Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

3 263 задачі
Районний етапОбласний етапВсеукраїнський етап
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-22-23-067

Різниця 2ⁿ − 13ᵐ як куб натурального числа

Знайдіть усі пари натуральних чисел (m,n)(m, n), для яких різниця 2n−13m2^n - 13^m є кубом натурального числа.
11 класМетод факторизації (розкладання н…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-22-23-068

Найменша кількість сполучень 225 планет з різним впливом

У далекій-предалекій галактиці є 225225 заселених планет. Між деякими парами заселених планет існує космічне сполучення в обидва боки, при цьому від кожної планети можна дістатися до кожної іншої (можливо, з декількома пересадками). Впливом планети називають кількість інших планет, з якими ця планета має пряме сполучення. Відомо, що коли дві планети не сполучені прямим космічним рейсом, то вони мають різний вплив. Яка найменша кількість сполучень можлива за таких умов?
11 класСтепені вершин
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-22-23-069

Рівняння 2^x + 21^y = z² в натуральних числах

Знайдіть усі натуральні числа xx, yy, zz, які задовольняють рівність 2x+21y=z2.2^x + 21^y = z^2.
11 класМетод факторизації (розкладання н…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-22-23-070

Сума 2n - 1 і ціле середнє послідовних членів

Знайдіть усі натуральні числа n⩾2n \geqslant 2, для яких справджується таке твердження: якщо сума чисел у послідовності натуральних чисел (a1,a2,…,an)(a_1, a_2, \ldots, a_n) дорівнює 2n−12n - 1, то в ній існує блок послідовних членів, який містить щонайменше два члени та числа якого мають середнє арифметичне, що є цілим числом.
11 класПослідовності (інші властивості)
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-22-23-031

Найменша вартість трьох рюкзаків зі знижками

Три брати — Петрик, Василь та Грицько — пішли в крамницю купляти собі рюкзаки. Мама дала їм купони на знижку: Петрику — на 40 %40\ \%, Василю — на 30 %30\ \% та Грицькові — на 20 %20\ \%. Їм сподобалися три рюкзаки: жовто-блакитний коштував 10001000 грн, червоний — 900900 грн, а чорний — 800800 грн. Яку найменшу суму можуть витратити брати, щоб придбати ці три рюкзаки?
7 класІнші класичні нерівності
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-22-23-032

Середнє арифметичне на ребрах куба з числами 1–20

Чи можна числа 1,2,…,201, 2, \ldots, 20 розставити у вершинах та серединах ребер куба так, щоб кожне число, що стоїть посередині ребра, дорівнювало середньому арифметичному чисел, які стоять на кінцях цього ребра?
7 класПарність і непарність
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-22-23-033

Подільність 5n+m на 5m+n і n на m

Відомо, що для натуральних чисел mm, nn число 5n+m5n + m ділиться націло на число 5m+n5m + n. Чи обов’язково число nn ділиться націло на число mm?
7 класМетод оцінок, що веде до малого п…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-22-23-034

Розрізання квадрата на прямокутники з однаковим периметром

Розглянемо різні способи розрізання квадрата 1×11 \times 1 на прямокутники, що мають сторони, паралельні сторонам квадрата, та однакові периметри (сторони всіх прямокутників при цьому не обов’язково мають бути однаковими). а) Чи можна розрізати цей квадрат на 2020 прямокутників із периметром, що дорівнює 2,52{,}5? б) Чи можна розрізати цей квадрат на 3030 прямокутників із периметром, що дорівнює 22?
7 класРозрізання, покриття та замощення
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-22-23-042

Гарне двоцифрове число і перестановка цифр

Двоцифрове число xx назвемо гарним, якщо воно має таку властивість: коли від x2x^2 відняти 6x6x та додати 99, то вийде число, що утворюється перестановкою цифр числа xx та множенням його на 100100. Знайдіть усі гарні числа.
8 класРозклад по розрядах, десяткові др…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-22-23-043

Пари цілих чисел з модулем різниці і добутком

Знайдіть усі пари цілих чисел (x,y)(x, y), що задовольняють рівність ∣x−y∣+xy=0.|x - y| + xy = 0.
8 класМетод факторизації (розкладання н…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-22-23-044

