Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

3 731 задача
9 клас
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-18-19-128

Колінеарність центрів кіл і ортоцентра трикутника A1B1C1

Нехай вписане в трикутник ABCABC коло дотикається до його сторін BCBC, ACAC та ABAB у точках A1,B1,C1A_1, B_1, C_1 відповідно. Позначимо через II, OO центри вписаного та описаного кіл трикутника ABCABC, через H1H_1 — ортоцентр трикутника A1B1C1A_1B_1C_1. Доведіть, що точки II, OO та H1H_1 колінеарні.
9 класГомотерія і подібність
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-18-19-129

Обхід дошки 6×6 принцом зі стрибками

На шахівниці 6×66 \times 6 є фігура принц. Він може робити 1 стрибок по вертикалі чи по горизонталі. Довжини стрибків складають по черзі 1 та 2 клітинки, перший хід має довжину 1. Чи можна знайти таке поле, починаючи з якого принц зможе обійти всі поля шахівниці, побувавши на кожному полі рівно один раз?
9 класКольорові інваріанти (розфарбуван…
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-18-19-130

Прості числа p, для яких вираз є кубом

Визначте всі прості числа pp, для яких вираз 2p2−3p−12p^2 - 3p - 1 є кубом натурального числа.
9 класМетод затискання між сусідніми зн…
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-18-19-131

Гра з 2018-цифровим числом кратним трьом

Аліса та Боб визначають число, що складається з 20182018 цифр, вибираючи цифри зліва направо. Аліса починає першою. Кожну цифру вибирають по черзі, дотримуючись такого правила: кожна наступна цифра має відрізнятися від попередньої за модулем 33. Якщо останнім ходом Боб одержить 20182018-цифрове число, кратне 33, то стане переможцем. Інакше перемагає Аліса. Хто переможе за правильної гри обох гравців?
9 класВиграшні та програшні позиції: ан…
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-18-19-132

Дев'яті степені, що закінчуються на цифри z

Для яких цифр zz має місце властивість: для довільного натурального kk існує натуральне число nn таке, що число n9n^9 закінчується щонайменше на kk цифр zz?
9 класТеорема Ейлера
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-18-19-133

Гострокутний трикутник і близький рівнобедрений чи прямокутний

Знайдіть найменше значення ε\varepsilon, для якого справджується умова: якщо TT — гострокутний трикутник з кутами α,β,γ\alpha, \beta, \gamma, то існує рівнобедрений чи прямокутний трикутник з кутами α′,β′,γ′\alpha', \beta', \gamma', для якого справджуються нерівності: ∣α−α′∣⩽ε,∣β−β′∣⩽ε,∣γ−γ′∣⩽ε.|\alpha - \alpha'| \leqslant \varepsilon, \quad |\beta - \beta'| \leqslant \varepsilon, \quad |\gamma - \gamma'| \leqslant \varepsilon.
9 класОптимальна конструкція (оцінка і…
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-18-19-134

Кола на частинах медіан і площа трикутника

Медіани ADAD, BEBE та CFCF трикутника ABCABC перетинаються в точці MM. Чи можливо, щоб кола з радіусами MDMD, MEME та MFMF усі мали площу: - меншу від площі трикутника ABCABC; - більшу за площу трикутника ABCABC; - що дорівнює площі трикутника ABCABC?
9 класТочка перетину медіан
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-18-19-135

Чи потрібні всі типи тетраміно для сходів

Є фігурки тетраміно п'яти типів — II, LL, YY, ZZ, OO (рис. 8.4) — та фігурка, яку ми назвемо сходами (рис. 8.5). Катря хоче заповнити сходи фігурками тетраміно: фігурок у неї скільки завгодно та їх можна повертати й перегортати. Чи існує фігурка з тетраміно цих п'яти типів, без яких таке заповнення неможливе?
9 класКольорові інваріанти (розфарбуван…
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-18-19-136

Нерівність із сумами степенів сторін трикутника

Якщо aa, bb, cc — сторони трикутника, то справджується нерівність 2(a3+b3+c3)<(a+b+c)(a2+b2+c2).2(a^3+b^3+c^3)<(a+b+c)(a^2+b^2+c^2).
9 класНерівність трикутника
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-18-19-137

