Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

3 731 задача
9 клас
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-11-12-114

Тура і найбільша кількість перестрибувань через діагональ

Назвімо клітини однієї з головних діагоналей шахівниці (дошки 8×88 \times 8) перепоною. На одній із клітин поза цією діагоналлю стоїть тура. Тура може пересуватися за шаховими правилами, але їй заборонено зупинятися на клітинах перепони, а також не можна ставати на одній клітині двічі (утім, проходити повз клітини, на яких вона раніше зупинялася, турі дозволено). Яку найбільшу кількість разів тура може перестрибнути через перепону?
9 класОптимальна конструкція (оцінка і…
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-11-12-163

Внутрішньо дотичні кола та бісектриса кута

Два кола дотикаються внутрішнім чином у точці AA. Через точку B≠AB \neq A внутрішнього кола провели до нього дотичну пряму. Пряма перетнула зовнішнє коло у точках CC і DD. Доведіть, що ABAB — бісектриса кута CADCAD.
9 класДотична кола
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-11-12-112

Квадратний тричлен з раціональним коренем і непарність добутку

Відомо, що квадратний тричлен ax2+bx+cax^2+bx+c з цілими коефіцієнтами має раціональний корінь. Чи може число abcabc бути непарним?
9 класМіркування за модулем
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-11-12-120

Вписане коло, дотичні та площі відтятих трикутників

У трикутник ABCABC вписано коло і проведено три дотичні прямі до цього кола, паралельні відповідним сторонам трикутника. Дотичні відтинають від трикутника ABCABC три маленьких трикутники площ x2x^2, y2y^2 і z2z^2. Знайдіть площу трикутника ABCABC.
9 класПлощі подібних фігур
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-11-12-155

Найменша площа трикутника з межами висот 3, 4, 5

Яку найменшу площу може мати трикутник, довжини висоти якого задовольняють нерівності ha⩾3h_a \geqslant 3, hb⩾4h_b \geqslant 4, hc⩾5h_c \geqslant 5?
9 класЕкстремальні геометричні конструк…
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-11-12-135

Складене число серед n, n²+4, 3n²-2 і 2n²-1

Доведіть, що коли nn — натуральне число, більше за 1, то хоча б одне з чотирьох чисел nn, n2+4n^2+4, 3n2−23n^2-2 і 2n2−12n^2-1 є складеним.
9 класАрифметика остач (базові властиво…
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-11-12-158

Три двоцифрові числа та сума з переставкою цифр

Три двоцифрових числа aa, bb, cc мають таку властивість: сума будь-яких двох із них дорівнює двоцифровому числу, яке відрізняється від третього лише порядком цифр. Чому дорівнює сума цих трьох чисел a+b+ca+b+c?
9 класРозклад по розрядах, десяткові др…
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-11-12-117

Рівняння з параметрами без коренів і число 20(b-a)

Різні дійсні числа aa й bb такі, що рівняння (x2+20ax+10b)(x2+20bx+10a)=0(x^2+20ax+10b)(x^2+20bx+10a)=0 не має коренів. Доведіть, що число 20(b−a)20(b-a) не є цілим.
9 класКвадратні рівняння та системи
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-11-12-160

Значення другого тричлена в четвертій точці

Учитель видав Владу та Насті по квадратному тричлену, написав на дошці чотири числа та наказав кожному з них підставити ці чотири числа у свій квадратний тричлен. У Влада вийшли значення 11, 33, 55 і 77 (саме в такому порядку). Настя встигла підставити лише перші три числа та отримала 1717, 1515 і 1313 (теж саме в такому порядку). Коли Настя зібралася підставити четверте число, то виявилось, що вчитель уже витер числа з дошки. Яке значення вийшло б у Насті, якби вона встигла підставити четверте число?
9 класКорені многочлена, розклад на мно…
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-11-12-152

Найменша і найбільша площа трапеції із серединою сторони

Задано рівнобедрений прямокутний трикутник BCEBCE з гіпотенузою BE=22BE = 2\sqrt{2}. Яку найменшу та найбільшу площу може мати трапеція ABCDABCD з основами ABAB та CDCD, у якій точка EE — середина сторони ADAD?
9 класПлоща чотирикутника
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-11-12-154

Найбільша кількість точок у квадраті 7×7 без прямокутника

У квадраті 7×77 \times 7 відмітили kk центрів маленьких квадратиків таким чином, що ніякі чотири відмічені точки не є вершинами прямокутника зі сторонами, що паралельні сторонам квадрата. За якого найбільшого значення kk це можливо?
9 класПідрахунок двома способами
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-11-12-140

Рівні кути, перпендикуляри і середина сторони трикутника

На сторонах ABAB і BCBC трикутника ABCABC вибрали внутрішні точки KK та LL відповідно таким чином, що ∠LAB=∠KCB\angle LAB = \angle KCB. З вершини BB трикутника на прямі ALAL і CKCK опустили перпендикуляри BDBD та BEBE. Нехай FF — середина відрізка ACAC. Доведіть, що DF=EFDF = EF.
9 класРівнобедрений та рівносторонній т…
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-11-12-143

