Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

3 731 задача
9 клас
Київський турнір математичних боївKMB-15-16-115

Числа від 1 до 2015 і найменша кількість кроків

Петрик записав на дошці деяким кольором по колу в певному порядку числа від 11 до 20152015. Після цього він між кожними двома сусідніми числами записує іншим кольором модуль різниці цих чисел та витирає спочатку написані числа. Так він поступає і далі. Процес завершується, якщо всі числа стали нулями. Укажіть початкову розстановку чисел, за якої цей процес завершиться через найменшу кількість таких кроків.
9 класПарність і непарність
Київський турнір математичних боївKMB-15-16-116

Цілі корені квадратного рівняння з натуральним параметром

Скільки цілих коренів при натуральних значеннях kk має рівняння x2−(4k−1)x+(2k−5)=0?x^2 - (4k - 1)x + (2k - 5) = 0?
9 класМетод факторизації (розкладання н…
Київський турнір математичних боївKMB-15-16-117

Подільність сум степенів 4, 6 і 9

Для кожного натурального kk визначимо значення функції як f(k)=4k+6k+9kf(k)=4^k+6^k+9^k. Доведіть, що для довільних натуральних m⩽nm \leqslant n має місце подільність f(2n)⋮f(2m)f(2^n) \vdots f(2^m).
9 класМетод математичної індукції
Київський турнір математичних боївKMB-15-16-118

Нерівність для x + y ≤ 1 та рівність

Для невід'ємних дійсних чисел xx, yy таких, що x+y⩽1x+y \leqslant 1, доведіть нерівність 2xy⩽x(1−x)+y(1−y)2xy \leqslant x(1-x) + y(1-y) та з'ясуйте, при яких xx, yy можлива рівність.
9 класЧислові нерівності
Київський турнір математичних боївKMB-15-16-119

Опуклий п’ятикутник і перпендикуляр AO до BE

В опуклому п’ятикутнику ABCDEABCDE виконуються такі умови: ∠ABC=∠AED=90∘\angle ABC = \angle AED = 90^\circ, ∠ACB=∠ADE\angle ACB = \angle ADE. Точки PP, QQ — середини сторін BCBC, DEDE відповідно, відрізки CQCQ та DPDP перетинаються в точці OO. Доведіть, що AO⊥BEAO \perp BE.
9 класОзнаки подібності
Київський турнір математичних боївKMB-15-16-120

Точки перетину серединних перпендикулярів на одному колі

У гострокутному трикутнику ABCABC серединний перпендикуляр до сторони ABAB перетинає прямі BCBC і ACAC у точках XX і YY відповідно, а серединний перпендикуляр до сторони ACAC перетинає прямі BCBC і ABAB у точках ZZ і WW відповідно. Доведіть, що точки XX, YY, ZZ, WW належать одному колу.
9 класДопоміжне коло (перекидання кутів)
Київський турнір математичних боївKMB-15-16-121

Пари кількості відмічених комірок у рядках і стовпцях

Є таблиця n×mn \times m, де nn рядків та mm стовпчиків для натуральних nn, mm. Знайдіть усі такі пари натуральних чисел (k, l)(k,\, l), що можна відмітити деякі комірки таблиці, у якій у кожному рядку буде відмічено рівно kk, а в кожному стовпчику — рівно ll комірок.
9 класПідрахунок двома способами
Київський турнір математичних боївKMB-15-16-122

Порядок розвезення вантажів з райцентру на хутори

Вантажний автомобіль з райцентру розвозить вантаж вагою p1p_1, p2p_2, …\ldots, pnp_n по хуторах A1A_1, A2A_2, …\ldots, AnA_n, між якими немає ніякого сполучення, крім як через райцентр. Відомо, що відстані від райцентру до хуторів дорівнюють також p1p_1, p2p_2, …\ldots, pnp_n відповідно, а вартість доставки вантажу дорівнює добутку ваги, яку перевозить автомобіль, на довжину шляху. У якому порядку треба розвозити вантажі, щоб загальні витрати були мінімальними, якщо на автомобіль одразу завантажують весь вантаж, призначений для всіх хуторів, і при цьому p1<p2<…<pnp_1 < p_2 < \ldots < p_n?
9 класПеретворення симетричних виразів
Київський турнір математичних боївKMB-15-16-123

