Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

3 731 задача
9 клас
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-24-25-091

Футбольний турнір і найнижче місце команди Ла-Ла-Ла

У футбольному турнірі в одне коло брали участь 10 команд. Петрик побачив частину підсумкової таблиці, у якій були зображені забиті та пропущені м'ячі кожною командою за весь турнір, при цьому кожна команда забила та пропустила принаймні 1 гол. Найбільше голів забила команда «Ла-Ла-Ла», яка мала 12 забитих та 12 пропущених голів. Петрик зміг відновити результат кожної зустрічі. Яке найнижче місце могла посісти команда «Ла-Ла-Ла», якщо у футболі за перемогу нараховується 3 очки, за нічию — 1, за поразку очок не нараховується? У випадку рівності очок команди посідають однакове місце, наприклад, якщо команди з 3 до 6 місця мають однакову кількість очок, то вони вважаються такими, що вибороли 3 місце.
9 класІнші інваріанти
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-24-25-092

Пряма K, M, N при трикутниках ABM і BCN

Рівносторонні трикутники ABMABM та BCNBCN розташовані, як показано на рис. 8.2. Точка KK така, що CK=BCCK = BC та AK=AMAK = AM. Доведіть, що точки KK, MM, NN лежать на одній прямій.
9 класПоворот
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-24-25-093

Найбільше значення суми добутків за умови на трійки

Нехай x1,x2,…,x2020x_1, x_2, \ldots, x_{2020} — невід'ємні числа, які для всіх i=1,2018‾i = \overline{1, 2018} задовольняють умову: xi+xi+1+xi+2⩽2x_i + x_{i+1} + x_{i+2} \leqslant 2. Знайдіть найбільше можливе значення виразу x1x3+x2x4+x3x5+…+x2017x2019+x2018x2020.x_1 x_3 + x_2 x_4 + x_3 x_5 + \ldots + x_{2017} x_{2019} + x_{2018} x_{2020}.
9 класНерівність Коші
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-24-25-094

Описані кола трикутників з паралельними радіусами

Два кола із центрами в точках O1O_1 і O2O_2 перетинаються в точках AA та BB. Нехай O1C1O_1 C_1 і O2C2O_2 C_2 — паралельні радіуси цих кіл такі, що C1C_1 і C2C_2 знаходяться по один бік від прямої O1O2O_1 O_2. Доведіть, що описані кола трикутників C1AC2C_1 A C_2 і C1BC2C_1 B C_2 мають однаковий радіус.
9 класЦентральні і вписані кути
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-24-25-095

Гарні послідовності довжини n та їх кількість

Задано натуральне число nn. Послідовність чисел (x1,x2,…,xn)(x_1, x_2, \ldots, x_n) називається гарною, якщо для кожного i=1,n‾i = \overline{1, n} справджується рівність: x13+x23+…+xi3=(x1+x2+…+xi)2x_1^3 + x_2^3 + \ldots + x_i^3 = (x_1 + x_2 + \ldots + x_i)^2. Дві послідовності чисел (x1,x2,…,xn)(x_1, x_2, \ldots, x_n) та (x1,x2,…,xn)(x_1, x_2, \ldots, x_n) називаються різними, якщо принаймні для одного i=1,n‾i = \overline{1, n} xi≠yix_i \neq y_i. Доведіть, що гарних послідовностей існує не більше ніж 3n−1+2n−13^{n-1} + 2^{n-1}.
9 класРекурентний підрахунок
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-24-25-096

Система рівнянь з параметром p та натуральні розв'язки

Знайдіть усі такі натуральні числа pp, для яких існують натуральні числа xx, yy, що задовольняють таку систему рівнянь: {x+y=p2,10x+y=p3.\begin{cases} x+y=p^2, \\ 10x+y=p^3. \end{cases}
9 класМетод оцінок, що веде до малого п…
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-24-25-097

Нерівність для відрізка з сумою добутків і рівність

Доведіть, що для дійсних чисел x,y,z∈[−1,1]x, y, z \in [-1, 1], які задовольняють умову xy+yz+zx=1xy+yz+zx=1, справджується нерівність: 63(1−x2)(1−y2)(1−z2)⩽(1+(x+y+z)2)3.6^3(1-x^2)(1-y^2)(1-z^2) \leqslant \left(1+(x+y+z)^2\right)^3. Чи може досягатися рівність?
9 класНерівність Коші
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-24-25-098

