Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

3 731 задача
9 клас
Олімпіада SET University з математикиSETMO-21-22-027

Впорядковані дійсні числа з дробовою умовою на суму квадратів

Нехай число nn — натуральне, n=m2+1n = m^2 + 1. Знайдіть усі такі набори дійсних чисел x1⩽x2⩽…⩽xnx_1 \leqslant x_2 \leqslant \ldots \leqslant x_n, що задовольняють умову xi=1+2mxi2x12+x22+…+xn2, i=1,n‾.x_i = 1 + \frac{2mx_i^2}{x_1^2 + x_2^2 + \ldots + x_n^2},\ i = \overline{1, n}.
9 класНерівність Коші
Тематичні олімпіади з математикиTMO-20-21-060

Трійки натуральних чисел з рівністю та числом A

Знайдіть усі трійки натуральних чисел (a, b, c)(a,\ b,\ c), що задовольняють рівність a2+b+3=(b2−c2)2.a^2+b+3=(b^2-c^2)^2. Для кожної знайденої трійки, що задовольняє умови, визначте число A=a3+b2+cA=a^3+b^2+c. У відповіді запишіть найбільше можливе значення числа AA.
9 класМетод оцінок, що веде до малого п…
Тематичні олімпіади з математикиTMO-20-21-061

Рівняння із сумою дільників та обернених до них

Випишемо всі дільники натурального числа nn у порядку зростання: 1=d1<d2<…<dk=n1=d_1<d_2<\ldots<d_k=n. Позначимо вираз через A=∑i=1kdi+∑i=1k1diA=\sum\limits_{i=1}^{k} d_i+\sum\limits_{i=1}^{k}\frac{1}{d_i}. Знайдіть таке значення nn, для якого A=2019A=2019, або вкажіть, що такого nn не існує.
9 класСума дільників σ(n)
Тематичні олімпіади з математикиTMO-20-21-062

Кількість розфарбувань рядків і стовпців квадрата 4×4

Квадрат 4×44 \times 4 розділено на 1616 квадратиків 1×11 \times 1 (комірок), кожний з яких можна пофарбувати в один із чотирьох кольорів — червоний, синій, жовтий чи зелений. Розфарбування кожного із чотирьох рядків і стовпців має задовольняти одну з таких трьох умов: - усі чотири комірки пофарбовано одним кольором; - чотири комірки пофарбовано у два різних кольори рівно по дві кожного; - кожну із чотирьох комірок пофарбовано в різний колір. Скільки існує таких розфарбувань? У відповіді наведіть останні 44 цифри одержаної кількості.
9 класПарність і непарність
Тематичні олімпіади з математикиTMO-20-21-063

Площа точок першого квадранта з нерівністю x+y+[x]+[y] ≤ 2019

Знайдіть площу ГМТ, які лежать у першому квадранті координатної площини OXYOXY і задовольняють умову x+y+[x]+[y]⩽2019x+y+[x]+[y] \leqslant 2019. У відповіді запишіть перші чотири цифри площі шуканого ГМТ.
9 класЦіла та дробова частини числа
Тематичні олімпіади з математикиTMO-20-21-064

Найменше значення виразу a³+b³+c³+5a²+5b²+5c²

Для додатних чисел aa, bb, cc справджується умова 57a+88b+125c⩾114857a+88b+125c \geqslant 1148. Якого найменшого можливого значення може набувати вираз a3+b3+c3+5a2+5b2+5c2a^3+b^3+c^3+5a^2+5b^2+5c^2?
9 класЧислові нерівності
Тематичні олімпіади з математикиTMO-20-21-065

Вписаний чотирикутник з пропорційними сторонами і відношення площ

Про вписаний чотирикутник ABCDABCD відомо, що AC=56AC = 56, BD=65BD = 65, BC>DABC > DA і AB:BC=CD:DAAB : BC = CD : DA. Знайдіть відношення S(ABC):S(ADC)S(ABC) : S(ADC). Подайте шукане відношення у вигляді нескоротного дробу, а у відповіді запишіть суму отриманих чисельника та знаменника.
9 класВідношення площ трикутників
Тематичні олімпіади з математикиTMO-20-21-066

Розрізання опуклого 1000-кутника з точками всередині на трикутники

Дано опуклий 10001000-кутник. Усередині цього многокутника вибрали ще 10201020 точок таким чином, що жодні три з 20202020 точок не лежать на одній прямій. Многокутник розрізали на такі трикутники, що мають вершинами лише вказані 20202020 точок, а кожна із цих точок є вершиною принаймні одного з трикутників розрізання. Скільки утворилося таких трикутників?
9 класПідрахунок двома способами
Тематичні олімпіади з математикиTMO-20-21-067

