Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

288 задач
ГеометріяГомотерія і подібність
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2005-033

Точки дотику вписаного кола та відображені перетини

Трикутник ABCABC має вписане коло ω\omega, яке дотикається до сторони ABAB у точці C1C_1, до сторони BCBC у точці A1A_1 і до сторони CACA у точці B1B_1. Нехай A2A_2 — точка, симетрична A1A_1 відносно середини сторони BCBC, а точки B2B_2 і C2C_2 означено аналогічно. Нехай A3A_3 — точка перетину відрізка AA2AA_2 з колом ω\omega, ближча до AA, а точки B3B_3 і C3C_3 означено аналогічно. Якщо AB=9AB=9, BC=10BC=10 і CA=13CA=13, знайдіть [A3B3C3]/[ABC]\left[A_3 B_3 C_3\right] / [ABC]. (Тут [XYZ][XYZ] позначає площу трикутника XYZXYZ.)
10–11 класиГомотерія і подібність
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2004-082

Відношення площ у трапеції з перетином діагоналей

Нехай ABCDABCD — трапеція, у якій сторона ADAD паралельна стороні BCBC. Діагоналі ACAC і BDBD перетинаються в точці PP. Якщо [ADP]/[BCP]=1/2[ADP]/[BCP] = 1/2, знайдіть [ADP]/[ABCD][ADP]/[ABCD]. (Тут позначення [P1⋯Pn][P_1 \cdots P_n] означає площу многокутника P1⋯PnP_1 \cdots P_n.)
10–11 класиГомотерія і подібність
Відбіркові тести на IMOTST-2004-006

Розрізання прямокутника на два подібні многокутники

Для яких дійсних значень k>0k > 0 прямокутник 1×k1 \times k можна розрізати на два подібні, але нерівні, многокутники?
10–11 класиРозрізання, склеювання та рівноск…
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2003-090

Витікання води з конуса зі змінною швидкістю

Прямий круговий конус з висотою 12 дюймів і радіусом основи 3 дюйми заповнено водою й утримують вершиною донизу. Вода витікає через отвір у вершині зі швидкістю в кубічних дюймах за секунду, що чисельно дорівнює висоті води в конусі. (Наприклад, коли висота води в конусі становить 4 дюйми, вода витікає зі швидкістю 4 кубічні дюйми за секунду.) Визначте, за скільки секунд уся вода витече з конуса.
10–11 класиГомотерія і подібність
Проєкт Італійської математичної олімпіадиITAMP-2003-013

Геометричне місце барицентра трикутника на дотичному колі

З точки SS, розташованої зовні кола γ\gamma радіуса 1, проведено пряму, дотичну до кола γ\gamma, і точку дотику позначено через TT. При зміні точки PP на колі γ\gamma барицентр трикутника PSTP S T описує криву γ′\gamma^{\prime}. Чому дорівнює відношення довжини кривої γ′\gamma^{\prime} до довжини кола γ\gamma? (A) 1π\frac{1}{\pi} (B) 12\frac{1}{2} (C) 13\frac{1}{3} (D) 43π\frac{4}{3} \pi (E) залежить від положення SS.
9–11 класиГомотерія і подібність
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2002-027

Висота конуса за глибинами води

Конічна колба містить трохи води. Коли колбу розташовано так, що її основа горизонтальна й лежить внизу (тобто вершина — вгорі), вода має глибину 1 дюйм. Коли колбу перевернуто догори дном так, що вершина опиняється внизу, вода має глибину 2 дюйми. Яка висота конуса?
10–11 класиГомотерія і подібність
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2002-029

Середина відрізка між двома колами

Два кола мають радіуси 1313 і 3030, а відстань між їхніми центрами дорівнює 4141. Пряма, що проходить через центри цих двох кіл, перетинає менше коло у двох точках; нехай AA — та з них, що лежить поза більшим колом. Нехай BB — точка на меншому колі, а CC — точка на більшому колі такі, що BB є серединою відрізка ACAC. Обчисліть відстань ACAC.
10–11 класиГомотерія і подібність
Відбіркові тести на IMOTST-2002-015

Чевіани через центри вписаних квадратів

У гострокутний трикутник ABCA B C вписано квадрат з центром A1A_{1} так, що дві його вершини лежать на стороні BCB C, а по одній — на сторонах ABA B та ACA C. Аналогічно визначено квадрати з центрами B1B_{1} та C1C_{1}. Доведіть, що прямі AA1,BB1A A_{1}, B B_{1} і CC1C C_{1} мають спільну точку перетину.
10–11 класиТеорема Чеви
Відбіркові тести на IMOTST-2001-004

Вписане коло, точки дотику і рівні відрізки

Нехай △ABC\triangle ABC — трикутник, а ω\omega — його вписане коло. Позначимо через D1D_1 і E1E_1 точки, в яких ω\omega дотикається до сторін BCBC і ACAC відповідно. Позначимо через D2D_2 і E2E_2 точки на сторонах BCBC і ACAC відповідно такі, що CD2=BD1CD_2 = BD_1 і CE2=AE1CE_2 = AE_1, а через PP — точку перетину відрізків AD2AD_2 і BE2BE_2. Коло ω\omega перетинає відрізок AD2AD_2 у двох точках, ближчу з яких до вершини AA позначено через QQ. Доведіть, що AQ=D2PAQ = D_2P.
10–11 класиГомотерія і подібність
Італійська математична олімпіадаITAMO-2001-006

