Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

253 задачі
ГеометріяТочка перетину висот
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2010-140

Трикутник максимальної площі з фіксованими відстанями

Нехай OO — точка (0,0)(0,0). Нехай AA, BB, CC — три точки площини такі, що AO=15A O = 15, BO=15B O = 15 і CO=7C O = 7, причому площа трикутника ABCA B C максимальна. Чому дорівнює довжина найкоротшої сторони трикутника ABCA B C?
10–11 класиЕкстремальні геометричні конструк…
Бразильська математична олімпіада (OBM)OBM-2010-004

Три прямі через одну точку при перпендикулярних діагоналях

Нехай ABCDABCD — чотирикутник, у якого ∠ABC≠90∘\angle ABC \neq 90^\circ. Нехай MM і NN — середини сторін ADAD і CDCD відповідно. Доведіть, що пряма, яка проходить через MM перпендикулярно до BCBC, пряма, яка проходить через NN перпендикулярно до ABAB, і пряма BDBD перетинаються в одній точці тоді й лише тоді, коли діагоналі BDBD і ACAC перпендикулярні.
10–11 класиГомотерія і подібність
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2008-057

Кут у трикутнику з умовами на довжини

Трикутник ABCABC задовольняє AB=2ACAB = 2AC і ∠BAC=120∘\angle BAC = 120^\circ. Точки PP і QQ лежать на відрізку BCBC так, що AB2+BC⋅CP=BC23AC2+2BC⋅CQ=BC2\begin{aligned} AB^2 + BC \cdot CP &= BC^2 \\ 3AC^2 + 2BC \cdot CQ &= BC^2 \end{aligned} Знайдіть ∠PAQ\angle PAQ у градусах.
10–11 класиОзнаки подібності
Італійська математична олімпіадаITAMO-2008-007

Ортоцентр у колі з відношенням хорди

Нехай ABAB — хорда кола, а PP — внутрішня точка відрізка ABAB така, що AP=2PBAP = 2PB. Нехай DEDE — хорда, що проходить через PP і перпендикулярна до ABAB. Доведіть, що середина QQ відрізка APAP є ортоцентром трикутника ADEADE.
10–11 класиТочка перетину висот
Відбіркові тести на IMOTST-2006-023

Перпендикулярність прямої через ортоцентр і спільної хорди кіл

Нехай ABCABC — гострокутний трикутник, у якому AB≠ACAB \neq AC, а HH — ортоцентр. Нехай MM — середина сторони BCBC. Точки DD на стороні ABAB і EE на стороні ACAC такі, що AE=ADAE = AD і D,H,ED, H, E лежать на одній прямій. Доведіть, що пряма HMHM і спільна хорда описаних кіл трикутників ABCABC і ADEADE перпендикулярні.
10–11 класиТочка перетину висот
Італійська математична олімпіадаITAMO-2006-003

Геометричне місце ортоцентра трикутника на колі

Нехай Γ\Gamma — коло, а AA і BB — дві різні точки кола Γ\Gamma, які не є діаметрально протилежними. Нехай PP — змінна точка кола Γ\Gamma, відмінна від AA і від BB, а HH — ортоцентр трикутника ABPA B P. Визначте геометричне місце, яке описує HH при зміні PP.
10–11 класиТочка перетину висот3 розв’язки
Швейцарська математична олімпіадаSWMO-2006-007

Перпендикулярність у трикутнику з відображеною точкою

Нехай ABCABC — гострокутний трикутник, у якому AB>ACAB > AC, з ортоцентром HH. Нехай DD — основа висоти з AA на сторону BCBC. Нехай EE — образ точки CC при симетрії відносно DD. Прямі AEAE і BHBH перетинаються в точці SS. Нехай NN — середина відрізка AEAE, а MM — середина відрізка BHBH. Доведіть, що пряма MNMN перпендикулярна до прямої DSDS.
10–11 класиРадикальна вісь
Підготовка до Французької математичної олімпіадиFRMO-0000-093

Паралелограм, утворений центрами трикутника

Нехай ABCABC — гострокутний трикутник, не рівнобедрений з вершиною AA. Нехай MM — середина відрізка [BC][BC], HH — ортоцентр трикутника ABCABC, O1O_{1} — середина відрізка [AH][AH], а O2O_{2} — центр описаного кола трикутника CBHCBH. Доведіть, що чотирикутник O1AMO2O_{1}AMO_{2} — паралелограм.
8–10 класиТочка перетину висот
Підготовка до Французької математичної олімпіадиFRMO-0000-094

