Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

3 731 задача
9 клас
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-19-20-097

Рівносторонній трикутник і перефарбування сусідніх трикутників

Рівносторонній трикутник зі стороною nn поділено на n2n^2 маленьких рівносторонніх трикутників зі стороною довжини 11 (рис. 4.1). Із самого початку один з них, що не має спільних точок із зовнішніми сторонами великого трикутника, пофарбували в синій колір, а решту — у жовтий. За один хід можна вибрати будь-який з n2n^2 маленьких трикутників і поміняти його колір та кольори сусідніх із ним по стороні трикутників (із синього — на жовтий і навпаки). Чи можна за декілька ходів зробити всю дошку однокольоровою?
9 класПарність і непарність
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-19-20-098

Послідовність натуральних чисел до n з нерівністю

Доведіть, що для будь-якого натурального n>1n > 1 існує послідовність натуральних чисел a1⩽a2⩽…⩽am=na_1 \leqslant a_2 \leqslant \ldots \leqslant a_m = n для деякого m>1m > 1 така, що 5(a12+a22+…+am2)−4(a1a2+a2a3+…+am−1am)⩽4n2+12(m+1).5\left(a_1^2 + a_2^2 + \ldots + a_m^2\right) - 4\left(a_1a_2 + a_2a_3 + \ldots + a_{m-1}a_m\right) \leqslant 4n^2 + \frac{1}{2}(m+1).
9 класРетроспективний алгоритм
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-19-20-099

Середини відрізків BP і CQ та центр описаного кола

У трикутнику ABCABC ортоцентр HH — це середина висоти ADAD, точка OO — центр описаного кола трикутника ABCABC. Пряма, що проходить через точку HH перпендикулярно до прямої HOHO, перетинає сторони ABAB та ACAC трикутника ABCABC у точках PP і QQ відповідно. Доведіть, що середини відрізків BPBP, CQCQ і точка OO лежать на одній прямій.
9 класЛанцюжок подібних трикутників
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-19-20-100

Нерівність для впорядкованих натуральних чисел a, b, c, d

Для натуральних чисел a⩾b⩾c⩾da \geqslant b \geqslant c \geqslant d доведіть нерівність ab+bc+cd−b2−c2−d2⩾a−d.ab+bc+cd-b^2-c^2-d^2 \geqslant a-d.
9 класЧислові нерівності
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-19-20-101

Описаний чотирикутник і прямі A1A2, C1C2, BD

Нехай чотирикутник ABCDABCD описано навколо кола із центром у точці OO. На променях ABAB, ADAD, CBCB та CDCD відклали рівні відрізки AA1AA_1, AA2AA_2, CC1CC_1 та CC2CC_2, довжина яких більша за довжину будь-якої зі сторін чотирикутника ABCDABCD. Виявилося, що точки A1A_1, A2A_2, C1C_1 та C2C_2 лежать на одному колі із центром у точці OO. Доведіть, що прямі A1A2A_1A_2, C1C2C_1C_2 та BDBD перетинаються в одній точці або паралельні.
9 класДотична кола
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-19-20-102

Попарно сполучені міста з чотирьох країн

Існують 44 країни, у кожній з яких є декілька міст. Між містами будь-яких двох різних країн прокладено не менше ніж 56\frac{5}{6} від загальної можливої кількості доріг між цими країнами. Доведіть, що в кожній країні можна вибрати по такому місту, щоб будь-які два міста із цих чотирьох були сполучені дорогою. Примітка. Між будь-якими двома містами можна прокласти не більше ніж одну дорогу.
9 класПідрахунок двома способами
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-19-20-103

Подільність суми факторіалів на суму факторіалів

Для яких натуральних n>1n > 1 існує множина з попарно різних натуральних чисел (a1,a2,…,an)(a_1, a_2, \ldots, a_n), для яких справджується умова (a1+1)!+(a2+1)!+…+(an+1)!⋮a1!+a2!+…+an!?(a_1+1)!+(a_2+1)!+\ldots+(a_n+1)! \vdots a_1!+a_2!+\ldots+a_n!?
9 класМетод затискання між сусідніми зн…
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-18-19-013

