Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

3 731 задача
9 клас
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-09-10-139

Нерівність для невід'ємних чисел із сумою 1

Доведіть для невід'ємних чисел, що задовольняють умову a+b+c=1a+b+c=1, нерівність 11−a+11−b+11−c≥21+a+21+b+21+c.\frac{1}{1-a}+\frac{1}{1-b}+\frac{1}{1-c}\ge\frac{2}{1+a}+\frac{2}{1+b}+\frac{2}{1+c}.
9 класНерівність Коші-Буняковського
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-09-10-140

Нерівність для спадних чисел із квадратними коренями

Для невід'ємних чисел, що задовольняють умові a1≥a2≥…≥ana_1 \ge a_2 \ge \ldots \ge a_n, доведіть нерівність a12+a22+...+an2≤(a11+0+a22+1+…+ann+n−1)2 ⁣.a_1^2 + a_2^2 + ... + a_n^2 \le \left( \frac{a_1}{\sqrt{1}+\sqrt{0}} + \frac{a_2}{\sqrt{2}+\sqrt{1}} + \ldots + \frac{a_n}{\sqrt{n}+\sqrt{n-1}} \right)^2\!.
9 класМетод математичної індукції
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-09-10-141

Компанія з 2n+1 осіб і знання n з них

У компанії, що складається з 2n+12n+1 осіб, для будь-яких nn знайдеться людина, відмінна від цих nn і котра знає кожну з них. Доведіть, що є людина, яка знає всіх.
9 класКонструкція за індукцією
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-09-10-142

Коло через точки B, E, D і середину дуги

У трикутнику ABCABC на стороні ACAC існують такі точки DD і EE, що AB=ADAB=AD та BE=ECBE=EC (EE лежить між AA і DD). Точка FF — середина дуги BCBC кола, описаного навколо трикутника ABCABC. Доведіть, що точки BB, EE, DD, FF лежать на одному колі.
9 класЦентральні і вписані кути
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-09-10-143

Нерівність із квадратними коренями двох чисел

Для чисел x1x_1, x2x_2, таких, що ∣x1∣|x_1|, ∣x2∣≤1|x_2| \le 1, доведіть нерівність 1−x12+1−x22≤21−(x1+x22)2.\sqrt{1-x_1^2}+\sqrt{1-x_2^2} \le 2\sqrt{1-\left(\frac{x_1+x_2}{2}\right)^2}.
9 класІнші класичні нерівності
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-09-10-144

Суми чисел та їх кубів і добуток

Відомо, що a+b+c=0a+b+c=0, a3+b3+c3=0a^3+b^3+c^3=0. Доведіть, що abc=0abc=0.
9 класРозкладання на множники і розкрит…
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-09-10-145

Зміна знаків у вершинах 2009-кутника до всіх мінус один

Дано правильний 20092009-кутник. У кожній його вершині написано по числу +1+1. За один крок можна обрати три вершини, що йдуть підряд, та поміняти знаки чисел, записаних у цих вершинах. Чи можна за декілька кроків отримати у вершинах усі числа рівними −1-1?
9 класКонструкція через періодичність
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-09-10-146

Різниця добутків груп чисел 1–22 і подільність на 23

Чи можна множину чисел 11, 22, …, 2222 розбити на дві групи так, щоб різниця добутків у цих групах ділилася на 2323?
9 класАрифметика остач (базові властиво…
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-09-10-147

Середини висот трикутника та сума кутів

Точки A2A_2, B2B_2, C2C_2 — середини висот AA1AA_1, BB1BB_1, CC1CC_1 гострокутного трикутника ABCABC. Знайдіть суму кутів B2A1C2B_2A_1C_2, C2B1A2C_2B_1A_2, A2C1B2A_2C_1B_2.
9 класДопоміжне коло (перекидання кутів)
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-09-10-148

Перетворення знаків на колі до дев'яти мінусів

На колі записані 55 знаків «++» та 44 «−-». У проміжку між двома однаковими знаками пишемо «++», між різними — «−-». Доведіть, що скільки б разів ми не виконали дану операцію, ми не зможемо отримати всі 99 мінусів.
9 класПарність і непарність
Київський турнір математичних боївKMB-08-09-027

Співвідношення сторін трикутника за кутами AIO і CIO

Нехай II та OO – відповідно центр вписаного та описаного кіл ΔABC\Delta ABC, нехай ∠AIO=90∘\angle AIO = 90^\circ, ∠CIO=45∘\angle CIO = 45^\circ. Знайти відношення AB:BC:CAAB : BC : CA.
9 класТочка перетину бісектрис
Київський турнір математичних боївKMB-08-09-028

Підмножина з 756 чисел та сума, кратна 8

Нехай множина S⊂{1,2,…,2008}S \subset \{1, 2, \ldots, 2008\}, яка складається з 756756 різних чисел. Показати, що є два різних елементи a,b∈Sa, b \in S такі, що сума (a+b)(a + b) ділиться на 88.
9 класПринцип Діріхле (скінченні множин…
Київський турнір математичних боївKMB-08-09-029

Прості числа p, q, r у рівності з дробами

Знайти усі прості числа p,q,rp, q, r, для яких виконується рівність: pq−4r+1=1.\frac{p}{q} - \frac{4}{r + 1} = 1.
9 класМетод факторизації (розкладання н…
Київський турнір математичних боївKMB-08-09-030

