Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

402 задачі
Теорія чиселПрості числа (базові властивості)
Бразильська математична олімпіада (OBM)OBM-2011-023

Сума послідовних цілих чисел як просте число

(a) Чи може сума чотирьох послідовних натуральних чисел бути простим числом? Обґрунтуйте свою відповідь. (b) Чи може сума трьох послідовних натуральних чисел бути простим числом? Обґрунтуйте свою відповідь.
Прості числа (базові властивості)
Математична олімпіада району затоки (BAMO)BAMO-2010-001

Прості суми підмножин трьох чисел

Через {a,b,c}\{a, b, c\} позначимо множину з трьох різних натуральних чисел a,ba, b і cc. Вибираючи деякі або всі з чисел a,ba, b і cc, можна утворити сім непорожніх підмножин множини {a,b,c}\{a, b, c\}. Далі можна обчислити суму елементів кожної підмножини. Наприклад, для множини {4,7,42}\{4,7,42\} отримаємо для її семи підмножин суми 4,7,42,11,46,494,7,42,11,46,49 і 5353. Оскільки 77, 1111 і 5353 — прості, множина {4,7,42}\{4,7,42\} має рівно три підмножини з простими сумами. (Нагадаємо, що простими називаються числа, які мають рівно два різні дільники — 11 і саме це число. Зокрема, число 11 не є простим.) Яка найбільша кількість підмножин із простими сумами можлива для множини з трьох різних натуральних чисел? Наведіть приклад множини {a,b,c}\{a, b, c\}, що має таку кількість підмножин із простими сумами, і поясніть, чому жодна інша триелементна множина не може мати більше.
Парність та непарність
Естонська математична олімпіадаESTMO-2010-005

Характеризація степенів простого числа через НСД

Для довільних натуральних чисел a,ba, b позначимо a⊖b=a−bНСД(a,b)a \ominus b = \frac{a-b}{\text{НСД}(a,b)}. Нехай nn — натуральне число. Доведіть, що такі умови еквівалентні: (i) НСД(n,n⊖m)=1\text{НСД}(n, n \ominus m) = 1 для кожного натурального числа m<nm < n; (ii) n=pkn = p^k, де pp — просте число, а kk — невід'ємне ціле число.
НСД та НСК
Бразильська математична олімпіада (OBM)OBM-2002-001

Суми підмножин без точних степенів

Доведіть, що існує множина з 20022002 різних натуральних чисел така, що сума одного або кількох елементів цієї множини ніколи не є квадратом, кубом або вищим степенем.
Функція vₚ(n) та її властивості
Бразильська математична олімпіада (OBM)OBM-2001-002

Послідовність із взаємною простотою і степенями простих чисел

Для заданого цілого a0>1a_0 > 1 визначають послідовність (an)n≥0(a_n)_{n \ge 0} так: для кожного k≥0k \ge 0 визначають ak+1a_{k+1} як найменше ціле число, більше за aka_k, таке, що НСД(ak+1,a0a1⋯ak)=1\text{НСД}(a_{k+1}, a_0 a_1 \cdots a_k) = 1. Знайдіть усі значення a0a_0, для яких усі члени aka_k є простими числами або степенями простих чисел.
Прості числа (базові властивості)
Математичний гурток БеркліBMC-2000-016

Прості числа з квадратними попарними сумами

Чи існують три різні прості числа такі, що сума будь-яких двох з них є квадратом?
Міркування за модулем
Бразильська математична олімпіада (OBM)OBM-1998-001

Множина попарно взаємно простих чисел містить просте

15 натуральних чисел, більших за 11 і менших за 19981998, попарно взаємно прості (жодна пара не має спільного дільника, більшого за 11). Доведіть, що принаймні одне з них має бути простим.
Прості числа (базові властивості)
Математичний гурток БеркліBMC-0000-015

Сума трьох простих чисел плюс добуток

Нехай pp, qq і rr — різні прості числа. Доведіть, що p+q+r+pqrp+q+r+p q r — складене число.
Парність та непарність
Математичний гурток БеркліBMC-0000-017

Сума шести послідовних простих чисел, що є простим числом

Шість послідовних простих чисел у сумі дають pp. Відомо, що pp також є простим числом. Знайдіть усі можливі значення pp.
Прості числа (базові властивості)
Математичний гурток БеркліBMC-0000-041

Трикутник із простими довжинами сторін

Різносторонній трикутник має довжини сторін, які всі є простими числами. Який найменший можливий периметр він може мати?
Прості числа (базові властивості)
Математичний гурток БеркліBMC-0000-062

Прості числа, квадрат яких плюс вісім — просте

Знайдіть усі прості числа pp такі, що p2+8p^{2}+8 також є простим числом.
Арифметика остач (базові властиво…
Математичний гурток БеркліBMC-0000-146

Трійки з умовою на НСД серед натуральних чисел

Визначте, з доведенням, чи є істинним таке твердження: з будь-яких шести натуральних чисел можна вибрати або три, які попарно взаємно прості, або три, найбільший спільний дільник яких більший за 11.
Прості числа (базові властивості)
Математичний гурток БеркліBMC-0000-429

