Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

3 731 задача
9 клас
Київський турнір математичних боївKMB-12-13-146

Подільність добутку (2^n + 1)(3^n + 2) на 5^n

Знайдіть усі натуральні nn, для яких число (2n+1)(3n+2)(2^n + 1)(3^n + 2) ділиться на 5n5^n.
9 класСтепені за модулем. Періодичність…
Київський турнір математичних боївKMB-12-13-147

Хамелеони та щоденна зміна забарвлення за більшістю

У Сашиній лабораторії живуть електронні хамелеони, і кожен із них з’єднаний дротами з непарною кількістю інших хамелеонів. Спершу частина хамелеонів мала жовте забарвлення, а решта тваринок були синіми. У межах Сашиного експерименту щодня опівночі кожен хамелеон набуває того кольору, у який протягом дня, що минув, була забарвлена більшість з’єднаних із ним хамелеонів. Доведіть, що рано чи пізно Сашин улюблений хамелеон Дискримінант або взагалі перестане змінювати забарвлення, або почне міняти його з жовтого на синє й назад неперервно кожного дня. Зважте на те, що з’єднання дротом є двостороннім, тобто якщо хамелеон А з’єднаний з хамелеоном Б, то й хамелеон Б з’єднаний з хамелеоном А.
9 класНапівінваріанти
Київський турнір математичних боївKMB-12-13-148

Нерівність з x⁸, y⁴ та z²

Для довільних чисел xx, yy і zz доведіть нерівність x8+4y4+5z2⩾8x2yz.x^8+4y^4+5z^2 \geqslant 8x^2yz.
9 класНерівність Коші
Київський турнір математичних боївKMB-12-13-149

Площа чотирикутника з точок перетину медіан у квадраті

Усередині квадрата ABCDABCD зі стороною 11 вибрано точку MM. Позначимо через PP, QQ, RR і TT точки перетину медіан трикутників AMBAMB, BMCBMC, CMDCMD і DMADMA відповідно. Знайдіть площу чотирикутника PQRTPQRT.
9 класГомотерія і подібність
Київський турнір математичних боївKMB-12-13-150

Точний квадрат 8N+1 і сума 1+2+...+n

Доведіть, що для натурального NN число 8N+18N+1 є точним квадратом тоді і тільки тоді, коли існує таке натуральне nn, що 1+2+…+n=N1+2+\ldots+n=N.
9 класСуми послідовностей
Київський турнір математичних боївKMB-12-13-151

Цифри у прямокутнику 1 × 12 і кратність 77

Двоє гравців накреслили на аркуші в клітинку горизонтальний прямокутник 1×121 \times 12 і по черзі вписують у його порожні клітинки довільні цифри (не обов'язково в порядку від першої клітинки до останньої). Доведіть, що гравець, який ходить другим, незалежно від ходів першого гравця зможе зробити так, щоб утворене після останнього 12-го ходу число було кратним 7777. При цьому число може починатися нулями.
9 класСиметрія та розбиття на пари
Київський турнір математичних боївKMB-12-13-152

Найбільший параметр k у нерівності для a і b

За якого найбільшого значення параметра kk справджується для всіх додатних чисел aa і bb нерівність 2(a2+kab+b2)a+b⩾(k+2)ab ?\frac{2\left(a^{2}+kab+b^{2}\right)}{a+b}\geqslant(k+2)\sqrt{ab}\,?
9 класНерівність Коші
Київський турнір математичних боївKMB-12-13-153

Найбільший кут трикутника з умовою на сторони

Яку величину може мати найбільший кут трикутника, якщо його сторони aa, bb, cc задовольняють співвідношення (a+b+a−b)(a+c+a−c)=2 (a+b+c)?\left(\sqrt{a+b}+\sqrt{a-b}\right)\left(\sqrt{a+c}+\sqrt{a-c}\right)=\sqrt{2}\,(a+b+c)?
9 класЧислові нерівності
Київський турнір математичних боївKMB-12-13-154

Середина гіпотенузи та точки на катетах з прямим кутом

Нехай OO — середина гіпотенузи ABAB прямокутного трикутника ABCABC. На катетах ACAC і BCBC трикутника відмітили відповідно точки MM і NN, відмінні від вершин трикутника й такі, що ∠MON=90∘\angle MON = 90^\circ. Доведіть, що AM2+BN2=MN2AM^2 + BN^2 = MN^2.
9 класСиметрія
Київський турнір математичних боївKMB-12-13-155

