Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

3 731 задача
9 клас
Київський турнір математичних боївKMB-12-13-121

Числа 3n та 7n з непарною цифрою

Доведіть, що для довільного натурального nn принаймні одне з чисел 3n3n та 7n7n містить непарну цифру.
9 класРозклад по розрядах, десяткові др…
Київський турнір математичних боївKMB-12-13-122

Нерівності для додатних чисел з сумою одиниця

Додатні числа xx, yy і zz задовольняють умову x+y+z=1x + y + z = 1. Доведіть, що 9xyz⩽xy+yz+zx<14+3xyz.9xyz \leqslant xy + yz + zx < \frac{1}{4} + 3xyz.
9 класНерівність Коші
Київський турнір математичних боївKMB-12-13-123

Раціональний многочлен і цілі коефіцієнти різниці зі зсувом

Усі коефіцієнти многочлена p(x)p(x) раціональні. Доведіть, що існує натуральне число nn таке, що всі коефіцієнти многочлена q(x)=p(x+n)−p(x)q(x)=p(x+n)-p(x) цілі.
9 класФормула біном Ньютона
Київський турнір математичних боївKMB-12-13-124

Рівність відрізків у вписаному чотирикутнику з бісектрисою

У вписаному чотирикутнику ABCDABCD діагональ ACAC є бісектрисою кута BADBAD. На промені ADAD за точкою DD вибрано точку EE. Доведіть, що CE=CA⇔DE=ABCE = CA \Leftrightarrow DE = AB.
9 класЦентральні і вписані кути
Київський турнір математичних боївKMB-12-13-125

Два кола з центрами A, C і точка B

Задано трикутник ABCABC із ∠B≠90∘\angle B \neq 90^\circ. Побудували два кола: перше з центром у вершині AA, яке дотикається до прямої BCBC, а друге з центром у вершині CC трикутника, яке дотикається до сторони ABAB. Кола перетинаються в точках MM і NN. Доведіть, що точки MM, NN і BB лежать на одній прямій тоді і тільки тоді, коли AB=BCAB = BC.
9 класРадикальна вісь
Київський турнір математичних боївKMB-12-13-126

Вираз з 5^m, 2^n і p як точний квадрат

Знайдіть усі натуральні числа mm, nn і прості числа pp, для яких значення виразу 5m+2np5m−2np\dfrac{5^m + 2^n p}{5^m - 2^n p} є точним квадратом.
9 класМетод факторизації (розкладання н…
Київський турнір математичних боївKMB-12-13-127

Парна сума обмежених чисел і знаки плюс-мінус

Послідовність з nn натуральних чисел a1a_1, a2a_2, …\ldots, ana_n, n⩾2n\geqslant 2, задовольняє умови ak⩽ka_k\leqslant k, 1⩽k⩽n1\leqslant k\leqslant n і a1+a2+…+ana_1+a_2+\ldots+a_n — парне число. Доведіть, що існує такий набір чисел c1c_1, c2c_2, …\ldots, cnc_n, кожне з яких дорівнює 11 або −1-1, що справджується рівність c1a1+c2a2+…+cnan=0c_1a_1+c_2a_2+\ldots+c_na_n=0.
9 класМетод математичної індукції
Київський турнір математичних боївKMB-12-13-128

Триколірні відрізки і трикутники рівно з двома кольорами

На площині позначили nn точок, жодні три з яких не лежать на одній прямій, та кожні дві сполучили відрізком червоного, зеленого чи синього кольору. Виявилося, що сторони кожного трикутника з вершинами у відмічених точках пофарбовано рівно у два різні кольори. Доведіть, що n⩽12n \leqslant 12.
9 класПідрахунок двома способами
Київський турнір математичних боївKMB-12-13-129

