Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

338 задач
ГеометріяЗастосування тригонометрії
Математична олімпіада Сполучених Штатів Америки (USAMO)USAMO-2012-005

Симетричні чевіани та колінеарність

Нехай PP — точка в площині трикутника ABCABC, а γ\gamma — пряма, що проходить через PP. Нехай A′A', B′B', C′C' — точки, в яких відбиття прямих PAPA, PBPB, PCPC відносно прямої γ\gamma перетинають прямі BCBC, ACAC, ABAB відповідно. Доведіть, що точки A′A', B′B', C′C' колінеарні.
10–11 класиТеорема Менелая
Естонські відкриті конкурсиESTOC-2011-008

Довжина хорди через перпендикулярні проєкції

Розглянемо гострокутний трикутник ABCABC та його описане коло. Нехай DD — точка на дузі ABAB, яка не містить точку CC, а A1A_1 і B1B_1 — точки на прямих DADA і DBDB відповідно, такі, що CA1⊥DACA_1 \perp DA і CB1⊥DBCB_1 \perp DB. Доведіть, що ∣AB∣≥∣A1B1∣|AB| \ge |A_1B_1|.
10–11 класиПоворотна гомотетія
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2011-155

Мінімальна діагональ у вписаному чотирикутнику

Нехай ABCDABCD — вписаний чотирикутник, причому BC=CD=2BC = CD = 2. Нехай II — інцентр трикутника ABDABD. Якщо також AI=2AI = 2, знайдіть найменше можливе значення довжини діагоналі BDBD.
10–11 класиЗастосування тригонометрії
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2011-118

Вписаний чотирикутник з відстанню до інцентра

Нехай ABCDABCD — вписаний чотирикутник, причому BC=CD=2BC = CD = 2. Нехай II — інцентр трикутника ABDABD. Якщо також AI=2AI = 2, знайдіть найменше значення довжини діагоналі BDBD.
10–11 класиЗастосування тригонометрії
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2011-038

Сума з симетричною системою квадратних рівнянь

Дано додатні дійсні числа xx, yy і zz, які задовольняють таку систему рівнянь: x2+y2+xy=1,y2+z2+yz=4,z2+x2+zx=5,\begin{aligned} x^{2}+y^{2}+x y &=1, \\ y^{2}+z^{2}+y z &=4, \\ z^{2}+x^{2}+z x &=5, \end{aligned} знайдіть x+y+zx+y+z.
10–11 класиЗастосування тригонометрії
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2010-086

Одиничні кола, що проходять через центри одне одного

Три одиничні кола ω1\omega_{1}, ω2\omega_{2} і ω3\omega_{3} на площині мають властивість, що кожне коло проходить через центри двох інших. Квадрат SS оточує ці три кола так, що кожна з його чотирьох сторін дотикається принаймні до одного з кіл ω1\omega_{1}, ω2\omega_{2} і ω3\omega_{3}. Знайдіть довжину сторони квадрата SS.
10–11 класиЗастосування тригонометрії
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2010-079

Довжина хорди, утвореної дотичним колом

Дано два діаметри ABAB і CDCD кола Ω\Omega радіуса 11. В одному з менших утворених секторів проведено коло так, що воно дотикається до прямої ABAB у точці EE, дотикається до прямої CDCD у точці FF і дотикається до кола Ω\Omega у точці PP. Прямі PEPE і PFPF перетинають коло Ω\Omega знову в точках XX і YY. Знайдіть довжину відрізка XYXY, якщо AC=23AC=\frac{2}{3}.
10–11 класиГомотерія і подібність
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2010-059

Периметр трикутника точок дотику вписаного кола

Чому дорівнює периметр трикутника, утвореного точками дотику вписаного кола трикутника зі сторонами 55-77-88 з його сторонами?
10–11 класиЗастосування тригонометрії
Відбіркові тести на IMOTST-2010-023

Ізогональні спряжені точки та сума кутів

Точки PP і QQ лежать усередині гострокутного трикутника ABCABC так, що ∠PAB=∠QAC\angle PAB = \angle QAC і ∠PBA=∠QBC\angle PBA = \angle QBC. Точка DD лежить на стороні BCBC. Доведіть, що ∠DPC+∠APB=180∘тоді і тільки тоді, коли∠DQB+∠AQC=180∘.\angle DPC + \angle APB = 180^{\circ} \quad \text{тоді і тільки тоді, коли} \quad \angle DQB + \angle AQC = 180^{\circ}.
10–11 класиПоворотна гомотетія
Математична олімпіада Сполучених Штатів Америки (USAMO)USAMO-2010-004