Прямокутний трикутник, бісектриса і точки на колі

У прямокутному трикутнику ABCABC з гіпотенузою ABAB проведено бісектрису BDBD. Точка EE лежить на промені CBCB так, що AD=DEAD = DE. Доведіть, що точки AA, BB, DD, EE лежать на одному колі.
9 класДопоміжне коло (перекидання кутів)
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-18-19-014

Нерівність для двох узгоджено впорядкованих наборів чисел

Дано дійсні числа a1,a2,…,ana_1, a_2, \ldots, a_n та b1,b2,…,bnb_1, b_2, \ldots, b_n, які задовольняють таку умову: якщо ai<aja_i < a_j, то bi⩽bjb_i \leqslant b_j. Доведіть, що тоді для них справджується нерівність n(a1b1+a2b2+…+anbn)⩾(a1+a2+…+an)(b1+b2+…+bn).n(a_1b_1 + a_2b_2 + \ldots + a_nb_n) \geqslant (a_1 + a_2 + \ldots + a_n)(b_1 + b_2 + \ldots + b_n).
9 класІнші класичні нерівності
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-18-19-015

Обхід вершин многокутника стрибками на 2 і -3

Нехай P1P2…PnP_1P_2\ldots P_n — правильний многокутник. Блоха стрибає по вершинах цього многокутника за такими правилами: з вершини PkP_k вона може стрибнути або у вершину Pk+2P_{k+2}, або у вершину Pk−3P_{k-3} (з урахуванням циклічності нумерації). Визначте всі ті значення n⩾3n \geqslant 3, при яких блоха може розпочати стрибки з вершини P1P_1, зробити рівно nn стрибків таким чином, щоб побувати в усіх вершинах многокутника та повернутися у вершину P1P_1.
9 класАрифметика остач (базові властиво…
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-18-19-016

Максимальна кількість послідовних членів з НСД більшим за 1

У послідовності натуральних чисел a0,a1,a2,…a_0, a_1, a_2, \ldots, де члени послідовності визначаються таким чином: an=n6−2017a_n = n^6 - 2017, якщо n⋮7n \vdots 7, та an=17(n6−2017)a_n = \frac{1}{7}(n^6 - 2017) інакше. Визначте максимальну кількість послідовних членів послідовності, для яких НСД більший за 1.
9 класНСД та НСК
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-18-19-017

Числа від 1 до 100 та операція заміни пари

Усі натуральні числа від 11 до 100100 записано на дошці. Операція зі зміни чисел така: вибираємо два довільних записаних числа aa та bb і записуємо замість них НСД чисел a2b2+3a^2b^2+3 та a2+b2+2a^2+b^2+2. Повторюємо цю операцію доти, доки не залишиться одне число. Доведіть, що останнє записане число не може бути квадратом цілого числа.
9 класПарність і непарність
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-18-19-018

Рівність кутів у трикутнику з паралельним відрізком

На сторонах ABAB та ACAC трикутника ABCABC вибрано точки DD та EE відповідно таким чином, що DE∥BCDE \parallel BC. Точка MM — середина сторони BCBC. Точка PP така, що DB=DPDB = DP, EC=EPEC = EP, відрізки APAP і BCBC перетинаються у внутрішній точці, тобто в точці, що відмінна від кінців відрізків. Доведіть, що ∠CPE=∠BMD\angle CPE = \angle BMD, якщо ∠BPD=∠CME\angle BPD = \angle CME.
9 класТочка перетину серединних перпенд…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-18-19-015

Найменше кратне 44 з цифр 1 до k

Знайдіть найменше число, утворене певною перестановкою цифр 1,2,…,k1, 2, \ldots, k, де k⩽9k \leqslant 9, яке ділиться на 4444.
9 класОзнаки подільності на 2, 3, …
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-18-19-016

Пари натуральних чисел з рівністю m^n = 2^100

Скільки різних пар натуральних чисел (m,n)(m, n) задовольняють рівність mn=2100m^n = 2^{100}? Примітка. Нагадаємо, що пари (m,n)(m, n) та (a,b)(a, b) називають різними, якщо m≠am \neq a, або n≠bn \neq b, або одночасно m≠am \neq a та n≠bn \neq b.
9 класКількість дільників τ(n)
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-18-19-017

Пари дійсних чисел з рівними сумами степенів

Знайдіть усі пари дійсних чисел (x,y)(x, y), які задовольняють умови x+y=x2+y2=x3+y3.x + y = x^2 + y^2 = x^3 + y^3.
9 класСиметричні системи рівнянь
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-18-19-018