Раціональні корені рівняння з цілою частиною

Знайдіть усі раціональні корені рівняння [x](x2+1)=x3[x](x^2+1)=x^3, де через [x][x] позначено цілу частину числа xx — найбільше ціле число, що не перевищує xx.
9 класЦіла та дробова частини числа
Київський турнір математичних боївKMB-12-13-156

Таблиця 5×5 і збільшення клітинки із сусідами

У кожній комірці таблиці 5×55\times 5 записано число 00. Можна вибрати довільну комірку та збільшити на 11 число, яке стоїть у ній, а також у всіх комірках, що мають з нею спільну сторону. Чи може після певної кількості таких операцій виявитися, що кожне число в таблиці дорівнює 20122012?
9 класІнші інваріанти
Київський турнір математичних боївKMB-12-13-157

Трійки двійкових послідовностей довжини 2n з парною кількістю одиниць

Нехай nn — натуральне число, а XnX_n — множина всіх послідовностей довжини 2n2n, що складаються з чисел 0 і 1, за винятком послідовності, що складається тільки з нулів. Доведіть, що множину XnX_n можна розбити на групи по 3 елементи таким чином, щоб у кожній групі загальна кількість одиниць у послідовностях була парною. Кожна послідовність повинна міститися рівно в одній групі.
9 класКонструкція за індукцією
Київський турнір математичних боївKMB-12-13-158

Нерівність для модулів півсуми та піврізниці

Про числа aa, bb, cc відомо, що ∣a+b2∣+∣a−b2∣<c\left|\dfrac{a+b}{2}\right|+\left|\dfrac{a-b}{2}\right|<c. Доведіть, що ∣a∣<c|a|<c і ∣b∣<c|b|<c.
9 класЧислові нерівності
Київський турнір математичних боївKMB-12-13-159

Радіус дотичного кола з центром на медіані трикутника

Нехай ABCABC — правильний трикутник зі стороною 44, а OO — деяка точка на медіані CMCM трикутника. Із центром у точці AA та радіусом 44 побудували коло ω1\omega_1; із центром у точці BB й радіусом 22 побудували коло ω2\omega_2; нарешті, з центром у точці OO побудували коло ω3\omega_3 так, щоб воно лежало всередині ω1\omega_1, дотикалося до ω1\omega_1, а також зовнішнім чином дотикалося до ω2\omega_2. Знайдіть радіус кола ω3\omega_3.
9 класКола, що дотикаються
Київський турнір математичних боївKMB-11-12-112

Спадні 1007 чисел і вираз з оберненими різницями

Послідовність 10071007 дійсних чисел задовольняє умову a1>a2>…>a1007a_1 > a_2 > \ldots > a_{1007}. Знайдіть найменше можливе значення виразу a1+1a1−a2+1a2−a3+…+1a1006−a1007−a1007.a_1 + \frac{1}{a_1 - a_2} + \frac{1}{a_2 - a_3} + \ldots + \frac{1}{a_{1006} - a_{1007}} - a_{1007}.
9 класНерівність Коші
Київський турнір математичних боївKMB-11-12-095

Система рівнянь з добутками невідомих

Розв’яжіть систему рівнянь {(x+1)yz=12,(y+1)zx=4,(z+1)xy=4.\begin{cases} (x+1)yz = 12, \\ (y+1)zx = 4, \\ (z+1)xy = 4. \end{cases}
9 класРівняння вищих степенів та системи
Київський турнір математичних боївKMB-11-12-109

Кут між висотою трикутника та центром описаного кола

У трикутнику ABCABC, де ∠ABC=70∘\angle ABC = 70^\circ, а ∠BAC=60∘\angle BAC = 60^\circ, провели висоту AHAH. Нехай точка OO — центр описаного навколо трикутника ABCABC кола. Знайдіть величину кута OAHOAH.
9 класЦентральні і вписані кути
Київський турнір математичних боївKMB-11-12-113

