Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

250 задач
АлгебраЦіла та дробова частини числа
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2004-069

Ціла частина різниці кубічних дробів

Обчисліть: ⌊200532003⋅2004−200332004⋅2005⌋.\left\lfloor\frac{2005^{3}}{2003 \cdot 2004}-\frac{2003^{3}}{2004 \cdot 2005}\right\rfloor .
10–11 класиЦіла та дробова частини числа
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2004-070

Сума з цілими частинами квадратних коренів

Обчисліть суму 12⌊1⌋+1+12⌊2⌋+1+12⌊3⌋+1+⋯+12⌊100⌋+1.\frac{1}{2\lfloor\sqrt{1}\rfloor+1}+\frac{1}{2\lfloor\sqrt{2}\rfloor+1}+\frac{1}{2\lfloor\sqrt{3}\rfloor+1}+\cdots+\frac{1}{2\lfloor\sqrt{100}\rfloor+1}.
10–11 класиЦіла та дробова частини числа
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2004-062

Сума цілих частин двійкових логарифмів

Нехай nn — непарне натуральне число. Доведіть, що ⌊log⁡2n⌋+⌊log⁡2(n/3)⌋+⌊log⁡2(n/5)⌋+⌊log⁡2(n/7)⌋+⋯+⌊log⁡2(n/n)⌋=(n−1)/2.\left\lfloor\log _{2} n\right\rfloor+\left\lfloor\log _{2}(n / 3)\right\rfloor+\left\lfloor\log _{2}(n / 5)\right\rfloor+\left\lfloor\log _{2}(n / 7)\right\rfloor+\cdots+\left\lfloor\log _{2}(n / n)\right\rfloor=(n-1) / 2 .
10–11 класиПідрахунок двома способами
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2003-061

Ціла частина n³ / aₙ₋₁ і значення a₉₉₉

Нехай a1=1a_{1}=1, і нехай an=⌊n3/an−1⌋a_{n}=\left\lfloor n^{3} / a_{n-1}\right\rfloor для n>1n>1. Знайдіть значення a999a_{999}.
10–11 класиМетод математичної індукції
Відбіркові тести на IMOTST-2003-007

Сума обернених при великих попарних НСК

Нехай NN — натуральне число, а x1,x2,…,xnx_{1}, x_{2}, \ldots, x_{n} — інші натуральні числа, менші за NN, такі, що найменше спільне кратне будь-яких двох із цих nn чисел більше за NN. Доведіть, що сума обернених до цих nn чисел завжди менша за 22, тобто 1x1+1x2+⋯+1xn<2\frac{1}{x_{1}}+\frac{1}{x_{2}}+\cdots+\frac{1}{x_{n}}<2
10–11 класиНСД та НСК
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2002-078

Сума двох цілих частин

Нехай nn — ціле число. Доведіть, що ⌊n2⌋+⌊n+12⌋=n.\left\lfloor\frac{n}{2}\right\rfloor+\left\lfloor\frac{n+1}{2}\right\rfloor=n .
10–11 класиЦіла та дробова частини числа
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2002-079

Тотожність для цілої частини квадрата

Доведіть, що для цілих чисел nn ⌊n2⌋⌊n+12⌋=⌊n24⌋.\left\lfloor\frac{n}{2}\right\rfloor\left\lfloor\frac{n+1}{2}\right\rfloor=\left\lfloor\frac{n^{2}}{4}\right\rfloor .
10–11 класиЦіла та дробова частини числа
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2002-080

Сума цілих частин половини дорівнює квадрату

Для натурального числа LL нехай SL=∑n=1L⌊n/2⌋S_{L} = \sum_{n=1}^{L} \lfloor n / 2 \rfloor. Знайдіть усі LL, для яких SLS_{L} є точним квадратом.
10–11 класиМетод затискання між сусідніми зн…
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2002-114

Середнє значення дробової частини раціонального кратного

Позначимо через ⟨x⟩\langle x\rangle дробову частину дійсного числа xx (наприклад, ⟨3.2⟩=0.2\langle 3.2\rangle=0.2). Натуральне число NN вибирають випадково з множини {1,2,3,…,M}\{1,2,3, \ldots, M\}, причому кожне ціле число має однакову ймовірність бути вибраним, і обчислюють ⟨87303N⟩\left\langle\frac{87}{303} N\right\rangle. Цю процедуру повторюють MM разів і отримують середнє значення A(M)A(M). Чому дорівнює lim⁡M→∞A(M)\lim _{M \rightarrow \infty} A(M)?
10–11 класиЦіла та дробова частини числа
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2002-024

Положення стрілок годинника, стійкі до обміну

Розглянемо дві стрілки аналогового годинника, кожна з яких рухається зі сталою кутовою швидкістю. Деякі положення цих стрілок можливі (наприклад, годинна стрілка посередині між 5 і 6, а хвилинна стрілка точно на 6), а інші неможливі (наприклад, годинна стрілка точно на 5, а хвилинна стрілка точно на 6). Скільки існує різних положень, які залишаться можливими, якщо годинну та хвилинну стрілки поміняти місцями?
10–11 класиЦіла та дробова частини числа
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2002-030