Опуклий чотирикутник з рівними кутами і прямокутний трикутник OAC

Нехай ABCDABCD — опуклий чотирикутник, у якому ∠ABC=∠ACD\angle ABC = \angle ACD та ∠ACB=∠ADC\angle ACB = \angle ADC. Припустимо, що описане коло трикутника BCDBCD не проходить через вершину AA. Доведіть, що коли точка OO — центр трикутника BCDBCD, то трикутник OACOAC прямокутний.
9 класЦентральні і вписані кути
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-18-19-138

Гра з цукерками та ходами за дільниками

На столі викладено nn цукерок. За один хід гравець може з'їсти таку кількість цукерок, яка дорівнює дільнику (більшому за 11) від кількості цукерок, викладених зараз на столі. Але після його ходу має залишитися на столі принаймні одна цукерка. Два гравці по черзі роблять такі ходи, і програє той, хто не може зробити свій хід за правилами. За умови правильної гри обох гравців для яких початкових nn перший гравець має виграшну стратегію?
9 класВиграшні та програшні позиції: ан…
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-18-19-139

Нескінченно багато чисел v із заданою медіаною

Медіаною двох раціональних додатних чисел u=abu=\frac{a}{b} та v=cdv=\frac{c}{d} (кожне з них — нескоротний дріб) назвемо число a+cb+d\frac{a+c}{b+d}. Доведіть, що для довільних двох раціональних чисел uu та xx існує нескінченно багато раціональних чисел vv, для яких число xx є медіаною чисел uu та vv.
9 класКитайська теорема про остачі
Київський турнір математичних боївKMB-17-18-093

Система рівнянь з виразами x + 1/x

Знайдіть усі додатні (x,y,z,w)(x, y, z, w), що задовольняють таким рівнянням: x+1x−w=2,y+1y−w=2,z+1x+w=2,y+1z+w=2.x + \frac{1}{x} - w = 2, \quad y + \frac{1}{y} - w = 2, \quad z + \frac{1}{x} + w = 2, \quad y + \frac{1}{z} + w = 2.
9 класРозкладання на множники і розкрит…
Київський турнір математичних боївKMB-17-18-094

Радіуси двох найменших з п'яти кіл у колі R

П'ять кіл розташовано таким чином, як це показано на рис. 7.4. Відомо, що радіус найбільшого зовнішнього кола дорівнює RR. Знайдіть радіуси двох найменших кіл.
9 класКола, що дотикаються
Київський турнір математичних боївKMB-17-18-095

Рівність з НСК, НСД і п'ятою частиною добутку

Знайдіть усі пари натуральних чисел a⩽ba \leqslant b, для яких справджується рівність [a,b]−(a,b)=15ab.[a, b] - (a, b) = \frac{1}{5}ab. Примітка. Тут через [a,b][a, b] та (a,b)(a, b) позначено відповідно НСК та НСД двох натуральних чисел.
9 класНСД та НСК
Київський турнір математичних боївKMB-17-18-096

Три працівники по черзі та спільна робота

Трьом працівникам потрібно повністю виконати роботу. Спочатку один із них працює стільки часу, скільки знадобилося б двом іншим, щоб виконати половину всієї роботи, працюючи разом. Потім другий працює стільки часу, скільки знадобилося б двом іншим, щоб виконати половину всієї роботи, працюючи разом. Нарешті, третій працівник працює стільки часу, скільки знадобилося б двом іншим, щоб виконати половину всієї роботи, працюючи разом. Після цього всю роботу було виконано. У скільки разів швидше було б виконано роботу, якщо б усі три працівники працювали разом?
9 класПеретворення дробів
Київський турнір математичних боївKMB-17-18-097

Послідовність із одиниць і двійок та останній член

Відомо, що серед чисел x1,x2,…,x2017x_1, x_2, \ldots, x_{2017} є 661 одиниця, а решта — двійки. Множину чисел y1,y2,…,y2017y_1, y_2, \ldots, y_{2017} визначають за таким правилом: y1=x1y_1 = x_1, а для k=1;2016‾k = \overline{1; 2016} yk+1=ykxk+1yk2+xk+12y_{k+1} = \dfrac{y_k x_{k+1}}{\sqrt{y_k^2 + x_{k+1}^2}}. Знайдіть усі можливі значення, яких може набувати y2017y_{2017}.
9 класПеретворення ірраціональних вираз…
Київський турнір математичних боївKMB-17-18-098

