Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

3 731 задача
9 клас
Київський турнір математичних боївKMB-19-20-103

Раціональні значення y + √3 і y³ + √3

Чи існує таке дійсне число yy, для якого числа y+3y+\sqrt{3} та y3+3y^3+\sqrt{3} одночасно є раціональними?
9 класРаціональні та ірраціональні числа
Київський турнір математичних боївKMB-19-20-104

Існування x з раціональними x+√3 та x²+√3

Чи існує таке дійсне число xx, для якого числа x+3x+\sqrt{3} та x2+3x^2+\sqrt{3} одночасно є раціональними?
9 класРаціональні та ірраціональні числа
Київський турнір математичних боївKMB-19-20-105

Інцентр, перпендикуляр до AI та перетин кіл

Нехай точка II — інцентр трикутника ABCABC. Пряма, що проходить через II перпендикулярно до прямої AIAI перетинає описане коло трикутника ABCABC у точках PP та QQ, де PP лежить по той бік від прямої AIAI, що й точка BB. Нехай SS — друга точка перетину описаних кіл трикутників BIPBIP та CIQCIQ. Доведіть, що пряма SISI — бісектриса кута PSQPSQ.
9 класДопоміжне коло (перекидання кутів)
Київський турнір математичних боївKMB-19-20-106

Гострокутний трикутник і подвоєний кут на промені BC

Нехай трикутник ABCABC — гострокутний, у якого AC>ABAC > AB та AB+AC=2BCAB + AC = 2BC. Нехай точка DD розташована на промені BCBC таким чином, що ∠ABD=2∠ADB\angle ABD = 2\angle ADB. Доведіть, що CD=5AB−4BCCD = 5AB - 4BC.
9 класРівнобедрений та рівносторонній т…
Київський турнір математичних боївKMB-19-20-107

Трикутник ABC з перпендикулярами та трикутник BPE

Дано трикутник ABCABC, у якому проведено пряму LL, що проходить через точку BB перпендикулярно до прямої ABAB. Інша пряма, що проходить через точку AA перпендикулярно до прямої BCBC, перетинає пряму LL у точці DD. Серединний перпендикуляр до сторони BCBC перетинає пряму LL у точці PP. Точка EE — основа перпендикуляра, опущеного з точки DD на пряму ACAC. Доведіть, що трикутник BPEBPE — рівнобедрений.
9 класДопоміжне коло (перекидання кутів)
Київський турнір математичних боївKMB-19-20-108

Найменша кількість ходів для обернення стопки монет

Є 33 поля, на одному з яких лежить стопка з nn монет, два інших — вільні. За один хід дозволено перекласти монету з верху будь-якої стопки на вільне поле або на верх іншої стопки монет. За яку найменшу кількість кроків удасться перекласти монети у зворотному порядку на тому самому полі?
9 класОптимальна конструкція (оцінка і…
Київський турнір математичних боївKMB-19-20-109

2019 точок у крузі та малий трикутник на них

У крузі площею 11 розташовано 20192019 точок. Доведіть, що серед цих точок можна вибрати 33 такі, що утворюють трикутник площею, меншою за 11000\dfrac{1}{1000}.
9 класПринцип Діріхле (довжини, площі,…
Київський турнір математичних боївKMB-19-20-110

Сума векторів між чорними та білими клітинками дошки

Клітинки дошки 2019×20192019 \times 2019 пофарбовано в шаховому порядку, при цьому всі кутові клітинки — чорні. Для кожної пари різнокольорових клітинок розглянуто вектор, що йде із центра чорної клітинки в центр білої. Чому може дорівнювати сума всіх цих векторів?
9 класСиметрія
Київський турнір математичних боївKMB-19-20-111

Рівність для біноміальних коефіцієнтів за модулем p

Доведіть для простого числа pp, що справджується рівність Cp−1r≡(−1)r(modp),де 0⩽r⩽p−1.C_{p-1}^{r} \equiv (-1)^{r} \pmod{p}, \quad \text{де } 0 \leqslant r \leqslant p-1.
9 класФакторизація біноміальних коефіці…
Київський турнір математичних боївKMB-19-20-112

Послідовність з простими дільниками і кратність числа 2018

Нехай дано (an)(a_n) — послідовність натуральних чисел та (pn)(p_n) — послідовність простих чисел, при цьому справджуються умови: pn∣anp_n \mid a_n та an+1=anpn(pn1009−1)a_{n+1} = \dfrac{a_n}{p_n}(p_n^{1009} - 1). Доведіть, що послідовність (an)(a_n) містить член, який ділиться на 20182018.
9 класПорядок (показник) числа за модул…
Київський турнір математичних боївKMB-19-20-113

Розбиття натуральних чисел за простими різницями більшими за 100

Знайдіть усі такі розбиття множини натуральних чисел на дві підмножини, що попарно не перетинаються. При цьому будь-які два числа, різниця яких — просте число, більше за 100100, лежать у різних підмножинах. Розбиття на множини AA, BB та BB, AA вважаємо однаковими.
9 класДвочасткові графи
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-19-20-091

Кількість цілих пар із системою нерівностей

Скільки пар цілих чисел (x,y)(x, y) задовольняють систему нерівностей: 2x⩾3y2x \geqslant 3y, 3x⩾4y3x \geqslant 4y та 5x−7y⩽205x - 7y \leqslant 20?
9 класБієкції
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-19-20-092