Сума 24-х двадцять четвертих степенів і число 2015²⁰¹⁵

Чи існують такі натуральні числа n1n_1, n2n_2, …\ldots, n24n_{24}, для яких справджується рівність n124+n224+…+n2424=20152015 ?n_1^{24}+n_2^{24}+\ldots+n_{24}^{24}=2015^{2015}\,?
9 класОстачі від великих степенів
Київський турнір математичних боївKMB-15-16-124

Натуральні числа, неподані у вигляді a/b + (a+1)/(b+1)

Знайдіть усі натуральні числа, які не можна подати у вигляді ab+a+1b+1\dfrac{a}{b}+\dfrac{a+1}{b+1}, де aa, bb — натуральні числа.
9 класДільники та кратні (базові власти…
Київський турнір математичних боївKMB-15-16-125

Нерівність із сумами квадратів різних натуральних чисел

Для попарно різних натуральних чисел a1a_1, a2a_2, …\ldots, ana_n доведіть нерівність a12+a22+…+an2⩾2n+13(a1+a2+…+an).a_1^2 + a_2^2 + \ldots + a_n^2 \geqslant \frac{2n+1}{3}(a_1 + a_2 + \ldots + a_n). Для яких чисел можлива рівність?
9 класЧислові нерівності
Київський турнір математичних боївKMB-15-16-126

Нерівність для чотирьох додатних чисел з умовою

Для додатних чисел aa, bb, cc, dd, що задовольняють умову 1ab+1bc+1cd+1da=1\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{cd}+\frac{1}{da}=1, доведіть нерівність abcd+16⩾8(a+c)(1a+1c)+8(b+d)(1b+1d).abcd+16\geqslant 8\sqrt{(a+c)\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{c}\right)}+8\sqrt{(b+d)\left(\frac{1}{b}+\frac{1}{d}\right)}.
9 класЗаміни в виразах з радікалами
Київський турнір математичних боївKMB-15-16-127

Многочлен 2016-го степеня та рівність P(x²-1)=P(x)Q(x)

Чи існує многочлен P(x)P(x) 2016-го степеня, не обов'язково із цілими коефіцієнтами, для якого існує многочлен Q(x)Q(x) такий, що справджується рівність P(x2−1)=P(x)Q(x)?P(x^2-1)=P(x)Q(x)?
9 класКонструктивна побудова функції
Київський турнір математичних боївKMB-15-16-128

Проекції висот на дотичну до описаного кола

Нехай ll — дотична до описаного навколо трикутника ABCABC кола, що проведена у вершині CC. Доведіть, що проекції висот AA1AA_1 та BB1BB_1 на пряму ll рівні між собою.
9 класДотична кола
Київський турнір математичних боївKMB-15-16-129

Існування цікавої перестановки чисел 1 до n

Перестановку (a1, a2, …, an)(a_1,\ a_2,\ \ldots,\ a_n) чисел (1, 2, …, n)(1,\ 2,\ \ldots,\ n) називають цікавою, якщо для будь-яких трьох індексів 1⩽i<j<k⩽n1 \leqslant i < j < k \leqslant n справджується умова: ai+ak−2aja_i + a_k - 2a_j не ділиться на nn. Знайдіть усі натуральні n⩾3n \geqslant 3, для яких існує цікава перестановка.
9 класМіркування за модулем
Київський турнір математичних боївKMB-15-16-130

