Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

3 731 задача
9 клас
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-18-19-061

Натуральні корені рівняння з параметром k

Знайдіть усі дійсні значення kk, для яких усі корені рівняння k(2−k)x2−(k+4)x+6=0k(2-k)x^2-(k+4)x+6=0 є натуральними числами.
9 класКвадратні рівняння та системи
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-18-19-062

Рівносторонній трикутник і центр вписаного кола DXY

Рівносторонній трикутник ABCABC вписано в коло ww. Точки FF та EE на сторонах ABAB та ACAC відповідно вибрано таким чином, щоб виконувалась умова ∠ABE+∠ACF=60∘\angle ABE + \angle ACF = 60^\circ. Описане коло трикутника AFEAFE вдруге перетинає коло ww у точці DD. Промені DEDE та DFDF перетинають пряму BCBC у точках XX та YY відповідно. Доведіть, що центр вписаного кола трикутника DXYDXY не залежить від вибору точок FF і EE.
9 класДопоміжне коло (перекидання кутів)
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-18-19-063

Куб натурального числа через прості p і q

Знайдіть усі такі натуральні nn та прості числа pp, qq, що задовольняють рівність n3=p3+2p2q+2pq2+q3.n^3 = p^3 + 2p^2q + 2pq^2 + q^3.
9 класМетод факторизації (розкладання н…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-18-19-064

Вписане коло трикутника і паралельні дотичні до нього

Коло kk радіуса rr вписано в трикутник ABCABC. Дотичні до кола kk, паралельні відповідно сторонам ABAB, BCBC та CACA, перетинають інші сторони трикутника ABCABC у точках MM, NN; PP, QQ та LL, TT (P,T∈ABP, T \in AB, L,N∈BCL, N \in BC та M,Q∈ACM, Q \in AC). Позначимо через r1,r2,r3r_1, r_2, r_3 радіуси кіл, вписаних у трикутники MNCMNC, PQAPQA та LTBLTB. Доведіть, що r1+r2+r3=rr_1 + r_2 + r_3 = r.
9 класВписане коло
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-18-19-065

Число як сума квадратів чотирьох найменших дільників

Знайдіть усі такі натуральні числа nn, що мають принаймні 44 дільники, а саме число nn дорівнює сумі квадратів чотирьох найменших дільників.
9 класДільники та кратні (базові власти…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-18-19-097

2019 чисел по колу з n-м степенем добутку сусідів

Дано натуральне число n>1n > 1. По колу розставлено 20192019 натуральних чисел. Відомо, що добуток будь-яких двох сусідніх з них є точним nn-м степенем деякого натурального числа. Чи обов’язково й добуток будь-яких двох (не обов’язково сусідніх) із цих чисел також є точним nn-м степенем натурального числа?
9 класОсновна теорема арифметики
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-18-19-098

Середина гіпотенузи прямокутного трикутника та рівність відрізків

Нехай точка MM — середина гіпотенузи ABAB прямокутного трикутника ABCABC. Серединний перпендикуляр до гіпотенузи ABAB перетинає катет BCBC у точці KK. Перпендикуляр, проведений до прямої CMCM із точки KK, перетинає продовження відрізка ACAC за точку AA в точці PP. Прямі CMCM і BPBP перетинаються в точці TT. Доведіть, що AC=TBAC = TB.
9 класДопоміжне коло (перекидання кутів)
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-18-19-099

Вільний член многочлена після щоденних замін

На дошці записано многочлен x2+1x^2+1. Щодня Катря стирає записаний на дошці многочлен F(x)F(x) та записує замість нього один із двох многочленів — F2(x)+1F^2(x)+1 або F(x2+1)F(x^2+1). Доведіть, що через рік вільний член многочлена, записаного на дошці, буде більше ніж 222222^{2^{222}}.
9 класМетод математичної індукції
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-18-19-100

Найменше b для появи числа 2019 на дошці

На дошці записано натуральні числа a<ba < b. На кожному кроці два записаних на дошці числа витирають, а замість них записують їхню суму та модуль різниці. У деякий момент виявилося, що на дошці записано число 20192019. При якому найменшому bb це можливо?
9 класПарність і непарність
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-18-19-101

