Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

338 задач
ГеометріяЗастосування тригонометрії
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2019-140

Площа шестикутника з вкладених квадратів

У трикутнику ABCABC, AB=13AB = 13, BC=14BC = 14, CA=15CA = 15. Квадрати ABB1A2ABB_1A_2, BCC1B2BCC_1B_2, CAA1C2CAA_1C_2 побудовано назовні трикутника. Квадрати A1A2A3A4A_1A_2A_3A_4, B1B2B3B4B_1B_2B_3B_4, C1C2C3C4C_1C_2C_3C_4 побудовано назовні шестикутника A1A2B1B2C1C2A_1A_2B_1B_2C_1C_2. Квадрати A3B4B5A6A_3B_4B_5A_6, B3C4C5B6B_3C_4C_5B_6, C3A4A5C6C_3A_4A_5C_6 побудовано назовні шестикутника A4A3B4B3C4C3A_4A_3B_4B_3C_4C_3. Знайдіть площу шестикутника A5A6B5B6C5C6A_5A_6B_5B_6C_5C_6.
10–11 класиГомотерія і подібність2 розв’язки
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2019-082

Рівнобедрений трикутник із поділом кута у відношенні два до одного

У рівнобедреному △ABC\triangle ABC, AB=ACAB = AC і PP — точка на стороні BCBC. Якщо ∠BAP=2∠CAP\angle BAP = 2 \angle CAP, BP=3BP = \sqrt{3} і CP=1CP = 1, обчисліть довжину відрізка APAP.
10–11 класиЗастосування тригонометрії
Відбіркові тести на IMOTST-2019-035

Симетричні образи спільної точки чевіан і описане коло

Нехай задано трикутник ABCA B C з описаним колом Ω\Omega та точки A1,B1A_{1}, B_{1} і C1C_{1} на сторонах трикутника BC‾,CA‾\overline{B C}, \overline{C A} і AB‾\overline{A B}, такі, що три прямі AA1,BB1A A_{1}, B B_{1} і CC1C C_{1} мають спільну точку PP. Треба показати, що щонайбільше дві з трьох точок, одержаних відображенням точки PP при центральній симетрії відносно A1A_{1}, B1B_{1} та C1C_{1} відповідно, лежать поза колом Ω\Omega.
10–11 класиЗастосування тригонометрії
Японська математична олімпіада (JMO)JMO-2019-011

Інцентр і правильний підтрикутник

Нехай II — інцентр трикутника ABCABC, для якого AB>ACAB > AC, а D,ED, E — точки на сторонах AB,ACAB, AC відповідно, які ділять сторони на дві частини у відношенні 1:81:8. Якщо трикутник DIEDIE є правильним трикутником зі стороною 11, то чому дорівнює довжина ABAB? Тут через XYXY ми також позначаємо довжину відрізка XYXY.
10–11 класиТочка перетину бісектрис
Бразильська математична олімпіада (OBM)OBM-2019-037

Чотирикутник із трьома кутами по 30°

У чотирикутнику ABCDABCD маємо: ∠DAB=∠ABC=∠BCD=30∘,AB=4 см,BC=23 см\angle DAB = \angle ABC = \angle BCD = 30^\circ, \quad AB = 4\ \text{см}, \quad BC = 2\sqrt{3}\ \text{см} а) Знайдіть величину кута ∠DCA\angle DCA. б) Знайдіть довжину відрізка CDCD. в) Знайдіть площу чотирикутника ABCDABCD.
10–11 класиЗастосування тригонометрії
Бразильська математична олімпіада (OBM)OBM-2019-013

Площа перекриття трикутника і квадрата

Логотип компанії мають створити накладанням рівностороннього трикутника і квадрата, як показано на рисунку. Якщо довжина сторони трикутника дорівнює 12 см12~\text{см} і сторона трикутника перетинає сторону квадрата в її середині, яка різниця між площею перекриття (темною) і сумою площ без перекриття (світлих)?
8–9 класиПлоща трикутника
Бразильська математична олімпіада (OBM)OBM-2019-025

Рівносторонній трикутник, складений на сторону

На рисунку нижче ABCABC — рівносторонній паперовий трикутник зі стороною 1 м1\ \text{м}, який зігнули вздовж відрізка EFEF так, що вершина AA опинилася на стороні BCBC, у точці DD на рисунку. Припустимо, що відрізок DFDF перпендикулярний до сторони BCBC. а) Знайдіть кут ∠AED\angle AED. б) Знайдіть довжину відрізка CDCD. в) Знайдіть відношення площ трикутників AEFAEF і ABCABC.
8–9 класиСиметрія
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2018-120

Трикутники із заданими сторонами і кутом

Скільки існує попарно нерівних трикутників, у яких одна сторона має довжину 2020, друга сторона — довжину 1717, а один із кутів дорівнює 60∘60^{\circ}?
10–11 класиЗастосування тригонометрії
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2018-088

