Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

3 731 задача
9 клас
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-19-20-105

Найбільша кількість гарних підмножин множини

Множина MM складається з nn різних натуральних чисел, де nn — непарне число. Підмножину T⊂MT \subset M називають гарною, якщо добуток елементів підмножини TT ділиться націло на суму елементів множини MM, але не ділиться націло на квадрат суми цих елементів. Якщо множина MM — гарна, то яку найбільшу кількість гарних підмножин може містити ця множина?
9 класОптимальна конструкція (оцінка і…
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-19-20-106

Пряма через висоту і центроїд до описаного кола

Нехай у гострокутному трикутнику ABCABC AB<ACAB < AC, ADAD — висота, точка GG — центроїд. Пряма DGDG перетинає меншу з дуг BCBC описаного кола трикутника ABCABC у точці EE. Доведіть, що пряма ABAB дотикається до описаного кола трикутника BDEBDE.
9 класДотична кола
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-19-20-107

Вписаний чотирикутник EFCD у півколі

Нехай дано півколо kk із центром у точці OO та діаметром ABAB. Точку CC вибрано на півколі kk таким чином, що CO⊥ABCO \perp AB. Бісектриса кута ABCABC перетинає коло kk у точці DD, точка EE — проєкція точки DD на діаметр ABAB, а точка FF — середина відрізка BCBC. Доведіть, що чотирикутник EFCDEFCD — вписаний.
9 класЦентральні і вписані кути
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-19-20-108

Вписаний трикутник і дотик двох кіл

Нехай у трикутнику ABCABC, що вписаний у коло cc із центром у точці OO, AB<AC<BCAB < AC < BC, точка DD — діаметрально протилежна точці AA. Коло c1c_1 із центром у деякій точці KK, що лежить на відрізку BDBD, проходить через точки BB та CC. Нехай EE — друга точка перетину кола c1c_1 і прямої ACAC. Доведіть, що описане коло трикутника BKEBKE дотикається до кола cc.
9 класКола, що дотикаються
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-19-20-109

Перпендикуляри до KC на продовженнях катетів трикутника

Дано рівнобедрений прямокутний трикутник ABCABC. На продовженнях катетів ABAB та ACAC за вершини BB та CC відклали рівні відрізки BKBK та CLCL. EE та FF — точки перетину відрізка KLKL та прямих, перпендикулярних до відрізка KCKC, що проходять через точки AA та BB відповідно. Доведіть, що EF=FLEF = FL.
9 класПаралельні прямі і теорема Фалеса
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-19-20-110

Пари натуральних чисел у рівності зі степенями

Знайдіть усі пари натуральних чисел (p, q)(p,\ q), що задовольняють рівність (p+1)p−1+(p−1)p+1=qq.(p+1)^{p-1}+(p-1)^{p+1}=q^q.
9 класМетод затискання між сусідніми зн…
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-19-20-111

Многочлен і точки на прямій при нульовій сумі

Знайдіть усі многочлени PP, які мають таку властивість: для будь-яких xx, yy, zz, що мають суму 00, точки (x, P(x))(x,\ P(x)), (y, P(y))(y,\ P(y)) та (z, P(z))(z,\ P(z)) лежать на одній прямій.
9 класБазові підстановки (однакові аргу…
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-19-20-112

Найбільше правдиве число

Натуральне число з парною кількістю цифр називають правдивим, якщо, записуючи його цифри одну за одною, ми отримаємо коректне описання самого числа, у якому кожна цифра на непарній позиції показує, скільки разів у числі трапляється цифра, записана на наступній позиції. Наприклад, запис числа 12101210 показує, що цифри 22 та 00 трапляються рівно по одному разу, оскільки на попередній непарній позиції стоїть цифра 11; так само й запис числа 151 031151\,031 показує, що цифра 11 трапляється тричі, а цифри 00 та 55 — по одному разу. Число 10311031 — не правдиве, бо цифру 11 записано тут лише два рази хоча на одній із непарних позицій стоїть цифра 33. Знайдіть найбільше можливе правдиве число.
9 класОптимальна конструкція (оцінка і…
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-19-20-113

