Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

3 731 задача
9 клас
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-15-16-145

Поділ міст на дві республіки з умовою на M(C)

У країні GG є nn міст, деякі з них сполучено однобічними авіалініями. Відомо, що з будь-якого міста можна долетіти до будь-якого іншого (можливо, зробивши пересадки). Для кожного міста CC визначимо множину міст M(C)M(C), що складається із CC та всіх міст, у які є прямий авіапереліт із CC. Країну хочуть розділити на дві республіки так, щоб для кожного міста CC, крім, можливо, одного, у множині M(C)M(C) були міста обох республік. Чи завжди вдасться це зробити?
9 класШляхи на графах
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-15-16-146

Паралельність PQ до CD у вписаному чотирикутнику

Коло, що проходить через вершини AA та BB вписаного чотирикутника ABCDABCD, перетинає його діагоналі ACAC та BDBD у точках EE та FF відповідно. Прямі AFAF та BCBC перетинаються в точці PP, а прямі BEBE та ADAD — у точці QQ. Доведіть, що PQ∥CDPQ \parallel CD.
9 класЦентральні і вписані кути
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-15-16-147

Член a2015 послідовності, визначеної через степінь трійки

Послідовність (an)(a_n) будується таким чином: a0=0a_0=0, an=an−1+1a_n=a_{n-1}+1, якщо частка від ділення nn на максимальний степінь трійки дає остачу 1 при діленні на 3, та an=an−1−1a_n=a_{n-1}-1 у протилежному випадку. Знайдіть a2015a_{2015}.
9 класСистеми числення
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-15-16-148

Неперетинні куточки між жовтими та синіми точками

Назвемо куточком ABAB таку фігуру на площині, що складається з двох відрізків, які утворюють прямий чи розгорнутий кут ACBACB, сторони якого вертикальні чи горизонтальні. На площині задано 2n2n різних точок: nn жовтих та nn синіх. Ніякі дві точки одного кольору не лежать на одній вертикальній чи горизонтальній прямій. Доведіть, що існують куточки AiCiBiA_iC_iB_i, 1⩽i⩽n1 \leqslant i \leqslant n, які не мають спільних точок, де всі точки AiA_i — жовті, а BiB_i — сині.
9 класКонструкція за індукцією
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-15-16-149

Середини сторін вписаного чотирикутника і перпендикуляр до діагоналі

Точки MM, NN, PP, QQ — відповідні середини сторін DADA, ABAB, BCBC, CDCD вписаного чотирикутника ABCDABCD. Діагоналі ACAC та BDBD перетинаються в точці EE. Описані кола трикутників EMNEMN та EPQEPQ удруге перетинаються в точці FF. Доведіть, що EF⊥ACEF \perp AC.
9 класЦентральні і вписані кути
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-15-16-150

Найменше значення суми цілих частин дробів

Для натуральних чисел aa, bb, cc, dd знайдіть найменше можливе значення виразу [a+b+cd]+[a+b+dc]+[a+d+cb]+[d+b+ca].\left[\frac{a+b+c}{d}\right]+\left[\frac{a+b+d}{c}\right]+\left[\frac{a+d+c}{b}\right]+\left[\frac{d+b+c}{a}\right].
9 класНерівність Коші-Буняковського
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-15-16-151

Значення квадратного тричлена в трьох точках і добуток різниць

Значення квадратного тричлена x2+bx+cx^2+bx+c із цілими коефіцієнтами в цілих точках x1x_1, x2x_2, x3x_3 діляться на натуральне число nn. Доведіть, що (x1−x2)(x2−x3)(x3−x1)(x_1-x_2)(x_2-x_3)(x_3-x_1) також ділиться на nn.
9 класМіркування за модулем
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-15-16-152

Сума n прямих чисел з різною кількістю цифр

Назвемо натуральне число прямим, якщо воно не дорівнює 00 та всі цифри його десяткового запису однакові. Скільки існує nn-цифрових чисел, які не можна подати у вигляді суми nn прямих чисел з попарно різною кількістю цифр?
9 класПравила суму та добутку
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-15-16-153