Діаметр вписаного кола і рівність відрізків

Нехай ABCABC — трикутник і γ\gamma — коло, вписане в ABCABC. Коло γ\gamma дотикається до сторони ABAB у точці TT. Нехай DD — точка кола γ\gamma, діаметрально протилежна точці TT, а SS — точка перетину прямої, що проходить через CC і DD, зі стороною ABAB. Доведіть, що AT=SBAT = SB.
10–11 класиДотична кола
Італійська математична олімпіадаITAMO-1999-005

Дотик і перетин кіл

Нехай C\mathcal{C}, C1\mathcal{C}_1, C2\mathcal{C}_2 — три кола радіусів відповідно rr, r1r_1, r2r_2, причому 0<r1<r2<r0 < r_1 < r_2 < r. Кола C1\mathcal{C}_1 і C2\mathcal{C}_2 дотикаються зсередини до кола C\mathcal{C} у двох різних точках AA і BB та перетинаються між собою у двох різних точках. Доведіть, що відрізок ABAB проходить через одну з точок перетину кіл C1\mathcal{C}_1 і C2\mathcal{C}_2 тоді й лише тоді, коли r1+r2=rr_1 + r_2 = r.
10–11 класиКола, що дотикаються
Підготовка до Французької математичної олімпіадиFRMO-0000-039

Дотична з перетину в рівнобедреному трикутнику

Нехай ABCABC — рівнобедрений трикутник з вершиною AA, Γ\Gamma — коло, дотичне до прямої (AC)(AC) у CC поза трикутником ABCABC. Позначимо через ω\omega коло, що проходить через AA і BB та дотикається внутрішньо до кола Γ\Gamma у DD. Нехай EE — друга точка перетину прямої (AD)(AD) і кола Γ\Gamma. Доведіть, що пряма (BE)(BE) дотикається до кола Γ\Gamma.
10–11 класиІнверсія
Математичний гурток БеркліBMC-2021-015

Сторони вкладених правильних многокутників

У правильному nn-кутнику проведено всі діагоналі, що утворюють усередині менші правильні nn-кутники. Якщо зовнішній правильний nn-кутник має довжину сторони 11, доведіть, що kk-й за розміром утворений правильний nn-кутник має довжину сторони cos⁡(kπ/n)cos⁡(π/n)\frac{\cos (k \pi / n)}{\cos (\pi / n)} (при цьому вихідний правильний nn-кутник є 1-м найбільшим).
Застосування тригонометрії
Математичний гурток БеркліBMC-2021-025

Вписане та зовнівписане кола і висота трикутника

У △ABC\triangle ABC нехай вписане коло має центр II і дотикається до сторони BCBC у точці DD, а AA-зовнівписане коло має центр IaI_{a} і дотикається до сторони BCBC у точці D′D'. Доведіть, що прямі ID′ID' і IaDI_{a}D перетинаються на висоті, опущеній з AA на BCBC.
Гомотерія і подібність
Естонські відкриті конкурсиESTOC-2021-020

Вписане коло і колінеарність точок

Вписане коло трикутника ABCABC дотикається до сторін ABAB і ACAC у точках KK і LL відповідно. Пряма BLBL перетинає вписане коло трикутника ABCABC у точці MM (M≠LM \neq L). Коло, яке проходить через точку MM, дотикається до прямих ABAB і BCBC у точках PP і QQ відповідно та перетинає вписане коло трикутника ABCABC у точці NN (N≠MN \neq M). Доведіть, що якщо KM∥ACKM \parallel AC, то точки PP, NN і LL лежать на одній прямій.
Гомотерія і подібність
Математичний гурток БеркліBMC-2018-011

Коло дев'яти точок через середини трикутника

Два трикутники ABCA B C і XYZX Y Z мають спільне описане коло. Припустімо, що коло дев'яти точок γ\gamma трикутника △ABC\triangle A B C проходить через середини сторін XY‾\overline{X Y} і XZ‾\overline{X Z}. Доведіть, що γ\gamma також проходить через середину сторони YZ‾\overline{Y Z}.
Коло Ейлера (коло 9 точок)
Естонська математична олімпіадаESTMO-2018-002

Відображення центроїда і відношення відрізків

Середини сторін BCBC, CACA і ABAB трикутника ABCABC — відповідно DD, EE і FF. Точки, симетричні центроїду MM трикутника ABCABC відносно точок DD, EE і FF, — відповідно XX, YY і ZZ. Відрізки XZXZ і YZYZ перетинають сторону ABAB у точках KK і LL відповідно. Доведіть, що AL=BKAL = BK.
Гомотерія і подібність2 розв’язки
Математичний гурток БеркліBMC-2015-006