Нерівність з квадратними коренями для додатних x

Для додатних xx доведіть, що справджується нерівність 2x+1+2x+1⩽3+x+2x.2\sqrt{x+1}+\sqrt{2x+1}\leqslant 3+x+\frac{2}{x}.
9 класПлоща трикутника
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-19-20-114

Послідовність з рекурентною формулою і натуральні члени

Нехай послідовність (an)(a_n) задано умовою an+1=1n(n+2)(an−1)a_{n+1} = \frac{1}{n}(n+2)(a_n - 1). Доведіть, що коли a1∈N∖{1}a_1 \in \mathbb{N} \setminus \{1\}, то й an∈Na_n \in \mathbb{N}.
9 класМетод математичної індукції
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-19-20-115

Нерівність з найдовшою стороною вписаного чотирикутника

Нехай AA, BB, CC, DD — чотири різні точки на колі, що лежать у вказаному порядку. Нехай ABAB — найдовша сторона вписаного чотирикутника ABCDABCD. Доведіть, що справджується нерівність AB+BD>AC+CDAB + BD > AC + CD.
9 класКоло і подібність
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-19-20-116

Рівні відрізки через ортоцентр і перетин з описаним колом

Нехай ABCABC — гострокутний трикутник з ортоцентром у точці HH. Пряма, що проходить через точку HH, перетинає сторони ABAB та ACAC у точках DD та EE відповідно таким чином, що AD=AEAD = AE. Точка KK — точка перетину описаного кола трикутника ABCABC та прямої MHMH, де точка MM — середина сторони BCBC. Доведіть, що точки AA, DD, EE та KK — циклічні.
9 класЛанцюжок подібних трикутників
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-19-20-117

Квадрат і прямокутник зі спільною діагоналлю BD

Вершини AA та EE квадрата ABCDABCD та прямокутника EBFDEBFD лежать по один бік від спільної діагоналі BDBD. Проєкція точки EE на BDBD лежить між точкою BB та проєкцією точки AA на BDBD. Точка GG на прямій BEBE така, що AG⊥AEAG \perp AE. Доведіть, що BG=EDBG = ED.
9 класДопоміжне коло (перекидання кутів)
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-19-20-118

Нестала послідовність натуральних чисел через НСД

Чи існує натуральне число kk і така послідовність натуральних чисел (an)(a_n), яка не стає сталою, починаючи з деякого моменту, та ∀n∈Nan=(an+k,an+k+1)\forall n \in \mathbb{N} \quad a_n = (a_{n+k}, a_{n+k+1}) (НСД)?
9 класНСД та НСК
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-19-20-119

Маршрути на 2018 кроків з поверненням у точку O

Зі старту в точці OO Оксанка щохвилини вибирає один із чотирьох напрямків — північ, схід, південь чи захід, і рухається у вибраному напрямку на відстань 11 м. По завершенні 20182018 хвилин вона повертається в точку OO. Знайдіть nn — кількість можливих подорожей.
9 класКомбінації
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-19-20-120

Кількість цілих розв'язків системи з сумою модулів

Нехай nn — натуральне число, r≡n(mod2)r \equiv n \pmod{2} та r∈{0,1}r \in \{0, 1\}. Знайдіть кількість цілих розв'язків системи рівнянь {x+y+z=r,∣x∣+∣y∣+∣z∣=n.\begin{cases} x+y+z=r, \\ |x|+|y|+|z|=n. \end{cases}
9 класРозбиття на випадки
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-19-20-121

Найменше c для суми квадратів при нульовій сумі кубів

Знайдіть найменше дійсне число cc, що задовольняє умову x12+x22+…+xn2⩽cnx_1^2 + x_2^2 + \ldots + x_n^2 \leqslant cn для довільного натурального nn та всіх дійсних чисел x1,x2,…,xn⩾−1x_1, x_2, \ldots, x_n \geqslant -1, що задовольняють умову x13+x23+…+xn3=0x_1^3 + x_2^3 + \ldots + x_n^3 = 0.
9 класІнші класичні нерівності
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-19-20-122

