Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

3 731 задача
9 клас
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-14-15-084

Найменша група із середнім 76 і п'ятьма стобальниками

Група студентів взяла участь у тестуванні, де можна було набрати максимум 100100 балів. Кожен з них набрав щонайменше 6060 балів і рівно 55 з них набрали 100100 балів. Відомо, що середній результат усієї групи склав 7676 балів. Скільки щонайменше студентів могло бути в цій групі?
7–9 класиОптимальна конструкція (оцінка і…
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-14-15-085

Прості числа p і q із сумами-квадратами

Знайдіть усі такі прості числа pp, qq, для яких числа p+qp + q та p+4qp + 4q є точними квадратами натуральних чисел.
7–9 класиМетод факторизації (розкладання н…
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-14-15-086

Фішка на дошці n × 2014 і програш першого

На дошці n×2014n \times 2014, де n∈Nn \in \mathbb{N}, у лівому верхньому куті стоїть фішка. Гравці по черзі рухають фішку по цій дошці донизу або праворуч на натуральну кількість клітин. Програє той, хто не може зробити хід, тобто в разі, коли його супротивник поставить фішку в правий нижній кут. За яких значень nn перший гравець може програти за правильної гри обох?
7–9 класиСиметрія та розбиття на пари
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-14-15-087

Найбільший кут рівнобедреного трикутника з точкою на основі

У рівнобедреному трикутнику ABCABC на його основі ACAC існує така точка DD, що трикутники ABDABD та BDCBDC також рівнобедрені. Який найбільший кут може бути в трикутнику ABCABC?
7–9 класиРівнобедрений та рівносторонній т…
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-14-15-088

Значення знакозмінної суми добутків факторіалів

Позначимо через n!=1⋅2⋅3⋅…⋅nn!=1\cdot 2\cdot 3\cdot \ldots \cdot n. Знайдіть значення виразу 1!⋅3−2!⋅4+3!⋅5−4!⋅6+…−2012!⋅2014+2013!⋅2015.1!\cdot 3-2!\cdot 4+3!\cdot 5-4!\cdot 6+\ldots-2012!\cdot 2014+2013!\cdot 2015.
7–9 класиСуми послідовностей
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-14-15-089

Рівність суми та кількості дільників числа n

Для натурального числа nn позначимо відповідно через s(n)s(n) та d(n)d(n) суму та кількість усіх натуральних дільників цього числа з урахуванням 11 та самого числа nn. Знайдіть усі такі nn, що задовольняють рівність s(n)=n+d(n)+1.s(n) = n + d(n) + 1.
7–9 класиСума дільників σ(n)
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-14-15-090

Високий і низький аборигени та два запитання

На острові, де живуть тільки лицарі та брехуни, на всі запитання вони відповідають лише «так» чи «ні», при цьому лицарі завжди кажуть правду, а брехуни завжди брешуть. Мандрівник зустрів високого та низького аборигенів. Спочатку він запитав у високого, чи обидва вони є лицарями. Той відповів, але цієї інформації не вистачило мандрівникові для визначення, ким насправді є кожний абориген. Тоді мандрівник запитав у низького, чи є високий лицарем. Отримавши відповідь, мандрівник зрозумів, що може визначити, хто з них ким є насправді. Визначте і ви.
7–9 класиРозбиття на випадки
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-14-15-091

Бісектриси кутів паралелограма і його більший кут

Бісектриса кута BADBAD паралелограма ABCDABCD перетинає сторону в точці MM, а бісектриса кута AMCAMC проходить через вершину DD. Знайдіть більший кут паралелограма ABCDABCD, якщо ∠MDC=45∘\angle MDC = 45^\circ.
7–9 класиПаралельні прямі і січна
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-14-15-092

Рівняння з трьома квадратними коренями

Розв’яжіть рівняння x(x+9)+x+x(x−9)=12.\sqrt{x(x+9)}+\sqrt{x}+\sqrt{x(x-9)}=12.
9 класВластивості монотонності або обме…
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-14-15-093

Послідовні цікаві числа з одиницями в двійковому записі

Нехай E(n)E(n) позначає кількість одиниць у двійковому записі числа nn. Назвемо число nn цікавим, якщо nn ділиться на E(n)E(n). Доведіть, що: а) не існує п’яти цікавих послідовних чисел; б) існує нескінченна кількість натуральних nn, для яких числа nn, n+1n + 1 і n+2n + 2 є цікавими.
9 класСистеми числення
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-14-15-094

Середини відрізків і основа перпендикуляра у вписаному чотирикутнику

Позначимо через EE точку перетину діагоналей вписаного чотирикутника ABCDABCD, прямі ABAB і CDCD перетинаються в точці FF. Нехай GG — основа перпендикуляра, опущеного з точки EE на пряму ABAB. Позначимо через MM, NN і KK середини відрізків EFEF, EAEA і ADAD відповідно. Доведіть, що точки MM, NN, KK, GG циклічні.
9 класКоло Ейлера (коло 9 точок)
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-14-15-095

Найбільше прямих з двоцифровими k і b через точку

Розглянемо всі можливі графіки функцій y=kx+by = kx + b, де kk і bb — двоцифрові числа. Яка найбільша кількість таких графіків може перетинатися в одній точці, що не лежить на осях координат?
9 класОптимальна конструкція (оцінка і…
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-14-15-096

Пряма через центроїд та інцентр, паралельна стороні

Дано трикутник ABCABC, точка MM — його центроїд, II — інцентр. Доведіть, що пряма IMIM паралельна стороні трикутника тоді і тільки тоді, коли довжина цієї сторони дорівнює півсумі двох інших сторін трикутника.
9 класОсновна властивість бісектриси
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-14-15-097