Чевіани та паралельні відрізки в трикутнику

Нехай ABCABC — трикутник, а PP — точка всередині нього. Промені BPBP і CPCP перетинають сторони ACAC і ABAB у точках YY та XX відповідно. Доведіть, що якщо APAP ділить навпіл сторону BCBC, то XY∥BCXY \parallel BC.
Гомотерія і подібність
Математична олімпіада району затоки (BAMO)BAMO-2013-004

Трикутник центрів описаних кіл та ортоцентр

Нехай HH — ортоцентр гострокутного трикутника ABCABC. (Ортоцентр — це точка перетину трьох висот. Гострокутний трикутник має усі кути менші за 90∘90^{\circ}.) Проведено три кола: одне, що проходить через точки AA, BB і HH; друге, що проходить через BB, CC і HH; і, нарешті, третє, що проходить через CC, AA і HH. Доведіть, що трикутник, вершинами якого є центри цих трьох кіл, рівний трикутнику ABCABC.
Описане коло
Бразильська математична олімпіада (OBM)OBM-2010-049

Відношення об'ємів об'єднань куль

Для кожної скінченної підмножини FF простору R3R^3 визначимо Vr(F)V_r(F) як об'єднання відкритих куль з центрами в кожній точці множини FF та радіусом rr. Доведіть, що при 0<r<R0 < r < R об’єм(VR(F))≤R3r3об’єм(Vr(F)).\text{об'єм}(V_R(F)) \le \frac{R^3}{r^3} \text{об'єм}(V_r(F)).
Гомотерія і подібність
Математичний гурток БеркліBMC-2008-009

Колінеарність із перетинів кіл через початок координат

Нехай ω1\omega_1, ω2\omega_2 і ω3\omega_3 — три кола, що проходять через початок координат OO координатної площини, але не дотикаються одне до одного й до жодної з осей. Позначимо через (xi,0)(x_i, 0) і (0,yi)(0, y_i), 1≤i≤31 \leq i \leq 3, відповідні перетини (крім OO) кола ωi\omega_i з осями xx і yy. Доведіть, що кола ω1\omega_1, ω2\omega_2 і ω3\omega_3 мають спільну точку P≠OP \neq O тоді й лише тоді, коли точки (x1,y1)(x_1, y_1), (x2,y2)(x_2, y_2) і (x3,y3)(x_3, y_3) лежать на одній прямій.
Гомотерія і подібність
Бразильська математична олімпіада (OBM)OBM-2006-008

Спільна точка прямих Ейлера в трикутниках Ферма

Нехай ABCABC — гострокутний трикутник, а FF — його точка Ферма, тобто внутрішня точка трикутника ABCABC така, що ∠AFB=∠BFC=∠CFA=120∘\angle AFB = \angle BFC = \angle CFA = 120^\circ. Для кожного з трикутників ABFABF, BCFBCF і CAFCAF проведено його пряму Ейлера, тобто пряму, що сполучає центр його описаного кола з його центроїдом. Доведіть, що ці три прямі проходять через одну спільну точку.
Пряма Ейлера
Математична олімпіада району затоки (BAMO)BAMO-2003-004

Квадрат з перпендикуляром і рівними відрізками

Нехай ABCDABCD — квадрат, а EE — внутрішня точка сторони ADAD. Нехай FF — основа перпендикуляра, опущеного з BB на пряму CECE. Припустимо, що GG — така точка, що BG=FGBG = FG, а пряма через GG, паралельна до BCBC, проходить через середину відрізка EFEF. Доведіть, що AC<2⋅FGAC < 2 \cdot FG.
Паралельний перенос2 розв’язки
Математичний гурток БеркліBMC-2001-003

Перетин прямих у квадраті з вписаними колами

Нехай ABCDABCD — квадрат, а EE — точка на стороні CDCD. Коло, вписане в трикутник ADEADE, дотикається до сторони DEDE в точці FF, а коло всередині чотирикутника ABCEABCE, дотичне до сторін ABAB, BCBC, EAEA, дотикається до сторони ABAB в точці GG. Доведіть, що прямі AEAE, BDBD і FGFG перетинаються в одній точці.
Гомотерія і подібність
Математичний гурток БеркліBMC-2000-010

Промінь через середини сторін рівностороннього трикутника

Рівносторонній трикутник ABCA B C вписано в коло. Нехай DD — середина сторони ABA B, а EE — середина сторони ACA C. Промінь DE→\overrightarrow{D E} перетинає коло в точці PP. Доведіть, що DE2=DP⋅PED E^{2} = D P \cdot P E.
Степінь точки відносно кола

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Богдан Рубльов

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для українських олімпіад: Всеукраїнської олімпіади — від обласного етапу до відбору до збірної, — турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка, київських олімпіад. Його задачі є на кожній сходинці олімпіадного шляху, і чимало українських задач у нашому архіві — саме його.

Дякуємо за роки праці, за щедрість ідей і за задачі, з яких почалася математика для багатьох школярів.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Андрій Гоголєв
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.