Радіус описаного кола трикутника DPQ у чотирикутнику

В опуклому чотирикутнику ABCDABCD маємо AB=BD=aAB = BD = a та CD=DA=bCD = DA = b. Нехай PP — точка на стороні ABAB така, що DPDP — бісектриса кута ADBADB, а QQ — точка на стороні BCBC така, що DQDQ — бісектриса кута CDBCDB. Знайдіть радіус описаного кола трикутника DPQDPQ.
8 класОсновна властивість бісектриси
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-22-23-045

Натуральні n з рівністю 3τ(n) = τ(n²)

Знайдіть усі натуральні nn, для яких справджується рівність 3τ(n)=τ(n2)3\tau(n) = \tau(n^2), де через τ(n)\tau(n) позначено кількість дільників числа nn.
8 класКількість дільників τ(n)
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-22-23-046

Найменше доповнення 2018 прямих до гарної множини

Множину прямих на площині назвемо гарною, якщо кожна пряма цієї множини перетинається з непарною кількістю інших прямих. Знайдіть найменше натуральне число kk з такою властивістю: для кожних 20182018 попарно різних прямих l1,l2,…,l2018l_1, l_2, \ldots, l_{2018} існують такі прямі l2019,l2020,…,l2018+kl_{2019}, l_{2020}, \ldots, l_{2018+k}, для яких множина прямих l1,l2,…,l2018+kl_1, l_2, \ldots, l_{2018+k} є гарною.
8 класОптимальна конструкція (оцінка і…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-22-23-053

Площа паралелограма зі спільними бісектрисами кутів

У паралелограмі ABCDABCD прямі, на яких лежать бісектриси кутів DABDAB і BCDBCD, збігаються. Знайдіть площу паралелограма ABCDABCD, якщо відомо, що AB=4AB = 4 та ∠DAB=60∘\angle DAB = 60^\circ.
9 класБісектриса кута
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-22-23-054

Дотична до кола AEC і гіпотенуза AB

Задано прямокутний трикутник ABCABC із прямим кутом CC. Точка DD — середина сторони ACAC, точка EE — основа перпендикуляра, проведеного з точки CC на пряму BDBD. Доведіть, що дотична до описаного кола трикутника AECAEC, проведена у точці CC, перпендикулярна до гіпотенузи ABAB.
9 класЛанцюжок подібних трикутників
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-22-23-055

Нерівність із сумою дільників і функцією Ейлера

Доведіть, що для всіх натуральних чисел nn справджується нерівність σ(n)+ϕ(n)⩾2n\sigma(n) + \phi(n) \geqslant 2n. Тут через σ(n)\sigma(n) позначено суму всіх дільників числа nn, а через ϕ(n)\phi(n) — кількість чисел від 11 до nn, що є взаємно простими з nn.
9 класФункція Ейлера φ(n)
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-22-23-061

Рівність з коренями для двоцифрових чисел A

Для скількох двоцифрових натуральних чисел AA справджується рівність ∣96−A∣−∣A−9600∣=366?\left|\sqrt{96} - A\right| - \left|A - \sqrt{9600}\right| = 36\sqrt{6}?
10 класНаближення дійсних чисел і оцінки
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-22-23-062

Кут AMC у колі з перпендикулярною хордою

У колі ω\omega із центром у точці OO та діаметром ABAB проведено хорду CDCD, яка перпендикулярна до діаметра ABAB та яка проходить через середину радіуса OBOB. Чотирикутник AMCDAMCD — вписаний у коло ω\omega. Чому дорівнює градусна міра кута AMCAMC?
10 класЦентральні і вписані кути
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-22-23-063

Кількість різних величин кутів у десятикутнику з діагоналями

В опуклому 1010-кутнику провели всі діагоналі. Усі кути розбилися на 8080 кутів, між сторонами яких не проведено жодної іншої діагоналі. Відомо, що серед цих кутів 5959 мають однакові градусні міри. Визначте максимальну кількість різних значень, яких можуть набувати величини цих 8080 кутів. Скільки разів при цьому трапляється кожна з величин?
10 класДопоміжне коло (перекидання кутів)
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-22-23-071

