Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

3 731 задача
9 клас
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-19-20-017

Натуральні числа в сумі та добутку множини A

Нехай дано множину A={a=q+1q  |  q∈Q, q>0}A=\left\{a=q+\frac{1}{q}\;\middle|\;q\in\mathbb{Q},\ q>0\right\}. Визначимо таким чином множини: A+A={a+b∣a,b∈A}A+A=\{a+b\mid a,b\in A\} та A⋅A={ab∣a,b∈A}A\cdot A=\{ab\mid a,b\in A\}. Доведіть, що (A+A)∩N=(A⋅A)∩N(A+A)\cap\mathbb{N}=(A\cdot A)\cap\mathbb{N}.
9 класНСД та НСК
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-19-20-018

Паралельність DM та AO у гострокутному трикутнику

Нехай трикутник ABCABC — гострокутний нерівнобедрений. Точка DD — середина сторони BCBC, точки EE та FF — проєкції точки DD на сторони ABAB та ACAC відповідно. Доведіть, що коли точка MM — середина відрізка EFEF, а точка OO — центр описаного кола трикутника ABCABC, то DM∥AODM \parallel AO.
9 класКоло і подібність
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-19-20-019

Оцінка кількості паралелограмів площею 1

Розглянемо на площині n⩾4n \geqslant 4 точок загального положення. Позначимо через A(n)A(n) кількість паралелограмів площею 11, усі чотири вершини яких є серед цих точок. Доведіть, що A(n)⩽14(n2−3n).A(n) \leqslant \frac{1}{4}(n^2 - 3n).
9 класГеометричні конфігурації точок
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-19-20-020

Сума дробів з умовою abc = 1

Для додатних чисел aa, bb, cc, що задовольняють умову abc=1abc = 1, доведіть нерівність 1a4+4b2+7+1b4+4c2+7+1c4+4a2+7⩽14.\frac{1}{a^4+4b^2+7}+\frac{1}{b^4+4c^2+7}+\frac{1}{c^4+4a^2+7}\leqslant\frac{1}{4}.
9 класНерівність Коші
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-19-20-021

Перетин кіл у паралелограмі та діагональ AC

Розглянемо точку GG усередині паралелограма ABCDABCD. Коло Γ\Gamma проходить через точки AA та GG і вдруге перетинає сторони ABAB та ADAD у точках EE та FF відповідно. Прямі FGFG та EGEG перетинають відповідно сторони BCBC та CDCD у точках HH та II. Описане коло трикутника HGIHGI перетинає коло Γ\Gamma вдруге у точці M≠GM \ne G. Доведіть, що точка MM лежить на діагоналі ACAC.
9 класДопоміжне коло (перекидання кутів)
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-19-20-022

Подільність виразів і четвертий степінь дільника

Нехай дано натуральні числа nn, mm такі, що число B=n3+4mn2+3m2n+4m3−1B=n^3+4mn^2+3m^2n+4m^3-1 ділить число A=m4+3m2n2+nA=m^4+3m^2n^2+n. Доведіть, що число BB ділиться на четвертий степінь деякого простого числа.
9 класОсновна теорема арифметики
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-19-20-015

Два рівняння з p і q та кількість коренів

Чи існують такі значення коефіцієнтів pp та qq, для яких рівняння x2+px+q=0x^2+px+q=0 та (2x+1x+1)2+2x+1x+1p+q=0\left(\frac{2x+1}{x+1}\right)^2+\frac{2x+1}{x+1}p+q=0 мають різну кількість коренів?
9 класДробово-лінійні заміни
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-19-20-016

Нескінченно багато пар натуральних чисел з НСД і НСК

Доведіть, що існує нескінченно багато пар натуральних чисел aa, bb, що задовольняють рівність a⋅(a,b)=b+[a,b]a \cdot (a, b) = b + [a, b]. Тут через (a,b)(a, b) та [a,b][a, b] позначено відповідно НСД та НСК чисел aa, bb відповідно.
9 класНСД та НСК
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-19-20-017

Нерівність a/c + c/b ≥ 4a/(a + b)

Для додатних чисел aa, bb, cc доведіть, що справджується нерівність ac+cb⩾4aa+b.\frac{a}{c}+\frac{c}{b}\geqslant\frac{4a}{a+b}.
9 класНерівності та системи другого сте…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-19-20-018

