Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

255 задач
КомбінаторикаРекурентний підрахунок
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2002-014

Двійкові послідовності без трьох однакових підряд

Скільки існує послідовностей довжини 1010 із 00 та 11 таких, що ніде в послідовності немає трьох 00 або трьох 11 підряд?
10–11 класиРекурентний підрахунок
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2002-035

Парування з обмеженням на відстань

Массачусетс-авеню має довжину десять кварталів. У кожному кварталі живуть один хлопець і одна дівчина. Вони хочуть утворити дружні пари так, щоб кожен хлопець дружив рівно з однією дівчиною, і навпаки. Ніхто не хоче дружити з тим, хто живе далі ніж за один квартал (але можна в тому самому кварталі). Скільки можливих парувань існує?
10–11 класиРекурентний підрахунок
Відбіркові тести на IMOTST-2000-009

Слова з літер I, M, O без сусідніх M

За допомогою трьох літер I, M, O утворюють слова довжини nn. Скільки існує таких слів довжини nn, у яких немає сусідніх M?
10–11 класиРекурентний підрахунок
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-1999-021

Замощення прямокутника 3×8 доміно

Скільки існує способів покрити прямокутник 3×83 \times 8 12 однаковими доміно?
10–11 класиРекурентний підрахунок
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-1999-022

Випадкове блукання пірамідальною ґраткою

Піраміда EARLYEARLY розміщена в координатах (x,y,z)(x, y, z) так, що E=(10,10,0)E = (10, 10, 0), A=(10,−10,0)A = (10, -10, 0), R=(−10,−10,0)R = (-10, -10, 0), L=(−10,10,0)L = (-10, 10, 0) і Y=(0,0,10)Y = (0, 0, 10). Тунелі прокладено крізь піраміду так, що з (x,y,z)(x, y, z) можна перейти до будь-якої з 9 точок (x,y,z−1)(x, y, z-1), (x±1,y,z−1)(x \pm 1, y, z-1), (x,y±1,z−1)(x, y \pm 1, z-1), (x±1,y±1,z−1)(x \pm 1, y \pm 1, z-1). Шон стартує з YY і випадково спускається до основи піраміди, щоразу обираючи кожен із можливих шляхів з імовірністю 19\frac{1}{9}. Яка ймовірність того, що він опиниться в точці (8,9,0)(8, 9, 0)?
10–11 класиПерестановки2 розв’язки
Математичний гурток БеркліBMC-2022-008

Перша решка у грі зі зміщеною монетою

Нечесна монета випадає гербом з імовірністю 47\frac{4}{7} і решкою з імовірністю 37\frac{3}{7}. Ейріт і Боб по черзі підкидають монету, доки хтось із них не підкине решку, причому першою кидає Ейріт. Яка ймовірність того, що в грі переможе Ейріт?
Рекурентний підрахунок
Математичний гурток БеркліBMC-2022-014

Очікувана кількість підкидань монети до заданої комбінації

а) Знайдіть математичне сподівання кількості підкидань, потрібної, щоб отримати два орли поспіль. б) Знайдіть математичне сподівання кількості підкидань, потрібної, щоб отримати орла, після якого одразу йде решка.
Рекурентний підрахунок
Естонські відкриті конкурсиESTOC-2022-034

Підмножини без сусідів

Нехай n≥2n \ge 2 — натуральне число і S={1,2,…,n}S = \{1, 2, \dots, n\}. Для k=1,2,…,n−1k = 1, 2, \dots, n-1 дві kk-елементні підмножини множини SS назвемо сусідами, якщо вони мають k−1k-1 спільних елементів (тобто відрізняються рівно одним елементом). Нехай f(n,k)f(n,k) — розмір найбільшої можливої сім'ї kk-елементних підмножин множини SS, у якій жодні дві підмножини не є сусідами. Доведіть, що f(n,k)≤(n−1k−1)f(n,k) \le \binom{n-1}{k-1}.
Бієкції2 розв’язки
Математичний гурток БеркліBMC-2021-005

Шляхи по ґратці в трикутній сітці

Рівносторонній трикутник з горизонтальною нижньою стороною розділено на 9 менших рівносторонніх трикутників, як показано на малюнку. Починаючи з верхнього кута, позначеного AA, потрібно дійти до нижнього правого кута, позначеного BB, причому дозволено робити кроки лише вздовж ребер: вниз ліворуч, вниз праворуч або горизонтально праворуч. Визначте кількість можливих шляхів.
Рекурентний підрахунок
Математичний гурток БеркліBMC-2018-013

З’єднання компонент графа ребрами

Нехай GG — простий граф з kk зв’язними компонентами, які мають відповідно a1,…,aka_{1}, \ldots, a_{k} вершин. Визначте кількість способів додати k−1k-1 ребер до графа GG, щоб утворити зв’язний граф, через числа aia_{i}.
Зв’язність
Математична олімпіада району затоки (BAMO)BAMO-2016-005