Ціла частина відношення факторіала до суми факторіалів

Вираз ⌊x⌋\lfloor x\rfloor позначає найбільше ціле число, яке не перевищує xx. Знайдіть значення ⌊2002!2001!+2000!+1999!+⋯+1!⌋.\left\lfloor\frac{2002!}{2001!+2000!+1999!+\cdots+1!}\right\rfloor .
10–11 класиЦіла та дробова частини числа
Проєкт Італійської математичної олімпіадиITAMP-2000-016

Рівняння з цілою частиною в показнику

Для кожного дійсного числа xx позначимо через [x][x] «цілу частину xx», означену як найбільше ціле ≤x\leq x. Так, наприклад, маємо [3/2]=1[3/2]=1, [π]=3[\pi]=3, [8]=8[8]=8. Визначте, скільки існує додатних дійсних розв'язків (>0)(>0) рівняння 32x=64[x]32^{x}=64^{[x]}.
9–11 класиЦіла та дробова частини числа
Канадська математична олімпіада (CMO)CMO-1999-001

Рівняння 4x² - 40[x] + 51 = 0

Знайдіть усі дійсні розв'язки рівняння 4x2−40[x]+51=04x^{2} - 40[x] + 51 = 0. Тут, якщо xx — дійсне число, то [x][x] позначає найбільше ціле число, яке менше або дорівнює xx.
10–11 класиЦіла та дробова частини числа
Італійська математична олімпіадаITAMO-1998-006

Сума цілих частин квадратних коренів

Якщо xx — додатне дійсне число, позначимо через [x][x] цілу частину числа xx, тобто найбільше ціле число n≤xn \leq x. Обчисліть суму ∑n=11000000[n]=[1]+[2]+…+[999999]+[1000000]\sum_{n=1}^{1000000} [\sqrt{n}] = [\sqrt{1}] + [\sqrt{2}] + \ldots + [\sqrt{999999}] + [\sqrt{1000000}]. [Учень може, за бажанням, скористатися такою формулою: ∑i=1ki2=k(k+1)(2k+1)6\sum_{i=1}^k i^2 = \frac{k(k+1)(2k+1)}{6}, доведення якої не вимагається.]
10–11 класиЦіла та дробова частини числа
Канадська математична олімпіада (CMO)CMO-1981-001

Рівняння із сумою цілих частин

Для будь-якого дійсного числа tt позначимо через [t][t] найбільше ціле число, яке не перевищує tt. Наприклад: [8]=8[8]=8, [π]=3[\pi]=3 і [−5/2]=−3[-5 / 2]=-3. Доведіть, що рівняння [x]+[2x]+[4x]+[8x]+[16x]+[32x]=12345[x]+[2x]+[4x]+[8x]+[16x]+[32x]=12345 не має дійсних розв’язків.
10–11 класиЦіла та дробова частини числа
Французька математична олімпіадаFRMO-0000-095

Послідовність, задана цілою частиною

Нехай a1,…,a2019a_{1}, \ldots, a_{2019} — натуральні числа. Доведіть, що рівносильні такі твердження: (i) існує дійсне число xx таке, що для всіх i∈{1,…,2019}i \in \{1, \ldots, 2019\} виконується ai=⌊ix⌋a_{i}=\lfloor i x\rfloor; (ii) для всіх i,j∈{1,…,2019}i, j \in \{1, \ldots, 2019\}, для яких i+j⩽2019i+j \leqslant 2019, виконується ai+aj⩽ai+j⩽ai+aj+1a_{i}+a_{j} \leqslant a_{i+j} \leqslant a_{i}+a_{j}+1.
8–10 класиЦіла та дробова частини числа
Естонські відкриті конкурсиESTOC-2021-008

Розподіл мандатів методами Анни та Берта

Є nn списків кандидатів, які беруть участь у виборах. Нехай hih_i — загальна кількість голосів, відданих за кандидатів ii-го списку. У представницькому органі є MM місць. Анна пропонує таку систему розподілу мандатів: для кожного списку обчислюють контрольне число vi=hiai+1v_i = \frac{h_i}{a_i + 1}, де aia_i — кількість мандатів, уже наданих ii-му списку (спочатку ai=0a_i = 0, тобто контрольне число кожного списку дорівнює кількості його голосів). На кожному кроці (загалом MM разів) обирають список із найбільшим контрольним числом (якщо перше місце ділять кілька списків, один із них обирають навмання) і додають цьому списку один мандат, після чого контрольне число цього списку перераховують. Берт для розподілу мандатів пропонує помножити кількість голосів кожного списку на M/KM/K, де K=h1+⋯+hnK = h_1 + \dots + h_n, причому дробові результати заокруглюють униз. Оскільки через заокруглення деякі місця можуть залишитися нерозподіленими, він пропонує помножити всі кількості голосів списків на деякий відповідний коефіцієнт β\beta, так, щоб кількість мандатів, наданих ii-му списку, дорівнювала mi=⌊βhiMK⌋m_i = \lfloor \frac{\beta h_i M}{K} \rfloor, де m1+⋯+mn=Mm_1 + \dots + m_n = M. Доведіть, що якщо такий коефіцієнт β\beta існує, то методи Анни та Берта приводять до однакового розподілу мандатів.
Ціла та дробова частини числа
Математичний гурток БеркліBMC-2017-008