Нерівність для дійсних x, y, z та випадок рівності

Доведіть, що для довільних дійсних xx, yy, zz справджується нерівність x2(3y2+3z2−2yz)⩾yz(2xy+2xz−yz).x^2(3y^2+3z^2-2yz) \geqslant yz(2xy+2xz-yz). Для яких трійок чисел може досягатися рівність?
9 класНерівності та системи другого сте…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-18-19-102

Паралельність до сторони через перетин прямих у трикутнику

Гострокутний трикутник ABCABC вписано в коло ww із центром у точці OO. Продовження його висот, проведених із вершин AA та CC, удруге перетинають коло ww у точках A0A_0 та C0C_0 відповідно. Пряма A0C0A_0C_0 перетинає сторони ABAB та BCBC у точках A1A_1 та C1C_1 відповідно. Точки A2A_2 та C2C_2 на стороні ACAC такі, що A2O∥BCA_2O \parallel BC, а C2O∥ABC_2O \parallel AB. Нехай точка HH — ортоцентр трикутника ABCABC, а TT — точка перетину прямих A1A2A_1A_2 і C1C2C_1C_2. Доведіть, що HT∥ACHT \parallel AC.
9 класДопоміжне коло (перекидання кутів)
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-17-18-013

Рівняння з квадратними коренями від x та y

Розв'яжіть рівняння 8xy=(x+y)(x+1)(y+1).8\sqrt{xy} = \left(\sqrt{x} + \sqrt{y}\right)\left(\sqrt{x} + 1\right)\left(\sqrt{y} + 1\right).
9 класНерівність Коші
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-17-18-014

Чи вийдуть 2018 людей до саду за 10 хв

Комічні куплети зібралися послухати 20182018 людей, деякі з них спочатку товаришують між собою (під час прослуховування нових товаришів не заводять і не сваряться). Раз на хвилину виконавець куплетів містер Гарріс відправляє із зали до саду або всіх, у кого в залі лишилася парна кількість товаришів, або всіх, у кого в залі лишилася непарна кількість товаришів. Чи правда, що містер Гарріс напевно зможе відправити всіх до саду не більше ніж за 1010 хв?
9 класСтепені вершин
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-17-18-015

Рівність кутів у чотирикутнику з прямими кутами

В опуклому чотирикутнику ABCDABCD із прямими кутами при вершинах BB і DD на продовженні сторони ABAB за точку AA вибрано таку точку PP, що ∠BCP=∠BAD\angle BCP = \angle BAD. Точка QQ симетрична точці DD відносно точки BB. Доведіть, що ∠BAC=∠BQP\angle BAC = \angle BQP.
9 класЦентральні і вписані кути
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-17-18-016

Куб простого числа 2ⁿ + n² + 25

Знайдіть усі такі натуральні числа nn, для яких 2n+n2+252^n + n^2 + 25 є кубом простого числа.
9 класМіркування за модулем
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-17-18-017

Сума чисел і квадратів при заданій сумі кубів

Дійсні числа a,b,c⩾−1a, b, c \geqslant -1 задовольняють умову a3+b3+c3=1a^3 + b^3 + c^3 = 1. Доведіть, що справджується нерівність a+b+c+a2+b2+c2⩽4.a + b + c + a^2 + b^2 + c^2 \leqslant 4. Для яких значень aa, bb, cc можлива рівність?
9 класЧислові нерівності
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-17-18-018

Прямі AB, CD, XY для точок M і N

Опуклий чотирикутник ABCDABCD вписаний у коло. Прямі ADAD і BCBC перетинаються в точці EE. Точки MM, NN вибрано на сторонах ADAD, BCBC відповідно таким чином, що AM:MD=BN:NCAM : MD = BN : NC. Описані кола трикутника EMNEMN і чотирикутника ABCDABCD перетинаються в точках XX, YY. Доведіть, що прямі ABAB, CDCD та XYXY перетинаються в одній точці або паралельні.
9 класРадикальна вісь
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-17-18-019

Найменша сума жовтих середніх чисел перестановки 1..100

Числа (a1,a2,…,a100)(a_1, a_2, \ldots, a_{100}) — перестановка чисел (1,2,…,100)(1, 2, \ldots, 100). Для кожної трійки (ai,ai+1,ai+2)(a_i, a_{i+1}, a_{i+2}), 1⩽i⩽981 \leqslant i \leqslant 98, сусідніх значень середнє за величиною число трійки зафарбовано жовтим. Наприклад, для трійки (ai=7,ai+1=98,ai+2=22)(a_i = 7, a_{i+1} = 98, a_{i+2} = 22) зафарбовано число ai+2=22a_{i+2} = 22. Якого найменшого значення може набувати сума SS усіх жовтих чисел? Примітка. Число, яке є жовтим для двох або більше трійок чисел, ураховувати в сумі один раз.
9 класОптимальна конструкція (оцінка і…
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-17-18-020