Послідовність із взаємною простотою сусідніх членів

Доведіть, що існує нескінченна послідовність a1,a2,…a_{1}, a_{2}, \ldots натуральних чисел, для якої виконується така умова: НСД(am,an)=1\text{НСД}\left(a_{m}, a_{n}\right)=1 тоді й лише тоді, коли ∣m−n∣=1|m-n|=1.
Прості числа (базові властивості)
Математичний гурток БеркліBMC-0000-458

Процес із кульками за кроками подільності

nn коробок спочатку містять 1,2,…,n1, 2, \ldots, n кульок відповідно (n≥1n \geq 1). Шарлотта спочатку додає по одній кульці до кожної коробки. Потім вона додає по кульці до кожної коробки, у якій кількість кульок ділиться на 22, потім по кульці до кожної коробки, у якій кількість кульок ділиться на 33, і так далі, доки вона не додасть по кульці до кожної коробки, у якій кількість кульок ділиться на nn. Для яких значень nn процедура завершується з рівно n+1n+1 кульками в кожній коробці?
Прості числа (базові властивості)
Математичний гурток БеркліBMC-0000-252

Дільник числа 2ⁿ−1, що дорівнює n

Нехай nn — натуральне число, яке ділить 2n−12^{n}-1. Доведіть, що n=1n=1.
Мала теорема Ферма
Математичний гурток БеркліBMC-0000-344

Перестановка за спільного дільника сусідніх членів

Нехай a1=1a_{1}=1, a2=2a_{2}=2, а для n≥3n \geq 3 нехай ana_{n} — найменше натуральне число таке, що an≠aia_{n} \neq a_{i} при i<ni<n і НСД(an,an−1)>1\text{НСД}\left(a_{n}, a_{n-1}\right)>1. Доведіть, що кожне натуральне число з'являється як деяке aia_{i}.
Прості числа (базові властивості)
Інші змаганняMISC-0000-023

Найбільший простий дільник значення многочлена

Знайдіть найбільший простий дільник виразу −x10−x8−x6−x4−x2−1-x^{10}-x^{8}-x^{6}-x^{4}-x^{2}-1, де x=2ix=2i, i=−1i=\sqrt{-1}.
Прості числа (базові властивості)
Інші змаганняMISC-0000-053

Квадратний многочлен, що дає складене число

Знайдіть найменше натуральне число xx, для якого x2+x+41x^{2}+x+41 не є простим числом.
Прості числа (базові властивості)
Інші змаганняMISC-0000-058

Повні квадрати, кратні 7

Скільки кратних числа 77 між 10610^{6} та 10910^{9} є повними квадратами?
Ціла та дробова частини числа
Інші змаганняMISC-0000-063

Знакозмінна сума факторіалів, що є простим числом

Знайдіть таке nn, що n!−(n−1)!+(n−2)!−(n−3)!+⋯±1!n! - (n-1)! + (n-2)! - (n-3)! + \cdots \pm 1! є простим числом. Будьте готові обґрунтувати свою відповідь за {n,[n+22510],n≤25\left\{\begin{array}{c} n, \\ {\left[\frac{n+225}{10}\right],} \\ n \leq 25 \end{array}\right. очок, де [N][N] — найбільше ціле число, менше за NN.
Прості числа (базові властивості)
Бразильська математична олімпіада (OBM)OBM-0000-195

Цілочисельні розв'язки суми одиничних дробів

Знайдіть усі цілі числа xx і yy такі, що: 1x+1y=119\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{19}
Метод факторизації (розкладання н…
Бразильська математична олімпіада (OBM)OBM-0000-176

Подільність добутку на 343

Доведіть, що якщо добуток N=(n+6m)(2n+5m)(3n+4m)N = (n + 6m)(2n + 5m)(3n + 4m) кратний 77, де mm і nn — натуральні числа, то NN кратний 73=3437^{3} = 343.
Прості числа (базові властивості)
Бразильська математична олімпіада (OBM)OBM-0000-207

Єгипетське подання дробу 2/7

Знайдіть натуральні числа aa і bb, де a>ba > b, такі, що: 27=1a+1b\frac{2}{7} = \frac{1}{a} + \frac{1}{b}
Прості числа (базові властивості)
Бразильська математична олімпіада (OBM)OBM-0000-165

Двозначні числа, що в сумі з оберненим дають квадрат

Оберненим до цілого двозначного числа називається число, яке одержують, записуючи його цифри у зворотному порядку. Наприклад, 34 — це обернене до 43. Скільки існує чисел, які в сумі зі своїм оберненим дають повний квадрат?
Розклад по розрядах, десяткові др…
Бразильська математична олімпіада (OBM)OBM-0000-168

Чотирицифрові значення квадратного і кубічного виразів

Відомо, що aa — натуральне число, а 4a24 a^{2} і 43×a3\frac{4}{3} \times a^{3} — натуральні чотирицифрові числа. Знайдіть aa.
Метод оцінок, що веде до малого п…

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Богдан Рубльов

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для українських олімпіад: Всеукраїнської олімпіади — від обласного етапу до відбору до збірної, — турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка, київських олімпіад. Його задачі є на кожній сходинці олімпіадного шляху, і чимало українських задач у нашому архіві — саме його.

Дякуємо за роки праці, за щедрість ідей і за задачі, з яких почалася математика для багатьох школярів.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Андрій Гоголєв
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.