Опуклий чотирикутник і дотична до описаного кола

Нехай ABCDABCD — опуклий чотирикутник, коло ω\omega дотикається до прямих ABAB та BCBC у точках AA та CC відповідно та перетинає відрізки ADAD та CDCD у точках EE та FF відповідно, жодна з яких не збігається з DD. Нехай AF∩CE=GAF \cap CE = G. Відомо, що ∠ACB=∠GDC+∠ACE\angle ACB = \angle GDC + \angle ACE. Доведіть, що пряма ADAD дотикається до описаного кола трикутника AGBAGB.
9 класПроєктивна геометрія
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-24-25-099

Точка всередині трикутника з рівними кутами

Точка PP розташована всередині трикутника ABCABC та задовольняє умову ∠PAC=∠PCB\angle PAC = \angle PCB, а точка DD — середина відрізка PCPC. Нехай PA∩BC=EPA \cap BC = E та ED∩BP=QED \cap BP = Q, при цьому PP належить відрізку BQBQ. Доведіть, що ∠BAP+∠BCQ=180∘\angle BAP + \angle BCQ = 180^\circ.
9 класОзнаки подібності
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-24-25-100

Шістнадцять гир і пошук двох найлегших та найважчих

Є 16 однакових на вигляд гир, що важать 13, 14, 15, …, 28 кг. Є двошалькові терези, на які можна покласти будь-яку кількість гир і побачити, чи вони в рівновазі, чи якась шалька переважила. Як за 26 таких зважувань знайти серед тих гир дві найлегші та дві найважчі?
9 класСиметрія та розбиття на пари
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-24-25-101

Розсадка вісьмох за круглим столом поруч і навпроти

За круглий стіл з 8 стільцями сідають 8 юнаків і дівчат. Відомо, що Петрик та Оксана хочуть обов'язково сидіти поруч, а Василь та Олеся — обов'язково одне строго напроти одного. Скільки існує різних розсадок молоді, якщо ті розсадки, що переходять одна в одну поворотом стола, вважаються однаковими?
9 класПравила суму та добутку
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-24-25-102

Найменше число з 45 парами з даним НСК

Знайдіть найменше натуральне число nn, для якого існує рівно 45 упорядкованих пар натуральних чисел (a,b)(a, b), для яких НСК[a,b]=n\text{НСК}[a,b]=n. Пара (a,b)(a, b) називається упорядкованою, якщо вона вважається відмінною від пари (b,a)(b, a) при a≠ba \neq b.
9 класНСД та НСК
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-24-25-103

Шість точок перетину кіл зі сторонами трикутника

Коло, вписане в трикутник ABCABC, дотикається до сторін BCBC, ACAC та ABAB у точках A′A', B′B' та C′C' відповідно. Прямі AA′AA', BB′BB' та CC′CC' перетинаються в точці GG. Коло, описане навколо трикутника GA′B′GA'B', перетинає вдруге прямі ACAC та BCBC у точках CaC_a та CbC_b відповідно. Аналогічно визначаються точки AbA_b та AcA_c, BaB_a та BcB_c. Доведіть, що точки Ca,Cb,Ab,Ac,BaC_a, C_b, A_b, A_c, B_a та BcB_c лежать на одному колі.
9 класСтепінь точки відносно кола
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-24-25-104

Висоти гострокутного трикутника і паралельність прямих

Коло Γ\Gamma із центром у точці OO — описане коло гострокутного трикутника ABCABC з AB<ACAB < AC. ADAD, BEBE та CFCF — висоти трикутника ABCABC. Дотичні до кола Γ\Gamma у точках BB та CC перетинаються в точці PP. Пряма, що проходить через точку PP перпендикулярно прямій EFEF, перетинає пряму ADAD у точці QQ, точка RR — основа перпендикуляра з точки AA на пряму EFEF. Доведіть, що DR∥OQDR \parallel OQ.
9 класОзнаки подібності
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-24-25-105

Вираз з P(x) і множником xy-x-y

Доведіть, що існує рівно один многочлен P(x)P(x), для якого вираз (x+y)1000−P(x)−P(y)(x+y)^{1000}-P(x)-P(y) розкладається на множники, один із яких є (xy−x−y)(xy-x-y).
9 класМногочлени багатьох змінних
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-24-25-106

Нерівність для додатних чисел з рівними сумами

Додатні дійсні числа a,b,c,d,e,fa,b,c,d,e,f задовольняють умови: a+d=b+e=c+fa+d=b+e=c+f. Доведіть, що справджується нерівність: a(1e+1f)+b(1d+1f)+c(1e+1d)⩽2(ad+be+cf).a\left(\frac{1}{e}+\frac{1}{f}\right)+b\left(\frac{1}{d}+\frac{1}{f}\right)+c\left(\frac{1}{e}+\frac{1}{d}\right) \leqslant 2\left(\frac{a}{d}+\frac{b}{e}+\frac{c}{f}\right).
9 класНерівність Коші
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-24-25-107

