Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

588 задач
КомбінаторикаПравила суму та добутку
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2014-013

Найменше значення на чотирьох кубиках

Якщо кинуто чотири чесні шестигранні гральні кубики, яка ймовірність того, що найменше число, яке випало на будь-якому кубику, дорівнює рівно 33?
10–11 класиПравила суму та добутку
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2014-093

Послідовності із заданими абсолютними різницями

Нехай nn — натуральне число. Послідовність (a0,…,an)(a_{0}, \ldots, a_{n}) цілих чисел називається прийнятною, якщо вона задовольняє такі умови: a. 0=∣a0∣<∣a1∣<⋯<∣an−1∣<∣an∣0 = |a_{0}| < |a_{1}| < \cdots < |a_{n-1}| < |a_{n}|. b. Множини {∣a1−a0∣,∣a2−a1∣,…,∣an−an−1∣}\{ |a_{1} - a_{0}|, |a_{2} - a_{1}|, \ldots, |a_{n} - a_{n-1}| \} і {1,3,9,…,3n−1}\{ 1, 3, 9, \ldots, 3^{n-1} \} рівні. Доведіть, що кількість прийнятних послідовностей цілих чисел дорівнює (n+1)!(n+1)!.
10–11 класиМетод математичної індукції
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2014-029

Розсадка з умовою сусідніх місць

В аудиторії є два ряди місць, по 50 місць у кожному ряду. 100 нерозрізнюваних людей сідають на місця по одному за умови, що кожна людина, крім першої людини, яка сідає в кожному ряду, має сісти ліворуч або праворуч від зайнятого місця, і жодні двоє людей не можуть сісти на одне й те саме місце. Скількома способами може відбутися цей процес?
10–11 класиПравила суму та добутку
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2014-044

Вкладені підмножини скінченної множини

Знайдіть кількість послідовностей множин S1,S2,…,S999S_{1}, S_{2}, \ldots, S_{999} таких, що S1⊆S2⊆⋯⊆S999⊆{1,2,…,999}S_{1} \subseteq S_{2} \subseteq \cdots \subseteq S_{999} \subseteq \{1,2, \ldots, 999\} Тут A⊆BA \subseteq B означає, що всі елементи множини AA є також елементами множини BB.
10–11 класиПравила суму та добутку
Проєкт Італійської математичної олімпіадиITAMP-2014-011

Вибір напрямків без зіткнень на підйомнику

П’ятеро друзів мають спуститися з п’ятимісної крісельної канатної дороги і можуть зробити це у трьох різних напрямках: ліворуч, прямо або праворуч. Спускаючись із крісельного підйомника, легко зіткнутися зі своїми супутниками. Наприклад: якщо я вирішую їхати прямо, а хтось ліворуч від мене — праворуч, ми зіштовхуємося; те саме трапляється, якщо я вирішую їхати праворуч, а хтось праворуч від мене їде прямо (або ліворуч); якщо ж хтось їде в тому самому напрямку, що й я, ми не зіштовхуємося; і так далі. Якщо кожен із п’ятьох друзів навмання обирає, куди їхати, з імовірністю 1/31 / 3 для кожного напрямку, яка ймовірність того, що зіткнень не буде? (A) 2527\frac{25}{27} (B) 35\frac{3}{5} (C) 4081\frac{40}{81} (D) 13\frac{1}{3} (E) 781\frac{7}{81}
9–11 класиКомбінації
Японська математична олімпіада (JMO)JMO-2014-013

Таблиця бінарної операції з ідемпотентною діагоналлю

Розглянемо операцію вписування в кожну клітинку клітинної дошки 6×66 \times 6 цілого числа, більшого або рівного 11 і меншого або рівного 66. Для пари цілих чисел (i,j)(i, j) з 1≤i,j≤61 \le i, j \le 6 позначимо через i⋄ji \diamond j ціле число, вписане в клітинку, розташовану в ii-му рядку та jj-му стовпці після операції. Скільки існує різних операцій, які задовольняють такі 2 умови? Для кожного ii (1≤i≤61 \le i \le 6) виконується i⋄i=ii \diamond i = i. Для будь-якого вибору i,j,k,ℓi, j, k, \ell з 1≤i,j,k,ℓ≤61 \le i, j, k, \ell \le 6 виконується (i⋄j)⋄(k⋄ℓ)=i⋄ℓ(i \diamond j) \diamond (k \diamond \ell) = i \diamond \ell.
10–11 класиПерестановки
Естонська математична олімпіадаESTMO-2013-015

Медіани в таблиці непарного розміру

Таблиця (2k+1)×(2k+1)(2k+1) \times (2k+1), де kk — натуральне число, містить у кожній клітинці по одному дійсному числу, причому всі ці числа попарно різні. Після кожного рядка записують медіану цього рядка, тобто число цього рядка таке, що в рядку однакова кількість чисел, менших за нього і більших за нього. Нехай mm — медіана стовпця медіан. Доведіть, що більше ніж чверть чисел, які спочатку були в таблиці, менші за mm.
11 класПринцип Діріхле (скінченні множин…
Французька математична олімпіадаFRMO-2013-018

