Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

3 731 задача
9 клас
Київський турнір математичних боївKMB-19-20-078

Чотирикутник з рівними кутами та сторона CD

У чотирикутнику ABCDABCD відомо, що ∠BAD=∠ADC\angle BAD = \angle ADC, ∠ABD=∠BCD\angle ABD = \angle BCD. Знайдіть довжину сторони CDCD, якщо AB=8AB = 8, BD=10BD = 10 та BC=6BC = 6.
9 класВідношення відрізків в подібних т…
Київський турнір математичних боївKMB-19-20-079

Найменше значення виразу |x+1|+2|x-5|+|2x-7|+1/2|x-11|

Знайдіть найменше значення виразу ∣x+1∣+2∣x−5∣+∣2x−7∣+12∣x−11∣.|x+1|+2|x-5|+|2x-7|+\frac{1}{2}|x-11|.
9 класЛінійні нерівності та системи
Київський турнір математичних боївKMB-19-20-080

Кількість розфарбувань капелюхів по колу з правильними многокутниками

По колу на рівних відстанях вишикувалися 1212 дітей. Учитель на голову кожному одягає синій або червоний капелюх таким чином, щоб у будь-якій групі дітей, що утворюють правильний многокутник, були капелюхи обох кольорів. Скількома різними способами це можна зробити?
9 класФормула включення-виключення
Київський турнір математичних боївKMB-19-20-081

Трикутник мінімального периметра з бісектрисою і подібністю

Про трикутник ABCABC відомо, що AB>ACAB > AC та SABC=1S_{ABC} = 1. Нехай ADAD — бісектриса трикутника ABCABC, а точка C′C' — образ вершини CC відносно прямої ADAD, при цьому виявилося, що △DBC′∼△ABC\triangle DBC' \sim \triangle ABC. Знайдіть довжину сторони ABAB трикутника ABCABC, що має мінімально можливий периметр.
9 класНерівність Коші
Київський турнір математичних боївKMB-19-20-082

Добуток ab за умови кореня a + b

Нехай aa, bb — цілі числа. Якщо a+ba + b — корінь рівняння x2+ax+b=0x^2 + ax + b = 0, то якого найменшого можливого значення може набувати добуток abab?
9 класКвадратні рівняння та системи
Київський турнір математичних боївKMB-19-20-083

Значення суми чотирикратних композицій лінійної функції

Про лінійну функцію f(x)=ax+bf(x) = ax + b з натуральними значеннями aa, bb відомо, що f(f(0))=0f(f(0)) = 0 та f(f(f(4)))=9f(f(f(4))) = 9. Знайдіть значення виразу f(f(f(f(1))))+f(f(f(f(2))))+…+f(f(f(f(10)))).f(f(f(f(1)))) + f(f(f(f(2)))) + \ldots + f(f(f(f(10)))).
9 класОборотні функції
Київський турнір математичних боївKMB-19-20-084

Трикутник з кутами 54° і 24° та кут CBP

У трикутнику ABCABC ∠BAC=54∘\angle BAC = 54^\circ, ∠BCA=24∘\angle BCA = 24^\circ. На стороні ACAC вибрано точку PP, для якої AP=BCAP = BC. Знайдіть величину кута CBPCBP.
9 класКути в інших конфігураціях
Київський турнір математичних боївKMB-19-20-085

Сторона однакових квадратиків у прямокутнику 73 на 94

У прямокутник з горизонтальною стороною 7373 та вертикальною 9494 вписано 1717 однакових квадратиків, як це показано на рис. 7.3. Визначте за таких умов сторону квадратика.
9 класЛінійні рівняння та системи
Київський турнір математичних боївKMB-19-20-086

Кількість наборів p, q, r, s з умовою подільності

Не обов'язково різні числа p,q,r,s∈{1,2,…,11}p, q, r, s \in \{1, 2, \ldots, 11\} задовольняють умову pq+rs+10pq + rs + 10, що ділиться націло 11. Скільки існує таких наборів чисел (p,q,r,s)(p, q, r, s)?
9 класРозв’язування конгруенцій ax ≡ b…
Київський турнір математичних боївKMB-19-20-087