Найбільше значення НСД чисел na+b і nb+a

Нехай n⩾2n \geqslant 2 — натуральне число, для кожної пари натуральних взаємно простих чисел aa, bb позначимо через da,bd_{a,b} — НСД(na+b,nb+a)(na + b, nb + a). Знайдіть найбільше можливе значення da,bd_{a,b} для всіх можливих значень aa, bb.
9 класНСД та НСК
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-17-18-015

Сума попарних добутків трьох послідовних чисел і 2017

Чи може сума попарних добутків трьох послідовних натуральних чисел дорівнювати 20172017?
9 класМіркування за модулем
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-17-18-016

Корені суми трьох квадратних рівнянь зі спільним коренем

Відомо, що квадратні рівняння x2+a1x+b1=0x^2 + a_1 x + b_1 = 0, x2+a2x+b2=0x^2 + a_2 x + b_2 = 0 та x2+a3x+b3=0x^2 + a_3 x + b_3 = 0 мають відповідно корені {x0,x1}\{x_0, x_1\}, {x0,x2}\{x_0, x_2\} та {x0,x3}\{x_0, x_3\}. Визначте корені рівняння 3x2+(a1+a2+a3)x+(b1+b2+b3)=03x^2 + (a_1 + a_2 + a_3)x + (b_1 + b_2 + b_3) = 0 через значення x0,x1,x2,x3x_0, x_1, x_2, x_3.
9 класТеорема Вієта
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-17-18-017

Дотичні до двох кіл на відрізку і синуси кутів

На відрізку ABAB вибрали точку CC, потім на відрізках ACAC і CBCB як на діаметрах побудували кола. Пряма BMBM дотикається до першого кола в точці MM, а пряма ANAN дотикається до другого кола в точці NN. Позначимо кути: α=∠NAB\alpha = \angle NAB та β=∠ABM\beta = \angle ABM. Знайдіть значення виразу 3sin⁡αsin⁡β+sin⁡α+sin⁡β3\sin\alpha\sin\beta + \sin\alpha + \sin\beta.
9 класДотична кола
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-17-18-018

Найбільше n, на яке діляться всі перестановки шести цифр

Знайдіть найбільше натуральне число nn, для якого існують шість попарно різних цифр a1a_1, a2a_2, …, a6a_6, для яких кожне із шестицифрових чисел, що містить усі наведені цифри рівно один раз, ділиться на nn.
9 класОзнаки подільності на 2, 3, …
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-17-18-019

Гра зафарбовування квадратів на прямокутнику 2018×5

Двоє гравців по черзі роблять ходи на прямокутнику в клітинку розміром 2018×52018\times5. Кожен із них одним своїм ходом може зафарбувати квадрат розміром 1×11\times1, 2×22\times2, 3×33\times3, 4×44\times4 або 5×55\times5. При цьому цей квадрат не повинен містити вже раніше зафарбованих клітинок. Виграє той, хто зафарбує останню незафарбовану клітинку прямокутника. Хто переможе за правильної гри — перший гравець, який розпочинає гру, чи другий?
9 класСиметрія та розбиття на пари
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-17-18-054

Система трьох рівнянь з кубами в натуральних числах

Розв'яжіть у натуральних числах x,y,zx, y, z систему рівнянь {x3−6y2+27z=132,y3−9z2+3x=125,z3−3x2+12y=−68.\begin{cases} x^3 - 6y^2 + 27z = 132, \\ y^3 - 9z^2 + 3x = 125, \\ z^3 - 3x^2 + 12y = -68. \end{cases}
9 класМетод оцінок, що веде до малого п…

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Богдан Рубльов

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для українських олімпіад: Всеукраїнської олімпіади — від обласного етапу до відбору до збірної, — турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка, київських олімпіад. Його задачі є на кожній сходинці олімпіадного шляху, і чимало українських задач у нашому архіві — саме його.

Дякуємо за роки праці, за щедрість ідей і за задачі, з яких почалася математика для багатьох школярів.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Андрій Гоголєв
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.