Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

647 задач
АлгебраЧислові нерівності
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2024-085

Найбільше ціле з умовою на відношення сум квадратів

Нехай a1,a2,a3,…,a100a_{1}, a_{2}, a_{3}, \ldots, a_{100} — цілі числа такі, що a12+a22+a32+⋯+a1002a1+a2+a3+⋯+a100=100.\frac{a_{1}^{2}+a_{2}^{2}+a_{3}^{2}+\cdots+a_{100}^{2}}{a_{1}+a_{2}+a_{3}+\cdots+a_{100}}=100 . Знайдіть з доведенням найбільше можливе значення a1a_{1}.
10–11 класиЧислові нерівності2 розв’язки
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2024-004

Симетрична сума з фіксованою сумою

Нехай a,b,ca, b, c і dd — дійсні числа, такі, що a+b+c+d=8a+b+c+d=8. Обчисліть найменше можливе значення 20(a2+b2+c2+d2)−∑syma3b,20\left(a^{2}+b^{2}+c^{2}+d^{2}\right)-\sum_{\text{sym}} a^{3} b, де сума береться за всіма 12 симетричними доданками.
10–11 класиПеретворення симетричних виразів
Відбіркові тести на IMOTST-2024-011

Симетрична нерівність з упорядкованими дійсними числами

Дано дійсні числа aa, bb і cc, для яких виконується 0≤a≤b≤c0 \leq a \leq b \leq c і a+b+c=1a+b+c=1. Доведіть, що abb−a+bcc−b+acc−a<14a b \sqrt{b-a}+b c \sqrt{c-b}+a c \sqrt{c-a}<\frac{1}{4}
10–11 класиНерівність Коші
Японська математична олімпіада (JMO)JMO-2024-012

Перестановка циклічних різниць

Нехай n≥2n \ge 2 — ціле число. Знайдіть усі набори дійсних чисел (a1,a2,…,an)(a_1, a_2, \dots, a_n) такі, що a1−2a2,a2−2a3,…,an−1−2an,an−2a1a_1 - 2a_2, a_2 - 2a_3, \dots, a_{n-1} - 2a_n, a_n - 2a_1 є перестановкою чисел a1,a2,…,ana_1, a_2, \dots, a_n. Зауважимо, що a1,a2,…,ana_1, a_2, \dots, a_n саме по собі також є перестановкою чисел a1,a2,…,ana_1, a_2, \dots, a_n.
10–11 класиІнші інваріанти
Корейська математична олімпіада (KMO)KMO-2024-005

Найбільше значення знакозмінної суми перестановки

Нехай n(≥4)n (\ge 4) — натуральне число, а a1,a2,…,ana_1, a_2, \dots, a_n — попарно різні натуральні числа, не більші за nn. Знайдіть найбільше значення ∑i=1n∣ai−ai+1+ai+2−ai+3∣.\sum_{i=1}^{n} |a_i - a_{i+1} + a_{i+2} - a_{i+3}|. (an+i=aia_{n+i} = a_i для i=1,2,3i = 1, 2, 3)
10–11 класиОптимальна конструкція (оцінка і…
Математична олімпіада Нової ЗеландіїNZMO-2024-004

Нерівність із добутком різниць одиниці та дробів

Доведіть таку нерівність: 620243<(1−34)(1−35)(1−36)(1−37)…(1−32025).\frac{6}{2024^{3}} < \left(1 - \frac{3}{4}\right)\left(1 - \frac{3}{5}\right)\left(1 - \frac{3}{6}\right)\left(1 - \frac{3}{7}\right)\dots \left(1 - \frac{3}{2025}\right).
10–11 класиСуми послідовностей
Математична олімпіада Нової ЗеландіїNZMO-2024-010

Максимум суми для впорядкованої четвірки цілих чисел

Знайдіть найменше дійсне число LL таке, що 1a+ab+bc+cd⩽L\frac{1}{a} + \frac{a}{b} + \frac{b}{c} + \frac{c}{d} \leqslant L для всіх четвірок (a,b,c,d)(a, b, c, d) цілих чисел, які задовольняють 1<a<b<c<d1 < a < b < c < d.
10–11 класиОптимальна конструкція (оцінка і…
Нідерландська математична олімпіадаDMO-2023-020

Зростання ітерованої послідовності за парністю

Фелікс обирає натуральне число як початкове і записує його на дошці. Потім він повторює такий крок: він замінює число nn на дошці на 12n\frac{1}{2}n, якщо nn — парне, і на n2+3n^2 + 3, якщо nn — непарне. Для скількох початкових чисел, менших за 2023, Фелікс ніколи не запише на дошці число з понад чотирма цифрами?
10–11 класиПарність та непарність
Підготовка до Французької математичної олімпіадиFRMO-2023-048