Умова на НСК та оцінка суми обернених

Кожне з натуральних чисел a1,a2,…,ana_{1}, a_{2}, \ldots, a_{n} менше за 20162016, а найменше спільне кратне будь-яких двох з них більше за 20162016. Доведіть, що 1a1+⋯+1an<1+n2016.\frac{1}{a_{1}}+\cdots+\frac{1}{a_{n}}<1+\frac{n}{2016}.
НСД та НСК
Бразильська математична олімпіада (OBM)OBM-2000-004

Швидкість автомобіля при періодичних червоних світлах

На проспекті Провіденс нескінченно багато світлофорів, розташованих на однаковій відстані один від одного та синхронізованих. Відстань між будь-якими двома сусідніми світлофорами становить 15001500 м. Світлофори горять зеленим 1,51{,}5 хвилини, червоним 11 хвилину, потім знову зеленим 1,51{,}5 хвилини, і так далі. Припустімо, що автомобіль їде проспектом Провіденс зі сталою швидкістю vv м/с. Для яких значень vv можливо, щоб автомобіль проїхав як завгодно велику кількість світлофорів без зупинки?
Ціла та дробова частини числа
Бразильська математична олімпіада (OBM)OBM-1985-004

Єдиність у лінійному рівнянні з цілою частиною

Нехай AA, BB — дійсні числа, а [x][x] — ціла частина числа xx (найбільше ціле число, що не перевищує xx). Знайдіть необхідну і достатню умову того, щоб рівняння Ax+B[x]=Ay+B[y]A x + B [x] = A y + B [y] не мало розв’язків, крім x=yx = y.
Ціла та дробова частини числа
Математичний гурток БеркліBMC-0000-351

Дробові частини, обмежені знизу

Нехай 0<α<10<\alpha<1. Доведіть, що існує дійсне число xx, 0<x<10<x<1, таке, що αn<{nx}\alpha^{n}<\{n x\} для кожного натурального числа nn. (Тут {nx}\{n x\} — дробова частина числа nxn x.)
Ціла та дробова частини числа
Математичний гурток БеркліBMC-0000-232

Нерухомі точки п'ятикратної ітерації кускової функції

Визначимо функцію ff на дійсних числах формулою f(x)={2x якщо x<1/22x−1 якщо x≥1/2f(x)= \begin{cases}2 x & \text{ якщо } x<1 / 2 \\ 2 x-1 & \text{ якщо } x \geq 1 / 2\end{cases} Знайдіть усі значення xx, для яких виконується f(f(f(f(f(x)))))=xf(f(f(f(f(x)))))=x.
Циклічні підстановки (метод орбіт)
Інші змаганняMISC-0000-058

Повні квадрати, кратні 7

Скільки кратних числа 77 між 10610^{6} та 10910^{9} є повними квадратами?
Ціла та дробова частини числа
Бразильська математична олімпіада (OBM)OBM-0000-080

Обчислення цілих частин чисел

Ціла частина дійсного числа xx — це найбільше ціле число, яке менше або дорівнює xx. Позначаємо цілу частину числа xx через [x][x]. Наприклад, [2,9]=2[2{,}9]=2, [0,88]=0[0{,}88]=0 і [−1,7]=−2[-1{,}7]=-2. Обчисліть такі цілі частини. (a) [12][\sqrt{12}] (b) [2875612777]\left[\frac{28756}{12777}\right] (c) [−20072008]\left[-\frac{2007}{2008}\right] (d) [−1113][\sqrt[3]{-111}]
Ціла та дробова частини числа
Бразильська математична олімпіада (OBM)OBM-0000-084

Найближче ціле число до суми раціональних чисел

Знайдіть ціле число, найближче до а. 1915+193\frac{19}{15}+\frac{19}{3} б. 8542+4321+2914+157\frac{85}{42}+\frac{43}{21}+\frac{29}{14}+\frac{15}{7} в. −1110−12−75+23-\frac{11}{10}-\frac{1}{2}-\frac{7}{5}+\frac{2}{3}
Наближення дійсних чисел і оцінки

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Богдан Рубльов

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для українських олімпіад: Всеукраїнської олімпіади — від обласного етапу до відбору до збірної, — турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка, київських олімпіад. Його задачі є на кожній сходинці олімпіадного шляху, і чимало українських задач у нашому архіві — саме його.

Дякуємо за роки праці, за щедрість ідей і за задачі, з яких почалася математика для багатьох школярів.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Андрій Гоголєв
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.