Нульова сума зі степенями двійки та сума коефіцієнтів

Задано натуральне число nn і цілі числа a0,a1,…,ana_0, a_1, \ldots, a_n, серед яких є хоча б одне відмінне від 00 і ai⩾−1a_i \geqslant -1 при 0⩽i⩽n0 \leqslant i \leqslant n. Відомо, що a0+2a1+22a2+…+2nan=0a_0 + 2a_1 + 2^2 a_2 + \ldots + 2^n a_n = 0. Доведіть, що a0+a1+…+an>0a_0 + a_1 + \ldots + a_n > 0.
9 класМетод математичної індукції
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-14-15-098

200 одиничних відрізків і коло без спільних точок

200200 відрізків довжиною 11 намалювали на аркуші паперу розміром 20×2020 \times 20. Доведіть, що на цьому аркуші можна намалювати коло діаметра 11 так, що воно не матиме спільних точок з жодним з відрізків.
9 класПринцип Діріхле (довжини, площі,…
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-14-15-099

Чотирикутник ABCD із сумою кутів і рівністю добутків

Дано чотирикутник ABCDABCD, у якому ∠A+∠C=60∘\angle A + \angle C = 60^\circ і AB⋅CD=BC⋅ADAB \cdot CD = BC \cdot AD. Доведіть, що AB⋅CD=AC⋅BDAB \cdot CD = AC \cdot BD.
9 класЛанцюжок подібних трикутників
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-14-15-100

41 натуральне число менше 1000 і добутки-квадрати

Задано 4141 натуральне число, кожне з яких менше від 10001000. Відомо, що серед будь-яких трьох із них є два, які в добутку дають точний квадрат. Доведіть, що серед цих чисел є точний квадрат.
9 класОсновна теорема арифметики
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-14-15-101

Чи правильна нерівність із квадратами п’яти чисел

Чи правда, що нерівність x12+x22+x32+x42+x52⩾x5(x1+x2+x3+x4)x_1^2 + x_2^2 + x_3^2 + x_4^2 + x_5^2 \geqslant x_5(x_1 + x_2 + x_3 + x_4) справджується для довільних дійсних чисел x1x_1, x2x_2, x3x_3, x4x_4, x5x_5?
9 класНерівності та системи другого сте…
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-14-15-102

Найменша сума a + b + k прямокутного трикутника

Натуральні числа aa, bb, kk такі, що 30a+40b30a + 40b та 30b+40a30b + 40a — катети, а 50a+kb50a + kb — гіпотенуза прямокутного трикутника. Знайдіть найменше можливе значення a+b+ka + b + k.
9 класМетод оцінок, що веде до малого п…
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-14-15-103

Кількість поділів карток 1…2014 без сум-степенів двійки

Перед Петриком та Марусею лежать картки із числами 1,2,…,20141, 2, \ldots, 2014. Діти хочуть поділити ці картки проміж собою таким чином, щоб жоден з них не зміг зі своїх карток вибрати дві, сума чисел на яких є степенем двійки. Скількома способами вони це можуть зробити?
9 класРекурентний підрахунок
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-14-15-104

Точки перетину медіан трикутників EFD і ABG

На сторонах ACAC і BCBC трикутника ABCABC у зовнішній бік побудовано рівносторонні трикутники ACEACE і BCFBCF, а на стороні ABAB побудовано рівносторонній трикутник ABGABG у внутрішній бік. Точка DD симетрична точці CC відносно середини сторони ABAB. Доведіть, що точки перетину медіан трикутників EFDEFD і ABGABG збігаються.
9 класВекторний метод
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-14-15-105

Непарна кількість різних простих чисел із квадратними сумами сусідів

Чи існує непарне натуральне число n⩾3n \geqslant 3, для якого можна вибрати nn різних простих чисел p1p_1, p2p_2, …\ldots, pnp_n таких, що для всіх i=1,2,…,ni = 1, 2, \ldots, n числа pi+pi+1p_i + p_{i+1} є точними квадратами (тут вважаємо, що pn+1=p1p_{n+1} = p_1)?
9 класМіркування за модулем
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-14-15-106

Найбільше n з непарними остачами від ділення на квадрати

Знайдіть найбільше натуральне nn, яке при діленні на будь-який точний квадрат, що лежить у проміжку від 22 до 12n\frac{1}{2}n, дає непарну остачу.
9 класПарність та непарність
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-14-15-107

Королі на білих клітинках шахівниці 4n × 4n

На деяких білих клітинках шахівниці розміром 4n×4n4n \times 4n стоять королі таким чином, що всі вільні поля перебувають під боєм. Доведіть, що на дошці стоїть не менше ніж 2n2+n2n^2 + n королів.
9 класГеометричні розфарбування
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-14-15-108

Серединний перпендикуляр у трикутнику та добуток відрізків

Усередині трикутника ABCABC на бісектрисі кута ABCABC вибрано точку DD. Серединний перпендикуляр до відрізка BDBD перетинає сторони ABAB і BCBC у точках XX і YY, а промені ADAD і CDCD — у точках KK і LL відповідно. Виявилося, що LX⋅KY=BX2LX \cdot KY = BX^2. Доведіть, що точка DD — точка перетину бісектрис трикутника ABCABC.
9 класОзнаки подібності

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Богдан Рубльов

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для українських олімпіад: Всеукраїнської олімпіади — від обласного етапу до відбору до збірної, — турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка, київських олімпіад. Його задачі є на кожній сходинці олімпіадного шляху, і чимало українських задач у нашому архіві — саме його.

Дякуємо за роки праці, за щедрість ідей і за задачі, з яких почалася математика для багатьох школярів.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.