Нерівність із сумою попарних добутків

Нехай xx, yy і zz — додатні дійсні числа такі, що xy+yz+zx=3x y + y z + z x = 3. Доведіть, що x+3y+z+y+3z+x+z+3x+y+3⩾27(x+y+z)2(x+y+z)3\frac{x+3}{y+z} + \frac{y+3}{z+x} + \frac{z+3}{x+y} + 3 \geqslant 27 \frac{(\sqrt{x} + \sqrt{y} + \sqrt{z})^{2}}{(x+y+z)^{3}}
8–10 класиНерівність Коші-Буняковського2 розв’язки
Підготовка до Французької математичної олімпіадиFRMO-2023-053

Мінімум суми числа й частки за умови обмеження знизу

Нехай nn — натуральне число, а x⩾nx \geqslant n — дійсне число. Доведіть, що x+nx⩾n+1x+\frac{n}{x} \geqslant n+1, і вкажіть випадки рівності.
8–10 класиРозкладання на множники і розкрит…
Підготовка до Французької математичної олімпіадиFRMO-2023-055

Ітераційне середнє повторених двійок

Нехай n⩾1n \geqslant 1 — натуральне число. Босфор написав на дошці число 22 рівно nn разів. Потім він n−1n-1 разів поспіль виконує таку операцію: вибирає два написані на дошці числа, які називає aa і bb, потім стирає їх і записує замість них число (ab+1)/2\sqrt{(ab+1)/2}. Зрештою він позначає через xx число, написане на дошці після цих n−1n-1 операцій, а через yy — число (n+3)/n\sqrt{(n+3)/n}. a) Доведіть, що x⩾yx \geqslant y. b) Доведіть, що існує нескінченно багато натуральних чисел n⩾1n \geqslant 1, для яких обов'язково виконується x>yx>y. c) Доведіть, що існує нескінченно багато натуральних чисел n⩾1n \geqslant 1, для яких Босфор може домогтися того, щоб x=yx=y.
8–10 класиМетод математичної індукції
Підготовка до Французької математичної олімпіадиFRMO-2023-079

Обмежена послідовність із квадратичною нерівністю

Нехай a1,a2,…a_{1}, a_{2}, \ldots — додатні дійсні числа такі, що an+12+anan+2⩽an+an+2a_{n+1}^{2}+a_{n} a_{n+2} \leqslant a_{n}+a_{n+2} для кожного цілого n⩾1n \geqslant 1. Доведіть, що a2023⩽1a_{2023} \leqslant 1.
10–11 класиЧислові нерівності
Підготовка до Французької математичної олімпіадиFRMO-2023-068

Нерівність для послідовності з обмеженими приростами

Нехай b1,…,bnb_{1}, \ldots, b_{n} — невід'ємні дійсні числа такі, що b1+b2+…+bn=2b_{1}+b_{2}+\ldots+b_{n}=2. Нехай a0,a1,…,ana_{0}, a_{1}, \ldots, a_{n} — дійсні числа такі, що a0=an=0a_{0}=a_{n}=0. Припустимо, що для кожного ii від 1 до nn включно: ∣ai−ai−1∣⩽bi\left|a_{i}-a_{i-1}\right| \leqslant b_{i} Доведіть, що (a0+a1)b1+(a1+a2)b2+…+(an−1+an)bn⩽2\left(a_{0}+a_{1}\right) b_{1}+\left(a_{1}+a_{2}\right) b_{2}+\ldots+\left(a_{n-1}+a_{n}\right) b_{n} \leqslant 2
8–10 класиЧислові нерівності
Підготовка до Французької математичної олімпіадиFRMO-2023-032

Множина із сумами k елементів

Нехай k⩾2k \geqslant 2 — натуральне число. Знайти найменше ціле число n⩾k+1n \geqslant k+1, для якого існує множина EE з nn попарно різних дійсних чисел, кожен елемент якої можна подати як суму kk інших попарно різних елементів множини EE.
9–11 класиОптимальна конструкція (оцінка і…
Математична олімпіада Нової ЗеландіїNZMO-2023-003

Оцінка змінних з умовою сума дорівнює добутку

Нехай aa, bb і cc — додатні дійсні числа такі, що a+b+c=abca + b + c = abc. Доведіть, що принаймні одне з чисел aa, bb чи cc більше за 1710\frac{17}{10}.
10–11 класиНерівність Коші
Канадська математична олімпіада (CMO)CMO-2022-001

Симетричні радикали з квадратичними доданками

Нехай дійсні числа aa і bb задовольняють ab+ab+1+a2+b⋅b2+a=0a b + \sqrt{a b + 1} + \sqrt{a^{2} + b} \cdot \sqrt{b^{2} + a} = 0 Знайдіть, з доведенням, значення ab2+a+ba2+ba \sqrt{b^{2} + a} + b \sqrt{a^{2} + b}
10–11 класиПеретворення ірраціональних вираз…
Підготовка до Французької математичної олімпіадиFRMO-2022-031

Рівність сум факторіалів та добуток

Нехай aa, bb, cc і dd — натуральні числа. Припустимо, що a!+b!=c!+d!a! + b! = c! + d!. Доведіть, що ab=cda b = c d.
8–10 класиДільники та кратні (базові власти…
Підготовка до Французької математичної олімпіадиFRMO-2022-044

