Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

3 731 задача
9 клас
Київський турнір математичних боївKMB-18-19-106

Найменша довжина відрізка BY в одиничному квадраті

В одиничному квадраті ABCDABCD точка EE розташована на стороні CDCD таким чином, що ∠BAE=60∘\angle BAE = 60^\circ. Нехай точка XX — довільна внутрішня точка відрізка AEAE. Точка YY буде перетином прямої, що проходить через точку XX і перпендикулярна до відрізка BXBX та прямої BCBC. Яка найменша можлива довжина відрізка BYBY?
9 класДотична кола
Київський турнір математичних боївKMB-18-19-107

Пари додатних чисел a, b, що задовольняють рівність

Знайдіть усі пари додатних чисел aa, bb, що задовольняють рівність (a+9)(a2+1a+b28)=(a+b+1)2.(a+9)\left(a^2+\frac{1}{a}+\frac{b^2}{8}\right)=(a+b+1)^2.
9 класНерівність Коші-Буняковського
Київський турнір математичних боївKMB-18-19-108

Перетин прямої через середину висоти зі стороною трикутника

У трикутнику ABCABC зі сторонами AC=BC=12AC = BC = 12, AB=8AB = 8 проведено висоту CDCD. Середину висоти CDCD позначимо через MM. Прямі BMBM і CACA перетинаються в точці EE. Знайдіть довжину відрізка CECE.
9 класТочка перетину медіан
Київський турнір математичних боївKMB-18-19-109

Пара чисел із заданими спільними дільниками

Для даного непарного натурального числа nn знайдіть принаймні одну пару натуральних чисел xx, yy, для яких (x,y)=n(x, y) = n та (xy+x,xy+y)=2n(xy + x, xy + y) = 2n.
9 класНСД та НСК
Київський турнір математичних боївKMB-18-19-110

Гра ходами коня від кута до протилежного

У куточку шахівниці n×nn \times n, n⩾4n \geqslant 4, стоїть шахова фігура кінь. Перший гравець робить два звичайних ходи конем, після чого другий гравець робить один подовжений хід (три клітинки, замість двох, в одному напрямі та одна в поперечному). Надалі вони грають за тим самим принципом: перший робить два ходи, а другий — один подовжений. Перший гравець переможе, якщо зможе потрапити конем у протилежний кут шахівниці, а другий переможе, якщо зможе завадити цьому. Хто стане переможцем за правильної гри обох гравців?
9 класКласичні ігри
Київський турнір математичних боївKMB-18-19-111

Прямі GM і HK у трикутнику з висотами

У трикутнику ABCABC провели висоти ADAD, BEBE та CFCF, що перетинаються в точці HH. Відрізки EFEF та ADAD перетинаються в точці GG. Відрізок AKAK — діаметр описаного кола трикутника ABCABC перетинає сторону BCBC у точці MM. Доведіть, що GM∥HKGM \parallel HK.
9 класЛанцюжок подібних трикутників
Київський турнір математичних боївKMB-18-19-112

Найменше n для цілих і натуральних чисел із сумами

Знайдіть найменше натуральне nn, для якого існують цілі числа x1,x2,…,xnx_1, x_2, \ldots, x_n та натуральні a1,a2,…,ana_1, a_2, \ldots, a_n, що задовольняють умови: x1+x2+…+xn=0,a1x1+a2x2+…+anxn>0,a12x1+a22x2+…+an2xn<0.x_1+x_2+\ldots+x_n=0,\quad a_1x_1+a_2x_2+\ldots+a_nx_n>0,\quad a_1^2x_1+a_2^2x_2+\ldots+a_n^2x_n<0.
9 класОптимальна конструкція (оцінка і…
Київський турнір математичних боївKMB-18-19-113

Послідовність зі зміною знака і неперіодичність

Послідовність (an)(a_n) задано умовами: a1=1a_1 = 1, a2k+j=−aja_{2^k + j} = -a_j, 1⩽j⩽2k1 \leqslant j \leqslant 2^k. Доведіть, що послідовність (an)(a_n) неперіодична.
9 класПеріодичні і неперіодичні послідо…
Київський турнір математичних боївKMB-18-19-114

Прямокутний рівнобедрений трикутник з n цілими точками на межі

Розглянемо всі трикутники, що мають вершини із цілими координатами. Скільки існує натуральних n<2017n < 2017, для яких можна намалювати прямокутний рівнобедрений трикутник, на межі якого розташовано точно nn точок з обома цілими координатами, включаючи вершини?
9 класНСД та НСК
Київський турнір математичних боївKMB-18-19-115