Площа трапеції за діагоналями та відрізком між серединами основ

У трапеції ABCDABCD точки MM та NN — середини основ ABAB і CDCD відповідно. Знайдіть площу трапеції, якщо відомо, що AC=6AC = 6, BD=8BD = 8 та MN=4MN = 4.
9 класРозбиття і перекидання площ
Київський турнір математичних боївKMB-19-20-088

L і M на основі трапеції та бісектриса кута

Діагоналі трапеції ABCDABCD з основами AD∥BCAD \parallel BC перетинаються в точці KK. На прямій ADAD відмічено точки LL, MM так, що вони йдуть у порядку LL, AA, DD, MM, а також AL=AKAL = AK, DM=DKDM = DK. Доведіть, що прямі CLCL та BMBM перетинаються на бісектрисі кута BKCBKC.
9 класТеорема Менелая
Київський турнір математичних боївKMB-19-20-089

Сума дробів з x²+y²+z при xyz = 1

Додатні числа xx, yy, zz задовольняють умову xyz=1xyz = 1. Доведіть, що справджується нерівність x2+y2+zx2+2+y2+z2+xy2+2+z2+x2+yz2+2⩾3.\frac{x^2+y^2+z}{x^2+2}+\frac{y^2+z^2+x}{y^2+2}+\frac{z^2+x^2+y}{z^2+2} \geqslant 3.
9 класНерівність Коші
Київський турнір математичних боївKMB-19-20-090

Рівнобедрений трикутник, два кола і дотична BE

Нехай трикутник ABCABC — рівнобедрений з вершиною у точці AA. Коло Γ\Gamma лежить поза трикутником ABCABC та дотикається до прямої ACAC у точці CC. Точка DD розташована на колі Γ\Gamma таким чином, що описане коло трикутника ABDABD дотикається внутрішнім чином до кола Γ\Gamma. Відрізок ADAD перетинає вдруге коло Γ\Gamma у точці EE. Доведіть, що пряма BEBE дотикається до кола Γ\Gamma.
9 класГомотерія і подібність
Київський турнір математичних боївKMB-19-20-091

Таблиця 4×4 з рівними сумами рядків і добутками стовпців

Чи існує табличка 4×44 \times 4, заповнена попарно різними натуральними числами, яка задовольняє такі умови: суми чисел у кожному із чотирьох рядків рівні між собою, а також рівні між собою добутки чисел у кожному зі стовпчиків.
9 класНСД та НСК
Київський турнір математичних боївKMB-19-20-092

Парність суми коефіцієнтів многочлена у точці c

Позначимо через cc додатний корінь рівняння x2+x−4=0x^2 + x - 4 = 0. Многочлен P(x)=anxn+an−1xn−1+…+a1x+a0P(x) = a_n x^n + a_{n-1} x^{n-1} + \ldots + a_1 x + a_0, n∈Nn \in \mathbb{N}, із цілими невід’ємними коефіцієнтами задовольняє умову P(c)=2017P(c) = 2017. Доведіть, що an+an−1+…+a1+a0≡1(mod2)a_n + a_{n-1} + \ldots + a_1 + a_0 \equiv 1 \pmod{2}.
9 класДілення многочленів з остачею
Київський турнір математичних боївKMB-19-20-093

Кількість тричленів з модулем і чотирма натуральними коренями

У квадратного тричлена Q(x)=x2+ax+bQ(x) = x^2 + ax + b коефіцієнт bb за модулем не перевищує 365365. Для скількох різних пар цілих чисел (a, b)(a,\ b) рівняння ∣Q(x)∣=1|Q(x)| = 1 має 44 натуральних корені з урахуванням кратності?
9 класТеорема Вієта
Київський турнір математичних боївKMB-19-20-094

Найменше значення виразу при добутку abc = 1

Добуток додатних чисел aa, bb, cc дорівнює 11. Знайдіть найменше можливе значення, якого може набувати вираз a3+8a3(b+c)+b3+8b3(c+a)+c3+8c3(a+b).\frac{a^3+8}{a^3(b+c)}+\frac{b^3+8}{b^3(c+a)}+\frac{c^3+8}{c^3(a+b)}.
9 класНерівність Коші
Київський турнір математичних боївKMB-19-20-095