Перпендикулярні відрізки AN і CS у рівнобедреному трикутнику

Точка MM – середина основи ABAB рівнобедреного ΔABC\Delta ABC, точка NN на бічній стороні така, що MN⊥BCMN \perp BC і точка SS – середина відрізку MNMN. Довести, що AN⊥CSAN \perp CS.
9 класТочка перетину висот
Київський турнір математичних боївKMB-08-09-031

Сторони трикутника і нерівність з кубами

Довести, що якщо a,b,ca, b, c – сторони трикутника, то справджується нерівність: a3+b3+3abc>c3.a^3 + b^3 + 3abc > c^3.
9 класНерівність трикутника
Київський турнір математичних боївKMB-08-09-032

Нерівність для додатних a, b, c

Довести для додатних a,b,ca, b, c нерівність: 1+3ab+bc+ca≥6a+b+c.1 + \frac{3}{ab + bc + ca} \ge \frac{6}{a + b + c}.
9 класНерівність Коші-Буняковського
Київський турнір математичних боївKMB-08-09-033

Трапеція з перпендикулярами і перетином трьох прямих

Нехай ABCDABCD – чотирикутник, у якого AD∥BCAD \parallel BC. З точки CC на пряму ABAB проведено перпендикуляр CLCL (L∈ABL \in AB), з точки AA проведено перпендикуляр AKAK до прямої ADAD (K∈BCK \in BC). OO – центр описаного навколо ΔACD\Delta ACD кола. Відомо, що прямі AKAK, CLCL і DODO перетинаються в одній точці. Довести, що ABCDABCD – паралелограм.
9 класЦентральні і вписані кути
Київський турнір математичних боївKMB-08-09-034

Поділ трикутника на чотири частини та два подібні трикутники

Заданий △ABC\triangle ABC. Чи можна його поділити на 4 частини, з яких можна побудувати 2 трикутника, які подібні до △ABC\triangle ABC, якщо кожну частину можна використати лише один раз?
9 класРозрізання, склеювання та рівноск…
Київський турнір математичних боївKMB-08-09-035

Гра із зафарбовуванням клітинок прямокутника 9 на n

Маємо білий прямокутник 9×n9 \times n, розбитий на одиничні квадратики. Юхим та Михайло грають у таку гру. За один свій хід дозволяється зафарбувати у цій таблиці у чорний колір або будь-який одиничний білий квадратик, або два одиничних білих квадрати, які мають спільну сторону. Перемагає той, хто зафарбовує останній білий квадратик. Першим починає Юхим. Хто перемагає у цій грі в залежності від nn?
9 класСиметрія та розбиття на пари
Київський турнір математичних боївKMB-08-09-036

Різні коефіцієнти і спільні корені трьох рівнянь

Знайти такі дійсні різні числа a,b,c,ta, b, c, t, для яких виконуються такі умови: 1) рівняння ax2+btx+c=0ax^2 + btx + c = 0 має дійсні корені x1,x2x_1, x_2; 2) рівняння bx2+ctx+a=0bx^2 + ctx + a = 0 має дійсні корені x2,x3x_2, x_3; 3) рівняння cx2+atx+b=0cx^2 + atx + b = 0 має дійсні корені x3,x1x_3, x_1, де числа x1,x2,x3x_1, x_2, x_3 також різні.
9 класТеорема Вієта
Київський турнір математичних боївKMB-08-09-037

Цілі розв'язки системи з сумами та кубами

Знайти усі розв'язки системи рівнянь {x+y+z=3,x3+y3+z3=3,\begin{cases} x + y + z = 3, \\ x^3 + y^3 + z^3 = 3, \end{cases} у цілих числах (x,y,z)(x, y, z).
9 класМетод факторизації (розкладання н…
Київський турнір математичних боївKMB-08-09-038

Нерівність для квадрата факторіала і степеня n

Довести, що для n>2n > 2 виконується нерівність: (n!)2>nn(n!)^2 > n^n.
9 класЧислові нерівності
Київський турнір математичних боївKMB-08-09-039

Відрізки між колами через вершину кута

Два кола проходять через вершину кута AA та точку BB на його бісектрисі таким чином, що сторони кута перетинають кожне коло. Довести, що відрізки, які знаходяться між цими колами, рівні.
9 класЦентральні і вписані кути
Київський турнір математичних боївKMB-08-09-040

Система рівнянь з попарними добутками невідомих

Розв'язати систему рівнянь: {xy+xz=35,yz+xy=32,zx+zy=27.\begin{cases} xy + xz = 35, \\ yz + xy = 32, \\ zx + zy = 27. \end{cases}
9 класКвадратні рівняння та системи
Київський турнір математичних боївKMB-08-09-041

Добуток виразів з коренями та сума змінних

Відомо, що (x+x2+1)(y+y2+1)=1\left( x + \sqrt{x^2 + 1} \right) \left( y + \sqrt{y^2 + 1} \right) = 1. Знайти значення виразу x+yx + y.
9 класПеретворення ірраціональних вираз…

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для Всеукраїнської олімпіади, турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка та київських олімпіад. Дякуємо за роки праці й щедрість ідей.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.