Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

450 задач
ГеометріяСиметрія
Проєкт Італійської математичної олімпіадиITAMP-2005-009

Куб, розрізаний двома площинами

Дано куб з ребром одиничної довжини (див. рисунок). Розглянемо площину, якій належать ребра ABAB і CDCD, і ту, якій належать ребра AEAE і FDFD. Ці дві площини розрізають куб на чотири частини. Який найбільший з об'ємів цих частин? (A) 14\frac{1}{4} (B) 13\frac{1}{3} (C) 24\frac{\sqrt{2}}{4} (D) 38\frac{3}{8} (E) 12\frac{1}{2}.
9–11 класиРозрізання, склеювання та рівноск…2 розв’язки
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2004-058

Найкоротший шлях із заходом до річки

Фермер Джон пасе своїх корів у початку координат. Річка тече зі сходу на захід за 50 футів на північ від початку координат. Хлів розташований за 100 футів на південь і за 80 футів на схід від початку координат. Фермер Джон веде своїх корів до річки, щоб ті поплавали, потім корови виходять з річки в тому самому місці, де ввійшли, і фермер Джон веде їх до хліва. Він робить це найкоротшим можливим шляхом, і загальна відстань, яку він проходить, становить dd футів. Знайдіть значення dd.
10–11 класиСиметрія
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2004-028

Ортогональна проєкція правильного додекаедра

Правильний додекаедр ортогонально спроєктовано на площину, і його образом є nn-кутник. Яке найменше можливе значення nn?
10–11 класиОптимальна конструкція (оцінка і…
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2004-032

Шестикутний і круговий перерізи куба та площа

Площина PP перетинає куб об'єму 11 так, що переріз має форму правильного шестикутника. У цей куб також вписано сферу, перетином якої з PP є коло. Знайдіть площу області всередині правильного шестикутника, але зовні круга.
10–11 класиПлоща кола і його частин
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2003-029

Відбиття трикутника і паралельні прямі

Дано трикутник ABCABC, у якому AB=9AB = 9, AC=10AC = 10 і BC=12BC = 12, та точку DD на стороні BCBC. Точки BB і CC відображено симетрично відносно прямої ADAD у точки B′B' і C′C' відповідно. Припустимо, що прямі BC′BC' і B′CB'C ніколи не перетинаються (тобто паралельні та різні). Знайдіть довжину відрізка BDBD.
10–11 класиСиметрія
Проєкт Італійської математичної олімпіадиITAMP-2002-020

Траєкторія середини у квадраті

Мікела і Нікола біжать уздовж периметра квадратного парку ABCDA B C D з діагоналлю 6 км6~\text{км}. Вони біжать за годинниковою стрілкою з однаковою швидкістю. Їхній собака Палліно бігає всередині парку так, щоб завжди залишатися посередині між Ніколою та Мікелою. Спочатку Мікела перебуває у вершині BB, а Нікола — у середині сторони ADA D. Скільки кілометрів подолав Палліно, коли Нікола зробив повне коло парком?
10–11 класиМетод координат
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2001-043

Відбиття паралелограма у квадраті

Паралелограм AECFA E C F вписано в квадрат ABCDA B C D. Його симетрично відображено відносно діагоналі ACA C, унаслідок чого утворено інший паралелограм AE′CF′A E^{\prime} C F^{\prime}. Спільна частина обох паралелограмів має площу mm і периметр nn. Обчисліть значення mn2\frac{m}{n^{2}}, якщо AF:AD=1:4A F: A D=1: 4.
10–11 класиВідношення відрізків в подібних т…
Відбіркові тести на IMOTST-2001-016

Трисектриси і серединний перпендикуляр у трикутнику

Дано трикутник ABCABC, у якому ∠B=2∠C\angle B = 2\angle C. Нехай PP і QQ — точки на серединному перпендикулярі до відрізка BCBC такі, що промені APAP і AQAQ ділять ∠A\angle A на три рівні частини. Доведіть, що PQ<ABPQ < AB тоді і тільки тоді, коли ∠B\angle B тупий.
10–11 класиСиметрія
Відбіркові тести на IMOTST-2001-017

