Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

387 задач
АлгебраСуми послідовностей
Естонська математична олімпіадаESTMO-2010-024

Подільність у рекурентно заданій послідовності

Послідовність (an)(a_n) задано умовами a1=1a_1 = 1 і an=n⋅(a1+⋯+an−1)a_n = n \cdot (a_1 + \dots + a_{n-1}) для всіх n>1n > 1. Знайдіть усі індекси nn, для яких ana_n ділиться на 1⋅2⋅⋯⋅n1 \cdot 2 \cdot \dots \cdot n. (12 клас.)
11 класСуми послідовностей
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2010-153

Середнє значення послідовності модулів косинуса

Обчисліть lim⁡n→∞∑k=1n∣cos⁡(k)∣n\lim_{n \rightarrow \infty} \frac{\sum_{k=1}^{n}|\cos (k)|}{n}.
10–11 класиСуми послідовностей
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2010-147

Математичне сподівання площі опуклої оболонки на решітці

Для кожного цілого xx з 1≤x≤101 \leq x \leq 10 точку випадково розміщують або в (x,1)(x, 1), або в (x,−1)(x,-1) з рівною ймовірністю. Чому дорівнює математичне сподівання площі опуклої оболонки цих точок? Зауваження: опукла оболонка скінченної множини — це найменший опуклий многокутник, що її містить.
10–11 класиСуми послідовностей
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2010-105

Сума квадратів косинусів

Обчисліть ∑k=12010cos⁡2(k)\sum_{k=1}^{2010} \cos^{2}(k)
10–11 класиПеретворення тригонометричних вир…
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2010-157

Подвійна сума з факторіалом і степенем

Нехай f(n)=∑k=2∞1kn⋅k!f(n) = \sum_{k=2}^{\infty} \frac{1}{k^{n} \cdot k!}. Обчисліть ∑n=2∞f(n)\sum_{n=2}^{\infty} f(n).
10–11 класиСуми послідовностей
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2010-050

Сума квадратів синусів і косинусів подвоєних кутів

Подайте такий вираз у замкненому вигляді як функцію від xx: sin⁡2(x)+sin⁡2(2x)cos⁡2(x)+sin⁡2(4x)cos⁡2(2x)cos⁡2(x)+⋯+sin⁡2(22010x)cos⁡2(22009x)⋯cos⁡2(2x)cos⁡2(x)\sin^{2}(x) + \sin^{2}(2x) \cos^{2}(x) + \sin^{2}(4x) \cos^{2}(2x) \cos^{2}(x) + \cdots + \sin^{2}\left(2^{2010} x\right) \cos^{2}\left(2^{2009} x\right) \cdots \cos^{2}(2x) \cos^{2}(x).
10–11 класиСуми послідовностей
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2010-064

Сума простих чисел, менших за мільйон

Оцініть суму всіх простих чисел, менших за 1,000,0001,000,000. Якщо правильна відповідь дорівнює XX, а ви записали AA, то ваша команда отримає min⁡(⌊25XA⌋,⌊25AX⌋)\min \left(\left\lfloor\frac{25 X}{A}\right\rfloor,\left\lfloor\frac{25 A}{X}\right\rfloor\right) балів, де ⌊x⌋\lfloor x\rfloor — найбільше ціле число, яке не перевищує xx.
10–11 класиРозподіл простих чисел
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2010-066

Підрахунок майже квадратних чисел

Назвемо натуральне число майже квадратним, якщо його можна записати як a⋅ba \cdot b, де aa і bb — цілі числа і a≤b≤43aa \leq b \leq \frac{4}{3} a. Скільки майже квадратних натуральних чисел не перевищує 10000001000000? Ваш результат дорівнюватиме 25−65∣A−C∣min⁡(A,C)25-65 \frac{|A-C|}{\min (A, C)}.
10–11 класиДільники та кратні (базові власти…
Бразильська математична олімпіада (OBM)OBM-2010-033