Нерівність для добутку з додатних чисел з сумою 1

Додатні числа xx, yy і zz задовольняють умову x+y+z=1x+y+z=1. Доведіть нерівність (1+1x)(1+1y)(1+1z)⩾64.\left(1+\frac{1}{x}\right)\left(1+\frac{1}{y}\right)\left(1+\frac{1}{z}\right)\geqslant 64.
9 класНерівність Коші
Київський турнір математичних боївKMB-12-13-130

Подільність суми степенів для n, що закінчується на 5

Доведіть, що для кожного натурального nn, яке закінчується цифрою 55, значення виразу 20n+15n+8n+6n20^n+15^n+8^n+6^n ділиться націло на 539539.
9 класМетод факторизації (розкладання н…
Київський турнір математичних боївKMB-12-13-131

Кутові клітинки квадратів 3×3 у розфарбуванні 5×5

Кожну клітинку квадрата 5×55\times5 пофарбували в білий або в чорний колір таким чином, що жодну з фігур, зображених на рисунку 7.10, не пофарбовано в один колір. Доведіть, що з чотирьох кутових клітин довільного квадрата 3×33\times3 дві є чорними, а дві інші — білими.
9 класГеометричні розфарбування
Київський турнір математичних боївKMB-12-13-132

Нерівність із дробами a³/bc для додатних чисел

Для додатних чисел aa, bb, cc доведіть нерівність a3bc+b3ca+c3ab⩾a+b+c.\frac{a^3}{bc}+\frac{b^3}{ca}+\frac{c^3}{ab} \geqslant a+b+c.
9 класНерівність Коші
Київський турнір математичних боївKMB-12-13-133

Кубічні многочлени з рівністю f(x²-2) = -f(x)f(-x)

Знайдіть усі кубічні многочлени f(x)f(x), що задовольняють умову f(x2−2)=−f(x)f(−x).f(x^2-2)=-f(x)f(-x).
9 класВластивості коефіцієнтів многочле…
Київський турнір математичних боївKMB-12-13-134

Радіус чотирикутника зі сторонами 6, 8 та діагоналлю 10

У вписаному чотирикутнику одна з діагоналей дорівнює 1010, а кожна з чотирьох сторін має довжину 66 або 88. Знайдіть радіус описаного навколо чотирикутника кола.
9 класЦентральні і вписані кути
Київський турнір математичних боївKMB-12-13-135

Дотична до кіл трикутників AFG і BEG

Нехай DD — внутрішня точка сторони BCBC трикутника ABCABC, а точка EE — середина відрізка CDCD. Перпендикуляр до BCBC, що проходить через EE, перетинає сторону ACAC у точці FF, причому AF⋅BC=AC⋅ECAF \cdot BC = AC \cdot EC. Через точку GG на стороні ABAB трикутника проходить коло, описане навколо трикутника ACDACD. Доведіть, що дотична до описаного навколо трикутника AFGAFG кола, проведена з точки FF, дотикається також і до кола, описаного навколо трикутника BEGBEG.
9 класДотична кола
Київський турнір математичних боївKMB-12-13-136

Ціле значення виразу з простими p і q

Нехай mm і nn — деякі натуральні числа, а pp і qq — різні прості числа такі, що значення виразу mp−1q+nq−1p\frac{mp-1}{q}+\frac{nq-1}{p} є цілим. Доведіть, що mq+np>1\frac{m}{q}+\frac{n}{p}>1.
9 класМіркування за модулем
Київський турнір математичних боївKMB-12-13-137

Числа ab(a+b) та a³+ab+b³ для взаємно простих a, b

Доведіть, що коли натуральні числа aa і bb взаємно прості, то й числа ab(a+b)ab(a+b) і a3+ab+b3a^3+ab+b^3 також взаємно прості.
9 класМіркування за модулем
Київський турнір математичних боївKMB-12-13-138