Відношення на стороні трикутника через висоти та середини

У гострокутному трикутнику ABCA B C нехай D,ED, E і FF — основи висот, проведених з A,BA, B і CC відповідно, а L,ML, M і NN — середини сторін BC,CAB C, C A і ABA B відповідно. Прямі DED E і NLN L перетинаються в точці XX, прямі DFD F і LML M перетинаються в точці YY, а прямі XYX Y і BCB C перетинаються в точці ZZ. Знайдіть відношення ZBZC\frac{Z B}{Z C} через AB,ACA B, A C і BCB C.
10–11 класиЛанцюжок подібних трикутників
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2018-043

Точки на бісектрисі з прямим кутом

Трикутник △ABC\triangle ABC має AB=21AB = 21, BC=55BC = 55 і CA=56CA = 56. Є дві точки PP у площині △ABC\triangle ABC, для яких ∠BAP=∠CAP\angle BAP = \angle CAP і ∠BPC=90∘\angle BPC = 90^{\circ}. Знайдіть відстань між ними.
10–11 класиОсновна властивість бісектриси
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2018-055

Трикутник з рівними відрізками на променях

Нехай ABCABC — трикутник, у якому ∠A=18∘\angle A = 18^{\circ}, ∠B=36∘\angle B = 36^{\circ}. Нехай MM — середина сторони ABAB, DD — точка на промені CMCM така, що AB=ADAB = AD; EE — точка на промені BCBC така, що AB=BEAB = BE, а FF — точка на промені ACAC така, що AB=AFAB = AF. Знайдіть ∠FDE\angle FDE.
10–11 класиЗастосування тригонометрії
Відбіркові тести на IMOTST-2018-023

Відношення хорд за умов про середини

Нехай AA, BB, CC і DD — чотири точки, що лежать на колі в цьому порядку. Припустимо, що існує точка KK на відрізку ABA B, така, що BDB D ділить навпіл відрізок KCK C, а ACA C ділить навпіл відрізок KDK D. Знайдіть найменше можливе значення, якого може набувати ∣ABCD∣\left|\frac{A B}{C D}\right|.
10–11 класиВідношення площ трикутників
Математична олімпіада району затоки (BAMO)BAMO-2017-004

Периметр трикутника в квадраті з кутовою умовою

Площа квадрата ABCDABCD дорівнює 196 см2196~\text{см}^2. Точка EE лежить усередині квадрата, на однакових відстанях від точок DD і CC, і така, що ∠DEC=150∘\angle DEC = 150^\circ. Чому дорівнює периметр △ABE\triangle ABE? Доведіть, що ваша відповідь правильна.
6–8 класиРівнобедрений та рівносторонній т…3 розв’язки
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)AMC10-2017-056

Радіуси описаних кіл у чотирикутнику з вписаним колом

Нехай ABCDABCD — чотирикутник з вписаним колом ω\omega, а PP — точка перетину його діагоналей ACAC і BDBD. Нехай R1,R2,R3,R4R_{1}, R_{2}, R_{3}, R_{4} — радіуси описаних кіл трикутників APBAPB, BPCBPC, CPDCPD, DPADPA відповідно. Якщо R1=31R_{1}=31, R2=24R_{2}=24 і R3=12R_{3}=12, знайдіть R4R_{4}.
10–11 класиВписане коло
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)AMC10-2017-060

Трикутник з центрів квадратів

Нехай ABCABC — трикутник, а BCDEBCDE, CAFGCAFG, ABHIABHI — квадрати, що не перекривають трикутник, з центрами XX, YY, ZZ відповідно. Відомо, що AX=6AX = 6, BY=7BY = 7 і CZ=8CZ = 8. Знайдіть площу трикутника XYZXYZ.
10–11 класиЗастосування тригонометрії
Відбіркові тести на IMOTST-2017-044

Проєкція на спільну дотичну до півкіл

Нехай ABCABC — трикутник, у якому AB=AC2+BCAB = \frac{AC}{2} + BC. Розглянемо два півкола поза трикутником з діаметрами ABAB і BCBC. Нехай XX — ортогональна проєкція точки AA на спільну дотичну до цих півкіл. Знайдіть ∠CAX\angle CAX.
10–11 класиГомотерія і подібність
Бразильська математична олімпіада (OBM)OBM-2017-028

Відстань між бісектрисою та основою висоти

Трикутник ABCAB C має сторони завдовжки AB=50 смAB = 50~\text{см}, BC=20 смBC = 20~\text{см} і AC=40 смAC = 40~\text{см}. Нехай MM і NN — точки на стороні ABAB такі, що CMCM — бісектриса кута ∠ACB\angle ACB, а CNCN — висота, проведена до сторони ABAB. Чому дорівнює довжина відрізка MNMN у сантиметрах?
8–9 класиОсновна властивість бісектриси
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2016-112