Перемикачі пунктів і найбільша кількість освітлених коридорів

На секретному об'єкті є 2828 контрольних пунктів, сполучених системою коридорів, як то показано на рис. 8.4. Коридором назвемо відрізок між двома сусідніми точками (пунктами). Кожний коридор може бути освітлений або затемнений. Із самого початку весь об'єкт був затемнений. На кожному контрольному пункті є перемикач, який змінює на протилежний стан освітлення всіх коридорів, що входять у цей пункт. Начальник охорони ходить об'єктом та перемикає деякі з перемикачів. Яку найбільшу кількість коридорів він зможе зробити освітленими?
9 класПарність і непарність
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-19-20-093

Внутрішній дотик двох кіл і сторони трикутника

У точці BB внутрішнім чином дотикаються коло kk, із центром у точці SS та радіусом 66, та коло ll, із центром у точці OO та радіусом 44. Знайдіть довжини сторін трикутника ABCABC, де вершина AA — точка перетину прямої OBOB з колом kk, а вершина CC — точка перетину кола kk з дотичною до кола ll, що проведена з точки AA.
9 класКоло і подібність
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-19-20-094

Трикутні непарні числа більші за 1 і квадрати

Натуральне число aka_k називають трикутним, якщо для деякого натурального kk справджується рівність ak=12k(k+1)a_k = \frac{1}{2}k(k+1). Знайдіть найменше непарне (більше від 1) трикутне число, яке є точним квадратом цілого числа, або вкажіть, що його не існує.
9 класМетод факторизації (розкладання н…
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-19-20-095

Система рівнянь з xy³ і (x + y)y

Знайдіть усі пари чисел (x, y)(x,\ y), які є розв'язками системи рівнянь {xy3=−135,(x+y)y=−6.\begin{cases} xy^3 = -135, \\ (x+y)y = -6. \end{cases}
9 класРівняння вищих степенів та системи
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-19-20-096

Квадрат діагоналі паралелограма з прямокутним трикутником

У паралелограмі ABCDABCD відомо, що BD=10BD = 10 та BC=6BC = 6. Точка MM — середина сторони BCBC, при цьому трикутник ADMADM — прямокутний, із прямим кутом при вершині DD. Знайдіть значення AC2AC^2.
9 класРівнобедрений та рівносторонній т…
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-19-20-097

Кількість цифр 1 у сумі чисел з дев'яток

Скільки цифр 11 є в десятковому записі числа 9+99+999+…+99…9⏟2019?9+99+999+\ldots+\underbrace{99\ldots9}_{2019}?
9 класРозклад по розрядах, десяткові др…
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-19-20-098

Рівнобедрений прямокутний трикутник, середини і коло

Дано рівнобедрений прямокутний трикутник ABCABC з гіпотенузою AB=5AB = 5. Точки MM та NN — відповідно середини відрізків ABAB та AMAM, P≠CP \ne C — точка перетину відрізка CNCN та кола з діаметром CMCM. Визначте довжину відрізка CPCP.
9 класПодібність в прямокутному трикутн…
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-19-20-099

Двадцять одне число та найбільша кількість додатних добутків

Є 2121 ненульове число, для кожних двох із них обчислили суму та добуток. Виявилося, що рівно половина цих сум додатна, а половина — від'ємна. Яка найбільша кількість серед цих добутків може бути додатною?
9 класОптимальна конструкція (оцінка і…
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-19-20-100

Єдина точка на стороні BC та сума сторін

Трикутник ABCABC має таку властивість: існує єдина точка XX на стороні BCBC, для якої справджується рівність AX2=BX⋅CXAX^2 = BX \cdot CX. Яких значень може набувати величина kk у такій рівності AB+AC=k⋅BCAB + AC = k \cdot BC, що справджується?
9 класСтепінь точки відносно кола
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-19-20-101

Трикутник у трикутнику і довжина відрізка AX

Усередині рівнобедреного прямокутного трикутника ABCABC, із прямим кутом при вершині AA, розміщено рівнобедрений прямокутний трикутник XYZXYZ із прямим кутом при вершині XX. При цьому такі трійки точок (A,Y,X)(A, Y, X), (B,Z,Y)(B, Z, Y) та (C,X,Z)(C, X, Z) розташовано на одній прямій у наведеному порядку. Знайдіть довжину відрізка AXAX, якщо відомо, що AB=1AB = 1 та XY=14XY = \frac{1}{4}.
9 класОзнаки подібності
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-19-20-102

Сума кутових клітинок магічного квадрата 4×4

Є магічний квадрат 4×44 \times 4, тобто квадрат, у якому суми чисел кожного рядка, кожного стовпчика та двох діагоналей — однакові й дорівнюють 11. Чому може дорівнювати сума чисел, що стоять у чотирьох кутових клітинках?
9 класПідрахунок двома способами
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-19-20-103

Нерівність із сумою ((a+b-c)²+1)/c

Доведіть, що для додатних чисел aa, bb, cc справджується нерівність (a+b−c)2+1c+(b+c−a)2+1a+(c+a−b)2+1b⩾6.\frac{(a+b-c)^2+1}{c}+\frac{(b+c-a)^2+1}{a}+\frac{(c+a-b)^2+1}{b} \geqslant 6.
9 класНерівність Коші
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-19-20-104

Дільник m+n+1 числа 2(m²+n²)-1

Натуральні числа mm та nn такі, що число m+n+1m + n + 1 — просте та ділить націло число 2(m2+n2)−12(m^2+n^2)-1. Доведіть, що m=nm = n.
9 класПрості числа (базові властивості)

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Богдан Рубльов

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для українських олімпіад: Всеукраїнської олімпіади — від обласного етапу до відбору до збірної, — турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка, київських олімпіад. Його задачі є на кожній сходинці олімпіадного шляху, і чимало українських задач у нашому архіві — саме його.

Дякуємо за роки праці, за щедрість ідей і за задачі, з яких почалася математика для багатьох школярів.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Андрій Гоголєв
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.