Периметр рівнобедреного трикутника з висотою AD

У рівнобедреному трикутнику ABCABC з основою AB=128AB=\sqrt{128} проведено висоту ADAD. Точка DD лежить на стороні BCBC і ділить її на два відрізки, що відносяться як 1:31:3. Знайдіть периметр трикутника ABCABC.
9 класРівнобедрений та рівносторонній т…
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-11-12-162

Рівність для c і квадрат різниці a і b

Натуральні числа aa, bb та cc задовольняють умову c=aba−b,c=\frac{ab}{a-b}, причому НСД(a,b,c)=1\text{НСД}(a,b,c)=1. Доведіть, що число a−ba-b є точним квадратом.
9 класНСД та НСК
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-11-12-144

Система рівнянь з невідомими x, y, z, t

Розв’яжіть систему рівнянь {xyz=x+y+z,yzt=y+z+t,ztx=z+t+x,txy=t+x+y.\begin{cases}xyz=x+y+z,\\ yzt=y+z+t,\\ ztx=z+t+x,\\ txy=t+x+y.\end{cases}
9 класСиметричні системи рівнянь
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-11-12-118

Найменше 2011-цифрове число з парними цифрами числа 3n

Знайдіть найменше 2011-цифрове число nn таке, що десятковий запис числа 3n3n містить лише парні цифри.
9 класРозклад по розрядах, десяткові др…
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-11-12-121

Натуральні числа з добутком цифр у рівності

Нехай p(n)p(n) позначає добуток цифр натурального числа nn. Знайдіть усі натуральні nn, що задовольняють рівність 10p(n)=n2+4n−2005.10p(n)=n^2+4n-2005.
9 класМетод оцінок, що веде до малого п…
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-11-12-156

Найменша кількість камінців у першій з двох купок

Є дві купки камінців. Якщо з першої купки перекласти в другу 100100 камінців, то в другій камінців стане вдвічі більше, ніж у першій. Якщо ж натомість із другої купки перекласти кілька камінців у першу, то в першій стане вшестеро більше камінців, ніж у другій. Яка найменша кількість камінців може міститися в першій купці?
9 класЛінійні рівняння та системи
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-11-12-126

Проста сума чотирьох натуральних чисел і різниця добутків

Сума натуральних чисел aa, bb, cc, dd є простим числом. Доведіть, що значення виразу ab−cdab - cd не ділиться на це число.
9 класМетод факторизації (розкладання н…
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-11-12-133

Сума натуральних чисел і кількості не менших за k

Нехай a1a_1, a2a_2, …\ldots, ana_n — деякі натуральні числа, що не перевищують 10001000, а fkf_k позначає кількість серед них чисел, які є не меншими від kk. Доведіть, що справджується рівність f1+f2+…+f1000=a1+a2+…+an.f_1+f_2+\ldots+f_{1000}=a_1+a_2+\ldots+a_n.
9 класПідрахунок двома способами
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-11-12-119

Два тури змагання і десять команд без ігор

У футбольному змаганні беруть участь 2020 команд. У кожному з двох перших турів змагання всі команди зіграли по одній грі, причому деякі команди у першому та в другому турі могли грати з одними й тими самими суперниками. Доведіть, що з 2020 команд можна вибрати 1010, жодні дві з яких ще не грали між собою.
9 класСтепені вершин
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-11-12-159

Попарно різні числа a, b, c та їх сума

Відомо, що попарно різні числа aa, bb, cc задовольняють умови a=ab+ca = ab + c, b=bc+ab = bc + a, c=ca+bc = ca + b. Яких значень може набувати сума a+b+ca + b + c?
9 класСиметричні системи рівнянь
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-11-12-161

Нерівність з НСД і НСК та подільність чисел

Для натуральних чисел aa та bb виконується нерівність a⋅(a,b)+b⋅[a,b]<52ab.a\cdot(a,b)+b\cdot[a,b]<\frac{5}{2}ab. Доведіть, що aa ділиться на bb.
9 класНСД та НСК
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-11-12-134

Система рівнянь з невідомими x та y

Розв'яжіть систему рівнянь {x2y2+x2y+xy2+xy+x+y+3=0,x2y+xy+1=0.\begin{cases} x^2y^2+x^2y+xy^2+xy+x+y+3=0,\\ x^2y+xy+1=0. \end{cases}
9 класРівняння вищих степенів та системи
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-11-12-115

Знайомства хлопців і дівчат за заданими числами

На олімпіаду приїхали nn дітей, не знайомих між собою. Голова журі сказав кожному учаснику олімпіади по натуральному числу, при цьому числа, сказані деяким учасникам, могли бути однаковими. Виявилося, що сума чисел, сказаних усім хлопцям, і сума чисел, сказаних усім дівчатам, збігаються й дорівнюють n−1n - 1. Доведіть, що хлопців і дівчат можна познайомити так, що в кожного хлопця буде рівно стільки знайомих дівчат і в кожної дівчини буде рівно стільки знайомих хлопців, скільки сказав цьому хлопцю чи дівчині голова журі. Слід уважати, що, коли деяка дівчина А познайомиться з певним хлопцем Б, хлопець Б також буде знайомим з дівчиною А, і навпаки.
9 класКонструкція за індукцією

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для Всеукраїнської олімпіади, турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка та київських олімпіад. Дякуємо за роки праці й щедрість ідей.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.