Трикутник з кутом 45° та відрізком OG паралельним BC

Нехай трикутник ABCABC — гострокутний, ∠ACB=45∘\angle ACB = 45^\circ, GG — точка перетину медіан, точка OO — центр описаного кола. Знайдіть довжину сторони BCBC, якщо OG=1OG = 1 та OG∥BCOG \parallel BC.
9 класПряма Ейлера
Тематичні олімпіади з математикиTMO-19-20-081

Подільність n⁴+d³ на n²d+1 для дільника d числа n

Знайдіть усі натуральні числа nn, які мають дільник dd та для яких число n4+d3n^4+d^3 ділиться націло на число n2d+1n^2d+1.
9 класДільники та кратні (базові власти…
Тематичні олімпіади з математикиTMO-19-20-082

Рівняння з квадратами трьох цілих чисел

Розв’яжіть у цілих числах рівняння x2+y2+z2=x2y2x^2+y^2+z^2=x^2y^2.
9 класТеорема Ферма-Ейлера про суму дво…
Тематичні олімпіади з математикиTMO-19-20-083

Сума обернених НСК послідовних зростаючих чисел

Доведіть, що коли справджуються нерівності 0<a0<a1<…<an0 < a_0 < a_1 < \ldots < a_n, то 1[a0,a1]+1[a1,a2]+…+1[an−1,an]⩽1−12n,\frac{1}{[a_0, a_1]} + \frac{1}{[a_1, a_2]} + \ldots + \frac{1}{[a_{n-1}, a_n]} \leqslant 1 - \frac{1}{2^n}, де через [a,b][a, b] позначено НСК чисел aa, bb.
9 класНСД та НСК
Тематичні олімпіади з математикиTMO-19-20-084

Функції з подільністю виразів x² + f(y)

Знайдіть усі функції f:N→Nf: \mathbb{N} \to \mathbb{N} такі, що для будь-яких натуральних чисел xx, yy число x2+f(y)x^2 + f(y) ділить число f2(x)+yf^2(x) + y.
9 класБазові підстановки (однакові аргу…
Тематичні олімпіади з математикиTMO-19-20-085

Дотичні до кола та рівність двох кутів

Дано коло Γ\Gamma та точку PP зовні нього, прямі PAPA та PBPB — дотичні до кола Γ\Gamma, A,B∈ΓA, B \in \Gamma. Точка KK — довільна точка на відрізку ABAB. Описане коло трикутника PKBPKB удруге перетинає коло Γ\Gamma у точці TT, точка P′P' симетрична точці PP відносно точки AA. Доведіть, що ∠PBT=∠P′KA\angle PBT = \angle P'KA.
9 класЛанцюжок подібних трикутників
Тематичні олімпіади з математикиTMO-19-20-086

Ортоцентр трикутника, паралелограм і кути BCP та BHP

Нехай точка HH — ортоцентр гострокутного трикутника ABCABC. Усередині відрізка BCBC вибрано довільну точку DD. Нехай точка PP така, що ADPHADPH — паралелограм. Доведіть, що ∠BCP<∠BHP\angle BCP < \angle BHP.
9 класДопоміжне коло (перекидання кутів)
Тематичні олімпіади з математикиTMO-19-20-087

Опуклий п’ятикутник ABCDE і паралелограм BCDE

Дано опуклий п’ятикутник ABCDEABCDE, у якому ∠BAC=∠ABE=∠DEA−90∘\angle BAC = \angle ABE = \angle DEA - 90^\circ, ∠BCA=∠ADE\angle BCA = \angle ADE, а BC=EDBC = ED. Доведіть, що BCDEBCDE — паралелограм.
9 класЗастосування тригонометрії
Тематичні олімпіади з математикиTMO-19-20-088

Трійки чисел із системи з п'ятими степенями

Знайдіть усі трійки чисел (a,b,c)(a, b, c), що задовольняють систему рівнянь {a5+a4+b4=0,b5+b4+c4=0,c5+c4+a4=0.\begin{cases} a^5 + a^4 + b^4 = 0, \\ b^5 + b^4 + c^4 = 0, \\ c^5 + c^4 + a^4 = 0. \end{cases}
9 класСиметричні системи рівнянь
Тематичні олімпіади з математикиTMO-19-20-089