Перестановки з умовою про впорядковану підпослідовність

Кажуть, що дев’ятицифрове число є цікавим, якщо кожна цифра від 1 до 9 трапляється в ньому рівно один раз, цифри від 1 до 5 трапляються в ньому по порядку, а цифри від 1 до 6 — ні, наприклад 189236457. Скільки існує цікавих чисел?
10–11 класиПравила суму та добутку
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2013-133

Ймовірність однакової масті або номіналу

Стандартна колода з 52 карток містить картки 4 мастей і 13 номіналів, причому для кожної пари масті й номіналу є рівно одна картка. Якщо Майя витягує дві картки з поверненням із цієї колоди, яка ймовірність того, що ці дві картки мають однакову масть або однаковий номінал, але не обидві умови одночасно?
10–11 класиПравила суму та добутку
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2013-085

Очікувана кількість сторін у випадковій послідовності

Бобер Тім уміє робити три різні типи геометричних фігур: квадрати, правильні шестикутники та правильні восьмикутники. Тім утворює випадкову послідовність F0,F1,F2,F3,…F_{0}, F_{1}, F_{2}, F_{3}, \ldots фігур у такий спосіб: - F0F_{0} — це квадрат. - Для кожного натурального числа ii фігура FiF_{i} випадково обирається серед 2 фігур, відмінних від Fi−1F_{i-1} (кожна обирається з однаковою ймовірністю 12\frac{1}{2}). - На виготовлення квадратів Тім витрачає 4 секунди, на шестикутники — 6, а на восьмикутники — 8. Він виготовляє фігури одну за одною без перерв. Припустимо, що рівно через 17 секунд після початку виготовлення F0F_{0} Тім виготовляє фігуру з nn сторонами. Чому дорівнює математичне сподівання nn?
10–11 класиРозбиття на випадки
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2013-009

Сума очок на двох кубиках не менша за 10

Кинуто два чесні шестигранні гральні кубики. Яка ймовірність того, що їхня сума не менша за 1010?
10–11 класиПравила суму та добутку
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2013-135

Оптимальний вибір кульок із заданою сумою очок

На ігровому шоу Мерблу послідовно показуватимуть 2013 кульок, кожна з яких ззовні або червона, або синя. Щоразу, коли він бачить кульку, він може або залишити її собі, або пропустити, але не може повернутися до попередньої кульки; за залишену червону кульку він отримує 3 очки, за залишену синю кульку втрачає 2 очки, а за пропуск отримує 0 очок. Усі розподіли кольорів рівноймовірні, і Мербл бачить лише колір своєї поточної кульки. Якщо його мета — завершити рівно з одним очком і він грає оптимально, яка ймовірність того, що йому це не вдасться?
10–11 класиОптимальна конструкція (оцінка і…
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2013-136

Перестановки з нульовою знакозмінною сумою

Скільки існує впорядкувань (a1,…,a8)\left(a_{1}, \ldots, a_{8}\right) чисел (1,2,…,8)(1,2, \ldots, 8) таких, що a1−a2+a3−a4+a5−a6+a7−a8=0a_{1}-a_{2}+a_{3}-a_{4}+a_{5}-a_{6}+a_{7}-a_{8}=0?
10–11 класиПерестановки
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2013-137

Сподівана кількість різних значень при випадковому виборі

Значення a1,…,a2013a_{1}, \ldots, a_{2013} вибирають незалежно й навмання з множини {1,…,2013}\{1, \ldots, 2013\}. Знайдіть математичне сподівання кількості різних значень у множині {a1,…,a2013}\left\{a_{1}, \ldots, a_{2013}\right\}.
10–11 класиПравила суму та добутку
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2013-139

Єдиний брехун серед звинувачень мушкетерів

Відомо, що рівно один із трьох (розрізнюваних) мушкетерів украв трюфелі. Кожен мушкетер робить одне твердження, у якому він або стверджує, що один із трьох винен, або стверджує, що один із трьох невинний. Два або більше мушкетерів можуть зробити однакове твердження. Вислухавши їхні заяви та знаючи, що рівно один мушкетер збрехав, інспектор може встановити, хто вкрав трюфелі. Скільки існує впорядкованих трійок тверджень, які могли бути зроблені?
10–11 класиРозбиття на випадки
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2013-030

Впорядковані трійки підмножин з об'єднанням

Нехай S={1,2,…,2013}S=\{1,2, \ldots, 2013\}. Знайдіть кількість впорядкованих трійок (A,B,C)(A, B, C) підмножин множини SS таких, що A⊆BA \subseteq B і A∪B∪C=SA \cup B \cup C=S.
10–11 класиПравила суму та добутку
Проєкт Італійської математичної олімпіадиITAMP-2013-004