Найбільша кількість видимих порядків вершин n-кутника

Вершини фіксованого опуклого (але не обов'язково правильного) nn-кутника позначено різними літерами. Якщо спостерігач стоїть у точці площини многокутника поза межами многокутника, то він бачить літери в певному порядку зліва направо, і вони складають «слово» (тобто рядок літер; це не обов'язково має бути слово якоюсь мовою). Наприклад, на діаграмі нижче (де n=4n=4) спостерігач у точці XX прочитає «BAMO», а спостерігач у точці YY прочитає «MOAB». Знайдіть, у вигляді формули від nn, найбільшу кількість різних nn-літерних слів, які можна прочитати таким чином з одного nn-кутника. Не враховуйте слова, у яких якоїсь літери бракує через те, що з позиції спостерігача вона розташована точно за іншою літерою.
Дискретні набори точок та прямих…
Математична олімпіада району затоки (BAMO)BAMO-2010-002

Сума чотирьох різних цифр з найбільшою кількістю відповідей

Підказка «kk цифр, сума nn» задає число kk і суму kk різних ненульових цифр. Відповідь до такої підказки складається з kk цифр із сумою nn. Наприклад, підказка «Три цифри, сума 23» має лише одну відповідь: 6,8,96,8,9. Підказка «Три цифри, сума 8» має дві відповіді: 1,3,41,3,4 і 1,2,51,2,5. Якщо підказка «Чотири цифри, сума nn» має найбільшу кількість відповідей серед усіх чотирицифрових підказок, то чому дорівнює nn? Скільки відповідей має ця підказка? Поясніть, чому жодна інша чотирицифрова підказка не може мати більше відповідей.
Рекурентний підрахунок
Бразильська математична олімпіада (OBM)OBM-2009-016

Підрахунок добутків цілих чисел з обмеженням зверху

Для кожного натурального числа nn нехай f(n)f(n) — кількість добутків цілих чисел, більших за 11, результат яких не перевищує nn, тобто f(n)f(n) — це кількість kk-ок (a1,a2,…,ak)(a_1, a_2, \dots, a_k), де kk — натуральне число, ai≥2a_i \ge 2 — ціле число для всіх ii і a1⋅a2⋅…ak≤na_1 \cdot a_2 \cdot \dots a_k \le n (за домовленістю включаємо порожню 00-ку (⋅)(\cdot), добуток якої дорівнює 11). Так, наприклад, f(1)=1f(1) = 1 (враховується лише 00-ка (⋅)(\cdot)), а f(6)=9f(6) = 9 (враховуються 00-ка (⋅)(\cdot), 11-ки (2),(3),(4),(5)(2), (3), (4), (5) і (6)(6) та 22-ки (2,2),(2,3)(2, 2), (2, 3) і (3,2)(3, 2)). Нехай α>1\alpha > 1 таке, що ∑m=1∞1mα=2\sum_{m=1}^{\infty} \frac{1}{m^{\alpha}} = 2. a. Доведіть, що існує стала K>0K > 0 така, що f(n)≤K⋅nαf(n) \le K \cdot n^{\alpha} для всіх натуральних чисел nn. b. Доведіть, що існує стала c>0c > 0 така, що f(n)≥c⋅nαf(n) \ge c \cdot n^{\alpha} для всіх натуральних чисел nn.
Рекурентний підрахунок
Бразильська математична олімпіада (OBM)OBM-2008-004

Двійкове слово з обмеженою кількістю підслів

Венеріанський пророк Забруберсон надіслав своїм учням слово з 10000 літер, кожна літера якого є AA або EE: забрубікове слово. Учні вирішили, що для 1≤k≤100001 \le k \le 10000 кожне слово, складене з kk послідовних літер забрубікового слова, є пророчим словом довжини kk. Відомо, що існує не більше 7 пророчих слів довжини 3. Знайдіть найбільшу можливу кількість пророчих слів довжини 10.
Рекурентний підрахунок
Бразильська математична олімпіада (OBM)OBM-2007-020

Дерево з відкладеним розгалуженням

Дерево Емілії росте за таким правилом: через 2 тижні після появи гілки ця сама гілка щотижня утворює нову гілку, а початкова гілка продовжує рости. Дерево має 5 гілок після 5 тижнів, як показано на малюнку. Скільки гілок, включно з головною гілкою, матиме дерево наприкінці 8 тижнів?
Рекурентний підрахунок
Бразильська математична олімпіада (OBM)OBM-2006-090

Переробка свічок з недопалків

В одному місті досі немає електричного освітлення, і всі вночі користуються свічками. У будинку Жуана щоночі використовують одну свічку, не спалюючи її повністю. З недопалків чотирьох таких свічок можна виготовити нову свічку. Протягом скількох ночей Жуан зможе освітлювати свій будинок, маючи 43 свічки? A) 43 B) 53 C) 56 D) 57 E) 60
Рекурентний підрахунок
Математична олімпіада району затоки (BAMO)BAMO-2001-005