Додатні x, y та зв’язок нерівностей зі степенями

Нехай xx, yy — додатні числа. Доведіть, що коли x5−y3⩾2xx^5 - y^3 \geqslant 2x, то x3⩾2yx^3 \geqslant 2y.
9 класЧислові нерівності
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-19-20-123

Прямокутник з рівними частинами та відрізок XY

Усередині прямокутника ABCDABCD вибрано точки XX, YY так, що прямокутник виявився розрізаним на два трикутники AXDAXD, BCYBCY та два опуклих чотирикутники ABYXABYX, CDXYCDXY, які попарно мають однакову площу. Доведіть, що відрізок XYXY проходить через середину прямокутника ABCDABCD.
9 класРозбиття і перекидання площ
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-19-20-124

Трикутник, вписане коло і кут API

Нехай ABCABC — трикутник, у якому AB≠ACAB \neq AC. Коло, що вписане в трикутник ABCABC, має центр у точці II та дотикається до сторони BCBC у точці DD. Пряма AIAI перетинає описане навколо трикутника ABCABC коло Γ\Gamma у точці MM, а пряма DMDM перетинає вдруге коло Γ\Gamma у точці PP. Знайдіть величину кута APIAPI.
9 класКоло і подібність
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-19-20-125

Висота, центр описаного кола і середня лінія

Дано гострокутний трикутник ABCABC, у якому AB<BCAB < BC, BB′BB' — висота, а точка OO — центр його описаного кола. Пряма, проведена через точку B′B' паралельно прямій COCO, перетинає пряму BOBO у точці XX. Доведіть, що точка XX лежить на прямій, що містить середню лінію трикутника ABCABC, яка паралельна стороні BCBC.
9 класДопоміжне коло (перекидання кутів)
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-19-20-126

Набори натуральних чисел з циклічною подільністю степенів двійки

Для даного натурального k⩾2k \geqslant 2 знайдіть усі набори натуральних чисел n1,n2,…,nkn_1, n_2, \ldots, n_k, що задовольняють умови: n2∣2n1−1,n3∣2n2−1,…,nk∣2nk−1−1,n1∣2nk−1.n_2 \mid 2^{n_1} - 1,\quad n_3 \mid 2^{n_2} - 1,\quad \ldots,\quad n_k \mid 2^{n_{k-1}} - 1,\quad n_1 \mid 2^{n_k} - 1.
9 класПорядок (показник) числа за модул…
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-19-20-127

Нерівність для додатних чисел з умовою a+b+c=3abc

Для додатних чисел aa, bb, cc, які задовольняють умову a+b+c=3abca + b + c = 3abc, доведіть, що справджується нерівність 1a3+1b3+1c3⩾3\dfrac{1}{a^3} + \dfrac{1}{b^3} + \dfrac{1}{c^3} \geqslant 3.
9 класНерівність Коші
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-19-20-128

Попарно різні дійсні розв'язки системи рівнянь

Знайдіть усі трійки попарно різних дійсних чисел xx, yy, zz, які є розв'язками системи рівнянь {x2+y2=−x+3y+z,y2+z2=x+3y−z,z2+x2=2x+2y−z.\begin{cases} x^2 + y^2 = -x + 3y + z, \\ y^2 + z^2 = x + 3y - z, \\ z^2 + x^2 = 2x + 2y - z. \end{cases}
9 класКвадратні рівняння та системи
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-19-20-129

Найменше значення виразу з квадратними коренями

Знайдіть найменше значення виразу 4+y2+x2+y2−4x−4y+8+x2−8x+17.\sqrt{4+y^2}+\sqrt{x^2+y^2-4x-4y+8}+\sqrt{x^2-8x+17}.
9 класМетод координат

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Богдан Рубльов

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для українських олімпіад: Всеукраїнської олімпіади — від обласного етапу до відбору до збірної, — турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка, київських олімпіад. Його задачі є на кожній сходинці олімпіадного шляху, і чимало українських задач у нашому архіві — саме його.

Дякуємо за роки праці, за щедрість ідей і за задачі, з яких почалася математика для багатьох школярів.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Андрій Гоголєв
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.