Трикутник з рівністю сум відрізків бісектрис

У трикутнику ABCABC відрізок APAP ділить навпіл ∠BAC\angle BAC, причому точка PP лежить на стороні BCBC, а відрізок BQBQ ділить навпіл ∠ABC\angle ABC, причому точка QQ лежить на стороні CACA. Відомо, що ∠BAC=60∘\angle BAC = 60^\circ і що AB+BP=AQ+QBAB + BP = AQ + QB. Які можливі кути трикутника ABCABC?
10–11 класиСиметрія
Італійська математична олімпіадаITAMO-2000-002

Чотирикутник з умовами на суми кутів

Нехай ABCDABCD — опуклий чотирикутник; позначимо DA^B=αD\hat{A}B=\alpha; AD^B=βA\hat{D}B=\beta; AC^B=γA\hat{C}B=\gamma; DB^C=δD\hat{B}C=\delta; DB^A=ϵD\hat{B}A=\epsilon. Відомо, що α<90∘\alpha<90^\circ, β+γ=90∘\beta+\gamma=90^\circ, δ+2ϵ=180∘\delta+2\epsilon=180^\circ, доведіть, що (DB+BC)2=AD2+AC2.(DB+BC)^2=AD^2+AC^2.
10–11 класиСиметрія
Підготовка до Французької математичної олімпіадиFRMO-0000-076

Дотичні до концентричних кіл на одному колі

Нехай ω\omega і Ω\Omega — два концентричні кола (тобто такі, що мають спільний центр), причому коло ω\omega лежить усередині кола Ω\Omega. Нехай XX і YY — дві точки на колі ω\omega. Позначимо через PP і QQ точки перетину кола Ω\Omega з дотичними в точках XX і YY до кола ω\omega відповідно, так що PP і QQ лежать по один бік від прямої (XY)(XY). Доведіть, що точки X,Y,PX, Y, P і QQ лежать на одному колі.
8–10 класиСиметрія
Підготовка до Французької математичної олімпіадиFRMO-0000-081

Колінеарність у колах, що перетинаються

Нехай ω1\omega_{1} і ω2\omega_{2} — два кола з центрами O1O_{1} і O2O_{2}, припустимо, що вони перетинаються в точках AA і BB. Коло, що проходить через точки O1O_{1}, O2O_{2} і BB, перетинає коло ω1\omega_{1} в точці CC. Доведіть, що точки CC, AA і O2O_{2} лежать на одній прямій.
8–10 класиДопоміжне коло (перекидання кутів)
Підготовка до Французької математичної олімпіадиFRMO-0000-064

Рівність відрізків у прямокутному трикутнику

Нехай ABCABC — трикутник із прямим кутом при вершині BB. Нехай MM — точка перетину медіани, проведеної з BB, з прямою (AC)(AC), а (d)(d) — перпендикуляр до прямої (BC)(BC), що проходить через точку MM. Нехай UU — середина відрізка [AB][AB], VV — середина відрізка [AM][AM], II — точка перетину прямої (UV)(UV) з прямою (d)(d), а JJ — точка перетину прямої (UV)(UV) з прямою (BC)(BC). Доведіть, що AC=IJAC = IJ.
8–10 класиПаралельні прямі і теорема Фалеса
Підготовка до Французької математичної олімпіадиFRMO-0000-032

Трапеція, вписана в коло, з паралельними хордами

Нехай ABCDABCD — трапеція, у якій (AB)(AB) і (CD)(CD) паралельні. Припустимо, що AD<CDAD < CD і ABCDABCD вписано в коло Γ\Gamma. Нехай PP — точка на колі Γ\Gamma така, що (DP)(DP) паралельна (AC)(AC). Дотична до кола Γ\Gamma в точці DD повторно перетинає (AB)(AB) у точці EE, а хорди [BP][BP] і [CD][CD] перетинаються в точці QQ. Доведіть, що EQ=ACEQ = AC.
10–11 класиЦентральні і вписані кути
Підготовка до Французької математичної олімпіадиFRMO-0000-092