Значення суми дробів з послідовними множниками

Обчисліть значення суми S=11⋅2+12⋅3+13⋅4+⋯+12006⋅2007+12007⋅2008S = \frac{1}{1 \cdot 2} + \frac{1}{2 \cdot 3} + \frac{1}{3 \cdot 4} + \cdots + \frac{1}{2006 \cdot 2007} + \frac{1}{2007 \cdot 2008}
10–11 класиСуми послідовностей
Математична олімпіада Сполучених Штатів Америки (USAMO)USAMO-2010-005

Сума обернених чисел за модулем простого числа

Нехай q=3p−52q = \frac{3p-5}{2}, де pp — непарне просте число, і нехай Sq=12⋅3⋅4+15⋅6⋅7+⋯+1q(q+1)(q+2).S_q = \frac{1}{2 \cdot 3 \cdot 4} + \frac{1}{5 \cdot 6 \cdot 7} + \dots + \frac{1}{q(q+1)(q+2)}. Доведіть, що якщо 1p−2Sq=mn\frac{1}{p} - 2S_q = \frac{m}{n} для цілих чисел mm і nn, то m−nm-n ділиться на pp.
10–11 класиМіркування за модулем
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2009-068

Сума різниць квадратів чисел від 1 до 20

Обчисліть суму: 112−12+122−22+132−32+…+202−10211^{2}-1^{2}+12^{2}-2^{2}+13^{2}-3^{2}+\ldots+20^{2}-10^{2}
10–11 класиСуми послідовностей
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2009-002

Сума зважених квадратів

Обчисліть 1⋅22+2⋅32+3⋅42+⋯+19⋅2021 \cdot 2^{2} + 2 \cdot 3^{2} + 3 \cdot 4^{2} + \cdots + 19 \cdot 20^{2}
10–11 класиСуми послідовностей
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2009-140

Знакозмінна сума за парністю кількості двійкових одиниць

Нехай s(n)s(n) позначає кількість одиниць у двійковому записі числа nn. Обчисліть 1255∑0≤n<162n(−1)s(n)\frac{1}{255} \sum_{0 \leq n<16} 2^{n}(-1)^{s(n)}
10–11 класиСистеми числення
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2009-151

Многочлени з рекурентною властивістю похідної

Нехай p0(x),p1(x),p2(x),…p_{0}(x), p_{1}(x), p_{2}(x), \ldots — многочлени такі, що p0(x)=xp_{0}(x) = x і для всіх натуральних чисел nn, ddxpn(x)=pn−1(x)\frac{d}{dx} p_{n}(x) = p_{n-1}(x). Визначимо функцію p(x):[0,∞)→Rp(x): [0, \infty) \to \mathbb{R} рівністю p(x)=pn(x)p(x) = p_{n}(x) для всіх x∈[n,n+1]x \in [n, n+1]. Відомо, що функція p(x)p(x) неперервна на [0,∞)[0, \infty). Обчисліть ∑n=0∞pn(2009)\sum_{n=0}^{\infty} p_{n}(2009)
10–11 класиМетод математичної індукції
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2009-080

Знакозмінна сума за парністю кількості одиниць у двійковому записі

Нехай s(n)s(n) позначає кількість одиниць у двійковому записі числа nn. Обчисліть 1255∑0≤n<162n(−1)s(n)\frac{1}{255} \sum_{0 \leq n<16} 2^{n}(-1)^{s(n)}
10–11 класиСистеми числення
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2009-086

Сума ряду з числами Фібоначчі

Нехай FnF_{n} — послідовність Фібоначчі, тобто F0=0F_{0}=0, F1=1F_{1}=1 і Fn+2=Fn+1+FnF_{n+2}=F_{n+1}+F_{n}. Обчисліть ∑n=0∞Fn/10n\sum_{n=0}^{\infty} F_{n} / 10^{n}.
10–11 класиЛінійні рекурентні послідовності
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2009-123