1010 коробок з половиною червоних і синіх м’ячів

У 20192019 прозорих коробках лежать червоні та сині м’ячі. Необхідно вибрати 10101010 коробок таким чином, щоб разом вони містили щонайменше половину червоних і половину синіх м’ячів, що знаходяться в 20192019 коробках. Чи можна зробити такий вибір незалежно від кількості м’ячів та їхнього розподілу по коробках?
9 класКонструкція за індукцією
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-19-20-019

Рівність добутків відрізків у трикутнику з кутом 100°

Нехай ABCABC — рівнобедрений трикутник з кутом ∠BAC=100∘\angle BAC = 100^\circ. На промені ABAB за точку BB вибрано такі точки DD, EE, що AD=BC=BEAD = BC = BE. Доведіть, що BC⋅DE=BD⋅CEBC \cdot DE = BD \cdot CE.
9 класРівнобедрений та рівносторонній т…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-19-20-055

Дробова частина суми дробових частин a/b і b/a

Доведіть, що не існує різних натуральних чисел aa і bb, для яких {{ab}+{ba}}=0\left\{ \left\{ \dfrac{a}{b} \right\} + \left\{ \dfrac{b}{a} \right\} \right\} = 0. Примітка. Тут через {x}\{x\} позначено різницю між числом xx та найбільшим цілим числом, що не перевищує xx, наприклад: {75}=25\left\{ \dfrac{7}{5} \right\} = \dfrac{2}{5}, {20193}=0\left\{ \dfrac{2019}{3} \right\} = 0 та {20203}=13\left\{ \dfrac{2020}{3} \right\} = \dfrac{1}{3}.
9 класЦіла та дробова частини числа
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-19-20-056

Люди по колу з різними остачами та добутками

Дано деяке просте число p>2p > 2. По колу стоять NN людей, кожен з яких задумав деяке натуральне число, а потім на папірці написав остачу від ділення свого числа на pp. Далі кожен крадькома подивився на записане на папірці число сусіда праворуч, обчислив добуток свого записаного числа й підглянутого числа сусіда та на своєму папірці написав друге число, що дорівнює остачі від ділення обчисленого добутку на pp. Якого максимального значення може набувати NN, якщо всі перші числа в усіх людей різні, а крім того, у кожної людини на папірці записано два різних числа?
9 класОптимальна конструкція (оцінка і…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-19-20-057

Покриття площини однаковими квазіквадратами

Назвемо квазіквадратом фігуру, що складається з квадрата n×nn\times n, n⩾4n\geqslant 4, до якого зовні приєднано ще один квадратик 1×11\times1, що має спільну сторону з одним із квадратиків квадрата n×nn\times n. Так, на рис. 2.2 дві перші фігури є квазіквадратами, третя — ні. Чи завжди можна такими однаковими квазіквадратами покрити всю площину? Примітка. Квазіквадрати не можна накладати один на одний, але їх можна повертати та перевертати. Відповідь треба дати для всіх n⩾4n\geqslant 4 та всіх можливих квазіквадратів.
9 класРозрізання, покриття та замощення
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-19-20-058

Спільна точка кіл DXX' для точок X на AC

Нехай точка DD лежить на дузі ACAC описаного кола трикутника ABCABC (AB<BC)(AB < BC), що не містить точку BB. На стороні ACAC вибрано довільну точку XX та точку X′X', для якої ∠ABX=∠CBX′\angle ABX = \angle CBX'. Доведіть, що незалежно від вибору точки XX коло, описане навколо трикутника DXX′DXX', проходить через фіксовану точку, що відмінна від точки DD.
9 класСтепінь точки відносно кола
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-19-20-059

Нерівність з a³+b³+c³ і a²+b²+c²

Для додатних чисел aa, bb, cc доведіть нерівність a3+b3+c3abc+6⩾9⋅a2+b2+c2ab+bc+ca.\frac{a^3+b^3+c^3}{abc}+6 \geqslant 9 \cdot \frac{a^2+b^2+c^2}{ab+bc+ca}.
9 класРозкладання на множники і розкрит…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-19-20-060