Зовні дотичні кола та серединний перпендикуляр

Два кола з центрами відповідно BB і CC та з різними радіусами дотикаються зовні в точці AA. Нехай tt — спільна дотична до обох кіл, яка не містить точки AA. Перпендикуляр до прямої tt, проведений через точку AA, перетинає серединний перпендикуляр до відрізка [BC][BC] в точці FF. Доведіть, що BC=2AFBC = 2AF.
8–10 класиКола, що дотикаються
Підготовка до Французької математичної олімпіадиFRMO-0000-093

Паралелограм, утворений центрами трикутника

Нехай ABCABC — гострокутний трикутник, не рівнобедрений з вершиною AA. Нехай MM — середина відрізка [BC][BC], HH — ортоцентр трикутника ABCABC, O1O_{1} — середина відрізка [AH][AH], а O2O_{2} — центр описаного кола трикутника CBHCBH. Доведіть, що чотирикутник O1AMO2O_{1}AMO_{2} — паралелограм.
8–10 класиТочка перетину висот
Підготовка до Французької математичної олімпіадиFRMO-0000-053

Тупий рівнобедрений трикутник і точки D, E, F

Нехай ABCABC — рівнобедрений трикутник з тупим кутом при вершині AA. Нехай Γ\Gamma — коло з центром BB, яке проходить через AA, а Ω\Omega — коло з центром CC, яке проходить через AA. Нехай DD — точка перетину кола Γ\Gamma з відрізком [BC][BC], EE — друга точка перетину прямої (AD)(AD) з колом Ω\Omega, а FF — точка перетину прямої (BC)(BC) з колом Ω\Omega, яка не лежить на відрізку [BC][BC]. Доведіть, що трикутник DFEDFE рівнобедрений з вершиною FF.
10–11 класиСиметрія
Підготовка до Французької математичної олімпіадиFRMO-0000-072

Точки на одному колі із симетрією відносно дотичної

Нехай ABCABC — трикутник. Нехай tt — дотична в AA до описаного кола трикутника ABCABC. Позначимо через A′A' точку прямої tt таку, що пряма (BC)(BC) перетинає відрізок [AA′][AA'] у його середині. Позначимо через C′C' точку, симетричну точці CC відносно прямої tt. Доведіть, що точки BB, AA, C′C' і A′A' лежать на одному колі.
10–11 класиСтепінь точки відносно кола
Відбіркові тести на IMOTST-0000-002

Рівні площі трикутника та чотирикутника

Нехай ABCABC — гострокутний трикутник з центром описаного кола OO. Перпендикуляр з AA на BCBC перетинає описане коло в точці D≠AD \neq A, а пряма BOBO перетинає описане коло в точці E≠BE \neq B. Доведіть, що трикутник ABCABC і чотирикутник BDCEBDCE мають однакову площу.
10–11 класиПлоща трикутника
Італійська математична олімпіадаITAMO-0000-016

Конгруентні розбиття трикутників у трапеції

У трапеції ABCDABCD сторони ABAB і CDCD паралельні, а кути ABC^\widehat{ABC} і BAD^\widehat{BAD} — гострі. Доведіть, що можна поділити трикутник ABCABC на 4 трикутники X1,…,X4X_{1}, \ldots, X_{4}, що попарно не перетинаються, а трикутник ABDABD — на 4 трикутники Y1,…,Y4Y_{1}, \ldots, Y_{4}, що попарно не перетинаються, так, щоб трикутники XiX_{i} і YiY_{i} були конгруентними для кожного ii.
10–11 класиСиметрія
Інші змаганняMISC-0000-131