Бісектриса трикутника, дотичні до кіл і рівність кутів

У трикутнику ABCABC, у якому ∠C>∠B\angle C > \angle B, проведено бісектрису ADAD. Прямі, що проходять через точку DD та дотикаються до описаних кіл трикутників ABDABD та ACDACD, перетинають прямі ACAC та ABAB у точках EE та FF відповідно. Точка G=BE∩CFG = BE \cap CF, доведіть що ∠EDG=∠ADF\angle EDG = \angle ADF.
9 класДотична кола
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-24-25-108

Подільність виразу 4a² + 9b² − 1 на n

Доведіть, що для кожного натурального nn існують такі натуральні aa, bb, для яких n∣4a2+9b2−1n \mid 4a^2 + 9b^2 - 1.
9 класКитайська теорема про остачі
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-24-25-109

Нерівність для невід'ємних x, y, z з кубами

Для невід'ємних xx, yy, zz доведіть нерівність: x3+y3+z3+3xyz⩾x2(y+z)+y2(z+x)+z2(x+y).x^3+y^3+z^3+3xyz \geqslant x^2(y+z)+y^2(z+x)+z^2(x+y).
9 класЛінійні заміни (зведення до нуля,…
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-24-25-110

Медіана трикутника та рівність відрізків RN і SN

На медіані CMCM гострокутного трикутника ABCABC позначено точку NN так, що MN⋅MC=14AB2MN \cdot MC = \dfrac{1}{4}AB^2. Прямі ANAN та BNBN удруге перетинають описане коло трикутника ABCABC у точках PP та QQ відповідно. Нехай RR — точка відрізка PQPQ, найближча до QQ із таких, що ∠NRC=∠BNC\angle NRC = \angle BNC, та нехай SS — точка відрізка PQPQ, найближча до PP із таких, що ∠NSC=∠ANC\angle NSC = \angle ANC. Доведіть, що RN=SNRN = SN.
9 класСтепінь точки відносно кола
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-24-25-111

Прямокутник і два квадрати у півколі

У півколі розташовано два квадрати зі стороною 1, а також прямокутник, у якого сторона завбільшки 34 лежить на діаметрі півкола, як це показано на рис. 8.3. Знайдіть другу сторону прямокутника.
9 класМетод координат
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-24-25-112

Найбільше число плиток на дошці n × n

Нехай kk та nn — натуральні числа, що задовольняють умову: k⩽n⩽2k−1k \leqslant n \leqslant 2k-1. Джуліан має велику купу прямокутних плиток завбільшки k×1k \times 1. Мерлін обирає натуральне число mm і отримує від Джуліана mm плиток, щоб розмістити їх на дошці n×nn \times n. На кожній плитці Джуліан пише, як слід розміщувати цю плитку — горизонтально чи вертикально. Плитки мають покривати рівно kk одиничних квадратиків, не можуть накладатися одна на одну та не можуть виходити за межі дошки. Яке найбільше число mm може вибрати Мерлін, щоб він гарантовано міг покласти всі плитки на дошку?
9 класОптимальна конструкція (оцінка і…
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-24-25-113

Пари сусідніх чисел різних кольорів до 2023

У рядок у порядку зростання записані всі натуральні числа від 1 до 2023. Петрик зафарбував усі числа, що діляться одночасно на 23 та 88, у чорний колір; числа, що діляться на 23, але не діляться на 88, — у червоний колір; числа, що діляться на 88, але не діляться на 23, — у синій колір; решта чисел пофарбовані в жовтий колір. Скільки існує пар сусідніх чисел, пофарбованих у різні кольори?
9 класЛінійні діофантові рівняння
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-24-25-114

Пари натуральних чисел з подільністю 3ⁿ+1 на 2ᵏ

Знайдіть усі пари натуральних чисел (k,n)(k, n), для яких 3n+13^n+1 ділиться націло на 2k2^k.
9 класОстачі від великих степенів
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-24-25-115

Найбільше та найменше значення виразу з натуральним n

Знайдіть, якого найбільшого та найменшого значення може набувати вираз 2n+132n−13\dfrac{2n+13}{2n-13}, якщо nn — деяке натуральне число.
9 класПеретворення дробів

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Богдан Рубльов

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для українських олімпіад: Всеукраїнської олімпіади — від обласного етапу до відбору до збірної, — турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка, київських олімпіад. Його задачі є на кожній сходинці олімпіадного шляху, і чимало українських задач у нашому архіві — саме його.

Дякуємо за роки праці, за щедрість ідей і за задачі, з яких почалася математика для багатьох школярів.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Андрій Гоголєв
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.