Спільна точка дотичної, висоти та перпендикуляра

Нехай ABCABC — гострокутний трикутник, ω\omega — його описане коло, а OO — центр кола ω\omega. Перпендикуляр, проведений з AA до прямої (BC)(BC), перетинає (BC)(BC) в точці DD, а коло ω\omega — в точці EE. Нехай FF — точка на відрізку [AE][AE] така, що 2⋅FD=AE2 \cdot FD = AE. Нехай ℓ\ell — перпендикуляр до прямої (OF)(OF), що проходить через FF. Доведіть, що пряма ℓ\ell, пряма (BC)(BC) і дотична до кола ω\omega в точці EE перетинаються в одній точці.
8–10 класиСтепінь точки відносно кола
Підготовка до Французької математичної олімпіадиFRMO-0000-060

Ортоцентр трикутника на описаному колі

Нехай ABCABC — трикутник, HH — його ортоцентр, а MM — середина відрізка [BC][BC]. Нехай dd — пряма, що проходить через точку MM. Припустимо, що dd перетинає коло з діаметром [AH][AH] у точках PP і QQ. Доведіть, що ортоцентр трикутника APQAPQ лежить на описаному колі трикутника ABCABC.
10–11 класиТочка перетину висот
Інші змаганняMISC-0000-133

Дві дотичні з однієї точки й ортоцентр

З точки AA до кола з центром OO проведено дві дотичні, що дотикаються до нього в точках BB і CC. Нехай HH — ортоцентр трикутника ABCABC. Відомо, що ∠BAC=40∘\angle BAC = 40^\circ. Знайдіть величину кута ∠HCO\angle HCO.
8–9 класиТочка перетину висот
Естонські відкриті конкурсиESTOC-2022-015

Точки B, C і симетричні A' на одному колі

Нехай HH — ортоцентр гострокутного трикутника ABCABC. Нехай MM — середина сторони BCBC. Нехай A′A' і H′H' — образи точок AA і HH при симетрії відносно точки MM. Доведіть, що точки BB і CC та образи точки A′A' при симетрії відносно прямих BH′BH' і CH′CH' лежать на одному колі.
Точка перетину висот2 розв’язки
Естонські відкриті конкурсиESTOC-2022-032

Відстань від ортоцентра і радіус описаного кола

Радіус описаного кола гострокутного трикутника ABCABC дорівнює RR, а його ортоцентр — HH. Доведіть, що AH2+BC2=4R2AH^2 + BC^2 = 4R^2.
Точка перетину висот2 розв’язки
Естонські відкриті конкурсиESTOC-2022-044

Ортоцентр, центр описаного кола та частини висоти

Ортоцентр і центр описаного кола нерівностороннього трикутника ABCABC — це HH і OO відповідно. Нехай DD — основа висоти, опущеної з вершини AA трикутника ABCABC. Доведіть, що ∠AHO=90∘\angle AHO = 90^\circ тоді і лише тоді, коли AHHD=2\frac{AH}{HD} = 2.
Точка перетину висот2 розв’язки
Математичний гурток БеркліBMC-2019-028

Біцентричні чотирикутники в трикутнику

Нехай ABCABC — трикутник, а PP — точка всередині нього. Прямі APAP, BPBP, CPCP перетинають протилежні сторони в точках DD, EE, FF відповідно. Припустімо, що всі три чотирикутники PDCEPDCE, PEAFPEAF, PFBDPFBD є біцентричними. Доведіть, що трикутник ABCABC є рівностороннім. (Чотирикутник називається біцентричним, якщо його можна вписати в коло, а також у нього можна вписати коло.)
Точка перетину висот
Математична олімпіада району затоки (BAMO)BAMO-2016-002

Шестикутник із середин і перпендикулярів

У гострокутному трикутнику ABCA B C нехай K,LK, L і MM — середини сторін AB,BCA B, B C і CAC A відповідно. З кожної з точок K,LK, L і MM опустимо по два перпендикуляри на інші дві сторони трикутника; наприклад, з точки KK опустимо перпендикуляри на сторони BCB C і CAC A тощо. Отримані 6 перпендикулярів перетинаються в точках Q,SQ, S і TT, як показано на рисунку, утворюючи шестикутник KQLSMTK Q L S M T усередині трикутника ABCA B C. Доведіть, що площа шестикутника KQLSMTK Q L S M T дорівнює половині площі початкового трикутника ABCA B C.
Розбиття і перекидання площ
Математичний гурток БеркліBMC-2015-015

Бісектриса кута між ортоцентром і центром описаного кола

Нехай ABCABC — гострокутний трикутник з ортоцентром HH, центром описаного кола OO та інцентром II. Доведіть, що промінь AIAI є бісектрисою кута ∠HAO\angle HAO.
Центральні і вписані кути
Математична олімпіада району затоки (BAMO)BAMO-2013-004

