
9 класРадикальна вісь
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-22-23-020

Нерівність для суми дробів трьох додатних чисел

Покажіть, що для довільних додатних дійсних чисел xx, yy, zz, що задовольняють умову x2+y2+z2⩽x+y+zx^2 + y^2 + z^2 \leqslant x + y + z, справджується нерівність x2+3x3+1+y2+3y3+1+z2+3z3+1⩾6.\frac{x^2 + 3}{x^3 + 1} + \frac{y^2 + 3}{y^3 + 1} + \frac{z^2 + 3}{z^3 + 1} \geqslant 6.
9 класІнші класичні нерівності
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-22-23-021

Нерівність із квадратними коренями за умови на добуток

Для додатних чисел xx, yy, zz, які задовольняють умову xyz⩾xy+yz+zxxyz \geqslant xy + yz + zx, доведіть, що справджується нерівність xyz⩾x+y+z\sqrt{xyz} \geqslant \sqrt{x} + \sqrt{y} + \sqrt{z}.
9 класНерівність Коші
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-22-23-022

Вписаність чотирикутника з рівністю квадратів сторін і площ

Для опуклого чотирикутника ABCDABCD справджується така властивість: AC2SACD=AB2SABD+BC2SBCD.\frac{AC^2}{S_{ACD}} = \frac{AB^2}{S_{ABD}} + \frac{BC^2}{S_{BCD}}. Доведіть, що чотирикутник ABCDABCD вписаний у коло.
9 класМетричні співвідношення в колі
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-22-23-023

Перетворення ряду з мільйона чисел до зупинки

У ряд виписано мільйон чисел: перше число дорівнює 123 456 789123\,456\,789, а решта 999 999999\,999 чисел — нулі. За один хід дозволено вибрати одне число, яке принаймні на 1010 менше від сусіднього ліворуч, збільшити його на 11, а всі числа ліворуч за вибране число зменшити на 99. Такі ходи роблять доти, доки це можливо. Який набір чисел може утворитися врешті-решт? Укажіть усі можливі відповіді.
9 класІнші інваріанти
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-22-23-024

П'ять авіакомпаній для 36 міст і мінімальна плата

П’ять авіакомпаній обслуговують деяку країну, у якій є 3636 міст. Між кожними двома містами курсують двосторонні авіарейси, що їх обслуговує рівно одна з авіакомпаній. Міністерство транспорту сплачує 11 мільйон доларів за кожну пару авіарейсів, що стартують з одного міста та обслуговуються однією авіакомпанією. Яку мінімальну суму міністерство вимушене сплатити загалом за всі рейси?
9 класОптимальна конструкція (оцінка і…
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-22-23-025

Два многочлени з великим коефіцієнтом і малий добуток

Чи існують два таких многочлени із цілими коефіцієнтами, кожний з яких має принаймні по одному коефіцієнту, за модулем не меншим від 20232023, а їхній добуток є многочленом, кожний коефіцієнт якого за модулем не перевищує 11?
9 класВластивості коефіцієнтів многочле…
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-22-23-026

Дотичні з точки перетину кіл описаного чотирикутника

Чотирикутник ABCDABCD описаний навколо кола kk. Прямі ADAD та BCBC перетинаються в точці PP. Описані кола трикутників PABPAB та PCDPCD удруге перетинаються в точці XX. Доведіть, що дотичні, проведені з точки XX до кола kk, мають однакові кути з прямими AXAX та CXCX.
9 класТеорема про тризуб
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-22-23-027

Два набори слів з однаковою кількістю T і O

Петрик порахував кількість усіх можливих слів, що складаються з mm букв, у записі яких можна використовувати лише чотири букви TT, OO, WW і NN, при цьому в кожному слові букв TT і OO порівну. Василь порахував кількість усіх можливих слів, що складаються з 2m2m букв, у записі яких можуть бути використані лише дві букви TT і OO, при цьому в кожному слові букв TT і OO порівну. У кого із хлопців слів вийшло більше?
9 класБієкції
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-22-23-028

Квадрат xy+x+y та не взаємно прості суми

Нехай x>y>2022x > y > 2022 — натуральні числа, для яких сума xy+x+yxy + x + y є квадратом цілого числа. Чи можливо таке, щоб для кожного натурального числа z∈[x+3y+1,3x+y+1]z \in [x + 3y + 1, 3x + y + 1] числа x+y+zx + y + z та x2+xy+y2x^2 + xy + y^2 не були взаємно простими?
9 класАрифметика остач (базові властиво…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-22-23-014

Різниця простих двоцифрових обернених чисел як квадрат

Від простого двоцифрового числа відняли число, записане тими самими цифрами, але у зворотному порядку, яке теж виявилося простим. У результаті отримали квадрат натурального числа. Яким було початкове число?
9 класПрості числа (базові властивості)
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-22-23-015

Парна функція та сума значень g(9) і g(10)

Парна функція y=f(x)y = f(x) визначена на всій числовій прямій. Для функції g(x)=2,1+f(x−9,5)x−9,5g(x) = 2{,}1 + \dfrac{f(x - 9{,}5)}{x - 9{,}5} обчисліть суму g(9)+g(10)g(9) + g(10).
9 класБазові підстановки (однакові аргу…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-22-23-016

Площа прямокутного трикутника з висотою 3 і бісектрисою 4

Висота й бісектриса прямокутного трикутника, проведені з вершини прямого кута, дорівнюють відповідно 33 та 44. Знайдіть площу трикутника.
9 класЗастосування тригонометрії
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-22-23-017

Найбільша кількість від’ємних чисел і добутків сусідів

На дошці написано 20222022 ненульових числа a1,a2,…,a2022a_1, a_2, \ldots, a_{2022} та добутки всіх пар сусідніх чисел a1⋅a2,a2⋅a3,a3⋅a4,…,a2021⋅a2022a_1 \cdot a_2, a_2 \cdot a_3, a_3 \cdot a_4, \ldots, a_{2021} \cdot a_{2022}. Яка найбільша кількість від’ємних чисел може бути серед цих 40434043 написаних чисел?
9 класОптимальна конструкція (оцінка і…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-22-23-047

Найближче ціле до добутку виразів з коренями

Знайдіть ціле число, що є найближчим до значення виразу ((3+1)2023−(13−1)2023)((3+2)2023−(13−2)2023)×((3+3)2023−(13−3)2023)⋅…⋅((3+8)2023−(13−8)2023).\left(\left(3+\sqrt{1}\right)^{2023}-\left(\frac{1}{3-\sqrt{1}}\right)^{2023}\right)\left(\left(3+\sqrt{2}\right)^{2023}-\left(\frac{1}{3-\sqrt{2}}\right)^{2023}\right)\times\left(\left(3+\sqrt{3}\right)^{2023}-\left(\frac{1}{3-\sqrt{3}}\right)^{2023}\right)\cdot\ldots\cdot\left(\left(3+\sqrt{8}\right)^{2023}-\left(\frac{1}{3-\sqrt{8}}\right)^{2023}\right).
9 класПеретворення ірраціональних вираз…

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Богдан Рубльов

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для українських олімпіад: Всеукраїнської олімпіади — від обласного етапу до відбору до збірної, — турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка, київських олімпіад. Його задачі є на кожній сходинці олімпіадного шляху, і чимало українських задач у нашому архіві — саме його.

Дякуємо за роки праці, за щедрість ідей і за задачі, з яких почалася математика для багатьох школярів.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Андрій Гоголєв
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.