Три цілі числа з нерівністю суми

Нехай nn — натуральне число. Анна записала 4n+24 n+2 попарно різні цілі числа від 00 до 5n5^{n} включно. Доведіть, що серед записаних нею чисел існують три, скажімо a,ba, b і cc, такі, що a<b<ca < b < c і c+2a>3bc + 2a > 3b.
8–10 класиГеометрична прогресія
Підготовка до Французької математичної олімпіадиFRMO-2022-022

Сума квадратів обмежених дійсних чисел

Нехай a1,…,a101a_{1}, \ldots, a_{101} — дійсні числа з проміжку [−2;10][-2 ; 10] такі, що a1+…+a101=0a_{1}+\ldots+a_{101}=0 Доведіть, що a12+…+a1012⩽2020a_{1}^{2}+\ldots+a_{101}^{2} \leqslant 2020
8–10 класиЛінійні нерівності та системи
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2022-116

Знаки у циклічній послідовності

Нехай x1,x2,…,x2022x_{1}, x_{2}, \ldots, x_{2022} — ненульові дійсні числа. Припустімо, що xk+1xk+1<0x_{k}+\frac{1}{x_{k+1}}<0 для кожного 1≤k≤20221 \leq k \leq 2022, де x2023=x1x_{2023}=x_{1}. Знайдіть найбільшу можливу кількість цілих чисел 1≤n≤20221 \leq n \leq 2022, для яких xn>0x_{n}>0.
10–11 класиОптимальна конструкція (оцінка і…
Відбіркові тести на IMOTST-2022-011

Мінімум максимуму трьох виразів

Для дійсних чисел xx і yy визначимо M(x,y)M(x, y) як максимум трьох чисел xyxy, (x−1)(y−1)(x-1)(y-1) і x+y−2xyx+y-2xy. Знайдіть найменше можливе значення M(x,y)M(x, y), де xx і yy пробігають усі дійсні числа, що задовольняють 0≤x,y≤10 \le x, y \le 1.
10–11 класиНерівність Коші
Італійська математична олімпіадаITAMO-2022-019

Степені двійки, що починаються з одиниці

Маддалена пише на аркуші всі степені 22 від 11 до 21002^{100} (включно). Скільки з написаних нею чисел починаються з цифри 11? (A) 28 або менше (B) 29 (C) 30 (D) 31 (E) 32 або більше.
10–11 класиРозклад по розрядах, десяткові др…
Американські математичні змагання 10 (AMC 10)AMC10-2021-028

Квадратний многочлен із трьома коренями композиції

Квадратний многочлен p(x)p(x) з дійсними коефіцієнтами та старшим коефіцієнтом 11 називається зневажливим, якщо рівняння p(p(x))=0p(p(x)) = 0 має рівно три дійсні розв'язки. Серед усіх зневажливих квадратних многочленів існує єдиний многочлен p~(x)\tilde{p}(x), для якого сума коренів є найбільшою. Чому дорівнює p~(1)\tilde{p}(1)? (A) 516\frac{5}{16} (B) 12\frac{1}{2} (C) 58\frac{5}{8} (D) 11 (E) 98\frac{9}{8}
8–10 класиКвадратні рівняння та системи
Американські математичні змагання 12 (AMC 12)AMC12-2021-008

Зухвалий квадратний многочлен

Квадратний многочлен p(x)p(x) з дійсними коефіцієнтами і старшим коефіцієнтом 11 називається зухвалим, якщо рівняння p(p(x))=0p(p(x)) = 0 задовольняють рівно три дійсні числа. Серед усіх зухвалих квадратних многочленів існує єдиний такий многочлен p~(x)\tilde{p}(x), для якого сума коренів є найбільшою. Чому дорівнює p~(1)\tilde{p}(1)? (A) 516\frac{5}{16} (B) 12\frac{1}{2} (C) 58\frac{5}{8} (D) 11 (E) 98\frac{9}{8}
10–11 класиКвадратні рівняння та системи
Підготовка до Французької математичної олімпіадиFRMO-2021-006

Нерівності з перестановкою, що дають рівність

Нехай aa, bb, cc та dd — чотири дійсні числа. Припустимо, що існує перестановка (x,y,z,t)(x, y, z, t) чисел a,b,ca, b, c та dd така, що x⩽2a−b,y⩽2b−c,z⩽2c−d і t⩽2d−a.x \leqslant 2 a-b, \quad y \leqslant 2 b-c, \quad z \leqslant 2 c-d \text{ і } t \leqslant 2 d-a. Доведіть, що a=b=c=da = b = c = d.
8–10 класиЧислові нерівності

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Богдан Рубльов

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для українських олімпіад: Всеукраїнської олімпіади — від обласного етапу до відбору до збірної, — турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка, київських олімпіад. Його задачі є на кожній сходинці олімпіадного шляху, і чимало українських задач у нашому архіві — саме його.

Дякуємо за роки праці, за щедрість ідей і за задачі, з яких почалася математика для багатьох школярів.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Андрій Гоголєв
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.