Рівні хорди на колі і паралельність AE та CD

На колі вибрано точки AA, BB, CC, DD таким чином, що AB=BC=CDAB = BC = CD. Бісектриси кутів ABDABD та ACDACD перетинаються в точці EE. Знайдіть кут ABCABC, коли відомо, що AE∥CDAE \parallel CD.
9 класЦентральні і вписані кути
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-19-20-061

Нерівність для a, b, c не менших за 1

Для довільних дійсних чисел a,b,c⩾1a, b, c \geqslant 1 доведіть нерівність 3abc+a+b+c⩾2(ab+bc+ca).3abc + a + b + c \geqslant 2(ab + bc + ca). За яких умов у цій нерівності можлива рівність?
9 класЛінійні заміни (зведення до нуля,…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-19-20-062

Найменше значення ab+a+b при a²+b²=25

Якого найменшого можливого значення може набувати вираз ab+a+bab + a + b, якщо дійсні числа aa, bb задовольняють умову a2+b2=25a^2 + b^2 = 25?
9 класЧислові нерівності
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-19-20-063

Висота трикутника та пряма, що ділить сторону навпіл

У гострокутному трикутнику ABCABC проведено висоту CHCH. Промінь з початком у точці CC, що лежить усередині кута BCABCA, удруге перетинає описані кола трикутників BCHBCH та ABCABC у точках XX і YY відповідно. Виявилося, що 2CX=CY2CX = CY. Доведіть, що пряма HXHX ділить навпіл відрізок ACAC.
9 класЦентральні і вписані кути
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-19-20-064

Трійки натуральних чисел з рівністю a+b+c²=abc

Знайдіть усі трійки натуральних чисел (a, b, c)(a,\ b,\ c), що задовольняють рівність a+b+c2=abc.a+b+c^2=abc.
9 класМетод затискання між сусідніми зн…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-19-20-065

Найбільше n з різними числами b і зростаючими a

Для якого найбільшого значення nn існують цілі числа a1,a2,…,ana_1, a_2, \ldots, a_n та b1,b2,…,bnb_1, b_2, \ldots, b_n, що задовольняють такі умови: 1) усі числа b1,b2,…,bnb_1, b_2, \ldots, b_n попарно різні та належать проміжку [0;99][0; 99]; 2) 1⩽a1<a2<…<an⩽1001 \leqslant a_1 < a_2 < \ldots < a_n \leqslant 100; 3) для кожного ii, 1⩽i⩽n1 \leqslant i \leqslant n, справджується одна з рівностей: bi=ai−ib_i = a_i - i або bi=ai−i+nb_i = a_i - i + n?
9 класОптимальна конструкція (оцінка і…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-19-20-066

Просте число від 10¹⁷ до 10¹⁷ + 10

Відомо, що існує просте число pp, яке задовольняє умову 1017⩽p⩽1017+1010^{17} \leqslant p \leqslant 10^{17}+10. Знайдіть це число.
9 класОстачі від великих степенів
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-19-20-067

Розміщення n тур на дошці без протилежних кутів

Скількома способами на шахівницю n×nn \times n, n⩾3n \geqslant 3, з якої вирізано дві протилежні по діагоналі кутові клітинки 1×11 \times 1, можна виставити nn тур, жодні дві з яких не атакують одна одну? Примітка. Тура — шахова фігура, що атакує всі поля як по горизонталі, так і по вертикалі відносно поля, у якому вона розташована.
9 класФормула включення-виключення
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-19-20-096

Найбільша кількість чисел до 2n з попарним спільним дільником

Яку найбільшу кількість чисел можна вибрати серед чисел 1,2,…,2n1, 2, \ldots, 2n таким чином, щоб довільні два з них мали спільний дільник, більший за 11?
9 класПринцип Діріхле (скінченні множин…

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Богдан Рубльов

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для українських олімпіад: Всеукраїнської олімпіади — від обласного етапу до відбору до збірної, — турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка, київських олімпіад. Його задачі є на кожній сходинці олімпіадного шляху, і чимало українських задач у нашому архіві — саме його.

Дякуємо за роки праці, за щедрість ідей і за задачі, з яких почалася математика для багатьох школярів.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Андрій Гоголєв
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.