Кількість заповнень таблиці 2018×2018 із сумою трійок 4

Скільки існує варіантів заповнення клітинок таблиці 2018×20182018 \times 2018 натуральними числами таким чином, щоб сума будь-яких трьох сусідніх чисел в одному рядку чи стовпчику дорівнювала 44?
9 класПеріодичні і неперіодичні послідо…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-18-19-019

Геометричне місце точок з прямокутним трикутником на відрізку

Дано відрізок ABAB. Знайдіть геометричне місце точок (ГМТ) ZZ, для яких існує прямокутний трикутник з вершиною прямого кута в точці ZZ та вершинами XX, YY, що лежать на відрізку ABAB і задовольняють умови AX=XZAX = XZ та YB=YZYB = YZ.
9 класЦентральні і вписані кути
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-18-19-054

Ціла точка поза параболами з цілими параметрами

Розглянемо на декартовій площині сукупність парабол y=kx2+(k−n)x+(k+n)y=kx^2+(k-n)x+(k+n), де kk, nn — довільні цілі числа. Чи існує точка із цілими координатами, через яку не пройде жодна з таких парабол?
9 класМіркування за модулем
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-18-19-055

Взаємна перпендикулярність медіан прямокутного трикутника

У прямокутному трикутнику ABCABC довжини катетів задовольняють умову BC=2 ACBC = \sqrt{2}\,AC. Доведіть, що медіани ANAN і CMCM взаємно перпендикулярні.
9 класПодібність в прямокутному трикутн…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-18-19-056

2¹⁰⁰, 3¹⁰⁰, 5¹⁰⁰, зміна останньої цифри і степінь 13

На довгій паперовій смужці без пробілів записано три числа 21002^{100}, 31003^{100} і 51005^{100} так, що утворилося багатоцифрове число NN. Арсеній стверджує, що може змінити останню цифру числа NN таким чином, що утвориться степінь числа 1313. Чи має він рацію?
9 класСтепені за модулем. Періодичність…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-18-19-057

Нерівність для додатних x, y, z з дробами

Для додатних чисел xx, yy, zz доведіть нерівність: x8+1x4+y8+1y4+z8+1z4⩾2⋅(xz+zy+yx).\frac{x^8+1}{x^4}+\frac{y^8+1}{y^4}+\frac{z^8+1}{z^4} \geqslant 2 \cdot \left(\frac{x}{z}+\frac{z}{y}+\frac{y}{x}\right).
9 класНерівність Коші
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-18-19-058

Чотири рівні числа в таблиці з факторіальними сумами

У клітинках таблиці розміром 4×44 \times 4 розставлено натуральні числа таким чином, що сума чисел у довільних двох сусідніх по стороні клітинках є факторіалом натурального числа. Доведіть, що в цій таблиці знайдуться принаймні 44 рівних числа.
9 класЧислові нерівності
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-18-19-059

Нерівність для двох трійок з рівними сумами

Для додатних чисел xx, yy, zz, aa, bb, cc, що задовольняють умову x+y+z=a+b+cx + y + z = a + b + c, доведіть нерівність xa+b+yb+c+zc+a+ax+z+bx+y+cy+z>2.\frac{x}{a+b}+\frac{y}{b+c}+\frac{z}{c+a}+\frac{a}{x+z}+\frac{b}{x+y}+\frac{c}{y+z}>2.
9 класЧислові нерівності
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-18-19-060

Кількість різних додатних значень виразу зі степенями двійки

У виразі ±1±2±22±23±…±22019\pm 1 \pm 2 \pm 2^2 \pm 2^3 \pm \ldots \pm 2^{2019} Андрій обирає один зі знаків перед кожним числом. Скільки різних додатних значень виразу можна при цьому отримати з вибраними знаками чисел?
9 класСистеми числення

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Богдан Рубльов

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для українських олімпіад: Всеукраїнської олімпіади — від обласного етапу до відбору до збірної, — турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка, київських олімпіад. Його задачі є на кожній сходинці олімпіадного шляху, і чимало українських задач у нашому архіві — саме його.

Дякуємо за роки праці, за щедрість ідей і за задачі, з яких почалася математика для багатьох школярів.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Андрій Гоголєв
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.