Неперетинні кола із сумарною площею не менше 1/9

На площині задано декілька кіл, які займають площу 11. Доведіть, що можна вибрати декілька із цих кіл, які не перетинаються, сумарна площа яких не менша за 19\frac{1}{9}.
9 класЖадібний алгоритм
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-15-16-154

Система трьох квадратних рівнянь з параметрами

Задано дійсні числа aa, bb, cc із проміжку [0;4][0; 4]. Доведіть, що система рівнянь {x2−ay=−3,y2−bz=−4,z2−cx=−5\begin{cases} x^2 - ay = -3, \\ y^2 - bz = -4, \\ z^2 - cx = -5 \end{cases} не має розв'язків (x,y,z)(x, y, z).
9 класНерівності та системи другого сте…
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-15-16-155

Кути QPB і RPC у трикутнику з інцентром

Задано трикутник ABCABC. Із центра II вписаного кола опустили перпендикуляр IPIP на пряму, що проходить через вершину AA паралельно стороні BCBC. Дотична до вписаного кола, що паралельна BCBC, перетинає сторони ABAB та ACAC у точках QQ та RR відповідно. Доведіть, що ∠QPB=∠RPC\angle QPB = \angle RPC.
9 класВписане коло
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-15-16-156

Найбільше вартових на дошці, що бачать не більше двох

На деяких полях дошки 2014×20152014 \times 2015 стоїть по вартовому. Вартовий бачить іншого вартового, якщо вони стоять в одному рядку чи одному стовпчику й між ними немає інших вартових. Виявилося, що кожен вартовий бачить не більше ніж двох інших вартових. Яка найбільша кількість вартових може стояти на дошці?
9 класОптимальна конструкція (оцінка і…
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-15-16-157

Цілість дробу з різними натуральними x та y

Доведіть, що для різних натуральних чисел xx та yy число x2+4xy+y2x3−y3\dfrac{x^{2}+4xy+y^{2}}{x^{3}-y^{3}} не може бути цілим.
9 класМетод затискання між сусідніми зн…
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-15-16-158

Перпендикуляри через кінці сторони трикутника і рівність кутів

Задано гострокутний трикутник ABCABC. Через точки AA та BB проведено перпендикуляри l1l_1 та l2l_2 до прямої ABAB відповідно. Прямі, що проходять через середину MM відрізка ABAB і перпендикулярні до прямих ACAC та BCBC, перетинають прямі l1l_1 та l2l_2 у точках EE та FF відповідно. Прямі EFEF та MCMC перетинаються в точці DD. Доведіть, що ∠ADB=∠EMF\angle ADB = \angle EMF.
9 класДопоміжне коло (перекидання кутів)
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-15-16-159

Несталий многочлен і 2015 простих дільників значення

Многочлен P(x)P(x) із цілими коефіцієнтами не є константою. Доведіть, що знайдеться таке ціле число nn, що P(n)P(n) має принаймні 2015 попарно різних простих дільників.
9 класКількість дільників τ(n)
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-15-16-160

П’ять і чотири послідовні числа з добутком кратним n

Задано натуральне число nn. Відомо, що існують такі п’ять послідовних натуральних чисел, що жодне з них не ділиться на nn, проте їхній добуток кратний nn. Доведіть, що існують такі чотири послідовних натуральних числа, що жодне з них не ділиться на nn, але їхній добуток кратний nn.
9 класКитайська теорема про остачі
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-15-16-161

Система трьох рівнянь з трьома невідомими

Розв’яжіть систему рівнянь {x+y−z=−1,x2−y2+z2=1,−x3+y3+z3=−1.\begin{cases} x+y-z=-1,\\ x^2-y^2+z^2=1,\\ -x^3+y^3+z^3=-1. \end{cases}
9 класРівняння вищих степенів та системи
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-15-16-162