Таблиця 2n×2n з числами і ординарні рядки

Числа 1,2,3,…,4n21, 2, 3, \ldots, 4n^2 деяким чином розставлено в комірках таблиці 2n×2n2n\times2n, n⩾3n \geqslant 3, причому всі числа трапляються в таблиці рівно по разу. Назвімо рядок таблиці ординарним, якщо кожен його елемент є меншим від суми інших 2n−12n-1 чисел, які містяться в цьому рядку. Доведіть, що в таблиці є принаймні n+1n+1 ординарний рядок.
9 класЧислові нерівності
Київський турнір математичних боївKMB-12-13-139

Бісектриса кута A, висота з C і серединний перпендикуляр

Задано трикутник ABCABC. Відомо, що бісектриса кута BACBAC, висота трикутника, проведена з вершини CC, і серединний перпендикуляр до сторони ACAC трикутника перетинаються в одній точці. Знайдіть величину кута BACBAC.
9 класТочка перетину серединних перпенд…
Київський турнір математичних боївKMB-12-13-140

Вписане і зовнівписане кола трикутника ABC

Нехай II — центр вписаного кола, IAI_A — центр зовнівписаного кола, яке дотикається до сторони BCBC трикутника ABCABC. Доведіть, що AI⋅AIA=AB⋅ACAI \cdot AI_A = AB \cdot AC.
9 класТочка перетину бісектрис
Київський турнір математичних боївKMB-12-13-141

Нерівність для сторін трикутника з коефіцієнтами

Нехай aa, bb і cc — сторони деякого трикутника. Доведіть нерівність ab+c−a+4bc+a−b+9ca+b−c⩾11.\frac{a}{b+c-a}+\frac{4b}{c+a-b}+\frac{9c}{a+b-c}\geqslant 11.
9 класНерівність Коші
Київський турнір математичних боївKMB-12-13-142

Рекурентно задана послідовність і її член a₂₀₁₂

Послідовність (an)(a_n) задано таким чином: a0=−1a_0=-1, an+1=2an−33an−4a_{n+1}=\dfrac{2a_n-3}{3a_n-4}, n⩾0n\geqslant 0. Доведіть, що 3an−4≠03a_n-4\neq 0, n⩾0n\geqslant 0, і знайдіть значення a2012a_{2012}.
9 класМетод математичної індукції
Київський турнір математичних боївKMB-12-13-143

Спільна точка описаних кіл трикутників A2B2C2

Усередині трикутника ABCABC вибрали деяку точку XX. Прямі AXAX, BXBX і CXCX перетинають описане коло трикутника ABCABC відповідно в точках A1A_1, B1B_1 і C1C_1 (відмінних від AA, BB, CC). Точки A2A_2, B2B_2 і C2C_2 симетричні точкам A1A_1, B1B_1 і C1C_1 відносно середин відрізків BCBC, CACA та ABAB відповідно. За умови, що A2A_2, B2B_2 і C2C_2 — три різні точки, доведіть, що описане навколо трикутника A2B2C2A_2B_2C_2 коло проходить через певну фіксовану точку незалежно від вибору XX.
9 класТочка перетину висот
Київський турнір математичних боївKMB-12-13-144

Найбільша площа трикутника за відрізками бісектриси 1 і 3

Бісектриса CDCD трикутника ABCABC ділить сторону ABAB на відрізки AD=1AD=1 і BD=3BD=3. Яку найбільшу площу може мати трикутник?
9 класОсновна властивість бісектриси
Київський турнір математичних боївKMB-12-13-145

Сусідні члени послідовності з дільниками як точні квадрати

Послідовність натуральних чисел (an)(a_n) із деяким початковим членом a1a_1 задається рекурентно: an+1=an+2τ(n)a_{n+1} = a_n + 2\tau(n), n∈Nn \in \mathbb{N}, де τ(n)\tau(n) позначає кількість натуральних дільників числа nn. Чи можуть два сусідні члени такої послідовності бути точними квадратами?
9 класКількість дільників τ(n)

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для Всеукраїнської олімпіади, турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка та київських олімпіад. Дякуємо за роки праці й щедрість ідей.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.