Точка F і бісектриса через центр вписаного кола

Точка OO — центр описаного кола гострокутного трикутника ABCABC (AB<ACAB < AC). Перпендикуляри, проведені через точки AA та OO до прямої BCBC, перетинають її в точках A1A_1 та PP відповідно. Прямі BOBO та COCO перетинають пряму AA1AA_1 у точках DD та EE відповідно. Описані кола трикутників ABDABD та ACEACE вдруге перетинаються в точці FF. Доведіть, що бісектриса кута FAPFAP проходить через центр вписаного кола трикутника ABCABC.
9 класСтепінь точки відносно кола
Київський турнір математичних боївKMB-18-19-116

Найменше n для таблиці 17 × 17 з умовою

Для деякого натурального числа nn у кожній комірці таблиці розміром 17×1717 \times 17 записано одне із чисел 1,2,…,n1, 2, \ldots, n таким чином, що задовольняються умови: якщо в одному рядку дві комірки C1C_1 та C2C_2 містять однакові числа kk (C1C_1 ліворуч від C2C_2), то в стовпчику C1C_1 вище над цією коміркою немає чисел kk. При якому найменшому nn це можливо?
9 класОптимальна конструкція (оцінка і…
Київський турнір математичних боївKMB-18-19-117

Найбільша стала для нерівності з трьома змінними

Нехай α\alpha — довільне додатне число. Визначте найбільшу додатну константу CC, для якої справджується нерівність (1+αx2)(1+αy2)(1+αz2)⩾C(xz+zx+2),\left(1+\frac{\alpha}{x^2}\right)\left(1+\frac{\alpha}{y^2}\right)\left(1+\frac{\alpha}{z^2}\right) \geqslant C\left(\frac{x}{z}+\frac{z}{x}+2\right), для довільних додатних xx, yy, zz, що задовольняють умову xy+yz+zx=αxy+yz+zx=\alpha.
9 класНерівність Коші
Київський турнір математичних боївKMB-18-19-118

Система двох квадратних нерівностей з параметром

Знайдіть усі значення параметра pp, для якого система нерівностей {x2+(p−1)x+p⩽0,x2−(p−1)x+p⩽0\begin{cases} x^2 + (p-1)x + p \leqslant 0, \\ x^2 - (p-1)x + p \leqslant 0 \end{cases} має принаймні один дійсний розв'язок.
9 класНерівності та системи другого сте…
Київський турнір математичних боївKMB-18-19-119

Найбільше n із простою сумою цілих частин коренів

Знайдіть найбільше натуральне nn, для якого вираз [1]+[2]+…+[n]\left[\sqrt{1}\right]+\left[\sqrt{2}\right]+\ldots+\left[\sqrt{n}\right] є простим числом.
9 класЦіла та дробова частини числа
Київський турнір математичних боївKMB-18-19-120

Два кола через точку всередині трикутника

Усередині трикутника ABCABC вибрано точку PP таким чином, що точки MAM_A та MBM_B — центри описаних кіл kAk_A і kBk_B трикутників BCPBCP та ACPACP відповідно, розташовані поза трикутником ABCABC. Крім того, відповідно колінеарними виявилися такі трійки точок: AA, PP, MAM_A та BB, PP, MBM_B. Пряма, що проходить через точку PP і паралельна стороні ABAB, удруге перетинає кола kAk_A і kBk_B у точках DD та EE відповідно. Доведіть, що DE=AC+BCDE = AC + BC.
9 класТеорема про тризуб
Київський турнір математичних боївKMB-18-19-121

Поділений відрізок AB і суми квадратів відстаней

Точки D0,D1,…,D2018D_0, D_1, \ldots, D_{2018} вибрано на відрізку ABAB таким чином, що D0=AD_0 = A, D2018=BD_{2018} = B та D0D1=D1D2=…=D2017D2018D_0D_1 = D_1D_2 = \ldots = D_{2017}D_{2018}. Виберемо довільну точку CC таку, що ∠BCA=90∘\angle BCA = 90^\circ. Доведіть, що справджується рівність D0C2+D1C2+…+D2018C2=D0A2+D1A2+…+D2018A2.D_0C^2 + D_1C^2 + \ldots + D_{2018}C^2 = D_0A^2 + D_1A^2 + \ldots + D_{2018}A^2.
9 класПаралельні прямі і теорема Фалеса
Київський турнір математичних боївKMB-18-19-122