Сума попарних добутків при добутку a² + 1

Дійсні числа aa, bb, cc, dd задовольняють умову (a2+1)(b2+1)(c2+1)(d2+1)=16(a^2+1)(b^2+1)(c^2+1)(d^2+1)=16. Доведіть, що справджується нерівність −3⩽ab+ac+ad+bc+bd+cd−abcd⩽5-3 \leqslant ab+ac+ad+bc+bd+cd-abcd \leqslant 5.
9 класКомплексні числа
Тематичні олімпіади з математикиTMO-19-20-090

Можливе значення функції з рівністю на сумі і добутку

Нехай функція f:N→Nf: \mathbb{N} \to \mathbb{N} для довільних натуральних a,b⩾4a, b \geqslant 4 задовольняє умову f(ab)=f(a+b)f(ab) = f(a + b). Відомо, що f(2019)=2020f(2019) = 2020. Чому може дорівнювати значення f(2020)f(2020)?
9 класБазові підстановки (однакові аргу…
Тематичні олімпіади з математикиTMO-19-20-091

Максимальна кількість гарних множин з числом 2020

Множину X⊂NX \subset \mathbb{N} назвемо гарною, якщо для довільних двох чисел a,b∈Xa, b \in X рівно одне з двох: a+ba + b та ∣a−b∣|a - b| належить множині XX (числа aa, bb можуть бути рівними). Знайдіть максимальну кількість гарних множин, що містять число 20202020.
9 класМетод математичної індукції
Тематичні олімпіади з математикиTMO-19-20-092

Замощення нескінченної смуги шириною n фігурками

Чи можна нескінченну в обидва боки смугу шириною n⩾3n \geqslant 3 клітинок замостити фігурками, що зображені на рис. 11.7? Фігурки можна повертати та перегортати довільним чином, але вони мають розміщуватися без накладання одна на одну. Якщо так, достатньо навести принаймні один приклад, якщо ні — доведіть, що це неможливо для довільного n⩾3n \geqslant 3.
9 класРозрізання, покриття та замощення
Тематичні олімпіади з математикиTMO-19-20-093

Точки з трикутниками до 1 і покриття трикутником 4

На площині розташовано 20202020 точок, кожні три з яких утворюють трикутник площею, що не перевищує 11. Чи обов'язково всі ці точки можна покрити трикутником площею 44?
9 класГеометричні конфігурації точок
Тематичні олімпіади з математикиTMO-19-20-094

Найменша кількість чорних комірок для заповнення прямокутника

Прямокутник n×mn \times m, n⩽mn \leqslant m, поділено на одиничні квадратики 1×11 \times 1 (комірки). На початку ми вибираємо NN комірок та фарбуємо їх у чорний колір. Далі наша мета — зробити всі комірки чорними завдяки таким ходам: якщо порожня комірка має спільну сторону щонайменше з двома чорними, то цей квадрат стає чорним. Знайдіть найменше можливе NN, для якого після скінченної кількості кроків усі комірки стануть чорними.
9 класНапівінваріанти
Тематичні олімпіади з математикиTMO-17-18-001

Парність кількості дев'яток натуральних чисел із сумою обернених 1

Нехай NN — кількість упорядкованих наборів натуральних чисел (x1,x2,…,x9)(x_1, x_2, \ldots, x_9), що задовольняють умову 1x1+1x2+…+1x9=1\dfrac{1}{x_1}+\dfrac{1}{x_2}+\ldots+\dfrac{1}{x_9}=1. Визначте парність числа NN.
9 класСиметрія та розбиття на пари
Тематичні олімпіади з математикиTMO-17-18-002

Дружні пари чисел при фарбуванні у два кольори

Пару натуральних чисел aa та bb назвемо дружньою, якщо за будь-якого фарбування всіх натуральних чисел у два кольори є два однокольорових числа, різниця між якими дорівнює aa чи bb. Які з наведених пар є дружніми: (7;11)(7; 11), (13;20)(13; 20), (24;20)(24; 20), (2000;2016)(2000; 2016)?
9 класНСД та НСК

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Богдан Рубльов

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для українських олімпіад: Всеукраїнської олімпіади — від обласного етапу до відбору до збірної, — турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка, київських олімпіад. Його задачі є на кожній сходинці олімпіадного шляху, і чимало українських задач у нашому архіві — саме його.

Дякуємо за роки праці, за щедрість ідей і за задачі, з яких почалася математика для багатьох школярів.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.