Перетин одиничного кола з колом

Нехай zz — комплексне число, таке, що ∣z∣=1|z|=1 і ∣z−1.45∣=1.05|z-1.45|=1.05. Обчисліть дійсну частину числа zz.
10–11 класиЗастосування тригонометрії
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2016-094

Основи висот і перетин з описаним колом

Нехай ABCABC — трикутник зі сторонами AB=5AB=5, BC=6BC=6 і AC=7AC=7. Нехай HH — його ортоцентр, а основами висот з AA, BB, CC на протилежні сторони — DD, EE, FF відповідно. Нехай пряма DFDF перетинає описане коло трикутника AHFAHF ще раз у точці XX. Знайдіть довжину EXEX.
10–11 класиДопоміжне коло (перекидання кутів)
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2016-128

Математичне сподівання кількості вершин випадкової опуклої оболонки

Для i=0,1,…,5i = 0, 1, \ldots, 5 нехай lil_{i} — промінь на декартовій площині з початком у початку координат під кутом θ=iπ3\theta = i \frac{\pi}{3} проти годинникової стрілки від додатної півосі xx. Для кожного ii точку PiP_{i} вибрано рівномірно навмання з перетину променя lil_{i} з одиничним кругом. Розглянемо опуклу оболонку точок PiP_{i}, яка (з імовірністю 1) буде опуклим многокутником з nn вершинами для деякого nn. Чому дорівнює математичне сподівання nn?
10–11 класиОпуклі множини
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2016-121

Симетрична система з квадратичними виразами

Нехай aa, bb і cc — додатні дійсні числа такі, що a2+ab+b2=9b2+bc+c2=52c2+ca+a2=49\begin{aligned} a^{2}+a b+b^{2} & =9 \\ b^{2}+b c+c^{2} & =52 \\ c^{2}+c a+a^{2} & =49 \end{aligned} Обчисліть значення 49b2−33bc+9c2a2\frac{49 b^{2}-33 b c+9 c^{2}}{a^{2}}.
10–11 класиІнверсія
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2016-068

Найвіддаленіша точка на поверхні додекаедра

Равлик Каміль живе на поверхні правильного додекаедра. Зараз він перебуває у вершині P1P_{1} грані з вершинами P1,P2,P3,P4,P5P_{1}, P_{2}, P_{3}, P_{4}, P_{5}. Периметр цієї грані дорівнює 55. Каміль хоче дістатися до точки на додекаедрі, найвіддаленішої від P1P_{1}. Для цього він має пройти поверхнею відстань щонайменше LL. Чому дорівнює L2L^{2}?
10–11 класиЗастосування тригонометрії
Французька математична олімпіадаFRMO-2015-028

Симетричні точки дотику відносно інцентра і перпендикулярність

Нехай ABCABC — трикутник, D,E,FD, E, F — точки дотику вписаного кола зі сторонами (BC)(BC), (AC)(AC) і (AB)(AB), MM — середина сторони [BC][BC], II — центр вписаного кола трикутника ABCABC. Точки GG і HH симетричні точкам EE і FF відносно II. Позначимо через QQ перетин прямих (BC)(BC) і (GH)(GH). Доведіть, що прямі (IQ)(IQ) і (IM)(IM) перпендикулярні.
9–11 класиПроєктивна геометрія
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2015-127

Двогранний кут у квадратній піраміді

Нехай ABCDEABCDE — правильна чотирикутна піраміда висоти 12\frac{1}{2} з квадратною основою ABCDABCD зі стороною AB=12AB=12 (тобто EE — вершина піраміди, а основа висоти з EE на площину ABCDABCD — центр квадрата ABCDABCD). Грані ADEADE і CDECDE перетинаються під гострим кутом величини α\alpha (тобто 0∘<α<90∘0^{\circ}<\alpha<90^{\circ}). Знайдіть tg⁡α\operatorname{tg} \alpha.
10–11 класиПлоща трикутника
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2015-098

Відношення сторін описаного чотирикутника

Нехай ABCDABCD — чотирикутник із вписаним колом ω\omega з центром II. Якщо IA=5IA = 5, IB=7IB = 7, IC=4IC = 4, ID=9ID = 9, знайдіть значення ABCD\frac{AB}{CD}.
10–11 класиВідношення площ трикутників

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Богдан Рубльов

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для українських олімпіад: Всеукраїнської олімпіади — від обласного етапу до відбору до збірної, — турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка, київських олімпіад. Його задачі є на кожній сходинці олімпіадного шляху, і чимало українських задач у нашому архіві — саме його.

Дякуємо за роки праці, за щедрість ідей і за задачі, з яких почалася математика для багатьох школярів.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Андрій Гоголєв
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.