Вісім різних купок камінців і найменша найбільша

Є вісім купок камінців. У кожній із них кількість камінців різна й ненульова. Відомо, що будь-яку купку можна прибрати й усі камінці з неї розкласти по інших купках таким чином, щоб у кожній із семи купок, які залишилися, кількість камінців стала однаковою. Яка найменша кількість камінців може бути в найбільшій купці?
9 класОптимальна конструкція (оцінка і…
Київський турнір математичних боївKMB-17-18-099

Кут трикутника з рівною бісектрисою та подвоєною стороною

У трикутнику ABCABC бісектриса AEAE дорівнює відрізку ECEC. Знайдіть градусну міру кута ABCABC, якщо AC=2ABAC = 2AB.
9 класСиметрія
Київський турнір математичних боївKMB-17-18-100

Кількість дільників добутку чисел з трьома і п'ятьма дільниками

Число AA має рівно три дільники, а число BB — п'ять дільників (з урахуванням 11 та самого числа). Скільки дільників може мати число ABAB? Укажіть усі можливі відповіді.
9 класКількість дільників τ(n)
Київський турнір математичних боївKMB-17-18-101

Відношення двох сум дробів з добутками

Знайдіть відношення S:TS : T, де S=11⋅2+13⋅4+15⋅6+…+199⋅100,S = \frac{1}{1 \cdot 2} + \frac{1}{3 \cdot 4} + \frac{1}{5 \cdot 6} + \ldots + \frac{1}{99 \cdot 100}, T=151⋅100+152⋅99+153⋅98+…+1100⋅51.T = \frac{1}{51 \cdot 100} + \frac{1}{52 \cdot 99} + \frac{1}{53 \cdot 98} + \ldots + \frac{1}{100 \cdot 51}.
9 класСуми послідовностей
Київський турнір математичних боївKMB-17-18-102

Максимальна кількість білих і чорних тур на шахівниці

На шахівницю 8×88 \times 8 виставили nn білих і nn чорних тур таким чином, що немає двох тур різного кольору, які атакують одна одну. Яке максимальне nn при цьому можливе?
9 класОптимальна конструкція (оцінка і…
Київський турнір математичних боївKMB-17-18-103

Найбільше K з нерівностей для суми і добутку

Знайдіть найбільше дійсне число KK, для якого справедливе таке твердження: для будь-яких додатних чисел aa, bb таких, що для них справджується нерівність a+b⩽Ka + b \leqslant K, виконується також нерівність ab⩽Kab \leqslant K.
9 класНерівність Коші
Київський турнір математичних боївKMB-17-18-104

Міста зі сполученням не більше трьох і однією пересадкою

У Флайландії міста сполучено авіарейсами таким чином, що кожне місто має пряме авіасполучення не більше ніж із трьома іншими містами, але в будь-яке інше місто можна дістатися, якщо зробити не більше ніж одну пересадку. Скільки щонайбільше міст може бути в цій країні?
9 класОптимальна конструкція (оцінка і…
Київський турнір математичних боївKMB-17-18-105

Кут, два одиничні кола і рівні відрізки OA, OB

Два кола c1c_1 і c2c_2, що не перетинаються, мають радіуси 11. Вони розташовані всередині кута з вершиною в точці OO таким чином, що коло c1c_1 дотикається до однієї сторони кута, коло c2c_2 — до другої сторони кута, а одна спільна внутрішня дотична до кіл c1c_1 і c2c_2 проходить через точку OO. Друга спільна дотична до цих кіл перетинає сторони кута в точках AA та BB, при цьому OA=OBOA = OB. Знайдіть відстань від точки AA до прямої OBOB.
9 класВписане коло

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Богдан Рубльов

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для українських олімпіад: Всеукраїнської олімпіади — від обласного етапу до відбору до збірної, — турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка, київських олімпіад. Його задачі є на кожній сходинці олімпіадного шляху, і чимало українських задач у нашому архіві — саме його.

Дякуємо за роки праці, за щедрість ідей і за задачі, з яких почалася математика для багатьох школярів.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Андрій Гоголєв
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.