Ціле число, найближче до √(2022·2024)

Серед усіх цілих чисел знайдіть таке число nn, що є найближчим до числа a=2022⋅2024.a = \sqrt{2022 \cdot 2024}.
11 класНаближення дійсних чисел і оцінки
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-22-23-072

Сума квадратів дійсних чисел за даними відношеннями

Дійсні числа xx, yy, zz задовольняють умови xyz=2−2,yzx=2+2,zxy=3.\frac{xy}{z} = 2 - \sqrt{2}, \quad \frac{yz}{x} = 2 + \sqrt{2}, \quad \frac{zx}{y} = 3. Чому дорівнює значення виразу S=x2+y2+z2S = x^2 + y^2 + z^2?
11 класРівняння вищих степенів та системи
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-22-23-073

KM паралельно AC і пряма P, N, L

Вписане в трикутник ABCABC коло Ω\Omega дотикається до сторін ABAB та ACAC у точках KK та LL відповідно. Пряма BLBL перетинає вписане коло вдруге в точці MM. Коло ω\omega, що проходить через точку MM та дотикається до сторін ABAB і BCBC у точках PP і QQ відповідно, удруге перетинає коло Ω\Omega у точці NN. Доведіть, що коли KM∥ACKM \parallel AC, то точки PP, NN та LL лежать на одній прямій.
11 класГомотерія і подібність
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-22-23-074

Послідовності простих чисел із рекурентним співвідношенням

Знайдіть усі послідовності простих, не обов’язково різних, чисел p1,p2,p3,…p_1, p_2, p_3, \ldots, для яких існує таке ціле число kk, що для кожного натурального nn, справджується співвідношення pn+2=pn+1+pn+kp_{n+2} = p_{n+1} + p_n + k.
11 класПеріодичні і неперіодичні послідо…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-22-23-075

Сума добутків і добуток сум на шахівниці

Олексій розставив натуральні числа у клітинках шахівниці розміром 8×88 \times 8 клітинок. Федір для кожної пари сусідніх по стороні клітинок записав добуток чисел, що стоять в них, і всі отримані числа додав. Олексій для кожної пари сусідніх по стороні клітинок записав суму чисел, що стоять в них, після чого всі ці числа перемножив. Виявилося, що обидва отримані числа — сума й добуток — мають останню цифру 11. Доведіть, що принаймні один із хлопців помилився під час підрахунку. Наприклад, для квадрата 3×33 \times 3 та зазначеної розстановки чисел Федір виписав би такі числа: 2,6,8,24,15,35,2,6,8,20,18,422, 6, 8, 24, 15, 35, 2, 6, 8, 20, 18, 42, їхня сума закінчується цифрою 66; Олексій виписав би такі числа: 3,5,6,10,8,12,3,5,6,9,9,133, 5, 6, 10, 8, 12, 3, 5, 6, 9, 9, 13, їхній добуток закінчується цифрою 00.
8 класПарність та непарність
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-22-23-076

Вгадування переможців матчів тенісного турніру

У деякій країні пройшов тенісний турнір по одноколовій системі, коли кожна команда зустрічається з кожною іншою принаймні один раз. За перемогу в матчі учасники отримували 11 очко, за поразку — 00 очок, нічиїх у тенісі не буває. Після закінчення турніру Олексій побачив кількість очок, що набрав кожний учасник, а також розклад усіх матчів цього турніру, де були вказані пари гравців, але не вказані переможці. Він по черзі в довільному порядку вибирає матч та намагається вгадати переможця, після чого йому кажуть, чи має він рацію. Доведіть, що Олексій може діяти так, щоб гарантовано вгадати переможців більше ніж половини матчів.
8 класЖадібний алгоритм

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Богдан Рубльов

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для українських олімпіад: Всеукраїнської олімпіади — від обласного етапу до відбору до збірної, — турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка, київських олімпіад. Його задачі є на кожній сходинці олімпіадного шляху, і чимало українських задач у нашому архіві — саме його.

Дякуємо за роки праці, за щедрість ідей і за задачі, з яких почалася математика для багатьох школярів.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Андрій Гоголєв
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.