Цілі довжини відрізків у прямокутному трикутнику з бісектрисами

Нехай ABCABC — трикутник, у якого ∠A=90∘\angle A = 90^\circ. Точки DD і EE лежать на сторонах ACAC і ABAB відповідно так, що ∠ABD=∠DBC\angle ABD = \angle DBC і ∠ACE=∠ECB\angle ACE = \angle ECB. Відрізки BDBD і CECE перетинаються в точці II. Визначте, чи можливо, щоб усі відрізки AB,AC,BI,ID,CI,IEAB, AC, BI, ID, CI, IE мали цілі довжини.
10–11 класиРаціональні та ірраціональні числа3 розв’язки
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2009-024

Коло, дотична і кут 60 градусів

Нехай ω\omega — коло радіуса 11 з центром OO. Нехай BB — точка на колі ω\omega, а ll — пряма, дотична до кола ω\omega в точці BB. Нехай AA лежить на прямій ll так, що ∠AOB=60∘\angle A O B = 60^\circ. Нехай CC — основа перпендикуляра, опущеного з BB на пряму OAO A. Знайдіть довжину відрізка OCO C.
10–11 класиЗастосування тригонометрії
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2009-062

Хорда кола, дотична до іншого кола, і добуток

Коло Ω\Omega має радіус 1313. Коло ω\omega має радіус 1414, а його центр PP лежить на колі Ω\Omega. Точки AA і BB лежать на колі Ω\Omega так, що хорда ABAB має довжину 2424 і дотикається до кола ω\omega в точці TT. Знайдіть AT⋅BTAT \cdot BT.
10–11 класиЦентральні і вписані кути
Японська математична олімпіада (JMO)JMO-2009-009

Об'єм тетраедра за заданими ребрами та кутами

Припустімо, що для тетраедра OABCOABC маємо OA=3OA = 3, OB=4OB = 4, OC=5OC = 5, де через XYXY позначено довжину відрізка XYXY. Припустімо також, що ∠AOB=∠AOC=45∘\angle AOB = \angle AOC = 45^\circ, а ∠BOC=60∘\angle BOC = 60^\circ. Знайдіть об'єм тетраедра OABCOABC.
10–11 класиПлоща трикутника
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2008-105

Площа трикутника за висотами

Трикутник має висоти завдовжки 1515, 2121 і 3535. Знайдіть його площу.
10–11 класиПлоща трикутника
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2008-120

Коло, внутрішньо дотичне до двох дотичних кіл

Нехай C1C_{1} і C2C_{2} — зовнішньо дотичні кола з радіусами 22 і 33 відповідно. Нехай C3C_{3} — коло, внутрішньо дотичне до обох кіл C1C_{1} і C2C_{2} у точках AA і BB відповідно. Дотичні до кола C3C_{3} у точках AA і BB перетинаються в точці TT, причому TA=4TA = 4. Знайдіть радіус кола C3C_{3}.
10–11 класиРадикальна вісь
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2008-033

Відношення сторін у прямокутному трикутнику із серединою

Нехай ABCABC — прямокутний трикутник, у якому ∠A=90∘\angle A = 90^{\circ}. Нехай DD — середина сторони ABAB, а EE — точка на відрізку ACAC така, що AD=AEAD = AE. Нехай BEBE перетинає CDCD у точці FF. Якщо ∠BFC=135∘\angle BFC = 135^{\circ}, знайдіть відношення BC/ABBC / AB.
10–11 класиЗастосування тригонометрії
Математична олімпіада Сполучених Штатів Америки (USAMO)USAMO-2008-002

Вписаний чотирикутник із середин сторін трикутника

Нехай ABCABC — гострокутний різносторонній трикутник, а MM, NN і PP — середини сторін BC‾\overline{BC}, CA‾\overline{CA} і AB‾\overline{AB} відповідно. Нехай серединні перпендикуляри до сторін AB‾\overline{AB} і AC‾\overline{AC} перетинають промінь AMAM у точках DD і EE відповідно, а прямі BDBD і CECE перетинаються в точці FF всередині трикутника ABCABC. Доведіть, що точки AA, NN, FF і PP лежать на одному колі.
10–11 класиДопоміжне коло (перекидання кутів)
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2007-080