Ймовірність угадати принаймні одну відповідь

Маттео має скласти тест із вибором відповіді з 11 запитань. Кожне запитання має лише одну правильну відповідь. Перше запитання має 2 можливі відповіді (A і B), друге запитання має 3 можливі відповіді ({A},{B},{C}\{A\}, \{B\}, \{C\}), і так далі, аж до одинадцятого запитання, яке має 12 можливих відповідей. Яка ймовірність того, що, відповідаючи на тест навмання, Маттео дасть принаймні одну правильну відповідь? (A) 112!\frac{1}{12!} (B) 1144\frac{1}{144} (C) 12\frac{1}{2} (D) 1112\frac{11}{12} (E) 121144\frac{121}{144}
9–11 класиПравила суму та добутку
Проєкт Італійської математичної олімпіадиITAMP-2013-010

Впорядковані пари підмножин з одноелементним перетином

Скільки існує впорядкованих пар (A,B)(A, B) підмножин множини {1,2,3,4,5}\{1,2,3,4,5\} таких, що перетин множин AA і BB має рівно один елемент? (A) 80 (B) 280 (C) 1280 (D) 751 (E) 405
9–11 класиПравила суму та добутку
Бразильська математична олімпіада (OBM)OBM-2013-002

Трицифрові номери без цифр 0 і 8

Велосипедисти не люблять число нуль (бо воно овальне) і число вісім (бо такими стають колеса після аварій). Скільки членів можуть записатися до клубу велосипедистів, якщо кожен має отримати трицифровий ідентифікатор, у якому не використано ні цифру нуль, ні цифру вісім?
10–11 класиПравила суму та добутку
Бразильська математична олімпіада (OBM)OBM-2013-004

Підрахунок кіл і обгонів на круговій трасі

У місті Кордісбургу відбулася велосипедна гонка на круговому треку, в якій взяли участь троє велосипедистів — Гімарайнш, Роза і Жуан. За першу годину гонки Гімарайнш проїхав рівно 230 повних кіл, Жуан проїхав рівно 111 повних кіл, а скільки кіл проїхала Роза — невідомо, відомо лише, що це ціле число і що Роза проїхала більше кіл, ніж Жуан, і менше, ніж Гімарайнш. Крім того, кожен із них їхав зі сталою швидкістю, і всі стартували разом з однієї точки. Враховуючи також обгони, здійснені в початковий момент, скільки всього обгонів було здійснено за цю першу годину гонки?
10–11 класиІнші інваріанти
Бразильська математична олімпіада (OBM)OBM-2013-009

Перетворення кота на собаку трьома машинами

Професор Гільєрме створив три дивні машини. Машина AA перетворює кота на собаку з імовірністю 13\frac{1}{3}. Машина BB перетворює кота на собаку з імовірністю 25\frac{2}{5}. Машина CC перетворює кота на собаку з імовірністю 14\frac{1}{4}. А якщо тварина — собака, жодна з машин не виконує жодного перетворення. Професор Гільєрме помістив кота в машину AA, потім помістив тварину, отриману з машини AA, в машину BB і, нарешті, помістив тварину, отриману з машини BB, в машину CC. Яка ймовірність того, що з машини CC вийшов собака?
10–11 класиПравила суму та добутку
Нідерландська математична олімпіадаDMO-2012-004

Перестановки з умовою на суму індексів

Нехай nn — натуральне число, кратне 4. Розглянемо перестановки (a1,a2,…,an)(a_{1}, a_{2}, \ldots, a_{n}) чисел (1,2,…,n)(1,2, \ldots, n) з такою властивістю: для кожного jj виконується: якщо взяти i=aji=a_{j}, то ai+j=n+1a_{i}+j=n+1. Доведіть, що існує рівно (12n)!(14n)!\frac{\left(\frac{1}{2} n\right)!}{\left(\frac{1}{4} n\right)!} таких перестановок.
10–11 класиПерестановки
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2012-004

Розкладання шкарпеток із забороною сусідства кольорів

Луна має нескінченний запас червоних, синіх, помаранчевих і зелених шкарпеток. Вона хоче викласти 20122012 шкарпеток у ряд так, щоб жодна червона шкарпетка не була сусідньою із синьою, а жодна помаранчева — із зеленою. Скількома способами вона може це зробити?
10–11 класиПравила суму та добутку
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2012-039

Ймовірність збігу значень на кубиках

Якщо кинути чотири правильні шестигранні гральні кубики, яка ймовірність того, що принаймні три з них покажуть однакове значення?
10–11 класиРозбиття на випадки
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2012-040

Три тури, що не б'ють одна одну, на дошці 6×6

Скільки існує способів розставити три нерозрізнювані тури на дошці 6×66 \times 6 так, щоб жодні дві тури не били одна одну? (Дві тури б'ють одна одну тоді й лише тоді, коли вони стоять в одному рядку або в одному стовпці.)
10–11 класиПравила суму та добутку

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Богдан Рубльов

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для українських олімпіад: Всеукраїнської олімпіади — від обласного етапу до відбору до збірної, — турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка, київських олімпіад. Його задачі є на кожній сходинці олімпіадного шляху, і чимало українських задач у нашому архіві — саме його.

Дякуємо за роки праці, за щедрість ідей і за задачі, з яких почалася математика для багатьох школярів.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Андрій Гоголєв
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.