Рівнобічна трапеція з інцентром та центром зовнівписаного кола

Нехай ABCDABCD — рівнобічна трапеція з більшою основою ABAB. Нехай точка II — інцентр трикутника ABCABC, а точка JJ — центр зовнівписаного кола проти вершини CC трикутника ACDACD. Доведіть, що AB∥IJAB \parallel IJ.
9 класДопоміжне коло (перекидання кутів)
Київський турнір математичних боївKMB-18-19-123

Найбільша кількість різних чисел у таблиці n × n

У кожну клітинку квадратної таблиці n×nn \times n записано цілі числа. Сусідні по рядку чи стовпчику числа відрізняються не більше ніж на 22. Яка максимальна кількість різних чисел може бути записана в цій таблиці?
9 класОптимальна конструкція (оцінка і…
Київський турнір математичних боївKMB-18-19-124

Сторони трикутника та три цілі дроби

Розглянемо натуральні числа aa, bb, cc, що є сторонами трикутника, (a,b,c)=1(a, b, c) = 1. При цьому кожний із дробів a2+b2−c2a+b−c\dfrac{a^2+b^2-c^2}{a+b-c}, b2+c2−a2b+c−a\dfrac{b^2+c^2-a^2}{b+c-a} та c2+a2−b2c+a−b\dfrac{c^2+a^2-b^2}{c+a-b} є цілим числом. Доведіть, що добуток знаменників цих трьох дробів є квадратом або подвоєним квадратом цілого числа.
9 класФункція vₚ(n) та її властивості
Київський турнір математичних боївKMB-18-19-125

Чи є дріб n/(11^k − n) квадратом цілого числа

Чи існують такі натуральні числа nn, kk, для яких число n11k−n\dfrac{n}{11^k - n} є квадратом цілого числа?
9 класМіркування за модулем
Київський турнір математичних боївKMB-18-19-126

Система нерівностей з умовою a + b > 2

Доведіть, що для довільних дійсних чисел aa, bb, які задовольняють умову a+b>2a + b > 2, система нерівностей (a−1)x+b<x2<ax+(b−1)(a-1)x+b<x^2<ax+(b-1) має нескінченно багато дійсних розв'язків.
9 класНерівності та системи другого сте…
Київський турнір математичних боївKMB-18-19-127

Сума двох перших членів спадної послідовності

Дійсні числа x1,x2,…,xnx_1, x_2, \ldots, x_n, n⩾3n \geqslant 3, задовольняють умови: x1⩾x3+nx_1 \geqslant x_3 + n, x1⩾x2⩾…⩾xnx_1 \geqslant x_2 \geqslant \ldots \geqslant x_n, x1+x2+…+xn=n2x_1 + x_2 + \ldots + x_n = n^2. Доведіть, що x1+x2⩾3n−2x_1 + x_2 \geqslant 3n - 2. За яких умов x1+x2=3n−2x_1 + x_2 = 3n - 2?
9 класЛінійні нерівності та системи
Київський турнір математичних боївKMB-18-19-128

Нерівність для додатних чисел x, y, z

Для додатних чисел xx, yy, zz доведіть нерівність y2zx+y2+z⩾9y2zx+y2+z.\frac{y^2z}{x}+y^2+z \geqslant \frac{9y^2z}{x+y^2+z}.
9 класНерівність Коші-Буняковського
Київський турнір математичних боївKMB-18-19-129

Середини сторін трикутника і точка перетину AI з DE

Дано трикутник ABCABC з інцентром у точці II. Вписане в трикутник ABCABC коло дотикається до сторін BCBC та ACAC у точках DD та EE відповідно. Нехай P=AI∩DEP = AI \cap DE, точки MM і NN — середини сторін BCBC та ABAB відповідно. Доведіть, що точки MM, NN, PP колінеарні.
9 класДопоміжне коло (перекидання кутів)
Київський турнір математичних боївKMB-18-19-130

Правильний п'ятикутник і циклічність точок F, H, E, K

Дано правильний п'ятикутник ABCDEABCDE, для якого побудовано коло cc, що має діаметром сторону ABAB. Діагоналі ACAC та ADAD перетинають це коло в точках FF та GG відповідно. Пряма FGFG перетинає сторону AEAE в точці HH, точка KK — середина сторони DEDE. Доведіть, що точки FF, HH, EE, KK — циклічні.
9 класДопоміжне коло (перекидання кутів)

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Богдан Рубльов

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для українських олімпіад: Всеукраїнської олімпіади — від обласного етапу до відбору до збірної, — турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка, київських олімпіад. Його задачі є на кожній сходинці олімпіадного шляху, і чимало українських задач у нашому архіві — саме його.

Дякуємо за роки праці, за щедрість ідей і за задачі, з яких почалася математика для багатьох школярів.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Андрій Гоголєв
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.