Нерівність трикутника для довжин сторін

a) У трикутнику зі сторонами aa, bb і cc сума двох сторін завжди більша за третю сторону. Наприклад, у поданому нижче трикутнику зі сторонами aa, bb і cc, виконується нерівність a<b+ca < b + c. Крім того, виконуються ще дві нерівності. Які саме? b) На рисунку нижче можна побачити прямокутник, менша сторона якого дорівнює 3, а більша сторона дорівнює 8. Припустімо, що a≠ba \neq b. Доведіть, що a+b>10a + b > 10. Підказка: скопіюйте такий самий прямокутник зверху на намальований! c) На кожній стороні квадрата вибрано точку. Далі ці точки сполучено так, що утворився чотирикутник, як показано на рисунку нижче: Доведіть, що периметр цього чотирикутника (сума довжин сторін) не менший за подвоєну довжину діагоналі квадрата. Підказка: намалюйте кілька квадратів, рівних даному квадрату!
8–9 класиНерівність трикутника
Естонська математична олімпіадаESTMO-2025-024

Дотична до вписаного кола через перпендикуляри

Інцентром трикутника ABCABC є точка II. Точки DD і EE на сторонах ABAB і ACAC відповідно задовольняють умови DI⊥BIDI \perp BI і EI⊥CIEI \perp CI. Доведіть, що пряма DEDE дотикається до вписаного кола трикутника ABCABC.
Симетрія4 розв’язки
Математична олімпіада району затоки (BAMO)BAMO-2020-001

Незмінна пряма через рухому хорду

Розглянемо △ABC\triangle A B C. Виберемо точку MM на його стороні BCB C і нехай OO — центр кола, що проходить через вершини трикутника △ABM\triangle A B M. Нехай kk — коло, яке проходить через точки AA і MM і центр якого лежить на прямій BCB C. Нехай пряма MOM O вдруге перетинає kk у точці KK. Доведіть, що пряма BKB K одна й та сама для будь-якого вибору точки MM на відрізку BCB C, за умови, що всі ці побудови визначені.
Допоміжне коло (перекидання кутів)
Естонська математична олімпіадаESTMO-2018-015

Відбиття вершин трикутника та рівність кутів

Нехай A′A' — образ вершини AA трикутника ABCABC при відбитті відносно прямої BCBC, а B′B' — образ вершини BB при відбитті відносно прямої ACAC. Відомо, що ∠BA′C=∠BB′C\angle BA'C = \angle BB'C. Чи може найбільший кут трикутника ABCABC міститися: a) у вершині AA; b) у вершині BB; c) у вершині CC?
Симетрія2 розв’язки
Бразильська математична олімпіада (OBM)OBM-2015-012

Відбитий промінь у квадраті

Герой мультфільму знову зустрічає свого заклятого ворога і має завдати свого знаменитого удару Відбивного Променя. У квадраті на рисунку нижче промінь має, виходячи з FF, відбитися рівно по одному разу від сторін CD,ADC D, A D і ABA B, саме в такому порядку, перш ніж влучити у ворога в позиції EE. Щоразу, коли промінь відбивається від однієї зі сторін квадрата, кут падіння дорівнює куту відбиття, як показано на рисунку праворуч. Відомо, що BE=EF=FC=2 мB E=E F=F C=2~\text{м} і що промінь рухається зі швидкістю 1 м/с1~\text{м}/\text{с}. Визначте час, що минув між пострілом променя в точці FF та його прибуттям до точки EE.
Симетрія

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Богдан Рубльов

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для українських олімпіад: Всеукраїнської олімпіади — від обласного етапу до відбору до збірної, — турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка, київських олімпіад. Його задачі є на кожній сходинці олімпіадного шляху, і чимало українських задач у нашому архіві — саме його.

Дякуємо за роки праці, за щедрість ідей і за задачі, з яких почалася математика для багатьох школярів.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Андрій Гоголєв
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.