Трикутник центрів описаних кіл та ортоцентр

Нехай HH — ортоцентр гострокутного трикутника ABCABC. (Ортоцентр — це точка перетину трьох висот. Гострокутний трикутник має усі кути менші за 90∘90^{\circ}.) Проведено три кола: одне, що проходить через точки AA, BB і HH; друге, що проходить через BB, CC і HH; і, нарешті, третє, що проходить через CC, AA і HH. Доведіть, що трикутник, вершинами якого є центри цих трьох кіл, рівний трикутнику ABCABC.
Описане коло
Математичний гурток БеркліBMC-2008-005

Гострокутний трикутник зі стороною, що дорівнює відрізку висоти

У гострокутному трикутнику ABCABC три висоти перетинаються в точці HH. Відомо, що AH=BCAH = BC, знайдіть принаймні один із кутів трикутника △ABC\triangle ABC. Відповідь: ∠A=45∘\angle A = 45^{\circ} (кути BB і CC визначити не можна).
Точка перетину висот
Математична олімпіада району затоки (BAMO)BAMO-2004-002

Побудова перпендикуляра через зовнішню точку лінійкою

Дана пряма проходить через центр OO кола. Ця пряма перетинає коло в точках AA і BB. Точка PP лежить зовні кола і не лежить на прямій ABA B. Користуючись лише лінійкою без поділок, побудуйте пряму через PP, перпендикулярну до прямої ABA B. Наведіть повний опис побудови та доведіть її правильність.
Точка перетину висот
Математична олімпіада району затоки (BAMO)BAMO-1999-014

Колінеарність ортоцентра і центроїда

△ABC\triangle ABC вписано в коло kk з центром OO так, що ∠ACB=120∘\angle ACB = 120^\circ. a. Якщо HH — ортоцентр трикутника △ABC\triangle ABC, доведіть, що точки A,B,O,HA, B, O, H лежать на колі, центр якого — середина дуги ACBACB. (Ортоцентр трикутника △ABC\triangle ABC — точка перетину його трьох висот.) b. Якщо GG — центроїд трикутника △ABC\triangle ABC, а II — центр вписаного кола трикутника △ABH\triangle ABH, доведіть, що точки O,G,I,HO, G, I, H лежать на одній прямій. (Центроїд трикутника △ABC\triangle ABC — точка перетину його трьох медіан: медіана з'єднує вершину трикутника △ABC\triangle ABC із серединою протилежної сторони; центр вписаного кола трикутника △ABC\triangle ABC — точка перетину його трьох бісектрис.)
Пряма Ейлера
Бразильська математична олімпіада (OBM)OBM-1979-003

Геометричне місце ортоцентра при рухомій вершині

Вершина CC трикутника ABCABC рухається по прямій, паралельній до сторони ABAB. Знайдіть геометричне місце ортоцентра.
Метод координат
Математичний гурток БеркліBMC-0000-172

Точка перетину OH і BP в трикутнику з колом

Нехай дано трикутник ABCA B C, а коло kk дотикається до прямих ABA B і ACA C у точках BB і PP. Нехай HH — основа перпендикуляра, опущеного з центра OO кола kk на пряму BCB C, а TT — точка перетину прямих OHO H і BPB P. Доведіть, що ATA T ділить відрізок BCB C навпіл.
Точка перетину висот
Математичний гурток БеркліBMC-0000-388

Рівні кути в побудові з прямокутником

Нехай ABCDABCD — прямокутник. Нехай EE — основа перпендикуляра з AA до BDBD. Нехай FF — довільна точка діагоналі BDBD між DD і EE. Нехай GG — перетин прямої CFCF з перпендикуляром з BB до AFAF. Нехай HH — перетин прямої BCBC з перпендикуляром з GG до BDBD. Доведіть, що ∡EGB=∡EHB\varangle EGB = \varangle EHB.
Точка перетину висот
Математичний гурток БеркліBMC-0000-231

Паралельні та перпендикулярні прямі за допомогою лінійки

Припустімо, що у вас є лише немаркована лінійка (без циркуля), і дано відрізок ABA B із серединою OO та точку PP, що не лежить на прямій ABA B. a. Побудуйте пряму через PP, паралельну до ABA B. b. Якщо додатково дано коло з центром OO і радіусом OAO A, а точка PP не лежить на колі, побудуйте пряму через PP, перпендикулярну до ABA B.
Задачі на побудову (алгоритмічна…

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Богдан Рубльов

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для українських олімпіад: Всеукраїнської олімпіади — від обласного етапу до відбору до збірної, — турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка, київських олімпіад. Його задачі є на кожній сходинці олімпіадного шляху, і чимало українських задач у нашому архіві — саме його.

Дякуємо за роки праці, за щедрість ідей і за задачі, з яких почалася математика для багатьох школярів.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Андрій Гоголєв
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.