Послідовність, задана рекурентною формулою, і нерівність

Послідовність (xn)(x_n) задано умовами x1=5x_1 = 5 та xk+1=xk2−3xk+3x_{k+1} = x_k^2 - 3x_k + 3 ∀k∈N\forall k \in \mathbb{N}. Доведіть, що ∀k∈N\forall k \in \mathbb{N} справджується нерівність xk>32k−1x_k > 3^{2^{k-1}}.
9 класПослідовності (інші властивості)
Київський турнір математичних боївKMB-19-20-096

Гострокутний трикутник з висотами та точками P, Q, N

У гострокутному трикутнику ABCABC проведено висоти ADAD, BEBE та CFCF, що перетинаються в точці HH. Нехай DF∩BE=PDF \cap BE = P, пряма, що перпендикулярна до сторони BCBC та проходить через точку PP, перетинає сторону ABAB у точці QQ та AD∩EQ=NAD \cap EQ = N. Доведіть, що точка NN — середина відрізка AHAH.
9 класДопоміжне коло (перекидання кутів)
Київський турнір математичних боївKMB-19-20-097

Відрізок між перетинами прямих точок дотику кіл

Нехай PP, QQ, RR — точки дотику вписаного в трикутник ABCABC кола до сторін BCBC, CACA та ABAB відповідно. Зовнівписане коло трикутника ABCABC, що відповідає вершині AA трикутника, дотикається до сторони BCBC та продовження сторін ACAC та ABAB у точках SS, TT, UU відповідно. Точка II — інцентр трикутника ABCABC, D=PQ∩STD = PQ \cap ST, E=PR∩SUE = PR \cap SU. Знайдіть величину DEDE, якщо AI=3AI = 3, IP=1IP = 1 та PS=2PS = 2.
9 класЗовнівписане коло
Київський турнір математичних боївKMB-19-20-098

Трапеція з точками M, N і центрами описаних кіл

Дано трапецію ABCDABCD з основами ABAB та CDCD. Серединний перпендикуляр до бічної сторони BCBC перетинає другу бічну сторону ADAD у точці MM, аналогічно серединний перпендикуляр до ADAD перетинає BCBC у точці NN. Точки O1O_1 та O2O_2 — центри описаних кіл трикутників ABNABN та CDMCDM відповідно. Доведіть, що O1O2O_1O_2 — серединний перпендикуляр до відрізка MNMN.
9 класДопоміжне коло (перекидання кутів)
Київський турнір математичних боївKMB-19-20-099

Гарне заповнення таблиці n × n для n = 2019

Для натурального n⩾3n \geqslant 3 таблицю n×nn \times n заповнено числами з множини M={1,2,…,2n−1}M = \{1, 2, \ldots, 2n - 1\}. Таке заповнення називають гарним, якщо воно задовольняє такі умови: для кожного i=1,n‾i = \overline{1, n} ряд та стовпчик за номером ii разом містять кожний елемент множини MM. Чи існує гарне заповнення для n=2019n = 2019?
9 класПідрахунок двома способами
Київський турнір математичних боївKMB-19-20-100

Найменша кількість кубів раціональних чисел із сумою 1

Додатні раціональні числа x1,x2,…,xnx_1, x_2, \ldots, x_n менші від 1 й такі, що x13+x23+…+xn3=1x_1^3 + x_2^3 + \ldots + x_n^3 = 1. Знайдіть найменше можливе значення nn.
9 класОптимальна конструкція (оцінка і…
Київський турнір математичних боївKMB-19-20-101

Степінь числа 2017 як сума двох кубів

Покажіть, що число 201720182017^{2018} не можна записати як суму двох кубів натуральних чисел.
9 класМетод факторизації (розкладання н…
Київський турнір математичних боївKMB-19-20-102

Нерівність з кубами додатних чисел із сумою 2

Для додатних чисел xx, yy, сума яких дорівнює 22, доведіть нерівність x3y3(x3+y3)⩽2.x^3y^3(x^3+y^3) \leqslant 2.
9 класНерівність Коші

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Богдан Рубльов

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для українських олімпіад: Всеукраїнської олімпіади — від обласного етапу до відбору до збірної, — турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка, київських олімпіад. Його задачі є на кожній сходинці олімпіадного шляху, і чимало українських задач у нашому архіві — саме його.

Дякуємо за роки праці, за щедрість ідей і за задачі, з яких почалася математика для багатьох школярів.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Андрій Гоголєв
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.