Гарні квадрати 3×3 і найменша сума сторін прямокутника

Задано ціле n⩾3n \geqslant 3. На нескінченній решітці, комірки якої пофарбовані в чорний та білий кольори, квадрат 3×33\times3 вважають гарним, якщо його центральна комірка має колір, відмінний від інших 88 комірок. Фарбування було таким, що існує прямокутник a×ba\times b, який містить принаймні n2−nn^2-n гарних квадратів. Якого найменшого значення може набувати вираз a+ba+b?
9 класГеометричні розфарбування
Київський турнір математичних боївKMB-15-16-131

Рівняння nⁿⁿ = mᵐ у натуральних числах

Розв’яжіть у натуральних числах (m,n)(m, n) рівняння nnn=mmn^{n^n} = m^m.
9 класПоказникові та логарифмічні рівня…
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-15-16-112

Нерівність з мінімумом і максимумом двох виразів

Розв’яжіть нерівність min⁡{2+x; 2−x}⩾max⁡{1+x; 1−x},\min\{2+x;\ 2-x\} \geqslant \max\{1+x;\ 1-x\}, де через min⁡{a; b}\min\{a;\ b\} та max⁡{a; b}\max\{a;\ b\} позначено відповідно найменше та найбільше з двох чисел aa та bb.
9 класЛінійні нерівності та системи
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-15-16-113

Найбільше число з неповторюваними цифрами, кратне 99

Знайдіть найбільше натуральне число, цифри якого не повторюються і яке ділиться на 9999.
9 класОзнаки подільності на 2, 3, …
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-15-16-114

Вписаний рівнобедрений трикутник із сумою основи та висоти

У коло радіуса 11 вписано рівнобедрений трикутник, у якого сума основи та висоти, що проведена до основи, дорівнює діаметру. Знайдіть довжину цієї висоти.
9 класОписане коло
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-15-16-115

Система двох рівнянь з трьома невідомими

Розв'яжіть систему рівнянь {x2+y2+4z2=6y−4,2xy−4xz+4yz=y2+5.\begin{cases} x^2 + y^2 + 4z^2 = 6y - 4, \\ 2xy - 4xz + 4yz = y^2 + 5. \end{cases}
9 класКвадратні рівняння та системи
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-15-16-116

Ланцюг із 2015 ланок та складання будь-якої ваги

Ланцюг складається з 20152015 ланок, кожна з яких має вагу 11 г. Яку найменшу кількість ланок можна розкувати (відокремити від ланцюга), щоб із частин, що утворилися, можна було скласти будь-яку цілу вагу від 11 г до 20152015 г?
9 класОптимальна конструкція (оцінка і…
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-15-16-117

Прямокутний трикутник, периметр, радіус описаного кола і площа

У прямокутному трикутнику периметр дорівнює 6+466+\sqrt{46}, а радіус описаного кола — 33. Чому дорівнює площа цього трикутника?
9 класПеретворення симетричних виразів
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-15-16-118

Фарбування паркана з 10 дощок трьома кольорами

Андрійко має жовту, синю та чорну фарбу. Є паркан з 1010 дощок. Скількома способами Андрійко може його пофарбувати, використавши кожну фарбу принаймні один раз так, щоб усі сусідні дошки були пофарбовані в різні кольори (кожну дошку треба цілком пофарбувати в один колір)?
9 класПравила суму та добутку
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-15-16-119

Кількість цілокореневих тричленів з p + q = 30

Розглянемо всі квадратні тричлени x2+px+qx^2 + px + q із цілими коефіцієнтами, для яких p+q=30p + q = 30. Скільки таких тричленів мають цілі корені?
9 класМетод факторизації (розкладання н…

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Богдан Рубльов

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для українських олімпіад: Всеукраїнської олімпіади — від обласного етапу до відбору до збірної, — турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка, київських олімпіад. Його задачі є на кожній сходинці олімпіадного шляху, і чимало українських задач у нашому архіві — саме його.

Дякуємо за роки праці, за щедрість ідей і за задачі, з яких почалася математика для багатьох школярів.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Андрій Гоголєв
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.