Подвійний добуток із симетричними показниками

Спростіть добуток ∏m=1100∏n=1100xn+m+xn+m+2+x2n+1+x2m+1x2n+2xn+m+x2m\prod_{m=1}^{100} \prod_{n=1}^{100} \frac{x^{n+m}+x^{n+m+2}+x^{2 n+1}+x^{2 m+1}}{x^{2 n}+2 x^{n+m}+x^{2 m}} Відповідь запишіть через xx.
10–11 класиРозкладання на множники і розкрит…
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2009-018

Сума цифр чисел від 1 до n

Даніел написав на аркуші паперу всі натуральні числа від 11 до nn включно. Після уважного спостереження він зрозумів, що сума всіх написаних ним цифр дорівнює точно 10, ⁣00010,\!000. Знайдіть nn.
10–11 класиРозклад по розрядах, десяткові др…
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2009-077

Нескінченний добуток зі степенями трійки

Обчисліть ∏n=0∞(1−(12)3n+(14)3n)\prod_{n=0}^{\infty}\left(1-\left(\frac{1}{2}\right)^{3^{n}}+\left(\frac{1}{4}\right)^{3^{n}}\right)
10–11 класиРозкладання на множники і розкрит…
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2009-046

Сума дробів для послідовності типу Фібоначчі

Нехай a0,a1,…a_{0}, a_{1}, \ldots — послідовність така, що a0=3a_{0}=3, a1=2a_{1}=2 і an+2=an+1+ana_{n+2}=a_{n+1}+a_{n} для всіх n≥0n \geq 0. Знайдіть ∑n=08anan+1an+2\sum_{n=0}^{8} \frac{a_{n}}{a_{n+1} a_{n+2}}
10–11 класиСуми послідовностей
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2009-064

Сума обернених біноміальних коефіцієнтів

Обчисліть ∑n=2009∞1(n2009)\sum_{n=2009}^{\infty} \frac{1}{\binom{n}{2009}} Зауважимо, що (nk)\binom{n}{k} визначається як n!k!(n−k)!\frac{n!}{k!(n-k)!}.
10–11 класиСуми послідовностей
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2009-065

Квадрат суми з дільниками та коефіцієнт при 105ᵐ

F(x)=∑n=1105md(n)nxF(x) = \sum_{n=1}^{105^{m}} \frac{d(n)}{n^{x}} Нехай a(n)a(n) — натуральні числа, для яких F(x)2=∑n=11052ma(n)nxF(x)^{2} = \sum_{n=1}^{105^{2m}} \frac{a(n)}{n^{x}} для всіх дійсних xx. Виразіть a(105m)a\left(105^{m}\right) через mm.
10–11 класиКількість дільників τ(n)
Японська математична олімпіада (JMO)JMO-2009-012

Відношення сум вкладених квадратних коренів

Обчисліть значення ∑n=199(10+n)∑n=199(10−n)\frac{\sum_{n=1}^{99} (\sqrt{10 + \sqrt{n}})}{\sum_{n=1}^{99} (\sqrt{10 - \sqrt{n}})}
10–11 класиПеретворення ірраціональних вираз…
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2008-003

Знакозмінна сума послідовних чисел

Обчисліть суму 1−2+3−4+⋯+2007−20081 - 2 + 3 - 4 + \cdots + 2007 - 2008
10–11 класиСиметрія та розбиття на пари
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2008-136

Границя суми обернених біноміальних коефіцієнтів

Знайдіть значення lim⁡n→∞∑k=0n(nk)−1\lim_{n \rightarrow \infty} \sum_{k=0}^{n} \binom{n}{k}^{-1}.
10–11 класиСуми послідовностей

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Богдан Рубльов

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для українських олімпіад: Всеукраїнської олімпіади — від обласного етапу до відбору до збірної, — турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка, київських олімпіад. Його задачі є на кожній сходинці олімпіадного шляху, і чимало українських задач у нашому архіві — саме його.

Дякуємо за роки праці, за щедрість ідей і за задачі, з яких почалася математика для багатьох школярів.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Андрій Гоголєв
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.