Середини протилежних сторін описаного чотирикутника

Чотирикутник ABCDABCD описано навколо кола радіуса rr. Доведіть, що коли точки MM та NN — середини сторін ABAB та CDCD відповідно, то MN⩾2rMN \geqslant 2r.
9 класРозбиття і перекидання площ
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-15-16-163

Пари однакових вазочок по колу з різницею один

Фрекен Бок поставила по колу 50 вазочок із цукерками таким чином, що кількість цукерок у сусідніх вазочках відрізняється рівно на 1. Якщо Карлсон знаходить дві вазочки з однаковою кількістю цукерок, то з'їдає цукерки з обох. Доведіть, що за таких умов Карлсон може з'їсти цукерки не менше ніж з 32 вазочок.
9 класПарність і непарність
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-15-16-164

Найменше значення суми обернених кубів різниць

Попарно різні дійсні числа a,b,c∈[0;1]a, b, c \in [0; 1]. Якого найменшого значення може набувати вираз 1∣a−b∣3+1∣b−c∣3+1∣c−a∣3?\frac{1}{|a-b|^3}+\frac{1}{|b-c|^3}+\frac{1}{|c-a|^3}?
9 класІнші класичні нерівності
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-15-16-165

Сума з факторіалами від 0 до 2013

Доведіть, що вираз ∑n=020134026!(n!(2013−n)!)2\displaystyle\sum_{n=0}^{2013}\frac{4026!}{\left(n!(2013-n)!\right)^{2}} є квадратом натурального числа.
9 класВластивості біноміальних коефіціє…
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-15-16-166

Прямі CT і MI та середина відрізка CT

Для трикутника ABCABC, у якому AC≠BCAC \ne BC, позначимо літерою II інцентр, літерою MM — середину сторони ABAB, а літерою TT — точку дотику вписаного кола зі стороною ABAB. Доведіть, що прямі CTCT та MIMI перетинаються в середині відрізка CTCT.
9 класРозбиття і перекидання площ
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-15-16-167

Вибір n+1 чисел з різними попарними сумами

Доведіть, що для довільного натурального n⩾2n \geqslant 2 серед чисел 1;2;…;4n2−11; 2; \ldots; 4n^2 - 1 можна вибрати числа x1,x2,…,xn+1x_1, x_2, \ldots, x_{n+1} таким чином, щоб усі числа вигляду xi+xjx_i + x_j, де 1⩽i⩽j⩽n+11 \leqslant i \leqslant j \leqslant n + 1, були попарно різними.
9 класАрифметика остач (базові властиво…
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-15-16-168

Трикутник і відрізок паралельний стороні з подвоєними кутами

Усередині трикутника ABCABC проведено відрізок MNMN, паралельний стороні ABAB, де M∈ACM \in AC, N∈BCN \in BC, при цьому кут CMNCMN удвічі більший за кут MCNMCN, а кут AMNAMN удвічі більший за кут MABMAB. Знайдіть кути трикутника ABCABC.
9 класПаралельні прямі і січна
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-15-16-169

Цифра повного квадрата виду 99…z00…9

У 202202-цифровому числі 99…9⏟100z00…0⏟1009\underbrace{99\ldots9}_{100}z\underbrace{00\ldots0}_{100}9, яке є повним квадратом натурального числа, невідома цифра стоїть на 102102-й позиції справа. Визначте цю цифру.
9 класРозклад по розрядах, десяткові др…

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Богдан Рубльов

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для українських олімпіад: Всеукраїнської олімпіади — від обласного етапу до відбору до збірної, — турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка, київських олімпіад. Його задачі є на кожній сходинці олімпіадного шляху, і чимало українських задач у нашому архіві — саме його.

Дякуємо за роки праці, за щедрість ідей і за задачі, з яких почалася математика для багатьох школярів.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Андрій Гоголєв
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.