Перестановки з потрійним застосуванням і подільність їх кількості

Для кожного натурального числа nn нехай ana_{n} — кількість перестановок τ\tau множини {1,2,…,n}\{1,2, \ldots, n\} таких, що τ(τ(τ(x)))=x\tau(\tau(\tau(x)))=x для x=1,2,…,nx=1,2, \ldots, n. Перші кілька значень такі: a1=1, a2=1, a3=3, a4=9.a_{1}=1,\ a_{2}=1,\ a_{3}=3,\ a_{4}=9. Доведіть, що 33343^{334} ділить a2001a_{2001}. (Перестановка множини {1,2,…,n}\{1,2, \ldots, n\} — це перевпорядкування чисел {1,2,…,n}\{1,2, \ldots, n\}, або, рівносильно, взаємно однозначна функція з {1,2,…,n}\{1,2, \ldots, n\} на {1,2,…,n}\{1,2, \ldots, n\}. Наприклад, одна з перестановок множини {1,2,3}\{1,2,3\} — це перевпорядкування {2,1,3}\{2,1,3\}, якому відповідає функція σ:{1,2,3}→{1,2,3}\sigma:\{1,2,3\} \rightarrow\{1,2,3\}, задана як σ(1)=2, σ(2)=1, σ(3)=3\sigma(1)=2,\ \sigma(2)=1,\ \sigma(3)=3.)
Рекурентний підрахунок
Математичний гурток БеркліBMC-0000-377

Шляхи короля на дошці 6 на 6

Король стоїть у лівому нижньому куті дошки 6×66 \times 6. На кожному кроці він може піти на одну клітинку вгору, на одну клітинку праворуч або по діагоналі — на одну клітинку вгору й одну праворуч. Скількома способами король може дістатися до правого верхнього кута дошки?
Рекурентний підрахунок
Математичний гурток БеркліBMC-0000-160

Замощення драбинки прямокутниками зі стороною 1

Означимо nn-драбинку як об'єднання всіх клітинок дошки n×nn \times n, що лежать на її головній діагоналі або під нею. Скількома способами можна розбити 10-драбинку на 10 прямокутників, кожен з яких має сторону довжини 1? (Відбиття не враховуються.)
Розрізання, покриття та замощення
Математичний гурток БеркліBMC-0000-175

Послідовності цифр з умовою на сусідні цифри

Назвемо натуральне число одинично повним, якщо воно задовольняє такі критерії: a. Кожна цифра дорівнює або 00, або 11, або 22. b. З кожних двох послідовних цифр принаймні одна дорівнює 11. Для n≥2n \geq 2 підрахуйте кількість nn-значних одинично повних чисел. (Числа, що починаються з цифри 00, не допускаються.)
Рекурентний підрахунок
Математичний гурток БеркліBMC-0000-230

Числа, кратні 4, із сумою цифр, кратною 4

Нехай MnM_{n} — кількість цілих чисел NN таких, що (a) 0≤N<10n0 \leq N < 10^{n}; (b) NN ділиться на 44; (c) сума цифр числа NN також ділиться на 44. Доведіть, що Mn≠10n/16M_{n} \neq 10^{n} / 16 для всіх натуральних чисел nn.
Рекурентний підрахунок
Математичний гурток БеркліBMC-0000-241

Триангуляції цілочисельного прямокутника

Нехай n≥1n \geq 1 — ціле число. Скількома способами можна розбити прямокутник з вершинами (0,0)(0,0), (n,0)(n, 0), (n,1)(n, 1), (0,1)(0,1) на 2n2n трикутників, усі вершини яких мають цілі координати? Трикутники розглядаються як розташовані на координатній площині; зокрема, розбиття, пов'язані поворотом і відбиттям, вважаються різними.
Рекурентний підрахунок
Математичний гурток БеркліBMC-0000-250

Парність числа гербів для зважених монет

Підкидають зважені монети з номерами 2,3,4,…,20152, 3, 4, \ldots, 2015. Монета з номером ii випадає гербом з ймовірністю 1/(2i2)1/(2i^2). Яка ймовірність того, що гербом випаде непарна кількість монет?
Рекурентний підрахунок
Математичний гурток БеркліBMC-0000-345

Гіллястий процес з очікуваною кількістю нащадків

У грі Погемон Поге-кулі містять пічагу з 50%50\% ймовірністю, а інакше не містять нічого. Новий всесвіт Погемон починався з однієї пічагу й існує вже п'ять годин. Щогодини кожна пічагу, що існувала на той момент, відкривала нову Поге-кулю. a) Яке очікуване число пічагу, створених за останню годину? b) Кожні дві пічагу, що існують зараз, битимуться між собою. Яке очікуване число битв?
Метод математичної індукції
Інші змаганняMISC-0000-016

Неперетинні хорди на колі

На колі розміщено 12 точок. Скількома способами можна попарно сполучити ці точки 6 хордами, що не перетинаються?
Рекурентний підрахунок

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Богдан Рубльов

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для українських олімпіад: Всеукраїнської олімпіади — від обласного етапу до відбору до збірної, — турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка, київських олімпіад. Його задачі є на кожній сходинці олімпіадного шляху, і чимало українських задач у нашому архіві — саме його.

Дякуємо за роки праці, за щедрість ідей і за задачі, з яких почалася математика для багатьох школярів.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Андрій Гоголєв
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.