Діагональ чотирикутника 7, 7, 5, 3 з кутом 60°

Опуклий чотирикутник ABCDA B C D має сторони AB=BC=7A B = B C = 7, CD=5C D = 5 і AD=3A D = 3. Крім того, відомо, що m∠ABC=60∘m \angle A B C = 60^{\circ}. Знайдіть довжину відрізка BDB D.
10–11 класиМетричні співвідношення в колі
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2007-082

Прямокутний трикутник з рівними відрізками

△ABC\triangle ABC прямокутний із прямим кутом при AA. DD — точка на стороні ABAB така, що CD=1CD=1. AEAE — висота з вершини AA на сторону BCBC. Якщо BD=BE=1BD=BE=1, чому дорівнює довжина відрізка ADAD?
10–11 класиЛанцюжок подібних трикутників
Відбіркові тести на IMOTST-2007-009

Точка з рівними різницями кутів

Нехай точка PP лежить усередині трикутника ABCA B C і задовольняє умову ∡BPC−∡BAC=∡CPA−∡CBA=∡APB−∡ACB.\varangle B P C-\varangle B A C=\varangle C P A-\varangle C B A=\varangle A P B-\varangle A C B . Доведіть, що тоді виконується: PA‾⋅BC‾=PB‾⋅AC‾=PC‾⋅AB‾\overline{P A} \cdot \overline{B C}=\overline{P B} \cdot \overline{A C}=\overline{P C} \cdot \overline{A B} Спочатку зауважимо, що ∡BPC=60∘+α,∡CPA=60∘+β,∡APB=60∘+γ\varangle B P C=60^{\circ}+\alpha, \varangle C P A=60^{\circ}+\beta, \varangle A P B=60^{\circ}+\gamma. З міркувань симетрії достатньо показати одну з двох стверджуваних рівностей. (Вказівка: для кута ∡XYZ\varangle X Y Z, де 0∘<∡XYZ<180∘0^{\circ}<\varangle X Y Z<180^{\circ}, у математично додатному напрямі покладемо ∡ZYX:=180∘−∡XYZ\varangle Z Y X:= 180^{\circ}-\varangle X Y Z. За цією домовленістю, наприклад, для чотирьох попарно різних точок W,X,Y,ZW, X, Y, Z на колі завжди ∡XYZ=∡XWZ\varangle X Y Z=\varangle X W Z).
10–11 класиПоворотна гомотетія
Японська математична олімпіада (JMO)JMO-2007-008

Добуток відстаней від точки до кінців відрізка

ABAB — відрізок на площині довжиною 77, а PP — точка така, що відстань між PP і прямою ABAB дорівнює 33. Знайдіть найменше можливе значення добутку AP×BPAP \times BP.
10–11 класиПлоща трикутника
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2006-089

Коло, дотичне до вписаного кола і трикутника

Коло радіуса tt дотикається до гіпотенузи, одного з катетів і вписаного кола рівнобедреного прямокутного трикутника з радіусом вписаного кола r=1+sin⁡π8r=1+\sin \frac{\pi}{8}. Знайдіть rtr t.
10–11 класиКола, що дотикаються
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2006-059

Хорди з раціональним квадратом довжини

Правильний 12-кутник вписано в коло радіуса 11. Скільки хорд кола, що сполучають дві вершини 12-кутника, мають довжини, квадрати яких раціональні? (Доведення не потрібне.)
10–11 класиЗастосування тригонометрії
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2006-060

Перетин кіл у правильному многокутнику

Дано правильний nn-кутник зі сторонами довжини 11. Який найменший радіус rr такий, що існує непорожній перетин nn кіл радіуса rr з центрами у вершинах nn-кутника? Запишіть rr у вигляді формули через nn. Обов'язково доведіть свою відповідь.
10–11 класиСиметрія
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2006-092

Сфери, дотичні в правильному тетраедрі

Чотири сфери, кожна радіуса rr, лежать всередині правильного тетраедра з ребром 11 так, що кожна сфера дотикається до трьох граней тетраедра і до трьох інших сфер. Знайдіть rr.
10–11 класиЗастосування тригонометрії

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Богдан Рубльов

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для українських олімпіад: Всеукраїнської олімпіади — від обласного етапу до відбору до збірної, — турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка, київських олімпіад. Його задачі є на кожній сходинці олімпіадного шляху, і чимало українських задач у нашому архіві — саме його.

Дякуємо за роки праці, за щедрість ідей і за задачі, з яких почалася математика для багатьох школярів.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Андрій Гоголєв
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.