Одиниця як сума шести обернених різних непарних чисел

Подайте одиницю як суму 1n1+1n2+…+1n6\frac{1}{n_1}+\frac{1}{n_2}+\ldots+\frac{1}{n_6}, де n1n_1, n2n_2, …\ldots, n6n_6 — попарно різні (не обов’язково додатні) непарні числа.
9 класПарність та непарність
Київський турнір математичних боївKMB-11-12-090

Перестрибування фішок і зсув на два рядки

На нескінченній клітчастій дошці стоять три фішки, як це показано на рис. 6.2. За один хід можна будь-якою фішкою А перестрибнути через одну з двох інших фішок Б, ставши у клітинці, симетричній до А відносно Б. Чи можна за декілька ходів переставити кожну з трьох фішок у клітинку в тому ж стовпці, але на два рядки вище за початкову позицію фішки?
9 класКонструкція через симетрією
Київський турнір математичних боївKMB-11-12-092

Рівняння з дробами 2/x², 3/xy, 4/y² в натуральних числах

Розв'яжіть у натуральних числах рівняння 2x2+3xy+4y2=1.\frac{2}{x^2}+\frac{3}{xy}+\frac{4}{y^2}=1.
9 класМетод оцінок, що веде до малого п…
Київський турнір математичних боївKMB-11-12-100

П'ятикутник ABCDE, кут CAD і шестикутник з чотирьох

Опуклий п’ятикутник ABCDEABCDE задовольняє такі умови: 1) трикутники ABCABC та AEDAED рівнобедрені, 2) ∠ABC=∠AED=90∘\angle ABC=\angle AED=90^\circ, 3) AC=ADAC=AD. Знайдіть усі можливі величини кута CADCAD, для яких із чотирьох однакових п’ятикутників, що збігаються з ABCDEABCDE, можна скласти опуклий шестикутник.
9 класРозрізання, покриття та замощення
Київський турнір математичних боївKMB-11-12-098

Заміна коефіцієнтів квадратного тричлена на суму і добуток

Бог записав на дошці квадратичну функцію f(x)=ax2+bx+cf(x) = ax^2 + bx + c, коефіцієнти якої не менші від 2. Адам та Єва грають у гру. Адам своїм ходом міняє у функції будь-який коефіцієнт на суму двох інших (наприклад, із ax2+bx+cax^2 + bx + c він може зробити ax2+bx+(a+b)ax^2 + bx + (a+b)), а Єва може замінити будь-який коефіцієнт функції на добуток двох інших (приміром, замість ax2+bx+cax^2 + bx + c вона може записати bcx2+bx+cbcx^2 + bx + c). Адам та Єва ходять по черзі, перший хід робить Адам. Перемагає той гравець, після ходу якого записана на дошці функція має два різних корені. Залежно від значень коефіцієнтів aa, bb й cc початкової функції визначте, чи зможе хтось із гравців забезпечити собі перемогу і якщо зможе, то хто.
9 класВиграшні та програшні позиції: ан…
Київський турнір математичних боївKMB-11-12-111

Трійки натуральних чисел з добутком 30030 і рівністю сум

Знайдіть усі трійки натуральних чисел xx, yy, zz, для яких xyz=30 030,x2y+y2z+z2x=x2z+y2x+z2y.xyz = 30\,030, \qquad x^2 y + y^2 z + z^2 x = x^2 z + y^2 x + z^2 y.
9 класМетод факторизації (розкладання н…
Київський турнір математичних боївKMB-11-12-106

Ірраціональне рівняння з x⁵ та коренями

Розв’яжіть рівняння x5+x3+x−42=x2−x\sqrt{x^5 + x^3 + x - 42} = x\sqrt{2 - x}.
9 класВластивості монотонності або обме…
Київський турнір математичних боївKMB-11-12-094

Оцінка найменшого і найбільшого з трьох чисел

Відомо, що дійсні числа xx, yy та zz задовольняють умови x+y+z=12,x2+y2+z2=54.x+y+z=12,\quad x^2+y^2+z^2=54. Доведіть, що мінімальне з цих чисел не перевищує 33, а максимальне з них не менше від 55.
9 класПеретворення симетричних виразів

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для Всеукраїнської олімпіади, турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка та київських олімпіад. Дякуємо за роки праці й щедрість ідей.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.